信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告(swjtu)

信 號(hào) 與 系 統(tǒng)實(shí) 驗(yàn) 教 程（實(shí)驗(yàn)報(bào)告）西南交通大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院二一四年五月二十三日實(shí)驗(yàn)一：連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻域分析實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、掌握連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)的物理意義和分析方法；2、觀察截短傅里葉級(jí)數(shù)產(chǎn)生的Gibbs現(xiàn)象，了解其特點(diǎn)及產(chǎn)生的原因；3、掌握連續(xù)時(shí)間傅里葉變換的分析方法及其物理意義；4、掌握各種典型的連續(xù)時(shí)間非周期信號(hào)的頻譜特征以及傅里葉變換的主要性質(zhì)；5、學(xué)習(xí)掌握利用MATLAB語言編寫計(jì)算CTFS、CTFT的程序，并能利用這些程序?qū)σ恍┑湫托盘?hào)進(jìn)行頻譜分析，驗(yàn)證CTFT的若干重要性質(zhì)。實(shí)驗(yàn)要求：掌握并深刻理傅里葉變換的物理意義，掌握信號(hào)的傅里葉變換的計(jì)算方法，掌握利用MATLAB編程完成相關(guān)的傅里葉變換的計(jì)算。實(shí)驗(yàn)原理：1.傅里葉級(jí)數(shù)：2.吉布斯現(xiàn)象：實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1. 參照例2-1程序，上機(jī)驗(yàn)證周期方波信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)ck，并畫出幅度譜|ck|。1.1 程序代碼(1)準(zhǔn)備：定義單位階躍函數(shù)和delta函數(shù)% filename u.mfunction y = u(t)y = (t=0); % filename delta.mfunction y = delta(t)dt = 0.001;y = (u(t)-u(t-dt)/dt; 將u.m和delta.m分別保存到work文件夾中，或者保存在自己建立的文件夾中并將此文件夾設(shè)為工作路徑（file-set path.）(2)驗(yàn)證方波信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)ck并畫頻譜圖：clear, close allT = 2; dt = 0.00001; t = -2:dt:2;x1 = u(t) - u(t-1-dt); x = 0;w0 = 2*pi/T; N = 5; L = 2*N+1;for k = -N: N; % Fourier series coefficients ak ak(N+1+k) = (1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t)*dt;endamp = abs(ak); k=-N:N;subplot(2,1,1); stem(k,amp); title(amplitude-freq);phi = angle(ak); % Evaluate the phase of aksubplot(2,1,2); stem(k,phi); title(phase-freq);1.2 幅度譜|ck|，相位譜圖像：2. 參照例2-2程序，上機(jī)驗(yàn)證有限項(xiàng)復(fù)指數(shù)信號(hào)合成周期方波信號(hào)時(shí)的Gibbs現(xiàn)象。2.1 程序：T=2;w0=2*pi/T;dt=0.00001;t=-2:dt:2;x1=u(t)-u(t-1-dt);x=0;y=0;for m=-1:1 x=x+u(t-m*T)-u(t-1-m*T-dt);endN=input(input the number of harmonic components N=:);L=2*N+1;for k=-N:N ak(N+1+k)=(1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t)*dt;endfor q=1:L y=y+ak(q)*exp(j*(-(L-1)/2+q-1)*2*pi*t/T);endsubplot(2,1,1),plot(t,x),title(The orginal singal x(t),axis(-2,2,-0.2,1.2),subplot(2,1,2),plot(t,y),title(The synthesis singal y(t),axis(-2,2,-0.2,1.2),xlabel(Time t),2.2 周期方波信號(hào)圖像10次諧波合成圖像：20次諧波合成圖像：50次諧波合成100次諧波合成圖像：3. 參照2.1節(jié)內(nèi)容，編程實(shí)現(xiàn)門函數(shù)g2(t)的傅里葉變換G(jw),并畫出幅度譜|G(jw)|。