《三角形全等的判定—邊角邊》教學設計

1、 13.2.3 三角形全等的判定邊角邊教學設計 一、教學目標： 知識與能力目標： 理解并掌握三角形全等的判定方法之一“邊角邊” 學會運用邏輯推理，根據(jù)充分的條件，應用“邊角 邊”證明兩個三角形全等， 并嚴格按照要求格式 書寫證明過程。 過程與方法目標： 經(jīng)歷探究“邊角邊”判定兩個三角形全等的過程， 體會數(shù)學知識來源于生活又應用于實際生活； 經(jīng)歷“實踐觀察猜想驗證歸納概括”的認知過程，在數(shù)學 學習中體會分析問題的方法，獲得解決問題的經(jīng)驗，培養(yǎng)分類、推理、 歸納和應用能力。 情感態(tài)度與價值觀目標 ：通過嚴謹?shù)膸缀巫C明的教學，使學生養(yǎng)成尊 重客觀事實和形成質(zhì)疑的習慣，并養(yǎng)成嚴謹?shù)乃季S方式； 通過自主

2、學習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學知識的感受，培養(yǎng)學生勇于創(chuàng)新， 多方位審視問題的創(chuàng)造技巧。 二、教學重、難點： 1、 重點： 掌握“邊角邊”判定兩個三角形全等的方法及簡單應用，并 能嚴謹、規(guī)范地寫出證明的過程； 2、 難點： 正確找出證明兩個三角形全等所需的條件。 三、教學過程： 1、情境引入 教師活動： 因鋪設電線的需要，要在池塘兩側(cè) A、B 處各埋設一根電線 桿（如圖），因無法直接量出 A、B 兩點的距離，現(xiàn)有一足夠的米尺。怎 樣測出 A、B 兩桿之間的距離呢？。 教師：那同學們你們知道這其中的原理嗎？通過本節(jié)課的學習，我們能 輕松地明白解決此類問題原理。所以本節(jié)課我們將學習全等三角形的一 種判定方

3、法（出示課題） 設計意圖】通過這個小活動，可以激發(fā)學生的探究欲望，吸引學生 的注意力。 2、新知探究 今天我們就先復習兩個三角形有兩條邊和一個角分別對應相等， 那 么這兩個三角形一定全等嗎？那兩邊一角又會有幾種情況呢？ 學生：認真進行分類討論，明確兩邊一角里頭只有兩種情況：一種 是“邊、角、邊”即角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角；另一種是 邊、邊、角”即角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對角 1畫一線段 AB， 使它等于 課堂探究一：（1）做一做 ：已知兩條線段和一個角， 以這兩條線段邊， 以這個角為這兩條邊的夾角，畫一個三角形 步驟： 畫 MAB45； 在射線 AM上截取 AC 3cm； 連結(jié)

4、 BC ABC即為所求 學生活動：全班同學認真閱讀課本的做一做 ：并按要求將三角形 畫在導學案的相應位置。然后和其他同學進行比較，看兩個三角形是否 全等，并猜想與歸納三角形全等的判定方法。 設計意圖】 通過學生動手畫圖，讓學生明確已知兩邊及夾角怎樣 畫出三角形通過學生展示作品，以及同學之間觀察對比，讓學生確信 結(jié)論的正確性。這一過程符合學生的認知規(guī)律。 教師活動：通過巡視引導和幫助個別同學畫出正確的圖形。并在課 件上展示畫圖的過程和兩個三角形全等的結(jié)論。然后利用幾何畫板 的度量工具，通過其他組數(shù)據(jù)得到同樣的結(jié)論。進而引導學生概括本節(jié) 課的知識重點“邊角邊”公理。 設計意圖】 通過觀察幾何畫板動

5、態(tài)演示的過程，進一步強化 對兩個三角形所滿足條件的直觀感知，使學生在驗證猜想的過程中，獲 得解決問題的經(jīng)驗 2）概括：三角形全等的判定方法一： 兩邊及其夾角分別相等的兩 個三角形全等。簡記為 S.A.S （或邊角邊） 幾何語言：在 ABC和 ABC AB A B B B 注意條件書寫順序 BC B C ABC ABC （S.A.S ） 教師：給學生強調(diào)書寫證明的格式和順序。學生：在導學案中完成相 應的填空。 應用示例 1 例 1、練一練 1: 在下列三角形中 , 哪兩個三角形全等？（出示幻燈） 課堂探究二：兩邊以及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等嗎？ 以 2.5cm，3.5cm 為三角形

6、的兩邊，長度為 2.5cm 的邊所對的角為 40， 情況又怎樣？動手畫一畫，你發(fā)現(xiàn)了什么？（幻燈片演示做法及圖形） 概括：兩邊及其中一邊所對的角對應相等，兩個三等角形不一定全 應用示例 2： 已知：如圖， AB=AD ， BAC= DAC ABC 和ADC 全等嗎？ 現(xiàn)在例 1的已知條件不改變 ,而問題改變成 : 問:BC與 CD相等嗎， AC平分 BAD嗎？ 方法歸納： 證明兩條線段相等或兩個角 相等可以通過從它們所在的兩個三角形全等而得到 設計意圖】 本題為“伸腳”題型，即通過證明兩個三角形全等再延伸 到全等三角形的性質(zhì)，利用所學知識解決實際問題，使學 生從探究性學習中獲得樂趣是新課程的重

7、要理念。 4、知能訓練（ 10 分鐘） 練習 1， 如圖，已知 AB DE，AB=DE，AF=DC。求證： B=E 證明： ABDE（已知） A=D（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） AF=DC（已知） AF+FC=DC+F（C等式的性質(zhì)） 即 AC=DF 在 ABC和 DEF中 AB DE （已知） A D （已證） AC DF （已證） ABC DEF （ S.A.S ） B=E（全等三角形的對應邊相等） 教師：引導學生分析條件，理清思路，讓學生自己書寫證明過程， 并請學生上臺板書。 設計意圖】 本題既“伸頭”又“伸腳”，通過適當?shù)奶岣咦C明的邏 輯難度，培養(yǎng)學生思維的靈活性和發(fā)散性，提高分析問 題和解決問題的能力 5、課堂小結(jié)（ 3 分鐘） 1）、今天我們學習了哪種方法判定兩三角形全等？ 答：邊角邊（ S.A.S. ）通過證明兩個三角形的兩條邊及其夾角對應相等， 來證明兩個三角形全等。 2）、用“邊角邊”證明兩個三角形全等需注意什么？ 答：邊角邊中所出現(xiàn)的邊與角必須在所證明的兩個三角形中的元 邊角邊中涉及的角必須是兩邊的夾角 證明兩個三角形全等時若缺條件，要靈活根據(jù)其它已知條件 推出所缺條件 要充分利用圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角等 3）、你今天對數(shù)學學習又有什么感受？ 答：如，數(shù)學與人類的生