華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)課件

最新華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)課件全冊(cè)第1章走進(jìn)數(shù)學(xué)世界1.1數(shù)學(xué)伴我們成長(zhǎng)數(shù)學(xué)課要求：

1.課前預(yù)習(xí)，課后復(fù)習(xí)有記錄。

2.上課專心聽講，積極開動(dòng)腦筋，做好筆記。

3.作業(yè)獨(dú)立思考完成。火箭之速化工之巧生物之謎日用之繁大千世界，天上人間，無(wú)處不有數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)．讓我們走進(jìn)數(shù)學(xué)世界，去領(lǐng)略一下數(shù)學(xué)的風(fēng)采．一．?dāng)?shù)學(xué)伴我們成長(zhǎng)

在你呱呱落地降臨人世的第一天，醫(yī)生就要檢測(cè)一下你的各項(xiàng)健康指標(biāo)，為你量量身體的長(zhǎng)度，稱稱你的體重，這些都與數(shù)和量有關(guān)，這就是數(shù)學(xué)．隨著年齡的增長(zhǎng)，你隨時(shí)隨地都在接觸數(shù)學(xué)。你在大人的指導(dǎo)下學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)：1，2，3……

學(xué)習(xí)畫三角形、方塊和圓；用剪刀剪出各種美麗的圖案，或者用紙折出小鳥、小船等各種形狀的玩具；到商店去購(gòu)買你喜歡吃的各種食品……

你會(huì)逐漸意識(shí)到這一切的一切都和數(shù)、數(shù)的運(yùn)算、數(shù)的比較、圖形的大小、圖形的形狀和圖形的位置有關(guān)，這也是數(shù)學(xué)．

你進(jìn)入學(xué)校，正式開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門學(xué)科．懂得了初步的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，知道了整數(shù)和分?jǐn)?shù)；學(xué)會(huì)了加、減、乘、除．認(rèn)識(shí)了三角形、長(zhǎng)方形、圓以及長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體和球等圖形．學(xué)會(huì)了拼七巧板．?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)開闊了你的視野，改變了你的思維方式，使你變得更聰明了．1．一個(gè)數(shù)加4得10，這個(gè)數(shù)是多少？2．一個(gè)數(shù)減3，再乘2，得8，這個(gè)數(shù)是多少？3．一個(gè)數(shù)加5，再乘2，然后減去4，再除以2，

最后得到6，問這個(gè)數(shù)是多少？4．教室里的窗戶是由什么圖形組成的？5．教室里有什么立體圖形？練習(xí)：6．用剪刀將如圖的長(zhǎng)方形紙片沿著一條直線剪成兩部分，要使這兩部分既能拼成平行四邊形，又能拼成三角形和梯形，應(yīng)該怎么剪？作業(yè)：1.收集地磚的圖案，它們是怎樣拼起來的？2.找一些統(tǒng)計(jì)現(xiàn)實(shí)生活中的圖表．第1章走進(jìn)數(shù)學(xué)世界1.2人類離不開數(shù)學(xué)1.2人類離不開數(shù)學(xué)

自然界中的數(shù)學(xué)不勝枚舉，如蜜蜂營(yíng)造的蜂房，它的表面就是由奇妙的數(shù)學(xué)圖形——正六邊形構(gòu)成的。這種蜂房消耗的材料最少。這里面竟還有一個(gè)關(guān)于節(jié)約的數(shù)學(xué)道理呢！

人類從蠻荒時(shí)代的結(jié)繩計(jì)數(shù)，到如今用電子計(jì)算機(jī)指揮宇宙飛船航行，任何時(shí)候都受到數(shù)學(xué)的恩惠和影響．高聳入云的建筑物、海洋石油鉆井平臺(tái)、人造地球衛(wèi)星等等，都是人類數(shù)學(xué)智慧的結(jié)晶.

東方明珠長(zhǎng)征二號(hào)火箭和“神舟”號(hào)實(shí)驗(yàn)飛船半潛式海洋鉆井平臺(tái)

隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，成本、利潤(rùn)、投入、產(chǎn)出、貸款、效益、股份、市場(chǎng)預(yù)測(cè)、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等一系列經(jīng)濟(jì)詞匯頻繁使用，買賣與批發(fā)、存款與保險(xiǎn)、股票與債券……幾乎每天都會(huì)碰到，而這些經(jīng)濟(jì)活動(dòng)無(wú)一能離開數(shù)學(xué)．當(dāng)天最高價(jià)是多少？13:00時(shí)是多少？我們走在人行道上，常見到如圖那樣的圖案的地面，它們分別是同樣大小的正方形、正六邊形的地磚鋪成的。這樣形狀的地磚能鋪成平整、無(wú)空隙的地面。

那么除了這兩種形狀的地磚外，還有哪些形狀能夠像上圖那樣鋪滿地面呢？你可以在自己或同學(xué)家里，也可以到建材商店觀察一下還有哪些地磚（地板）的圖案，看看其中圖形的形狀．

你會(huì)發(fā)現(xiàn)如下圖的各種形狀的地磚，它們都能鋪滿地面．你所收集到的地磚圖案是什么樣的？想一想這些形狀的地磚為什么能鋪滿地面？這個(gè)問題可不簡(jiǎn)單哦！練習(xí)：

如圖把這些正六邊形分開一點(diǎn)，并在空隙中填滿正方形和等邊三角形，做成新的拼花板．你還有其它拼法嗎？回去試試看！作業(yè)：1.剪幾塊正六邊形、正三角形、正方形拼拼看，有幾種拼法？并畫出來．2.你所了解的數(shù)學(xué)家有幾個(gè)，請(qǐng)你收集一下他們的故事．第1章走進(jìn)數(shù)學(xué)世界1.3人人都能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)1.3人人都能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)并不神秘，不是只有天才才能學(xué)好數(shù)學(xué)，只要通過努力，人人都能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)．下面介紹幾位數(shù)學(xué)家：

祖沖之

祖沖之（公元429—500年）祖籍是現(xiàn)今河北省淶源縣，他是南北朝時(shí)代的一位杰出科學(xué)家．他不僅是一位數(shù)學(xué)家，同時(shí)還通曉天文歷法、機(jī)械制造、音樂等領(lǐng)域，并且是一位天文學(xué)家．

祖沖之在數(shù)學(xué)方面的主要成就是關(guān)于圓周率的計(jì)算，他算出的圓周率為3.1415926<π<3.1415927，這一結(jié)果的重要意義在于指出誤差的范圍，是當(dāng)時(shí)世界最杰出的成就．祖沖之確定了兩個(gè)形式的π值，約率355/173(≈3.1415926）密率22/7(≈3.14)，這兩個(gè)數(shù)都是π的漸近分?jǐn)?shù)．陳景潤(rùn)陳景潤(rùn)是我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，是世界著名解析數(shù)論學(xué)家之一．他研究哥德巴赫猜想和其他數(shù)論問題的成就，至今，仍然在世界上遙遙領(lǐng)先．

歐幾里得

歐幾里得,（約公元前330-275年），古希臘數(shù)學(xué)家.其著作《幾何原本》聞名于世.歐幾里得將公元前七世紀(jì)以來希臘幾何積累起來的既豐富又紛紜的龐雜結(jié)果整理在一個(gè)嚴(yán)密統(tǒng)一的體系中，從原始定義開始，列出5條公設(shè)，通過邏輯推理，演繹出一系列定理和推論，從而建立了被稱為歐幾里得幾何學(xué)的第一個(gè)公理化數(shù)學(xué)體系.

