高三數(shù)學(xué)第三次階段考試卷

1、高三數(shù)學(xué)第三次階段考試卷一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，滿分 40 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的x1若集合 Sy | y11, xR， Ty | y log 2 ( x1), x1 ，則 ST 等2于（）A 0B y | y0C SD T2等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn , 若 a2a8 a1130 ，那么下列 S13 值的是（）A 130B 65C 70D以上都不對(duì)3、下列命題正確的是（）A 函數(shù) ysin2x在區(qū)間3,內(nèi)單調(diào)遞增36B函數(shù) ycos4 x sin4x 的最小正周期為2C函數(shù) ycosx的圖像是關(guān)于點(diǎn), 0成中心對(duì)稱的圖形36D函

2、數(shù) ytanx的圖像是關(guān)于直線x成軸對(duì)稱的圖形364、在 ABC中，已知向量 AB與 AC滿足 ( ABAC ) BC0且 ABAC1，則| AB | | AC | AB | | AC |2ABC為（）（）A三邊均不相等的三角形B直角三角形C等腰非等邊三角形D等邊三角形、b 為一對(duì)異面直線，下列條件：、； a5、 為兩個(gè)互相垂直的平面， aa/ b、b /； a、b； a/、b /且 a 與 的距離等于 b 與 的距離，其中是 ab 的充分條件的有（）A BCDy2x06、若 axy 在區(qū)域2yx0處取得最大值的最優(yōu)解有無窮個(gè)，則該最大值為xy30A 、 -1B、 1C、 0D、 0 或 17

3、、 A，B，C，D 四個(gè)城市之間有筆直的公路相連接，客運(yùn)車行駛于各城市之間，其票價(jià)與路程成正比 . 具體票價(jià)如圖12.5 元?jiǎng)t BD之間的票價(jià)應(yīng)為 _A、 7 元B、 7.5元8 元C4.5元C、 8 元D、 8.5元AD6 元10 元B8、過拋物線 y= 1x2 準(zhǔn)線上任一點(diǎn)作拋物線的兩條切線，若切點(diǎn)分別為M,N,則直線 MN過定4點(diǎn)（）A、 （ 0， 1） B 、（ 1， 0） C、（0， -1 ） D、（ -1 ， 0）二、填空題：本大題共7 小題，每小題5 分，滿分30 分其中 1315 題是選做題，考生只能選做二題，三題全答的，只計(jì)算前兩題得分9若集合 Mx, y | y16x2,

4、Nx, y | yx a ，若 MN，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是.10、已知 ABC 的三個(gè)頂點(diǎn) A、B、 C 及所在平面內(nèi)一點(diǎn)P 滿足 PAPBPCAB ，則點(diǎn) BCP 與 ABP 的面積分別為,ss :ss12,則 1 2=_2an ,0an16211、數(shù)列 an 滿足 an 1，若 a1的值為 _1，則 a20072an1,an17212、球面上有3 個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長的1 ，經(jīng)過這3 個(gè)點(diǎn)的小6圓的周長為 4，那么這個(gè)球的直徑為13（選做題）、在直角坐標(biāo)系中將曲線C1： xy=3 繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30后得到曲線 C2，則曲線 C2 截 y 軸所得的弦長為 _.

5、14（選做題）、已知不等式|2x-4|+|3x+3|+2|x-1|+2a-30 時(shí)，函數(shù)在21f(x) 在區(qū)間（,）上不存在零點(diǎn)3a3ax020、（ 14 分）設(shè)不等式組y0所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，記 D n 內(nèi)的格點(diǎn)（格點(diǎn)即ynx3n橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為f(n)( nNx).（ 1）求 f(1)、 f(2) 的值及 f(n)的表達(dá)式；（可以不作證明）（ 2）記 Tnf (n) f (n1)n，總有 Tn m 成立，求實(shí)數(shù) m 的取值2n，若對(duì)于一切正整數(shù)范圍 .（ 3）( 附加題，做對(duì)加+11124 分 )求證：當(dāng) nN 時(shí)，f n 1f n 2f 2n6、（14分）已知點(diǎn)H

6、（3， ），點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在 x 軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線210uuuruuuuruuuur3MQ .PQ 上，且滿足 HP PM0 ， PM2（）當(dāng)點(diǎn) P 在 y 軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M 的軌跡 C；（）過定點(diǎn)O 的對(duì)稱點(diǎn)，求證：D (m,0)( m0) 作直線 l 交軌跡 C 于 A、B 兩點(diǎn)， E 是 D 點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)AEDBED ；（）在（）中，是否存在垂直于x 軸的直線 l被以 AD 為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在求出 l 的方程；若不存在，請說明理由 .yPQxHOM號(hào) 學(xué) _名 姓 _別 班 答卷題號(hào)一二161718192021分?jǐn)?shù)二、 填空題：本大題共7 小題，每小題5

