勾股定理應(yīng)用題專項練習(xí)(經(jīng)典)

一對一中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家龍文教育教師講義學(xué)生：老師：陳日期：主題勾股定理和逆定理的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1.用勾股定理做簡單的計算，解決生活中的實際問題。2.通過研究一系列探究性問題，培養(yǎng)學(xué)生與他人溝通和合作的意識和素質(zhì)。重點和難點要點：勾股定理和逆定理的應(yīng)用難點：畢達哥拉斯定理在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用考試地點和考試要求1.畢達哥拉斯定理及其應(yīng)用：2.勾股定理逆定理的應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容一、直角三角形的性質(zhì)：(1)直角三角形的兩個銳角是互補的。(2)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。(3)在直角三角形中，與30相對的直角邊是斜邊的一半(彼此相對)。(4)畢達哥拉斯定理：直角三角形的兩個直角A和B的平方和等于斜邊c的平方二。確定三角形為直角三角形的方法：(1)角度是直角。(2)兩個銳角互為補充。(3)證明一個角等于另外兩個角的和或差。(4)勾股定理的逆定理。例1。眾所周知，A: B=3: 4，c=15，并且計算A、B和斜邊的高度線。解決方案：通過c代表CDAB通過d從a: b=3: 4，設(shè)定a=3 k，然后b=4 k。在RtABC中，c=90，c=15a2 b2=c2(畢達哥拉斯定理)(3k)2 (4k)2=152解是k=3(負)a=3k=9,b=4k=12BCAC=ABCD(使用面積列公式)A: a=9，b=12，斜邊高度7.2。例2。眾所周知，如圖所示，RtABC的三條邊為邊，三個半圓向外。他們的地區(qū)分別是S1、S2和S3。S1、S2和S3之間是什么關(guān)系？圖1說明：87，000，在RtABC中，a2 b2=c2即S2 S3=S1例3。眾所周知，如圖所示，在RtABC中，d是BC的中點，DEAB位于e。驗證：AC2=AE2-BE2。解決方法：連接AD，構(gòu)造兩個新的直角三角形。證據(jù)：連接廣告。在RtACD中，ac2=ad2-Cd2在RtADE中，ae2=ad2-de2在RtDEB中，be2=DB2-de2右=AE2-BE2=(AD2-DE2)-DB2-DE2=AD2-DB2d是公元前DB=CD的中點右=Ad2-Cd2再次左=Ac2=Ad2-Cd2左=右等式成立例4。(婁底，2006)如圖所示，滑桿在機械槽中移動，ACB是一個直角。眾所周知，滑桿AB長2.5米，頂端A在交流電上移動?；瑮U底端B和點C之間的測量距離為1.5米。當(dāng)B端向右移動0.5米時，滑桿的頂端A向下滑動了多少米？解決方法：假設(shè)AE為x米長，根據(jù)問題的含義，CE=AC-x。AB=DE=2.5，BC=1.5，C=90，。BD=0.5，RtECD中的，2-x=1.5,x=0.5。AE=0.5。答：梯子滑了0.5米。例5。眾所周知，如圖所示，AB=AC=20，BC=32，并且DAC=90，求BD的長度。解決方案：AEBC設(shè)置為e，BD=X。AB=AC,AEBC同樣公元前32年=be=16DE=16x,DC=32x在RtAEC中，ae2=ac2-ec2在RtADE中，ae2=ad2-de2 AC2-EC2=AD2-DE2(等式思維)在Rt模數(shù)轉(zhuǎn)換器中，同樣 ad2=dc2-ac2AC2EC2=DC2AC2DE2也就是說，202-162=(32-x) 2-202-(16-x) 2解是x=7，即BD=7摘要：這個問題利用方程和畢達哥拉斯定理的思想來尋找邊的長度。因為畢達哥拉斯定理在不同的Rt s中使用，所以有必要在每個Rt中區(qū)分直角邊和斜邊練習(xí)題：1.如圖所示，這是一塊菜地。眾所周知，AD=8米，CD=6米，87d=90米，AB=26米，BC=24米。計算這塊菜地的面積。ACBD2.如圖所示，在ABC，AB=5，BC=6，以及中線AD=4，BC側(cè)=4中，計算ABC的面積第二個問題的示意圖3.如圖所示，在ABC中，AD是BC側(cè)的中心線，AB=5，AD=2，AC=3。詢問公元前的長度。QCPAB第四個問題的圖形4.如圖所示，p是等邊三角形中的一個點，連接PA、PB和PC。以英國石油公司為邊緣，p=60，b=英國石油公司，連接CQ(1)觀察和猜測美聯(lián)社和CQ之間的大小關(guān)系，并證明猜想(2)如果pa: Pb: PC=3: 4: 5，連接PQ，嘗試判斷PQC的形狀并解釋原因5.(2010蕪湖課改)如圖(1)所示，是一個沒有蓋子的方形紙盒?，F(xiàn)在它被切割并開發(fā)成一個計劃，如圖(2)所