高斯（Gauss1777～1855），是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家、科學(xué)家．他和牛頓、阿基米德被稱為有史以來的三大數(shù)學(xué)家．他的主要科研成果和著作有：《代數(shù)學(xué)基本定理》、《二次互逆定理》、《天體運(yùn)動(dòng)理論》《算學(xué)研究》《曲面的一般研究》等．

高斯阿基米德（公元前287～212年）是古代希臘偉大的數(shù)學(xué)家與物理學(xué)家．阿基米德主要著作有《砂粒計(jì)算》、《圓的度量》、《球與圓柱》、《拋物線求積法》、《論螺線》、《平面的平衡》《浮體》、《論錐型體與球型體》等．阿基米德

我們可以看到，學(xué)好數(shù)學(xué)要對(duì)數(shù)學(xué)有興趣，要有刻苦鉆研的精神，要善于發(fā)現(xiàn)和提出問題，要善于獨(dú)立思考．學(xué)好數(shù)學(xué)還要善于把數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際問題．下面讓我們來解決幾個(gè)實(shí)際問題．例1.如圖是6級(jí)臺(tái)階側(cè)面的示意圖，如果要在臺(tái)階上鋪地毯，那么至少要買地毯多少米？2.8m1m2.8m1m

要在臺(tái)階上鋪地毯，實(shí)際上并不需要測(cè)出每一級(jí)臺(tái)階的長(zhǎng)度，我們把上圖想象為有一根繩子圍成的圖形，將它拉成一個(gè)長(zhǎng)和寬為2.8米和1米的長(zhǎng)方形．因此，臺(tái)階的總長(zhǎng)就是1+2.8=3.8（米）也就是至少要買地毯3.8米．例2.在太陽(yáng)光照射下，如圖的圖形中，哪些可以作為正方體的影子？例3．去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分

在歌手電視大獎(jiǎng)賽上，多個(gè)評(píng)委亮分之后，在計(jì)算平均分時(shí)，往往先要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，你知道這是為什么嗎？大獎(jiǎng)賽上，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分的目的，是要略去評(píng)委評(píng)分中可能出現(xiàn)的異常值，使得一個(gè)或兩個(gè)評(píng)委的個(gè)人意愿不致影響參賽歌手的總成績(jī)．

全班30名學(xué)生，某同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?7分，另外兩名學(xué)生的成績(jī)分別為7分和90分，其余學(xué)生的成績(jī)?yōu)?個(gè)82分、22個(gè)78分．則全班學(xué)生的平均分是多少？

（77+7＋90＋82×5＋78×22）÷30≈76.67（分）讓我們?cè)倏匆粋€(gè)極端的例子．

于是，某同學(xué)的得分高于平均分，以為自己處于“中上”水平，其實(shí)他是倒數(shù)第二名！

然而，如果我們把最低分7分和最高分90分去掉，那么某同學(xué)的得分是否高于平均分呢？請(qǐng)你算一算．（77＋82×5＋78×22）÷28≈78.68（分）1.數(shù)學(xué)伴我們成長(zhǎng)．2.人類離不開數(shù)學(xué)．3.人人都能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)．

我們要與數(shù)學(xué)交朋友，數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計(jì)算、推理和證明．

練習(xí)：

到銀行了解定期儲(chǔ)蓄半年期、1年期、2年期、3年期和5年期的年利率．如果以100元為本金分別參加這五種儲(chǔ)蓄，那么到期所得的利息各為多少？（提示：利息＝本金×年利率×儲(chǔ)蓄年數(shù)）第2章有理數(shù)2.1有理數(shù)2.1有理數(shù)1.理解有理數(shù)的意義，會(huì)將有理數(shù)進(jìn)行正確分類.2.理解正、負(fù)數(shù)的意義，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).3.能用正負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量，理解相反意義的量的含義.4.能舉出相反意義的量的實(shí)例.小學(xué)時(shí)，已經(jīng)學(xué)過哪些數(shù)？它們是怎樣產(chǎn)生并發(fā)展起來的呢？為了表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序，產(chǎn)生了什么數(shù)？為了表示“沒有”，引入了數(shù)0.在某種特殊情況下，有時(shí)分配、測(cè)量的結(jié)果不是整數(shù)，需要用分?jǐn)?shù)（小數(shù)）表示.總之，數(shù)是為了滿足生產(chǎn)和生活的需要而產(chǎn)生、發(fā)展起來的.這些數(shù)能滿足我們的需要嗎？還會(huì)有新的數(shù)出現(xiàn)嗎？想一想在日常生活中，常會(huì)遇到這樣的一些量：汽車向東行駛3千米或向西行駛2千米.

溫度是零上10℃或零下5℃.

收入500元或支出237元.

水位升高1.2米或下降0.7米.

買進(jìn)100輛自行車或賣出20輛自行車.零上與零下盈利與虧損加分與扣分高于與低于具有相反意義的量具有相反意義的量還有：上升與下降、增與減、收入與支出、勝與負(fù)、進(jìn)與退、多與少、向東與向西、順與逆、過剩與不足、重與輕等用正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量正數(shù)與負(fù)數(shù)

1.為了表示具有相反意義的量，如-5，-2，-237等數(shù)，像這樣的數(shù)是負(fù)數(shù).

2.過去學(xué)過的那些數(shù)（零除外），像10，3，500，1.2這樣的數(shù)是正數(shù).正數(shù)的表示法，+5與5一樣嗎？

3.零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).【例1】（1）在知識(shí)競(jìng)賽中,如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎樣表示？（2）某人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，如果用+5圈表示沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)了5圈，那么沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)了12圈怎樣表示？（3）在某次乒乓球質(zhì)量檢測(cè)中，一只乒乓球超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02克記作+0.02克，那么-0.03克表示什么？（3）-0.03克表示乒乓球的質(zhì)量低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.03克.解：（1）扣20分記作：-20分.（2）沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)12圈記作：-12圈.1.不用負(fù)數(shù)，說明下面一些話的意義：（1）向北走-50米；（2）氣溫下降-5℃；（3）運(yùn)進(jìn)-2000千克大米；（4）成本增加-5%.向南走50米氣溫上升5℃運(yùn)出2000千克大米成本減少5%【跟蹤訓(xùn)練】2.填空：

“負(fù)債1000元”，可以說成擁有_______元；

“后退10步”，可以說成前進(jìn)_______步.-10-1000你能將我們所學(xué)過的數(shù)進(jìn)行分類嗎？分類:有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)如1,2,3,…

0

0負(fù)整數(shù)如-1,-2,-3,…分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)如5.2,…負(fù)分?jǐn)?shù)如-5.2,…整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).請(qǐng)你將到目前為止學(xué)過的數(shù)進(jìn)行分類，并與你的同伴進(jìn)行交流.1.如果＋10%表示“增加10%”，那么“減少8%”可以記作（）A.-18%B．-8%C．＋2%D．＋8%【解析】選B.正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示一對(duì)相反意義的量，在本題中“增加”和“減少”就是一對(duì)相反意義的量，既然增加用正數(shù)表示，那么減少就用負(fù)數(shù)來表示，后面的百分比的值不變．2.在-1，0，1，2這四個(gè)數(shù)中，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的是（）A．-1B．0C．1D．2【解析】選B.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．3.(溫州·中考)在0，l，-2，-3．5這四個(gè)數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的是（）A．0B．1C．-2D．-3．5【解析】選C.0，1，-2為整數(shù)，-2，-3．5為負(fù)數(shù)，所以負(fù)整數(shù)是-2．4.（長(zhǎng)春·中考）下列四個(gè)數(shù)中，小于0的是（）A．-2 B．0C．1 D．3【解析】選A.小于０的數(shù)是負(fù)數(shù)．“不夠減”的實(shí)例具有相反意義的量正有理數(shù)0負(fù)有理數(shù)有理數(shù)在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們?cè)趺粗朗裁?——畢達(dá)哥拉斯第2章有理數(shù)2.2

