人民幣利率互換定價的實證研究

1、人民幣利率互換定價的實證研究朱世武通信地址：北京市清華大學偉倫321 電話：86-10-62772943 Email：第一作者簡介：朱世武(出生年月：1962年5月)，男，清華大學經濟管理學院金融系副教授, 許丹 趙麗娜單位：清華大學經濟管理學院 郵編：100084摘要 本文對人民幣利率互換定價進行實證研究。選取了市場交易較為活躍的交易品種，基于Fr007，期限為1年，3年和5年的利率互換，采用零息票法對其進行定價，然后同實際價格進行比較。經過研究發(fā)現(xiàn)：計算出的理論利率與實際利率的價差在12到23個基點之間，并且隨著期限的增長，價差逐漸變大，引

2、起價差的因素包括違約風險，信息不對稱風險，以及流動性溢價。對零息票定價法的折線因子進行一定的調整或者建立實際價格與理論價格的回歸模型，可以比較準確地為利率互換定價。關鍵詞： 利率互換 定價 零息票法一 引言2006年2月，中國人民銀行發(fā)布了中國人民銀行關于開展人民幣利率互換交易試點有關事宜的通知（以下簡稱通知），國家開發(fā)銀行與中國光大銀行于2005年10月10日初步達成的人民幣利率互換協(xié)議自動生效。這標志著我國金融市場上正式出現(xiàn)了一種全新的金融工具利率互換。在我國利率互換市場剛剛起步，國內學術界對于利率互換定價問題的研究很少，而且基本停留在理論層面。因此，對利率互換定價進行理論研究及實證研究是

3、極為必要并很有價值和意義的。二 利率互換定價模型介紹利率互換的定價方法有多種，根據對于交易雙方交易風險假設的不同，可以分為無風險定價、單方違約風險定價和雙方違約風險定價。其中，最基本也是最常用的方法是無風險定價。2.1 無風險利率定價1）零息票法零息票法是一種很重要的無風險定價法，它將利率互換分解為一個浮動利率債券和一個平價固定利率債券的組合，如下圖所示。因此，根據無套利原理，我們只需另這個組合的凈現(xiàn)值為0即可。也就是說，在給互換定價時，只需分別計算出固定利率債券和浮動利率債券的價值，然后另PV固定=PV浮動即可。=+2）將利率互換看作是一系列遠期合約的組合Milton(1997)曾選取美國1

4、985年7月到1992年12月的利率互換數(shù)據，用這種定價方法做了實證研究，得到了很好的結果，理論與實際價差只有4個基點。其定價步驟如下所示。第一步，用歐洲美元期貨合約（Eurodollar Futures）的價格計算收益率。Cox et al(1987)曾證明在利率和期貨的相關系數(shù)為0，并且沒有交易費用的條件下，期貨和遠期的支付結構是相同的。注：3-month Eurodollar interest rate refers to the rate of interest earned on Eurodollars deposited by one bank with another bank.

5、 It is also known as the London Interbank Offer Rate (LIBOR). Eurodollar futures is quoted as 100-R, where R is the 3-month Eurodollar interest rate with quarterly compounding and an 365 day count convention.第二步，計算隱含的年度LIBOR。第三步，將隱含LIBOR換為與利率互換同樣付息期限的利率。2.2 單方違約風險單方違約風險理論認為銀行在與其他機構進行互換交易時，由于這些機構存在著違

6、約風險，因此在互換定價時會考慮違約的風險補償。Solnik（1990）假設銀行在互換中支付浮動利率，收取固定利率C+m，這個固定利率就應該等于無風險利率C加上一個反映客戶風險的補償m。他認為這種有違約風險類似于期權的性質，當違約發(fā)生時，如果銀行處于負債方，C+m-it0，銀行只能獲取約定的現(xiàn)金流的一部分或者無現(xiàn)金流。假設一個簡單的二項式違約模型,在任何一個時刻t, 公司只有兩種狀態(tài)：違約或者不違約，假設時間t違約的風險中性概率是pt，違約后銀行收取的現(xiàn)金流為0?；Q的現(xiàn)金流滿足： （1）其中為t時刻的無風險利率， 為t時刻的互換給銀行的現(xiàn)金流。若對方不違約，若對方違約， （2）將（2）帶入（1

