平行線的性質(zhì)及尺規(guī)作圖(基礎(chǔ))知識(shí)講解

1、樂博思平行線的性質(zhì)及尺規(guī)作圖（基礎(chǔ)）知識(shí)講解責(zé)編：張強(qiáng)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握平行線的性質(zhì)，并能依據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理.2了解平行線的判定與性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系，理解兩條平行線的距離的概念.3了解尺規(guī)作圖的基本知識(shí)及步驟；4. 通過用尺規(guī)作圖活動(dòng)，進(jìn)一步豐富對(duì)“平行線及角”的認(rèn)識(shí). 【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、平行線的性質(zhì) 性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等； 性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； 性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).要點(diǎn)詮釋：（1）“同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等”、“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”都是平行線的性質(zhì)的一部分內(nèi)容，切不可忽視前提 “兩直線平行” (2)從角的關(guān)系得到兩直線平行，是平行線的判定；從平行線得到

2、角相等或互補(bǔ)關(guān)系，是平行線的性質(zhì) 要點(diǎn)二、兩條平行線的距離同時(shí)垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線的距離要點(diǎn)詮釋：（1）求兩條平行線的距離的方法是在一條直線上任找一點(diǎn)，向另一條直線作垂線，垂線段的長度就是兩條平行線的距離(2) 兩條平行線的位置確定后，它們的距離就是個(gè)定值，不隨垂線段的位置的改變而改變，即平行線間的距離處處相等要點(diǎn)三、尺規(guī)作圖1. 定義：尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖 要點(diǎn)詮釋：（1）只使用圓規(guī)和直尺，并且只準(zhǔn)許使用有限次，來解決不同的平面幾何作圖題（2）直尺必須沒有刻度，無限長，且只能使用直尺的固定一側(cè).只可以用它來將兩個(gè)點(diǎn)連在一起，

3、不可以在上面畫刻度（3）圓規(guī)可以開至無限寬，但上面也不能有刻度.它只可以拉開成之前構(gòu)造過的長度2.八種基本作圖（有些今后學(xué)到）：（1）作一條線段等于已知線段（2）作一個(gè)角等于已知角（3）作已知線段的垂直平分線 （4）作已知角的角平分線（5）過一點(diǎn)作已知直線的垂線（6）已知一角、一邊做等腰三角形（7）已知兩角、一邊做三角形（8）已知一角、兩邊做三角形【典型例題】類型一、平行線的性質(zhì)1（2015秋昌邑市期末）已知：如圖，abdc，點(diǎn)e是bc上一點(diǎn)，1=2，3=4求證：aede【思路點(diǎn)撥】過e作efab，再由條件abdc，可得efabcd，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得1=5，4=6，然后可得5+6=bef+

4、fec=90，進(jìn)而得到結(jié)論【答案與解析】證明：過e作efab，abdc，efabcd，1=5，4=6，1=2，3=4，5+6=bef+fec=90，aede【總結(jié)升華】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等舉一反三：【變式】（2015泰州）如圖，直線l1l2，=，1=40，則2= 【答案】140【解析】如圖，l1l2，3=1=40，=，abcd，2+3=180，2=1803=18040=140故答案為140類型二、兩平行線間的距離2如圖所示，直線l1l2，點(diǎn)a、b在直線l2上，點(diǎn)c、d在直線l1上，若abc的面積為s1，abd的面積為s2，則( ) as1s2 bs1s2

5、 cs1s2 d不確定【答案】b【解析】因?yàn)閘1l2，所以c、d兩點(diǎn)到l2的距離相等同時(shí)abc和abd有共同的底ab，所以它們的面積相等【總結(jié)升華】三角形等面積問題常與平行線間距離處處相等相結(jié)合舉一反三：【變式】如圖，在兩個(gè)一大一小的正方形拼成的圖形中，小正方形的面積是10平方厘米，陰影部分的面積為 平方厘米【答案】5 (提示：連接bf，則bfac)類型三、尺規(guī)作圖3已知：aob利用尺規(guī)作： aob，使aob2aob【思路點(diǎn)撥】先作一個(gè)角等于aob，在這個(gè)角的外部再作一個(gè)角等于aob，那么圖中最大的角就是所求的角【答案與解析】作法一：如圖(1)所示，（1）以點(diǎn)o圓心，任意長為半徑畫弧，交oa于

6、點(diǎn)a，交ob于點(diǎn)c；（2）以點(diǎn)c為圓心，以ca的長為半徑畫弧，交前面的弧于點(diǎn)b；（3）過點(diǎn)b作射線o b，則aob就是所求作的角作法二：如圖（2）所示，（1）畫射線oa；（2）以點(diǎn)o為圓心，以任意長為半徑畫弧，交oa于點(diǎn)c，交ob于點(diǎn)d；（3）以點(diǎn)o為圓心，以oc的長為半徑畫弧，交oa于點(diǎn)e；（4）以點(diǎn)e為圓心，以cd的長為半徑畫弧，交前面的弧于點(diǎn)f，再以點(diǎn)f為圓心，以cd的長為半徑畫弧，交前面的弧于點(diǎn)b；（5）畫射線ob，則aob就是所求作的角【總結(jié)升華】本題考查作一個(gè)倍數(shù)角等于已知角，需注意作第二個(gè)角的時(shí)候應(yīng)在第一個(gè)角的外部作法一在已知角的基礎(chǔ)上作圖較為簡便一些類型四、平行的性質(zhì)與判定綜合應(yīng)用4如圖所示，abef，那么bacacecef( ) a180 b270 c360 d540【答案】c 【解析】過點(diǎn)c作cdab， cdab， bacacd180(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))又 efab efcd（平行公理的推論） dcecef180(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))又aceacddcebacacecefbacacddcecef180180360【總結(jié)升