初中數(shù)學(xué)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

1、基本信息課題作者及工作單位人教版九年級上冊第22 章第 4 節(jié)：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系沈祥明陜西省安康市倉上初級中學(xué)教材分析本部分內(nèi)容為選學(xué)內(nèi)容，供有能力的學(xué)生學(xué)習(xí)。但是考慮到解題的需要以及為高中打好基礎(chǔ)，我覺得有必要給學(xué)生講解一下。一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的知識內(nèi)容主要是以前一單元中的求根公式為基礎(chǔ)的。教材通過一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0)的根 x1 、 x2 得出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及以數(shù)x1、 x2 為根的一元二次方程的求方程模型。然后通過1 個(gè)例題介紹了利用根與系數(shù)的關(guān)系簡化一些計(jì)算的知識。學(xué)習(xí)了本節(jié)內(nèi)容后可以使學(xué)生更加靈活的運(yùn)用這一關(guān)系解題。學(xué)情分析1學(xué)

2、生已學(xué)習(xí)用求根公式法解一元二次方程，。2本課的教學(xué)對象是初中三年級學(xué)生，學(xué)生對事物的認(rèn)識多是直觀、形象的，他們所注意的多是事物外部的、直接的、具體形象的特征，3在教學(xué)初始，出示一些學(xué)生所熟悉和感興趣的東西，結(jié)合一元二次方程求根公式使他們在現(xiàn)代化的教學(xué)模式和傳統(tǒng)的教學(xué)模式相結(jié)合的基礎(chǔ)上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。4、部分學(xué)生在學(xué)習(xí)了這一關(guān)系后感覺到了它的強(qiáng)大的解題的作用，可以激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步去探索其他規(guī)律的欲望。教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)：要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，能運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與未知數(shù)，會求一元二次方程兩個(gè)根的倒數(shù)和與平方數(shù)

3、，兩根之差。2、能力目標(biāo)：通過韋達(dá)定理的教學(xué)過程，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。3、情感目標(biāo)：通過情境教學(xué)過程，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度。體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著探索與創(chuàng)造，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的成功感，建立自信心。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1、重點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。2、難點(diǎn)：讓學(xué)生從具體方程的根發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，并用語言表述，以及由一個(gè)已知方程求作新方程，使新方程的根與已知的方程的根有某種關(guān)系，比較抽象，學(xué)生真正掌握有一定的難度，是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)教師

4、活動(dòng)預(yù)設(shè)學(xué)生行為設(shè)計(jì)意圖節(jié)問 題 引探解下列方程：此得出一元3x2+5x+2=03x 2-2x-二次方程的根與系8=0若方程ax2+bx+c=0 （ a 0）數(shù)的關(guān)系；還可以并求出兩根之和與兩根之積讓學(xué)生用自己的語問題 1.的兩根為言表述這種關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)兩根之和、兩，x1=來 加 深 理 解 和 記根之積與方程的系數(shù)之間有什么關(guān)系=。嗎？x2憶。則問題 2.這個(gè)關(guān)系是請根據(jù)以上的觀察發(fā)現(xiàn)+進(jìn)一步猜想：方程x1+x2 =一個(gè)法國數(shù)學(xué)家韋ax2 +bx+c=0 （ a 0）；=達(dá)發(fā)現(xiàn)的，所以也的根 x1 ， x2 與 a、b、 c 之間的關(guān)系：x 2 =_ 。x1稱之為韋達(dá)定理。問題 3. 你能

5、證明上面的猜想嗎？請證明，并用文字語言敘述說明。分小組討論以上的問題，并作出推理證明。問題4. 你知道在方程本設(shè)計(jì)采用ax2 +bx+c=0 （ a 0）中， a、 b、c 的作“實(shí)踐觀察用嗎？（引導(dǎo)學(xué)生反思性小結(jié)）發(fā)現(xiàn)猜想二次項(xiàng)系數(shù)a 是否為零， 決定證明”的過程，著方程是否為二次方程；使學(xué)生既動(dòng)手又動(dòng)當(dāng) a 0 時(shí)， b=0， a、 c 異號，腦，且又動(dòng)口，教探索發(fā)方程兩根互為相反數(shù)；可判定學(xué)生交流探討師引導(dǎo)啟發(fā)，避免現(xiàn)當(dāng) a 0 時(shí)， =b2 -4ac根的情況；注入式地講授一元二次方程根與系數(shù)當(dāng) a 0， b2-4ac 0 時(shí)，的關(guān)系，體現(xiàn)學(xué)生x 1+x 2=， x1x 2=。的主體學(xué)習(xí)

6、特性，當(dāng) a 0，c=0 時(shí)，方程必有一培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新根為 0。意識和創(chuàng)新精神。根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出下列方嘗試發(fā)程的兩根之和與兩根之積（方程兩根為展x 1， x2、 k 是常數(shù)）利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程2x2-3x-1=0 的兩個(gè)根的（1）平拓展創(chuàng)方和，（ 2）倒數(shù)和。新討論：解上面問題的思路是什么？1） 2x2-3x+1=0x1+x2= _x1x2= _（ 2） 3x2+5x=0x1+x2= _x1x2= _（ 3） 5x2+x-2=0x1+x2= _x1x2= _（ 4） 5x2+kx-6=0x1+x2= _x1x2= _x1 2+ x 22=( x 1+x 2)2 -2 x

7、 1 x2;1、方程的根是由系數(shù)決定的。 2、 a 0 時(shí)，方程此試一試、鞏固知識將平方和、倒數(shù)和轉(zhuǎn)化為兩根和與積的代數(shù)式師生共ax2+bx+c=0 是一元二次方程。3、當(dāng) a 0， b2 -4ac 0 時(shí)，同歸納回顧總結(jié)本課主要研究了什么？，x1x2 =小結(jié)x1+x 2=。4、 b2-4ac 的值可判定根的情況。 5、方程根與系數(shù)關(guān)系的有關(guān)應(yīng)用。板書設(shè)計(jì)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系如果 ax2+bx+c=0 （ a 0）的兩根是x1， x 2，那么 x 1+x 2=， x 1x2 =。問題 4. 在方程 ax2+bx+c=0 （ a 0）中， a、 b、c 的作用嗎？二次項(xiàng)系數(shù)a 是否為零，決

8、定著方程是否為二次方程；當(dāng) a 0 時(shí)， b=0， a、 c 異號，方程兩根互為相反數(shù)；當(dāng) a 0 時(shí)， =b2-4ac 可判定根的情況；212=12=。當(dāng) a 0， b-4ac 0 時(shí)， x +x， xx當(dāng) a 0， c=0 時(shí)，方程必有一根為0。學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)評價(jià)設(shè)計(jì)本節(jié)課充分讓學(xué)生分析、觀察、提高了學(xué)生的歸納能力及推理論證的能力教學(xué)反思1、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)是在求根公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行。它深化了兩根的和與積同系數(shù)之間的關(guān)系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進(jìn)一步使用打下基礎(chǔ)。2以一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的探索與推導(dǎo)，向?qū)W生展示認(rèn)識事物的一般規(guī)律，提倡積極思維，勇于探索的精神，借此鍛煉學(xué)生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力3一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，在中考中多以填空，選擇，解答題的