7、），在已知分布的前提下，就可以導出風險補償利率m，從而計算出c+m即為銀行對客戶定出的利率互換的價格。2.3 雙方違約風險后期的關于互換的模型主要考察雙向違約風險。Duffie和Huang在1996年導出了在雙向違約風險存在情況下互換定價的理論模型。他們在這個模型中利用與具有負的互換價值的交易對手相關的貼現(xiàn)率來計算互換的價值。他們的思路是，在任何給定的時間,假設當時還沒有發(fā)生違約，互換的市場價值為，若他對于交易者A為正，那對于交易者B來說為負，則有來自B的違約風險。在風險中性的條件下, 應該等于B違約的概率乘以違約時互換在時刻的現(xiàn)值與不違約的概率乘以不違約條件下利率互換在時刻的現(xiàn)值。而在不違約

8、條件下利率互換的現(xiàn)值等于的現(xiàn)值以及在時刻B支付的紅利的現(xiàn)值之和，在違約條件下互換在時刻的價值由收回率（Recovery Rate）決定。交易方A的互換累計紅利過程可以定義為如下： (3)其中，違約狀態(tài)函數(shù)，是一個隨機過程，當任何一個交易方違約時等于1，其他情況等于0。事件為違約狀態(tài)，定義為交易者A及B的違約時間的最小值。為交易方i的部分收回率（Recovery Rate）。假設概率空間為，信息集F=是中滿足一般條件的一個代數(shù)集。那么互換的價值為 (4)方程(3)中互換的紅利過程包括了違約的影響和互換本身的價值S。方程（4）定義的互換的價值S又包括了互換的紅利過程，這就類似于美式期權的定價。令其

9、中為交易方i的部分收回率（Recovery Rate），為交易方i的風險中性概率過程，交易對手i在時刻到違約的概率是，為短期利率。由（3）和（4）可以導出可以看出考慮違約情況的利率互換的定價實際與無違約定價形式是一樣的，只使用經過違約調整后的短期利率代替無風險利率進行貼現(xiàn)。三 利率互換定價模型選擇在我國，人民幣利率互換市場有嚴格的準入制度，到目前為止，我國的利率互換市場僅限于銀行間債券市場的參與者，企業(yè)參與人民幣利率互換受到限制，因此在我國從事人民幣互換業(yè)務的機構都是信用等級非常良好的，信用風險可以忽略不計，用無違約風險定價的方法來對其進行定價是合理的。3.1 研究品種的選擇我國現(xiàn)存的利率體制

10、是管制利率和市場利率并存（銀行間市場利率、國債和政策性金融債發(fā)行利率的市場化，銀行貸款利率的基準利率及其浮動的上下限均是由中央銀行制定的，金融機構只能在規(guī)定的范圍之內根據項目的風險選擇利率）。另外我國沒有像LIBOR一樣成熟的利率可以作為市場利率，因此我國存在多種利率互換的參考利率。最為主要的三種分別為：一年期定期存款利率，F(xiàn)r007（7日回購利率），SHIBOR（上海銀行間同業(yè)拆借利率）。圖1. 三種參考利率對應的成交量名義本金額 （單位：億元）數(shù)據來源：銳思金融數(shù)據庫（）。其中Fr007包括Fr007，R007，F(xiàn)r007+1.45%，F(xiàn)R007-25Bp；1年定