數(shù)軸1.掌握數(shù)軸的三要素，會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù).2.知道任何一個(gè)有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找出一個(gè)點(diǎn)與它對(duì)應(yīng).3.會(huì)利用數(shù)軸表示數(shù)的大小._____℃50-10你能讀出下面溫度計(jì)表示的溫度嗎？_____℃_____℃

在一條東西向的馬路上，有一個(gè)汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境.O0137.534.8汽車站問題：

這個(gè)圖中它表示出東西方向了嗎？用什么來表示它們不同的方向呢？思考：011.畫一條直線（通常畫成水平位置），在這條直線上任取一點(diǎn)作為原點(diǎn)，用這點(diǎn)表示數(shù)O.2.規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右為正方向.3.選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度.這樣就得到了數(shù)軸.

像這樣規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸，它滿足以下要求：01原點(diǎn)數(shù)軸的畫法－1－2－3012－3－2－112討論下列數(shù)軸畫得對(duì)錯(cuò)？①②③－3－2－1012④

－1

0

1

2××××0123-1-2-3-44-1.5任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示.【例1】在數(shù)軸上表示下列各數(shù)+3，-4，-1.5解：0123解：1、畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)：-5，0，5，-4，-，45-5-4-3-2-1【跟蹤訓(xùn)練】0123-1-2ADCB解：點(diǎn)A表示-2；點(diǎn)B表示2；點(diǎn)D表示-1；點(diǎn)C表示0；2、指出數(shù)軸上A，B，C，D各點(diǎn)分別表示什么數(shù).數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)與左邊的點(diǎn)表示的數(shù)的大小關(guān)系怎樣？0123-1-2-3在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)都大于負(fù)數(shù).正數(shù)都大于零，越來越大【例2】比較下列各數(shù)的大?。?1.3,0.3，-3，-5.解：將這些數(shù)分別在數(shù)軸上表示出來，如圖.-5＜-3＜-1.3＜0.30123-1-2AB-3-4-5DC1.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，則a

b(填“<”“>”或“=”)．a(chǎn)0b【解析】在數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)，a在b的左邊，所以a<b.【答案】<2.數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（）6或-6B.6C.-6D.3或-3【解析】選A.到原點(diǎn)距離是6的點(diǎn)有兩個(gè)，分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，且所表示的數(shù)符號(hào)相反．3.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖，則a，-a，-1的大小關(guān)系是（）A．-a<a<-1B．-a<-1<aC．a(chǎn)<-1<-aD．a(chǎn)<-a<-1【解析】選C.a與－a互為相反數(shù)，到原點(diǎn)的距離相等，所以在數(shù)軸上可以描出－a這個(gè)點(diǎn)，數(shù)軸上右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)，即a<－1<－a．a(chǎn)0-14.在數(shù)軸上，一只螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，它先向右爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)A點(diǎn)，再向右爬3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)B點(diǎn)，然后向左爬9個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)C點(diǎn)．（1）寫出A，B，C三點(diǎn)表示的數(shù).（2）根據(jù)C點(diǎn)在數(shù)軸上的位置請(qǐng)回答：最終螞蟻實(shí)際上是從原點(diǎn)出發(fā)，向什么方向爬行了幾個(gè)單位長(zhǎng)度？【解析】（1）A點(diǎn)表示2，B點(diǎn)表示5，C點(diǎn)表示－4.（2）螞蟻實(shí)際上是從原點(diǎn)出發(fā)，向左爬行了4個(gè)單位長(zhǎng)度．1.掌握數(shù)軸的概念及數(shù)軸的三要素.2.能夠用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小.一門科學(xué)，只有當(dāng)它成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才能達(dá)到真正完善的地步.——馬克思第2章有理數(shù)2.3

相反數(shù)2.3

相反數(shù)01234-1-2-31.借助數(shù)軸了解相反數(shù)的概念.2.知道互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置，能求一個(gè)數(shù)的相反數(shù).3.根據(jù)相反數(shù)的定義解決相關(guān)問題．填空：數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)有____個(gè)，這些點(diǎn)表示的數(shù)是

；與原點(diǎn)的距離是5的點(diǎn)有

個(gè)，這些點(diǎn)表示的數(shù)是

.2+2，-22+5，-5觀察這兩個(gè)數(shù)，有什么相同和不同？數(shù)字相同符號(hào)不同

一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別在原點(diǎn)左右，表示a和-a，我們就說這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.0-aa-5-225像2和-2，5和-5這樣，只有正負(fù)號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù).一般地，a與-a互為相反數(shù)；0的相反數(shù)是0.解:+5的相反數(shù)是-5.-7的相反數(shù)是7.

的相反數(shù)是11.2的相反數(shù)是-11.2.【例1】分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：+5，-7，，11.2.通過剛才的例題，你能總結(jié)出如何求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)嗎？我們通常在一個(gè)數(shù)的前面添上“-”號(hào),表示這個(gè)數(shù)的相反數(shù).例如-(-4)=4,-(+5.5)=-5.5,-0=0.

同樣,在一個(gè)數(shù)的前面添上“+”號(hào),仍表示這個(gè)數(shù)本身.

例如+(-4)=-4,+(+12)=12,+0=0.1.求下列各數(shù)的相反數(shù)：(1)-5(2)(3)0(4)(5)-2b(6)a-b(7)a+2【解析】它們的相反數(shù)分別是：(1)5(2)-(3)0(4)(5)2b(6)-(a-b)(7)-(a+2)【跟蹤訓(xùn)練】【例2】化簡(jiǎn)：

-（-2.5），-（+3），+（-0.7）解：-（-2.5）=2.5-（+3）=-3+（-0.7）=-0.7【例題】化簡(jiǎn)下列各數(shù)：(1)+(-10.1);(2)-(-16);(3)+(-12);(4)+(-0).解:(1)-10.1(2)16(3)-12(4)0【跟蹤訓(xùn)練】1.填空題(1)2.5的相反數(shù)是_____;(2)_____是-100的相反數(shù)；(3)是_____的相反數(shù);(4)_____的相反數(shù)是-1.1;(5)8.2和______互為相反數(shù).2.回答下列問題:

(1)什么數(shù)的相反數(shù)大于本身?

(2)什么數(shù)的相反數(shù)等于本身?

(3)什么數(shù)的相反數(shù)小于本身?-2.5

100

1.1-8.2負(fù)數(shù)0正數(shù)3.下列各數(shù)，相反數(shù)等于5的數(shù)是（）A.－5B.5C．D．【解析】選A.-5與5只有符號(hào)不同.4.計(jì)算－（－5）的結(jié)果是（）A.5

B.－5

C.