7、 分，滿分 30 分其中 1315 題是選做題，考生只能選做二題，三題全答的，只計(jì)算前兩題得分9、 _10、 _11、 _12、 _13、 (選做題 )_14、 (選做題 )_15、 (選做題 )_三、解答題：本大題共6 小題，滿分80 分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16、17、主視圖左視圖SS18、ABDADCAB俯視圖號(hào) 學(xué) _名 姓 _別 班 19、20、21、CACD CCBA9、 a, 4 4 2,14、 a0 成立，即 3a1 2x在 x（ 2， +）某子區(qū)間上恒成立，令h(x)=1 2x, 求得 h(x) 的最x2x 2小值為3，故 a1,00,44（ 2）由已知 a0

8、令 f (x)=3ax 2+2x-10得x1 1 3a 或 x113a , a 011 3a1, 11 3a23a3a3a3a3a3a故 f(x)在區(qū)間（2 ,1）上是減函數(shù)，又f1210即 f(x)在區(qū)間3a3a3a9a 2a（點(diǎn)2 ,1）上恒大于零。故當(dāng)a0 時(shí)，函數(shù)在f(x) 在區(qū)間（2 ,1）上不存在零3a3a3a3a20、（ 1）f(1)=3 （1分）f(2)=6 （ 2分）當(dāng) x=1 時(shí)， y=2n ，可取格點(diǎn) 2n 個(gè)；當(dāng) x=2 時(shí) ,y=n ，可取格點(diǎn) n 個(gè) f(n)=3n （4 分）（ 2）Tnf (n) f ( n1)3n(3n3)2n2 n（ 9 分）Tn(3n3)(

9、3n6)n 212 n1Tn3n(3n3)2n2 n當(dāng) n1時(shí) , n212n當(dāng) n2時(shí) , n212 n當(dāng) n 3時(shí) , n 2 1 2n T 1T4 T n27故 T n 的最大值是T2=T 3=2 m27 （）23 由1可知1111111f n 1f n 2f 2n3 n 1 n 22n11122221 1 個(gè)1111n 1 n 22nn 1n 22nn1n111n n 1n1 n22n1 2nn111n1n111nn122n21112 ，得證。n1n22n221、解：（）設(shè)M (x, y), P(0, y ),Q( x ,0)( x0),uuuur3 uuuuruuuruuuur0.Q

10、 PMMQ, HPPM23 ( x( x, yy )x,y) 且 (3, y ) ( x, yy )0 , 2 分2x1x, y1y,3 xyyy 20. 3 分32y24x( x 0) .4 分動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡 C 是以 O（ 0， 0）為頂點(diǎn)，以（1，0）為焦點(diǎn)的拋物線（除去原點(diǎn)） .5 分（）解法一： （ 1）當(dāng)直線 l 垂直于 x 軸時(shí)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，有AEDBED ； 6 分（2）當(dāng)直線 l 與 x 軸不垂直時(shí)，依題意，可設(shè)直線l 的方程為A( x1 , y1), B( x2 , y2 ) ，則 A， B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組yk (xm)y24x( x0)消去 x 并整理，得

11、ky2E4 y4km 0 ,y1 y24 , y1 y24m. 7 分k設(shè)直線 AE 和 BE 的斜率分別為k1、 k2 ，則 :yk (xm)( k0, m0) ，yAFOHOGDxB1212y1y2y1( x2m) y2 (x1 m)4y1 y24y2 y1m( y1 y2 )k1+k2 mx2m( x1m)( x2m)(x1m)( x2m)x11 y y( yy)m( yy )1 (4m)( 4 )4m4 1212124kk0 . 9 分( x1m)(x2m)( x1m)( x2m)tanAEDtan(180BED )0 ,tanAEDtanBED ,Q 0AED2， 0BED2AEDB

12、ED .AEDBED .綜合（ 1）、（ 2）可知 10 分解法二：依題意，設(shè)直線l 的方程為 x tym(m0) ， A( x1, y1 ), B( x2, y2 ) ，則 A， B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組:yxtymAy24x( x0)OF消去 x 并整理，得OHGy24ty 4m 0 ,EDy1 y2 4t, y1 y24m . 7分B設(shè)直線 AE 和 BE 的斜率分別為 k1、 k2 ，則:x1212k1+k2y1y2y1( x2m) y2 (x1m)4y1 y24y2 y1m( y1y2 )x2m( x1m)( x2 m)(x1m)( x2m)x1 m1 y1 y2 ( y1y2 )m( y1y2 )1 ( 4m)(4t )4mt440 . 9 分( x1m)(x2m)( x1 m)( x2m)tanAEDtan(180BED )0 ,tanAEDtan BED ,Q 0AED2， 0BEDAEDBED .210 分（）假設(shè)存在滿足條件的直線l ，其方程為 xa ， AD 的中點(diǎn)為 O ， l 與 AD 為直徑的圓相交于點(diǎn) F 、 G， FG 的中點(diǎn)為 H，則 O HFG ， O 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( x1m, y1 ) .1 AD1122Q O F(x1m) 2y12( x1m)24x1 ,