11、存包括1年定存，一年定存+利差；SHIBOR包括o/n SHIBOR, 1W SHIBOR, 3M SHIBOR, 3M SHIRBOR 5日平均，3M SHIRBOR 10日平均。我們選取了基于FR007的利率互換，又選擇最為活躍的期限為1年，3年和5年的行情數(shù)據，截至到2009年3月31日，共524個日交易數(shù)據。3.1 定價具體的步驟第一步：確定固定利率債券的利率期限結構以及折現(xiàn)因子D(t)。計算利率期限結構要求所選的債券種類交易活躍，期限齊全，一般來說常選的有交易所國債、銀行間國債、銀行間金融債。本文選取銀行間國債一方面是因為國債相對于金融債更能體現(xiàn)基準利率水平，另一方面是因為利率互換屬

12、于銀行間交易。另外，本文同時也使用了交易所國債計算的利率期限結果，對本文結果并無太大影響。由于我國債券市場期限結構不完整，長端債券品種少，流動性差，因此我們利用多項式樣條法模擬利率期限結構，以得到平滑的利率期限結構。（其他方法如NSS、指數(shù)樣條法對結果無顯著影響。）在選取樣本時，我們將銀行間國債按照距離到期日的剩余期限分為三類：剩余期限小于5年的是第一類，在5到10年之間的是第二類，大于10年的是第三類；然后在第一類和第二類中選擇總頻數(shù)最大的8個只債券，第三類全部選入；最后剔除第一類和第二類中收益率最高和最低的點，第三類不剔除，剩下的作為計算期限結構的債券樣本。多項式樣條法的計算公式如下所示：

13、 其中，D(t)表示將t時刻現(xiàn)金流折至0時刻的折線因子，R(t)表示從0時刻到t時刻的連續(xù)復利。第二步：計算固定利率平價債券的現(xiàn)值。其中，PV固定表示固定利率債券的現(xiàn)值，Par表示名義本金，k表示支付（收?。┑墓潭ɡ?，di表示第（i-1）個付息日到第i個付息日的時間間隔，B表示一年中計息的天數(shù)，D(ti)表示將ti時刻現(xiàn)金流折至0時刻的折線因子，N表示付息的總次數(shù)。在我國，基于Fr007的利率互換按照季度付息；計息基礎為365天，按照實際天數(shù)計息，起息日為“T+1”；付息日如遇法定節(jié)假日則往后順延，但是順延后不能跨月，否則須提前至法定節(jié)假日前最后一個交易日。為了計算的方便，我們假設 。第三步

14、：計算浮動利率債券的現(xiàn)值。在我國，浮動利率重置日為付息日的前一工作日，如遇法定節(jié)假日，則沿用法定節(jié)假日前最后一個交易日該品種定盤利率；如果浮動利率周期小于付息周期，則在付息周期內計復利，最后一個浮動利率周期不完整的，按照實際天數(shù)計復利，下個付息周期重新計新的浮動周期。浮動利率的付息和重置使得浮動利率債券的價值近似等于名義本金。第四步：計算固定利率k.從而，4利率互換定價的實證研究4.1 計算結果將計算出的理論價格k與實際價格進行比較，去掉各期限中價差最大和最小的三個點?？梢钥闯隼碚搩r格平均比實際價格要高12-23個基點，而且期限越長，理論和實際價格之間的價差也就越大。4.2 價差因素分析根據G

15、upta&Subrahmanyam(2000)的解釋，實際定價與理論計算結果之間的差值可能是由以下三方面引起的。一是交易對手方的違約風險，正如前面介紹的單方違約風險模型和雙方違約風險模型所介紹的一樣，交易雙方的違約風險可能會引起互換利率偏離零息票法計算得出的理論值，雖然就像前面所介紹的一樣，我國利率互換市場的準入制度非常嚴格，但是違約風險是不是影響價差的因素還需要通過實證的檢驗。Gupta&Subrahmanyam(2000)曾用變量TED Spread（3月期歐洲美元存款利率與三月期國庫券利率之差，用來衡量Libor的違約風險）, （AAA級債券與長期政府債券的收益率之差，用來衡量長期違約風