D.【解析】選A.-5的相反數(shù)是5.相反數(shù)相反數(shù)的代數(shù)意義相反數(shù)的幾何意義相反數(shù)的表示方法相反數(shù)的意義相反數(shù)的應(yīng)用—利用相反數(shù)化簡(jiǎn)雙重符號(hào)只要一門科學(xué)分支能提出大量的問題,它就充滿著生命力,而問題缺乏則預(yù)示獨(dú)立發(fā)展的終止或衰亡.——希爾伯特第2章有理數(shù)2.4

絕對(duì)值2.4

絕對(duì)值01234-1-2-3大象距原點(diǎn)多遠(yuǎn)?兩只小狗分別距原點(diǎn)多遠(yuǎn)?1.理解絕對(duì)值的概念及其幾何意義．2.會(huì)求一個(gè)數(shù)（不涉及字母）的絕對(duì)值．會(huì)求絕對(duì)值已知的數(shù)．3.了解一個(gè)有理數(shù)是由符號(hào)和絕對(duì)值兩部分組成的，為以后有理數(shù)的運(yùn)算作準(zhǔn)備.4.了解絕對(duì)值的非負(fù)性，并能用其非負(fù)性解決相關(guān)問題．1.什么叫做相反數(shù)？2.你能找出互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)的共同點(diǎn)嗎？01234-1-2-3

大象距原點(diǎn)多遠(yuǎn)?

兩只小狗分別距原點(diǎn)多遠(yuǎn)?

我們把在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值.想一想

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值有什么關(guān)系？想一想

這里的數(shù)a可以表示什么樣的數(shù)？答：這里的數(shù)a可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)和0.答：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等.絕對(duì)值的表示:數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|.

在數(shù)軸上表示－5的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是5，即－5的絕對(duì)值是5，記作|－5|＝5.

的絕對(duì)值是，記作：.填空.（1）-8的符號(hào)是_______，絕對(duì)值是________；（2）符號(hào)是“+”，絕對(duì)值是5的數(shù)是________；（3）150的符號(hào)是______，絕對(duì)值是________；（4）絕對(duì)值是4.5，符號(hào)是“-”的數(shù)是________.-85150＋

－4.5這些數(shù)與它們的絕對(duì)值有何關(guān)系？歸納：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.︱9︱=︱2.5︱=︱0︱=︱-2.5︱=︱-9︱=1.求下列各數(shù)的絕對(duì)值.92.52.590正數(shù)的絕對(duì)值是它本身負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)0的絕對(duì)值是0【例題】小組之間討論一下：

(1)當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，｜a｜＝____；

(2)當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，｜a｜＝＿＿；

(3)當(dāng)a=0時(shí)，｜a｜＝＿＿＿.a-a01.判斷：(1)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是2，則這個(gè)數(shù)是2.(2)|5|＝|－5|.

(3)|－0.3|＝|0.3|.

(4)|3|＞0.

(5)|－1.4|＞0.(6)有理數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù).

(7)若a＝b，則|a|＝|b|.

(8)若|a|＝|b|，則a＝b.(9)若|a|＝－a，則a必為負(fù)數(shù).

(10)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等.(1)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是7，則這個(gè)數(shù)是______.(2)滿足︱x︱≤3的所有整數(shù)是

.(3)絕對(duì)值大于2并且不大于5的負(fù)整數(shù)有________

.(4)如果,則a=_____,b=_____.(5)己知x＝30，y＝-４，則.2.填空±7±3，±2，±1，0-3，-4，-501423.如果a與1互為相反數(shù)，則︱a︱等于（）A．2 B．-2 C．1 D．-1【解析】選C.1的相反數(shù)是-1，︱-1︱=1.4.-|-3|＝（）A．―3B．C．D．3【解析】選A.︱-3︱=3，-︱-3︱=-3.絕對(duì)值數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離(1)如果a＞0，那么|a|＝a(2)如果a＜0，那么|a|＝－a(3)如果a＝0，那么|a|＝0幾何意義代數(shù)意義絕對(duì)值的非負(fù)性|a|≥0

努力向前，默默耕耘，機(jī)會(huì)和成功必屬于最堅(jiān)韌的奮斗者.第2章有理數(shù)2.5

有理數(shù)的大小比較2.5

有理數(shù)的大小比較01234-1-2-3大象距原點(diǎn)多遠(yuǎn)?兩只小狗分別距原點(diǎn)多遠(yuǎn)?哪個(gè)最遠(yuǎn)?1.進(jìn)一步理解相反數(shù)、絕對(duì)值的意義.2.會(huì)用數(shù)軸或絕對(duì)值比較兩個(gè)有理數(shù)的大?。槟吕尸敺宓暮０胃叨燃s為8844米吐魯番盆地的海拔高度約為-155米哪個(gè)高？-5℃與0℃哪個(gè)高？下表給出了一周中每天的最高和最低氣溫

星期一二三四

五六

日最高氣溫(℃)8765349最低氣溫(℃)01-1-2-4-32其中最低的是____℃,最高的是____℃.你能將這14個(gè)溫度按照由低到高的順序排列嗎?請(qǐng)你在數(shù)軸上把這14個(gè)數(shù)表示出來.-49題中的14個(gè)溫度按照由低到高的順序排列為:

-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.按照這個(gè)順序排列的溫度在溫度計(jì)上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是從_____到______的.上下把這些數(shù)表示在數(shù)軸上,表示它們各點(diǎn)的順序是從______到______的.左右反過來，左邊的點(diǎn)表示的數(shù)比右邊的____.右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的_____.-8-7-6-5-4-3-2-101234567891011利用數(shù)軸大小適用于多個(gè)數(shù)的大小比較.在數(shù)軸上的兩點(diǎn)，即：左邊的數(shù)<右邊的數(shù)比較下列各組數(shù)的大小:兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的一般步驟：①求絕對(duì)值；②比較絕對(duì)值的大?。虎郾容^負(fù)數(shù)的大小.(1)和(2)和-1．42-4-3-2-10123

利用數(shù)軸把下列各數(shù)按由小到大的順序排列:

-4,+2,-1.5,0,-3.5,2.8-4●-3.5●-1.5●0●+2●2.8●所以:-4<-3.5<-1.5<0<+2<2.8解：利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的一般步驟：①畫數(shù)軸；②描點(diǎn)；③有序排列；④不等號(hào)連接.【例題】有理數(shù)的大小比較1.一個(gè)數(shù)與0比較，要考慮這個(gè)數(shù)的正負(fù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)2.異號(hào)兩數(shù)比較,要考慮這兩個(gè)數(shù)的正負(fù)

正數(shù)大于負(fù)數(shù)3.同號(hào)兩數(shù)比較,要考慮這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值

對(duì)于兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)大對(duì)于兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)反而小4.多個(gè)有理數(shù)比較，適宜用數(shù)軸

數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)左邊的小，右邊的大

注意：需要化簡(jiǎn)時(shí)，要先化簡(jiǎn)再比較【歸納】1.比較下列各組數(shù)的大小:2___0,0___-8.3,2.5___-90(2)-5__-3,-3.14__-π,-7.8__-7.7(3)-(-9)__-(+9)>>><<>>【跟蹤訓(xùn)練】2.下面是我國(guó)幾個(gè)城市某年一月份的平均氣溫,把它們按從高到低的順序排列:北京-4.6℃,武漢3.8℃,廣州13.1℃,哈爾濱-19.4℃,南京2.4℃答:13.1>3.8>2.4>-4.6>-19.4多個(gè)有理數(shù)比較大小時(shí)，可根據(jù)“正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)和0，負(fù)數(shù)小于一切正數(shù)和0，0大于一切負(fù)數(shù)而小于一切正數(shù)”進(jìn)行分組比較.即只需正數(shù)和正數(shù)比，負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)比.