3.1 程序dt= 0.01; dw = 0.01; t = -10:dt:10; w = -2*pi:dw:2*pi;B=2;x=u(t+B)-u(t-B-dt);X=x*exp(-j*t*w)*dt;X1=abs(X);phai=angle(X);subplot(2,1,1),plot(t,x),title(The orginal singal x(t),subplot(2,1,2),plot(w,X1),title(the ampllitude of a(k),3.2 得到傅里葉變換頻譜圖像：得到當(dāng)帶寬B=2時(shí)圖像：實(shí)驗(yàn)二：抽樣實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、理解信號(hào)的抽樣及抽樣定理以及抽樣信號(hào)的頻譜分析；2、掌握和理解信號(hào)抽樣以及信號(hào)重建的原理；3、掌握傅里葉變換在信號(hào)調(diào)制與解調(diào)中的應(yīng)用。實(shí)驗(yàn)要求：掌握并理解“抽樣”定理及其重要意義，理解抽樣信號(hào)的頻譜特征。一般理解信號(hào)重建的物理過程以及內(nèi)插公式所描述的信號(hào)重建原理。理解調(diào)制與解調(diào)的基本概念，理解信號(hào)調(diào)制過程中的頻譜搬移。掌握利用MATLAB仿真正弦幅度調(diào)制與解調(diào)的方法。實(shí)驗(yàn)原理：1.信號(hào)抽樣定理：2.信號(hào)抽樣的頻譜混疊：3.信號(hào)重建：實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1. 參照程序4-1，上機(jī)考察對(duì)信號(hào)采用不同抽樣頻率抽樣時(shí)的頻譜混疊現(xiàn)象，驗(yàn)證奈奎斯特抽樣定理。程序：clear, close all,tmax = 4; dt = 0.01; t = 0:dt:tmax; Ts = 1/5; ws = 2*pi/Ts;w0 = 20*pi; dw = 0.1; w = -w0:dw:w0; n = 0:1:tmax/Ts;x = exp(-4*t).*u(t); xn = exp(-4*n*Ts);subplot(221), plot(t,x), title(A continuous-time signal x(t),xlabel(Time t), axis(0,tmax,0,1), grid onsubplot(223), stem(n,xn,.), title(The sampled version xnof x(t),xlabel(Time index n), axis(0,tmax/Ts,0,1), grid onXa = x*exp(-j*t*w)*dt;% Fourier transform of x(t)X = 0;for k = -8:8; X = X + x*exp(-j*t*(w-k*ws)*dt/Ts; % spectrum periodic extendendsubplot(222), plot(w,abs(Xa)title(Magnitude spectrum of x(t), grid onaxis(-60,60,0,1.8*max(abs(Xa)subplot(224), plot(w,abs(X)title(Magnitude spectrum of xn),xlabel(Frequency in radians/s),grid on圖像如下所示：TS=1/5時(shí)：TS=1/10時(shí)：TS=1/20TS=1/40時(shí)：由奈菲斯特采樣定理可知，當(dāng)采樣頻率fs2fm時(shí)才不會(huì)產(chǎn)生頻譜混疊2. 參照程序4-2，上機(jī)驗(yàn)證：不同抽樣頻率得到的抽樣信號(hào)重構(gòu)原連續(xù)時(shí)間信號(hào)的重構(gòu)效果，進(jìn)一步驗(yàn)證奈奎斯特抽樣定理。程序：clear; close all,wm = 2*pi;% The highest frequency of x(t)t0 = 2; t = -t0:0.01:t0;a = input(Input frequency rate ws/wm=:);ws = a*wm;% Sampling frequencyTs = 2*pi/ws;% Sampling periodN = fix(t0/Ts);% Determine the number of samplerswc = wm;% The cutoff frequency of the ideal lowpass filterx = (1+cos(pi*t).*(u(t+1)-u(t-1);subplot(221);% Plot the original signal x(t)plot(t,x); grid on,title(Original signal x(t);xlabel(Time t);n = -N:N; nTs = n*Ts;% The discrete time variablexs = (1+cos(pi*nTs).*(u(nTs+1)-u(nTs-1); % The sampled xnsubplot(2,2,2), stem(n,xs,.); xlabel(Time index n); grid on,title(Sampled version xn);xr = zeros(1,length(t); L = length(-N:N);figure(2);% Open a new figure windowstem(nTs,xs,.); xlabel(Time index n); grid on;hold onfor i = 1:L m = (L-1)/2+1-i; xa = Ts*(wc)*xs(i)*sinc(wc)*(t+m*Ts)/pi)/pi; plot(t,xa,b:);hold on pause%? xr = xr+xa;% Interpolationendplot(t,xr,r); hold onfigure(1);subplot(223), plot(t,xr,r);xlabel(Time t);grid