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文檔簡介

.,5.1傳染病模型,描述傳染病的傳播過程.,分析受感染人數的變化規(guī)律.,預報傳染病高潮到來的時刻.,預防傳染病蔓延的手段.,不是從醫(yī)學角度分析各種傳染病的特殊機理,而是按照傳播過程的一般規(guī)律建立數學模型.,背景與問題,傳染病的極大危害(艾滋病、SARS、),基本方法,.,已感染人數(病人)i(t),每個病人每天有效接觸(足以使人致病)人數為,模型1,假設,若有效接觸的是病人,則不能使病人數增加,建模,?,.,模型2,區(qū)分已感染者(病人)和未感染者(健康人),假設,1）總人數N不變，病人和健康人的比例分別為.,2）每個病人每天有效接觸人數為,且使接觸的健康人致病.,建模,日接觸率,SI模型,.,模型2,tm傳染病高潮到來時刻,(日接觸率)tm,病人可以治愈！,?,t=tm,di/dt最大,.,模型3,傳染病無免疫性病人治愈成為健康人，健康人可再次被感染.,增加假設,SIS模型,3）病人每天治愈的比例為,日治愈率,建模,日接觸率,1/感染期,一個感染期內每個病人的有效接觸人數，稱為接觸數.,.,模型3,接觸數=1閾值,感染期內有效接觸使健康者感染的人數不超過原有的病人數,模型2(SI模型)如何看作模型3(SIS模型)的特例,1,i01-1/,接觸數(感染期內每個病人的有效接觸人數),.,模型4,傳染病有免疫性病人治愈后即移出感染系統(tǒng)，稱移出者.,SIR模型,假設,1）總人數N不變，病人、健康人和移出者的比例分別為.,2）病人的日接觸率,日治愈率,接觸數=/,建模,需建立的兩個方程.,.,模型4,SIR模型,先做數值計算,再在相平面上研究解析解性質,(通常r(0)=r0很小),.,模型4,SIR模型的數值解,i(t)從初值增長到最大;t,i0.,s(t)單調減;t,s0.04.,設=1,=0.3,i0=0.02,s0=0.98,用MATLAB計算作圖i(t),s(t)及i(s),.,模型4,SIR模型,預防傳染病蔓延的手段,(日接觸率)衛(wèi)生水平,(日治愈率)醫(yī)療水平,傳染病不蔓延的條件s01/,的估計,降低s0,提高r0,提高閾值1/,.,模型4,預防傳染病蔓延的手段,降低日接觸率,提高日治愈率,提高移出比例r0,以最終未感染比例s和病人比例最大值im為度量指標.,s0(r0),.,模型4,SIR模型,被傳染人數的估計,記被傳染人數比例,小,s01,提高閾值1/,s0-1/=,.,傳染病模型,模型1,模型2(SI),模型3(SIS),模型4(SIR)

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