函數(shù)單調(diào)性說課稿優(yōu)秀獎

函數(shù)單調(diào)性說課稿 函數(shù)的單調(diào)性說課稿 綏中一高中 岳立輝函數(shù)的單調(diào)性說課稿各位評委老師，大家好。我是綏中一高中的岳立輝。我今天說課的內(nèi)容是函數(shù)的單調(diào)性，我將從以下幾個方面闡述我對這節(jié)課的理解和設(shè)計。一、教材內(nèi)容分析1、教材位置數(shù)學(xué)必修一B版 第二章第一節(jié) 共2課時，本節(jié)課為第1課時2、知識內(nèi)容主要學(xué)習(xí)用符號語言（不等式）刻畫函數(shù)的變化趨勢及簡單應(yīng)用3、地位和作用從函數(shù)知識網(wǎng)絡(luò)來看，單調(diào)性起到了承上啟下的作用承上：學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象，對增減性有了初步的感性認(rèn)識啟下：為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的其他性質(zhì)奠定了理性思維基礎(chǔ)因此函數(shù)單調(diào)性是高中數(shù)學(xué)核心知識之一，是函數(shù)教學(xué)的戰(zhàn)略要地二、學(xué)生情況分析1、知識基礎(chǔ)：簡單函數(shù)的圖象，函數(shù)的概念及表示2、起始能力：觀察事物能力，抽象歸納能力、語言轉(zhuǎn)換能力3、學(xué)習(xí)障礙：如何用數(shù)學(xué)符號刻畫一種運動變化的過程，從直觀到抽象，從有限到無限是個很大的跨越，而高一學(xué)生正處于從經(jīng)驗型到理論性跨越的階段，邏輯思維水平不高，抽象概括能力不強。另外他們的代數(shù)推理論證能力非常薄弱，這些都容易產(chǎn)生思維障礙三、教學(xué)目標(biāo)分析1、在函數(shù)單調(diào)性概念形成中，經(jīng)歷了由具體到抽象，由圖形語言到文字語言，再到符號語言的表達轉(zhuǎn)換過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)2、在把握函數(shù)單調(diào)性定義時，體會全稱量詞、存在性量詞等邏輯用語的使用，發(fā)展了學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)3、在函數(shù)單調(diào)性證明的過程中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)四、評價目標(biāo)分析培養(yǎng)四基，鍛煉四能，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)五、教學(xué)重難點分析重點：函數(shù)單調(diào)性的概念，證明函數(shù)的單調(diào)性難點：函數(shù)單調(diào)性概念的生成，證明單調(diào)性的推理論證六、教與學(xué)方法分析1、設(shè)計理念：教師啟發(fā)為主導(dǎo)，學(xué)生探究為主體2、教學(xué)方法：創(chuàng)設(shè)情境、問題引導(dǎo)、合作交流、自主探究、歸納總結(jié)、練習(xí)鞏固3、學(xué)習(xí)方法：設(shè)問、嘗試、歸納、總結(jié)、運用七、教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課的教學(xué)過程包括四個環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境、引入新課；引導(dǎo)探索、生成概念；證法探究、應(yīng)用概念；小結(jié)評價，作業(yè)鞏固.具體過程如下：（一）創(chuàng)設(shè)情境、引入新課問題：請根據(jù)圖象說說改革開放以來GDP年度增長速度的變化情況？預(yù)設(shè)：學(xué)生的關(guān)注點不同，如最值、某時刻的增長速度、某時間段的升、降變化（若沒指明時間段可追問）生成：圖象在某區(qū)間上（從左到右）“上升”或“下降”的趨勢反映了函數(shù)一個基本性質(zhì)-單調(diào)性（板書課題）設(shè)計意圖：在改革開放40周年的大背景下，以GDP的年度增長速度為例，讓學(xué)生感受祖國在強大，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，更激起了他們求知的欲望。（二）引導(dǎo)探索、生成概念通過此環(huán)節(jié)我將：得到一個定義、發(fā)展二個核心素養(yǎng)、突破三個教學(xué)難點（具體過程如下）問題1、請畫出下列函數(shù)圖象，并觀察從左到右圖象的變化趨勢?（學(xué)生畫圖，并回答）圖1 圖2 圖3預(yù)設(shè)：通過引例的啟發(fā)容易回答（引導(dǎo)學(xué)生指明區(qū)間）生成：圖1在上 上升 圖2在上 下降 圖3在上 上升 在上 下降設(shè)計意圖：以學(xué)生較熟悉的函數(shù)圖象入手會讓學(xué)生聯(lián)系舊知，熟悉感倍增，學(xué)習(xí)新知的興趣濃烈.問題2、請把從左到右，圖象上升、下降的圖形語言轉(zhuǎn)化為文字語言？預(yù)設(shè)：學(xué)生語言轉(zhuǎn)化能力較差，需要教師進行適當(dāng)引導(dǎo)引導(dǎo)：圖1中 從左到右x值在變？（大）圖象上升y值在變？（大） 圖2和圖3學(xué)生自然就會表達了生成：圖1 在上 x變大 y變大圖2 在上 x變大 y變小圖3 在上 x變大 y變小，在上x變大 y變大設(shè)計意圖：實現(xiàn)圖形語言到文字語言的轉(zhuǎn)換問題3、請用符號語言表達，x變大y變大的運動變化過程？