16、險，但是這種違約風險使單側的）, （表示BBB級債券與AAA級債券的收益率之差，用來衡量長期違約風險，這種違約風險是雙側的）。二是信息不對稱風險，零息票法是根據無套利原理推出的，但是當存在信息不對稱，或者市場中套利的成本較高時，這種方法也就無法得出正確的結果。在我國債券市場，套利的成本是很高的，因此這也會影響零息票定價的準確程度。套利的限制使得利率互換的價格在很大程度上取決于互換參與者對于未來利率的預期。三是流動性風險，我國利率互換市場剛剛興起，其交易活躍程度還遠遠不及債券市場，故流動性風險溢價也可能是引起利率互換的實際價格與其理論價格偏離的原因。從圖2中看出，除了2008年6月份到7月份，2

17、009年2，3月份外，所有的估測結果都傾向于高估利率互換的定價。分析其原因，2008年6月份的異常主要是因為6月7日央行宣布上調存款準備金率1個百分點，其出臺時間和政策力度都超出了市場預期，引發(fā)貨幣市場的資金價格疾速上漲，在強烈的加息預期推動下，利率互換的固定利率端報價也以快速的上漲達到了一個歷史新高。但在到達頂峰之后，隨著資金面的運行逐步趨于平穩(wěn)，以及加息傳言的逐漸消化平息，進入7月份之后利率互換的利率水平有了一定的回落，價差也逐漸回落。2009年利率互換價格，尤其是短期利率互換成交的價格，大于理論價格只要是因為進入2009年后互換參與者普遍認為利率繼續(xù)降低的空間不大，據廣州日報載，央行副行

18、長易綱在接受新華社記者采訪時也表示降息的空間不大，故互換差價有一定幅度的提高。4.3 理論結果的調整4.3.1 對折現(xiàn)因子的調整在上述定價過程中，我們使用了根據銀行間國債所得的利率期限結構，根據零息票法計算了利率互換的理論價格。從圖2中可以看出，在大多數(shù)情況下，理論價格傾向于高估互換價格。為了消除這種影響，我們可以在給折現(xiàn)因子做一定的調整，將折現(xiàn)因子調高，以增強擬合的優(yōu)度。4.3.2 回歸擬合調整從圖2中，可以看出，大部分時候根據零息票定價計算出的理論值落在了實際值的上方，于是我們試圖用回歸的方法來探索實際價格與理論價格之間的關系。建立如下回歸方程： （5）其中表示期限為i的互換在t期的實際價

19、格，表示期限為i的互換在t期的論價格，為隨機擾動項，為待沽參數(shù)。 通過表2的參數(shù)估計結果，我們可以看出對于3年期和5年期的利率互換，在5%的置信度水平下，拒絕了的假設，對于1年期和5年期的利率互換，再5%的置信度水平下均可以拒絕的假設。5. 結論通過零息票法對利率互換進行定價，理論價格比互換的實際價格要高12-23個基點。這種差異可能是由于違約風險，信息不對稱風險，以及流動性溢價引起的。2008年6到7月份理論價格低于實際互換價格，可能是由于互換市場的參與者對于存款準備金率調整的反應過度。通過觀察發(fā)現(xiàn)期限越長基點差越大，可能有兩個方面的原因，一是期限越長，違約風險越大，因而風險溢價自然也就越高

20、，二是我國中長期限的國債交易不是很活躍，有一定的流動性溢價，因此計算出的理論價格自然也就偏高。本文還通過調整折現(xiàn)因子以及線形回歸的擬合的方式對零息票法利率互換定價進行調整，發(fā)現(xiàn)價差的均值和標準差都有所降低，擬合的R2高達95%以上，可見通過調整，零息票利率互換基本上可以很好的擬合利率互換的實際價格。對于價差的來源，本文只是給了一些直觀的解釋，并沒有嚴格的論證違約風險，信息不對稱風險，以及流動性風險對價差的影響到底有多大，這個問題對于更準確的給利率互換定價具有重要的意義，這將是我們以后的研究方向。參考文獻宋逢明，金融工程原理，清華大學出版社，1999年10月。姜超，09年2月債市月報：長債均衡利

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