比較有理數(shù)的大小利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小利用數(shù)軸比較右邊的總比左邊的大兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小信念是生活的太陽(yáng)，面對(duì)它時(shí)，酸楚的淚滴也會(huì)折射出絢麗的色彩.第2章有理數(shù)2.6有理數(shù)的加法2.6有理數(shù)的加法知識(shí)目標(biāo):了解有理數(shù)加法的意義,會(huì)根據(jù)有理數(shù)加法法則進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算.教學(xué)重點(diǎn)：了解有理數(shù)加法的意義，會(huì)根據(jù)有理數(shù)加法法則進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算.教學(xué)難點(diǎn)：有理數(shù)加法中的異號(hào)兩數(shù)如何進(jìn)行加法運(yùn)算.

一只可愛的小企鵝，在一條東西走向的筆直公路上蹣跚而行.現(xiàn)規(guī)定向東為正，向西為負(fù).

如果小企鵝先向東行走3米，再繼續(xù)向東行走4米，則小企鵝兩次一共向哪個(gè)方向行走了多少米？0345678-112東答:小企鵝兩次一共向東行走了7米.規(guī)定向東為正,寫成算式為：（+3）+（+4）=+7

如果小企鵝先向西行走3米，再繼續(xù)向西行走5米，則小企鵝兩次一共向哪個(gè)方向行走了多少米？-7-4-3-2-101-8-6-5東答：小企鵝兩次行走一共向西行走了8米.規(guī)定向東為正,寫成算式為：(-3)+(-5)=-8

你能從上面的兩個(gè)算式中發(fā)現(xiàn)什么？同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.（+3）+（+4）=+7(-3)+(-5)=-8加數(shù)加數(shù)和

如果小企鵝先向東行走2米，接著向西行走6米，則小企鵝兩次行走一共向()走了()米.西4-4-101234-5-3-2東

(+2)+(-6)=規(guī)定向東為正,寫成算式為:-4

如果小企鵝先向西行走3米，接著向東行走5米，則小企鵝兩次行走一共向()走了()米.東2-4-101234-5-3-2東規(guī)定向東為正,寫成算式為：(-3)+(+5)=+2從以上兩個(gè)算式你能從中發(fā)現(xiàn)什么?異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.(+2)+(-6)=-4(-3)+(+5)=+2加數(shù)和加數(shù)(2)(+2)+(-2)=___;(1)(-4)+(+4)=___;00(4)(+4)+0=___.(3)(-3)+0=____;-3+4由此,你又能發(fā)現(xiàn)有理數(shù)相加有哪些運(yùn)算規(guī)律嗎？一個(gè)數(shù)同零相加，仍得這個(gè)數(shù)?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加，和為零.你能模仿小企鵝的運(yùn)動(dòng)方法，完成下列算式嗎？有理數(shù)的加法法則一、同號(hào)兩數(shù)相加：二、絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加：三、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加：四、一個(gè)數(shù)同零相加：取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.得零.仍得這個(gè)數(shù).

通過有理數(shù)加法法則的學(xué)習(xí)，同學(xué)們，你們認(rèn)為如何進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算呢？趕快動(dòng)腦筋，說說自己的想法？有理數(shù)加法運(yùn)算步驟：1、先判斷類型（同號(hào)、異號(hào)等）；2、再確定和的符號(hào)；3、最后進(jìn)行絕對(duì)值的加減運(yùn)算。發(fā)揮你的聰明才智,若回答問題正確,則可打開一扇門.1.計(jì)算:（1）(+5)+(+3)(-5)+(-3)(-11)+(-6)=8=-8=-17（2）(+5)+(-3)(-5)+(+3)(-11)+(+6)=2=-2=-5變換題型了2：在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)姆?hào)，使下列式子成立：（1）（__5）+(___5）＝0（2）（__7）+（-5）＝-12__+（3）（-10）+（__11）＝1

（4）（__2.5）+（__2.5）=-5_+_打開這一扇門,你會(huì)有所發(fā)現(xiàn)你發(fā)財(cái)了，你獲得了最寶貴的財(cái)富—知識(shí)。有理數(shù)的加法口答下列各式1.(＋11)＋(＋9)=2.(－8)＋(－2)＝3.(－12)＋(＋4)＝4.(＋7)＋(－6)＝5.(＋100)＋(－100)＝6.(－18)＋0＝利用有理數(shù)加法解決下列實(shí)際問題1、一人一個(gè)月工資可得800元，獎(jiǎng)金可得500元，這個(gè)人一個(gè)月收入多少元？2、一個(gè)人向東走了200米，又向西走了300米，結(jié)果他是向東走還是向西走，向東或向西走了多少米？

數(shù)擴(kuò)展到有理數(shù)之后,下面的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說明理由(如果認(rèn)為結(jié)論不成立,請(qǐng)舉例說明):(1)若兩個(gè)數(shù)的和是0,則這兩個(gè)數(shù)都是0.(2)任意的兩個(gè)數(shù)相加,和不小于任何一個(gè)加數(shù).有些語(yǔ)句還正確嗎?小結(jié)1、有理數(shù)的加法法則；2、一個(gè)有理數(shù)由符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)部分組成的，在進(jìn)行同號(hào)或異號(hào)兩個(gè)有理數(shù)相加，首先判斷加法類型，再確定和的符號(hào)，最后確定絕對(duì)值是和還是差。第2章有理數(shù)2.7有理數(shù)的減法2.7有理數(shù)的減法新知引入問題1：某天當(dāng)?shù)刂形?2時(shí)的氣溫為20℃，傍晚18時(shí)下降了8℃，那么傍晚的氣溫是多少？如何計(jì)算？20-8

=12℃大小-問題2：某天當(dāng)?shù)叵挛?7時(shí)的氣溫為3℃，晚上22時(shí)下降了6℃，那么晚上22時(shí)的氣溫是多少？3–6

=?小–大=?問題3：據(jù)某市氣象臺(tái)預(yù)報(bào)：某天該市最高氣溫4℃，最低氣溫–3℃，請(qǐng)問這天的溫差是多少？你是怎樣算的？4–(–3)

=?正數(shù)–負(fù)數(shù)=?問題2：某天當(dāng)?shù)叵挛?7時(shí)的氣溫為3℃，晚上22時(shí)下降了6℃，那么晚上22時(shí)的氣溫是多少？0℃3℃-3℃下降6℃3-6

=-33+(-6)=-3①②3-6

=3+(-6)由①②得：③4–(–3)

=7(℃)0℃4℃-3℃溫差為74+3

=7(℃)④由③④得：4–(–3)

=4+3

⑤⑥問題3：據(jù)襄樊市氣象臺(tái)預(yù)報(bào)：2012年2月7日，我市最高氣溫,4℃，最低氣溫–3℃，請(qǐng)問這天的溫差是多少？你是怎樣算的？3-6

=3+(-6)③由③⑥可知：有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來計(jì)算.4–(–3)