預(yù)設(shè)：從直觀到抽象的跨越是學(xué)生難以逾越的，所以需要教師進行適當(dāng)引導(dǎo)引導(dǎo)1、既然要表達運動變化的過程，那么一個變量夠嗎？（不夠，所以引進兩個變量，）引導(dǎo)2、變大，則？（） 變大，則？（）引導(dǎo)3、變大，變小呢？（ ，）引導(dǎo)4、請用符號語言把圖3中的與的變化過程表述一遍？（， ）引導(dǎo)5、我們通常用，所以，可以寫為 所以，可以寫為 問題3設(shè)計意圖：實現(xiàn)文字語言到符號語言的轉(zhuǎn)換此環(huán)節(jié)的設(shè)計意圖：通過問題串的形式，步步追問，層層引導(dǎo)，讓函數(shù)單調(diào)性定義的浮出水面。引導(dǎo)6、我們把 的函數(shù)稱為增函數(shù)，把 的函數(shù)稱為減函數(shù)，所以為？（增函數(shù)）為？（減函數(shù)）（課件演示）引導(dǎo)7、（操作課件）請看圖3 在定義域R上存在兩個變量，發(fā)現(xiàn)，。那么能說函數(shù)在上是增函數(shù)？（不能）為什么？ 預(yù)設(shè)：把問題大膽的拋給學(xué)生，讓其陷入沉思，鍛煉學(xué)生不僅要知其然，還要知其所以然。 （老師通過課件演示，引導(dǎo)學(xué)生說出，只有當(dāng)，在區(qū)間內(nèi)任意取值時，都有 x變大 y變大才能說這個函數(shù)是增函數(shù)。而剛剛的，是任意取的嗎？（不是）所以存在， 使x變大 y變大能說是增函數(shù)嗎？（不能）生成：，在區(qū)間內(nèi)要任意取值才行設(shè)計意圖：突破了關(guān)鍵詞“任意”這一難點在探究函數(shù)單調(diào)性定義時，體會全稱量詞、存在性量詞等邏輯用語的使用，發(fā)展了學(xué)生的“邏輯推理素養(yǎng)”.引導(dǎo)8、那么函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)該如何描述呢？（當(dāng)時是減函數(shù)，當(dāng)時是增函數(shù)）（課件演示）生成：所以函數(shù)的單調(diào)性是局部性質(zhì)設(shè)計意圖：突破了函數(shù)的單調(diào)性是局部性質(zhì)這一難點思維與表達：請同學(xué)們根據(jù)剛才分析，組織語言總結(jié)函數(shù)單調(diào)性的定義？(小組討論，合作交流)生成：函數(shù)單調(diào)性的定義： 如果一個函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)或是減函數(shù)，就說這個函數(shù)在區(qū)間D上具有單調(diào)性 區(qū)間D稱為單調(diào)區(qū)間設(shè)計意圖：用圖形語言、文字語言、符號語言三結(jié)合的方式給出函數(shù)單調(diào)性定義，真正實現(xiàn)了從直觀到抽象，發(fā)展了學(xué)生的“數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)”問題4、能否說函數(shù)在其定義域上為減函數(shù)？（不能） 教師操作：通過前面的分析，在圖象上找到兩個變量，如圖即可說明問題，得到結(jié)論：在定義域上不是減函數(shù)進一步提問：寫出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間？預(yù)設(shè)： （錯誤）引導(dǎo)：要是單調(diào)減區(qū)間為的話就承認(rèn)了在定義域上為單調(diào)減函數(shù)生成：減區(qū)間為設(shè)計意圖:突破了多個單調(diào)區(qū)間要用“，”隔開這個難點根據(jù)以上分析我們對函數(shù)單調(diào)性定義進行三點強調(diào)1、 局部性質(zhì) 2、任意 3、多個單調(diào)區(qū)間彼此要用“，”隔開接下來我們對單調(diào)性定義進行應(yīng)用（過度）（三）證法探究、應(yīng)用概念例1、證明函數(shù)在上是增函數(shù)（通過圖象能直觀感受，如何證明呢？（定義法）證明：設(shè)是任意兩個不相等的實數(shù)，且，則所以函數(shù)在上是增函數(shù)(小組討論、合作交流，學(xué)生板演證明過程，老師引導(dǎo)完善總結(jié)步驟)生成：證明步驟：1、設(shè)元 2、作差 3、變形 4、斷號 5、定論設(shè)計意圖：通過例1給出證明函數(shù)單調(diào)性的格式與步驟其中證明中的運算，發(fā)展了學(xué)生的“數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)” 練習(xí)1：證明函數(shù)，在上分別是增函數(shù)（獨立思考、自主探究，學(xué)生用展臺展示解題步驟）設(shè)計意圖：通過針對訓(xùn)練，評價學(xué)習(xí)效果練習(xí)2：根據(jù)下列條件判斷函數(shù)的單調(diào)性設(shè)計意圖：加深對定義的理解，為后面研究導(dǎo)數(shù)做鋪墊 （四）小結(jié)評價、作業(yè)鞏固歸納小結(jié)是鞏固新知不可或缺的環(huán)節(jié)之一，我將從知識和方法兩個方面引導(dǎo)學(xué)生進行總結(jié)，深化對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識，為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)1本節(jié)小結(jié)知識：函數(shù)單調(diào)性定義，證明函數(shù)單調(diào)性的步驟方法：數(shù)形結(jié)合、分類