華東師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》

1、26.2.1 二次函數(shù)y=ax2 的圖象和性質(zhì),第26章,二次函數(shù),淮陽縣馮塘二中 張繼忠,創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課,（2）你們知道：投籃時，籃球運(yùn)動的路線是什么曲線？怎樣計(jì)算籃球達(dá)到最高點(diǎn)時的高度？,（1）你們喜歡打籃球嗎？,問題：,回顧,反比例函數(shù)的圖象,一次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)的圖象是什么樣子的？,一條直線,雙曲線,畫二次函數(shù) 的圖象。,解：（1）列表：在 x 的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表：,y,3,2,1,0,-1,-2,-3,x,（2）在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：,x,y,o,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,10,8,6,4,2,-2,1,y = x2,（3）用光滑曲線順次連接各點(diǎn)，便

2、得到函數(shù)y= x2 的圖象.,觀察 這個函數(shù)的圖象，它有什么特點(diǎn)?,畫二次函數(shù) 的圖象。,解：（1）列表：在 x 的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表：,y,3,2,1,0,-1,-2,-3,x,（2）在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：,x,y,o,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-2,-4,-6,-8,y = - x2,（3）用光滑曲線順次連接各點(diǎn)，便得到函數(shù)y= -x2 的圖象.,-10,觀察 這個函數(shù)的圖象，它有什么特點(diǎn)?,觀察姚明的投籃,二次函數(shù)的圖象是不是跟投籃路線很像？,拋物線： 像這樣的曲線通常叫做拋物線。 二次函數(shù)的圖象都是拋物線。 一般地，二次函數(shù) 的圖象叫做拋物線 。,拋物線,拋物線

3、,這條拋物線關(guān)于 y軸對稱，y軸就 是它的對稱軸.,對稱軸、頂點(diǎn)、最低點(diǎn)、最高點(diǎn),對稱軸與拋物 線的交點(diǎn)叫做 拋物線的頂點(diǎn).,拋物線 y=x2在x軸上方 (除頂點(diǎn)外)，頂點(diǎn)是它的最 低點(diǎn)，開口向上，并且向上 無限伸展; 當(dāng)x=0時,函數(shù) y的值最小， 最小值是0.,當(dāng)x=-2時，y=4 當(dāng)x=-1時，y=1,當(dāng)x=1時，y=1 當(dāng)x=2時，y=4,y,拋物線 y= -x2在x軸下方(除頂點(diǎn)外)，頂點(diǎn) 是它的最高點(diǎn)，開口向下，并且向下無限伸展， 當(dāng)x=0時，函數(shù)y的值最大，最大值是0.,拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo),對稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y = x2,y = - x2,（0，0）,（0，0）

4、,y軸,y軸,在x軸上方(除頂點(diǎn)外),在x軸下方( 除頂點(diǎn)外),向上,向下,當(dāng)x=0時,最小值為0,當(dāng)x=0時,最大值為0,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.,y = x2、y= - x2,a0，開口都向上; 對稱軸都是y軸; 增減性相同,頂點(diǎn)都是原點(diǎn)(0,0),只是開口 大小不同,在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y= x2和y=2x2的圖象，會是什么樣?,1.列表：,2.描點(diǎn)：,3.連線：,頂點(diǎn)坐標(biāo),y=x2,y=2x2,a0，開口都向上; 對稱軸都是y軸; 增減性相同,只

5、是開口 大小不同,頂點(diǎn)都是原點(diǎn)(0,0),1.列表：,2.描點(diǎn)：,3.連線：,y=-x2,y=-2x2,y=x2,y=2x2,a 0，開口都向下; 對稱軸都是y軸; 增減性相同.,只是開口 大小不同,拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo),對稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y=ax2 (a0),y= ax2 (a0),（0，0）,（0，0）,y軸,y軸,在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),在x軸的下方( 除頂點(diǎn)外),向上,向下,當(dāng)x=0時,最小值為0.,當(dāng)x=0時,最大值為0.,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側(cè), y隨

6、著x的增大而減小.,y = ax2,一般地，拋物線 y=ax2 的對稱軸是_軸，頂點(diǎn)是_. 當(dāng)a 0時，拋物線的開口向_，頂點(diǎn)是拋物線的_，a 越大，拋物線的開口越_;當(dāng)a 0時，拋物線的開口向_，頂點(diǎn)是拋物線的最_點(diǎn)，a 越大，拋物線的開口越_.,y,原點(diǎn),最低點(diǎn),上,小,下,高,大,形如 （a、b、c是常數(shù)，a0）的函數(shù)叫做 x 的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)的系數(shù)，c叫作常數(shù)項(xiàng)。,1. 二次函數(shù)：,2、拋物線：,二次函數(shù)的圖象都是拋物線。,一般地，拋物線 y=ax2 的對稱軸是_軸，頂點(diǎn)是_. 當(dāng)a 0時，拋物線的開口向_，頂點(diǎn)是拋物線的_，a 越大，拋物線的開口越_;當(dāng)a 0時，拋物線的開口向_，頂點(diǎn)是拋物線的最_點(diǎn)，a 越大，拋物線的開口越_.,y,原點(diǎn),最低點(diǎn),上,小,下,高,大