=4+3

⑥總結(jié)歸納有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).a–b=a+(-b)注意：有理數(shù)減法在運(yùn)算時(shí)有2個(gè)要素要發(fā)生變化.1.減法加法2.減數(shù)相反數(shù)例1：計(jì)算下列各題：（1）(-3)-（-5）(2)

7.2-(-4.8)（3）0–7（2）原式=（7.2)-(-4.8）

=-3.4解:（1）原式=(-3)+5=-2減去-4.8等于加上-4.8的相反數(shù).（3）原式=0+（-7）=-7減去（-5）等于加上-5的相反數(shù).一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).練習(xí)：計(jì)算：（1）18－(－3)

（2）(－3)－18（3）(－18)－(－3)（4）(－1.3)－(－2.1)=18+(+3)=18+3=21=(-3)+(-18)=-(18+3)=-21=(-18)+(3)=-15=(-1.3)+(2.1)=0.8第2章有理數(shù)2.8有理數(shù)的加減混合運(yùn)算2.8有理數(shù)的加減混合運(yùn)算有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟:（１）把算式中的減法都轉(zhuǎn)化為加法；（２）進(jìn)行運(yùn)算（盡可能利用運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算）．最高水位記作:+2米平均水位記作:-3.1米最低水位記作:-6.2米下關(guān)段水位最高水位10.5米警戒水位8.5米平均水位5.4米最低水位2.3米如果取下關(guān)段的警戒水位作為0點(diǎn),那么圖中的其他數(shù)據(jù)可以分別記作什么?并說明你的思路.住在江邊的小明同學(xué)記錄了今年梅雨季節(jié)下關(guān)段一周的水位變化情況:(上周日的水位達(dá)到了警戒水位)善于研究生活中的數(shù)學(xué)問題－0.01日－0.36＋0.28＋0.03－0.35＋0.81＋0.20水位變化（米）六五四三二一星期注:正號(hào)表示水位比前一天上升,負(fù)號(hào)表示水位比前一天下降.9.109.119.479.199.169.518.7

實(shí)際水位(米)-0.01-0.36+0.28+0.03-0.35+0.81+0.2

水位變化(米)日六五四三二一

星期通過計(jì)算每天的實(shí)際水位進(jìn)行比較(1)本周哪一天河流的水位最高?哪一天最低?它們位于警戒水位之上還是之下?與警戒水位的距離分別為多少米?

(2)與上周日相比,本周日河流的水位是上升了還是下降了?為什么?+0.2+(+0.81)+(-0.35)+(+0.03)+(+0.28)+(-0.36)+(-0.01)=0.60(米)對(duì)水位變化的數(shù)據(jù)求和

根據(jù)變化數(shù)據(jù)畫折線圖某一中學(xué)初一(2)班學(xué)生的平均身高是160厘米。(1)下表給出了該班6名同學(xué)的身高情況(單位:厘米),試完成下表.姓名小明小彬小麗小亮小穎小山身高159154165身高與平均身高的差值-1+20+3(2)誰(shuí)最高?誰(shuí)最矮?(3)最高與最矮的學(xué)生身高相差多少?162160-6+516311厘米小山最高,小亮最矮南京出租車司機(jī)小李某一時(shí)段全是在中山東路上來回行駛,你能否知道在他將最后一位乘客送到目的地時(shí),他距離出車的出發(fā)點(diǎn)有多遠(yuǎn)?解:該出租車離出發(fā)點(diǎn)的距離為:15+(-2)+5+(-1)+(-10)+(-3)+(-2)+12+4+(-5)=13(千米)答：他距離出車的出發(fā)點(diǎn)13千米如果規(guī)定向東為正,向西為負(fù),我行車?yán)锍?單位:千米)為:15,-2,5,-1,-10,-3,-2,12,4,-5,

很多實(shí)際問題可以轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加減混合運(yùn)算來解決,根據(jù)需要可以“人為”地規(guī)定零點(diǎn).我們可以借助表格和折線統(tǒng)計(jì)圖形象直觀的反映事物的變化情況。［例1］某股民上周五天進(jìn)某公司股票2000股，每股14.8元，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況(單位：元)星期一二三四五每股漲跌＋1＋1.2－1＋2－1已知該股民買進(jìn)股票時(shí)付了成交額1.5‰的手續(xù)費(fèi)，賣出時(shí)付成交額1.5‰的手續(xù)費(fèi)和1‰的交易稅．如果他在星期五收盤前將全部股票賣出，計(jì)算一下他的收益情況．拓展延伸探究

一口井,水面比井口低3米,一只蝸牛從水面沿著井壁往井口爬,第一次往上爬了0.5米后又往后滑了0.1米;第二次往上爬了0.42米,卻又下滑了0.15米;第三次往上爬了0.7米,卻下滑了0.15米;第四次往上爬了0.75米,卻下滑了0.1米;第五次往上爬了0.55米,沒有下滑;第六次往上爬了0.48米.問蝸牛有沒有爬出井口?

把往上爬的距離用正數(shù)表示,下滑的距離用負(fù)數(shù)表示.根據(jù)題意,得0.5+(-0.1)+0.42+(-0.15)+0.7+(-0.15)+0.75+(-0.1)+0.55+0.48=2.9<3.第2章有理數(shù)2.9有理數(shù)的乘法2.9有理數(shù)的乘法學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則的過程，發(fā)展觀察、

歸納、猜想、驗(yàn)證能力；

2.學(xué)會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算，掌握確定多個(gè)不等于零的有理數(shù)相乘的積的符號(hào)方法以及有一個(gè)數(shù)為零積是零的情況。1．甲水庫(kù)的水位每天升高3厘米，乙水庫(kù)的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水庫(kù)水位的總變化量各是多少？如果用正號(hào)表示水位上升，用負(fù)號(hào)表示水位下降，那么4天后甲水庫(kù)的水位變化量為：3＋3＋3＋3同理：乙水庫(kù)的水位變化量為：（-3）＋（-3）＋（-3）＋（-3）甲水庫(kù)乙水庫(kù)＝3×4＝12（厘米）＝（-3）×4＝？（1）（+2）×（+3）（+2）：看作向右運(yùn)動(dòng)2米；×（+3）：看作沿原方向運(yùn)動(dòng)3次結(jié)果：向右運(yùn)動(dòng)6米。（+2）×（+3）=+6202646我們把向右運(yùn)動(dòng)記為正，向左運(yùn)動(dòng)記為負(fù)。右-6-40-22-6(2)（-2）×（+3）（-2）：看作向左運(yùn)動(dòng)2米；×（+3）：看作沿原方向運(yùn)動(dòng)3次;結(jié)果：向左運(yùn)動(dòng)6米。（-2）×（+3）＝-6右-6(3)（+2）×（-3）（+2）：看作向右運(yùn)動(dòng)2米；×（-3）：看作沿反方向運(yùn)動(dòng)3次。結(jié)果：向左運(yùn)動(dòng)6米。（+2）×（-3）=-6-6-40-22右2(4)（-2）×（-3）（-2）：看作向左運(yùn)動(dòng)2米；×（-3）：看作沿反方向運(yùn)動(dòng)3次。結(jié)果：向右運(yùn)動(dòng)6米。（-2）×（-3）=+6260264-2右（5）0×5=0在原地運(yùn)動(dòng)5次（-5）×0=0向左方運(yùn)動(dòng)0次結(jié)果：被乘數(shù)是0或者乘數(shù)是0，結(jié)果仍為0。0×0=0（1）2×3=6（2）（-2）×（-3）=6（3）（-2）×3=-6（4）2×（-3）=-6（5）被乘數(shù)或乘數(shù)為0時(shí)，結(jié)果是0綜合如下：同號(hào)相乘積為正數(shù)異號(hào)相乘積為負(fù)數(shù)

有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。練習(xí)1：先確定下列積的號(hào)，然后試計(jì)算結(jié)果：（１）5×（-3）（２）（-4）×6（３）（-7）×（-9）（４）0.5×0.7積的符號(hào)為負(fù)積的符號(hào)為負(fù)積的符號(hào)為正積的符號(hào)為正進(jìn)行兩個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算時(shí)，先確定積的符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘。=-15=-24=63=0.35例1：（-7）×（-4）（同號(hào)兩數(shù)乘）解：（-7）×（-4）

=（同號(hào)得正）=+28（把絕對(duì)值相乘）例2：（-4）×5×（-0.25）（從左向右依次運(yùn)算）解：原式=〔（-4）×5〕×（-0.25）異號(hào)得負(fù)絕對(duì)值相乘同號(hào)得正絕對(duì)值相乘=+（20×0.25）（7×4）+=〔-（4×5）〕×（-0.25）=（-20）×（-0.25）=5結(jié)論：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。練習(xí)：確定下列積的號(hào)并計(jì)算：（1）（-3）×8×2.5

（2）（-3）×（-8）×2.5（3）（-3）×（-8）×（2.5）（４）（-3）×０×（-8）×（2.5）幾個(gè)有理數(shù)相乘，因數(shù)都不為0時(shí)，積的符號(hào)怎樣確定？有一個(gè)因數(shù)為0時(shí)，積是多少？幾個(gè)有理數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定：負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)，則積為正數(shù)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，則積為負(fù)數(shù)當(dāng)有一個(gè)因數(shù)為零時(shí)，積為零。第2章有理數(shù)2.10有理數(shù)的除法2.10有理數(shù)的除法2.兩個(gè)有理數(shù)相乘，同號(hào)得

，異號(hào)得

,并把

.任何數(shù)與0相乘都得0.正負(fù)絕對(duì)值相乘1.小學(xué)時(shí)計(jì)算兩個(gè)正數(shù)相除是怎樣進(jìn)行的？如：12÷4=3用乘法法則.除以一個(gè)不為0的數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù).8×9=

(-4)×3=

2×(-3)=

72-12-672÷9=

(-12)÷(-4)=

(-6)÷2=

83-3觀察：兩數(shù)相除，商的符號(hào)如何定，商的絕對(duì)值如何定？通過以上的觀察，你能說說怎樣進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算嗎？有理數(shù)的除法法則法則1:兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.例1、計(jì)算:

(1)(-36)÷9

(2)法則2：除以一個(gè)不等于0的數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).符號(hào)語(yǔ)言：（b≠0）例2、計(jì)算:思考：

通過剛剛的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為有理數(shù)除法的兩條法則該如何使用？什么時(shí)候用法則1，什么時(shí)候用法則2？練習(xí)：計(jì)算:

思考：有理數(shù)的除法與小學(xué)學(xué)過的除法有什么區(qū)別和聯(lián)系？轉(zhuǎn)化的思想：先定號(hào)，然后轉(zhuǎn)化為小學(xué)的除法.1.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你的收獲是：法則1:兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.法則2：除以一個(gè)不等于0的數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).轉(zhuǎn)化的思想：先定號(hào)，然后轉(zhuǎn)化為小學(xué)的除法.2.你的疑惑是......計(jì)算:第2章有理數(shù)2.11有理數(shù)的乘方2.11有理數(shù)的乘方2×2×…×2×210個(gè)2記作210a×a×…×a×an個(gè)a求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方。記作an個(gè)相同的因數(shù)相乘，即我們把它記作。n個(gè)a相乘

這種求個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。乘方的結(jié)果叫做冪。

讀作的次方，也可以讀作的次冪。在中，叫做底數(shù)，叫做指數(shù)。冪指數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)底數(shù)因數(shù)1）51的底數(shù)是

，指數(shù)是

，可讀作

；

2）看成冪的話，底數(shù)是

，指數(shù)是

，可讀作

；

冪指數(shù)底數(shù)515的一次方1a的一次方1a冪指數(shù)底數(shù)a把下列乘方寫成乘法的形式：思考：用乘方式子怎么表示的相反數(shù)？判斷下列各題是否正確：（）①

；（）②

；（）③

；（）④對(duì)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)例:計(jì)算：解：

如果冪的底數(shù)正數(shù)，那么這個(gè)冪有可能是負(fù)數(shù)嗎？不可能！正數(shù)的任何次冪是都是正數(shù)。從例1，你發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)有什么規(guī)律？當(dāng)指數(shù)是

數(shù)時(shí)，負(fù)數(shù)的冪是

數(shù)；當(dāng)指數(shù)是

數(shù)時(shí)，負(fù)數(shù)的冪是

數(shù)。

冪的性質(zhì)：

負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；

0的任何正整數(shù)次冪是0。計(jì)算:1、=

；

2、=

；3、=

；

4、

=

；5、

=

；

6、=

；7、=

；

8、=

.1－125-0.0011-27-1解決下列問題，你能從中發(fā)現(xiàn)什么？

（1）32與23有什么區(qū)別？各等于什么？（2）-34和(-3)4有什么區(qū)別？各等于什么？（3）2×32和(2×3)2

有什么區(qū)別？（4）有什么區(qū)別？各等于什么？

細(xì)胞分裂示意圖1個(gè)細(xì)胞30分鐘后分裂成2個(gè)，經(jīng)過5小時(shí)，這種細(xì)胞由1個(gè)能分裂成多少個(gè)？珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米。把一張足夠大的厚度為0.1毫米的紙，連續(xù)對(duì)折30次的厚度能超過珠穆朗瑪峰?

若對(duì)折30次，算式中有幾個(gè)2相乘？對(duì)折2次可裁成4張，即2×2=22張；對(duì)折3次可裁成8張，即2×2×2=23張；問題：若對(duì)折10次可裁成幾張？請(qǐng)用一個(gè)算式表示（不用算出結(jié)果）解：對(duì)折30次后的厚度為:折疊30次后的厚度超過珠穆朗瑪峰.讓大家與你分享快樂！

同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？第2章有理數(shù)2.12科學(xué)記數(shù)法2.12科學(xué)記數(shù)法學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會(huì)用科學(xué)記數(shù)法來表示一些較大的數(shù).2.會(huì)根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)寫出它的原數(shù).天上的星星知多少？

2003年7月22日在悉尼舉行的國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)大會(huì)上，天文學(xué)家指出整個(gè)可見宇宙空間大約有700萬(wàn)億億顆恒星，這個(gè)數(shù)字比地球上所有沙漠和海灘上的沙礫總和數(shù)量還要多。

如果想在字面上表示出這一數(shù)字，需要在“7”后面加上22個(gè)“0”。即約為“70000000000000000000000”顆。

在現(xiàn)實(shí)中，我們還常會(huì)遇到一些比較大的數(shù)。例如：太陽(yáng)的半徑約為696000千米，光的速度約為300000000米/秒，目前世界人口約為6100000000人。

這些大數(shù)的讀、寫都有一定困難。那么可以用怎樣的方法來表示這些大數(shù)，使它易讀、易記、易判斷大小還便于計(jì)算呢？太陽(yáng)的半徑約為696000千米，光的速度約為300000000米/秒，目前世界人口約為6100000000人。

整個(gè)可見宇宙空間恒星大約70000000000000000000000顆。1、北京故宮的占地面積約為7.2×105米2.2、據(jù)科學(xué)家估計(jì)，地球儲(chǔ)水總量為1.42×1018米3.

你能看懂上面的數(shù)據(jù)嗎？你能寫出它們的原數(shù)嗎？

你覺得材料中表示的大數(shù)在結(jié)構(gòu)上有什么特點(diǎn)？你覺得材料中表示大數(shù)的方法有什么優(yōu)點(diǎn)？請(qǐng)與同伴交流。7.2×105=7.2×100000=7200001.42×1018=1.42×1000000000000000000=142000000000000000010的乘方有如下的特點(diǎn)：

一般地，10的n次冪等于10…0（在1的后面有n個(gè)0），所以就可以用10的乘方表示一些大數(shù)。例如：91000=9.1×10000=9.1×用科學(xué)記數(shù)法，書寫簡(jiǎn)短，便于讀數(shù)。讀作：9.1乘以10的4次方（冪）22600000000=2.26×10000000000=2.26×

把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×的形式（其中1≤a＜10，n是整數(shù)。）叫科學(xué)記數(shù)法。

例1：用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)。

1000000 57000000123000000000解： 1000000= 57000000=5.7× 123000000000=1.23×報(bào)導(dǎo)：臺(tái)風(fēng)給福建省造成直接經(jīng)濟(jì)損失。報(bào)導(dǎo)：給福建省造成直接經(jīng)濟(jì)損失約1.81×元。1010太陽(yáng)的半徑約為：696000000米＝6.96×

米108用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)。①32000 ②384000000③-810000 ④9410000⑤510600 ⑥10000000⑦32100000 ⑧-223000思考：等號(hào)左邊整數(shù)的位數(shù)與右邊10的指數(shù)有什么關(guān)系？用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是_____。n-1練一練例2：下列科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的原數(shù)是什么？

1）3.4× 2）－6×解：1）3.4×=34000

2）－6×=－6000整數(shù)的位數(shù)與10的次數(shù)n有什么關(guān)系？這節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)你達(dá)到了嗎？1.會(huì)用科學(xué)記數(shù)法來表示一些較大的數(shù).2.會(huì)根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)寫出它的原數(shù).第2章有理數(shù)2.13

有理數(shù)的混合運(yùn)算2.13

有理數(shù)的混合運(yùn)算1.掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的法則，并能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算．2.在運(yùn)算過程中能合理使用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算，體會(huì)運(yùn)算律的作用．口答完成下列各題，看誰(shuí)答得又快又準(zhǔn)？1.（-23）+（-12）=_________.2.（-21）+12=_________.3.（-2013）+2013=_______.4.0+（-32）=_______.5.（-4）－7=________.6.8－（-9）=_________.-35-90-32-11177.（-27）×（-3）=_________.8.（-4）×（-5）×（-6）=_______.9.12÷（-）=_______.10.(-2)3=_______.11.-(-3)2=________.12.(-2)3×3=________.81-120-16-8-9-24下面的算式中有哪幾種運(yùn)算？

這個(gè)算式中，含有有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方多種運(yùn)算，它是有理數(shù)的混合運(yùn)算.1.先算乘方，再算乘除，最后算加減；2.同級(jí)運(yùn)算，按照從左至右的順序依次進(jìn)行；3.如果有括號(hào)，先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的，最后算大括號(hào)里的.加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算；乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算；乘方和開方(今后將會(huì)學(xué)到)叫做第三級(jí)運(yùn)算.有理數(shù)的混合運(yùn)算,應(yīng)按以下順序進(jìn)行：【例1】（1）-8+4÷（-2）；（2）（-7）×（-5）-90÷（-15）.解：（1）-8+4÷（-2）=-8+（-2）=-10；（2）（-7）×（-5）-90÷（-15）=35+6=41.有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算順序：先乘除，后加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的.【跟蹤訓(xùn)練】【例2】計(jì)算：①②=2×（-27）+12+15=-54+12+15=-27=-8+(-3)×(16+2)-9=-8+(-54)+4.5=-57.5有理數(shù)的混合運(yùn)算涉及多種運(yùn)算,確定合理的運(yùn)算順序是正確解題的關(guān)鍵.方法一：原式==-11方法二：原式==-6+（-5）=-11點(diǎn)撥：在運(yùn)算過程中，巧用運(yùn)算律，可簡(jiǎn)化計(jì)算討論交流：你認(rèn)為哪種方法更好呢？【例3】計(jì)算：解：1.有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方混合運(yùn)算順序：(1)先乘方，再乘除，最后算加減；(2)同級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序進(jìn)行；(3)如果有括號(hào)，先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的，然后算大括號(hào)里的.2.在運(yùn)算過程中，合理使用運(yùn)算律，可簡(jiǎn)化計(jì)算.

智慧的可靠標(biāo)志就是能夠在平凡中發(fā)現(xiàn)奇跡.——愛默生第2章有理數(shù)2.14近似數(shù)2.14近似數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能區(qū)分“準(zhǔn)確數(shù)”與“近似數(shù)”.2、了解什么是有效數(shù)字?能找準(zhǔn)一個(gè)數(shù)的有效數(shù)字.3、會(huì)按要求取“近似數(shù)”.判斷準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)初一（10）班有57名學(xué)生數(shù)學(xué)課本的寬度為13.5cm

一般地，一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。一、概念這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到末位數(shù)字為止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。①

②

近似數(shù)0.046有幾個(gè)有效數(shù)字？0.04060呢？想一想：例1：下列由四舍五入法得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？有幾個(gè)有效數(shù)字？

(1)132.4精確到______,有__個(gè)有效數(shù)字，分別為_________。十分位41,3,2,4近似數(shù)精確到哪一位，只需看這個(gè)數(shù)的最末一位在原數(shù)的哪一位。金鑰匙：萬(wàn)分位35,7,2(2)0.0572精確到______,有__個(gè)有效數(shù)字,分別為_________。千位22,4(3)2.4萬(wàn)精確到______,有__個(gè)有效數(shù)字,分別為__________。2,4千位2(4)2.4104精確到______,有__個(gè)有效數(shù)字,分別為_______。例2：按括號(hào)中的要求對(duì)下列各數(shù)取近似數(shù)。⑴0.34482(精確到百分位)解：0.34482≈0.34解：1.5046≈1.50⑵1.5046(精確到0.01)解：30542≈3.05104⑷30542(精確到百位)解：603400≈6.03105⑸603400(保留3個(gè)有效數(shù)字)解：0.0697≈0.070⑶0.0697(保留2個(gè)有效數(shù)字)小竅門：當(dāng)四舍五入到十位或十位以上時(shí)，應(yīng)先用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)，再按要求取近似數(shù)。1.下列由四舍五入法得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？有幾個(gè)有效數(shù)字？近似數(shù)精確數(shù)位127.32有效數(shù)字百分位5個(gè)

萬(wàn)分位3個(gè)0.040720.543千分位5個(gè)230.0十分位4個(gè)4.0024個(gè)千分位5.08104百位3個(gè)2