143等腰三角形含答案-

1、 14. 3等腰三角形1.等腰三角形知識(shí)要點(diǎn)1 有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊.兩腰所夾的角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角.不等邊三角形2 .三角形按邊分類：三角形等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形 等邊三角形（正三角形）3 .等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，其性質(zhì)是：性質(zhì)1:等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）性質(zhì)2:等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.4 .等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊 也相等（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”）.典型例題例：如圖，五邊形 ABCDE中AB=AE BC=DE

2、/ ABC玄 AED點(diǎn)F是CD的中點(diǎn).？求證：AF丄CD.分析：要證明AF丄CD而點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，聯(lián)想到這 是等腰三角形特有的性質(zhì)，？于是連接AC AD,證明AC=AD 利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得到結(jié)論.證明：連接 AC AD 在厶ABC和 AED中AB AE （已知）ABC AED（已知）BC ED （已知） ABCA AED（ SAD/ AC=AD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）又 ACD中AF是CD邊的中線（已知） AF丄CD （等腰三角形底邊上的高和底邊上的中線互相重合）練習(xí)題（第一課時(shí)）一、選擇題1等腰三角形的對(duì)稱軸是（）A 頂角的平分線B底邊上的高C .底邊上的中線 D.底邊上

3、的高所在的直線2. 等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4cm和9cm,則該三角形的周長(zhǎng)是（）A . 17cm B . 22cm C . 17cm 或 22cm D . 18cm3. 等腰三角形的頂角是 80,則一腰上的高與底邊的夾角是（）A . 40 B . 50 C . 60 D . 304. 等腰三角形的一個(gè)外角是80,則其底角是（）A . 100B . 100 或 40 C . 40 D . 805. 如圖，C E和 B D F分別在/ GAH的兩邊上，且 AB=BC=CD=DE=EF若/ A=18,則/ GEF的度數(shù)是（）A . 80B . 90 C . 100 D . 108二、填空題6. 等腰

4、 ABC的底角是60,則頂角是 度.7. 等腰三角形“三線合一”是指 .&等腰三角形的頂角是 n,則兩個(gè)底角的角平分線所夾的鈍角是 9. 如圖， ABC中 AB=AC EB=BD=DC=CFZ A=40,則/ EDF?勺度數(shù)是 10 . ABC中，AB=AC 點(diǎn) D在 BC 邊上(1 )T AD平分/ BAC =; 丄;(2) T AD是中線，/ =/; 丄;(3) AD丄 BC =Z; =.三、解答題11. 已知 ABC中AB=AC AD丄BC于。，若厶ABC ABD的周長(zhǎng)分別是 20cm和16cm, ?求AD的長(zhǎng).12. 如圖，在四邊形 ABCD中, AB=AD CB=CD 求證：/ AB

5、C2 ADC.13 .已知 ABC中AB=AC點(diǎn)P是底邊的中點(diǎn)，PD丄AB, PEL AC,垂足分別是 D E, ? 求證：PD=PE.四、探究題114 .如圖，。是厶ABC的中線，且CD= AB,你知道/ ACB的度數(shù)是多少嗎？由此你能得2到一個(gè)什么結(jié)論？請(qǐng)敘述出來(lái)與你的同伴交流.答案：1. D 2 . B 3 . A 4 . C 5 . B 6 . 607.等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合1& (90+n) 9 . 70 10 .略 11 . 6cm212 .連接 BD / AB=ADABD玄 ADB / CB=CD-Z CBDM CDB /-Z ABC2 ADC1

6、3 .連接AP,證明AP平分Z BAC14 . Z ACB=9C .結(jié)論：若一個(gè)三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形練習(xí)題（第二課時(shí)）、選擇題1 如圖 1已知 0C平分/ AOB CD/ OB若 0D=3cm則CD等于（）A. 3cm B . 4cm C1.5cm D . 2cmd)2. A ABC中 AB=AC / A=36, BD平分/ ABC交AC于D,則圖中的等腰三角形有（ ）A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)3. 如圖2, ABC中，/ ABC與/ ACB的平分線交于點(diǎn) F,過(guò)點(diǎn)F作DE/ BC交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,那么下列結(jié)論：

7、厶BDF和 CEF都是等腰三角形； DE=BD+CE?厶ADE 的周長(zhǎng)等于 AB與AC的和；BF=CF.其中正確的有（）A . B . C . D .4. 如圖3, Rt ABC中，CD是斜邊 AB上的高，角平分線 AE交CD于 H, EF丄AB于F,則 下列結(jié)論中不正確的是（）A . / ACDM B B . CH=CE=EF C . CH=HD D . AC=AF二、填空題5. ABC中，/ A=65,Z B=50,貝U AB: BC=.6. 已知 AD是厶ABC的外角/ EAC的平分線，要使 AD?/ BC, ?則厶ABC?勺邊一定滿足7. ABC中，/ C=Z B, D、E 分別是 A

8、B AC上的點(diǎn)，?AE=?2cm ?且 DE?/ BC ?則 AD=.& 一燈塔P在小島A的北偏西25 ，從小島A沿正北方向前進(jìn)30海里后到達(dá)小島，？此時(shí)測(cè)得燈塔P在北偏西50方向，則P與小島B相距三、解答題9.如圖，已知 AB=AC E、D分別在 AB、AC上, BD與CE交于點(diǎn)F, ?且/ ABD=?/ ACE求證：BF=CF10 .如圖， ABC中BA=BC點(diǎn) D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， DF丄AC于F交BC于E, ?求證： DBE是等腰三角形.四、探究題11. 如圖，AF是厶ABC的角平分線，BD丄AF交AF的延長(zhǎng)線于 D, DE/ AC?交 AB于E,求證：AE=BE答案：1. A 2

9、. C 3 . A 4 . C 5 . 1 6 . AB=AC 7 . 2cm 8 . 30 海里9.連接 BC / AB=ACABC玄 ACB 又二 ABD=Z ACEFBCK FCB / FB=FC10 .證明/ D=Z BED11 .證明/ EAD=/ EDA/ EBD/ EDB分另【J得至U AE=DE BE=DE2.等邊三角形知識(shí)要點(diǎn)1 三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫做正三角形.2 等邊三角形的性質(zhì)：？等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，？并且每一個(gè)內(nèi)角都等于 603 等邊三角形的判定方法：（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形；（2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；（3）有一個(gè)

10、角是60的等腰三角形是等邊三角形.4 .在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于 30,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.典型例題例：如圖， ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，BD=CD / BDC=120 , E、F 分別在 AB AC上，且/ EDF=60 , 求厶AEF的周長(zhǎng).分析：由/ BDC=120 和/ EDF=60 得到/ BDE+ZCDF=60 , ?從而想到把這兩個(gè)角拼在一起構(gòu)造全等三 角形，即延長(zhǎng) AC至點(diǎn)P,使CP=BE證明 BDECDP 然后證明厶DEFA DPF得到EF=PF從而把 AEF的 周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為用 ABC的邊長(zhǎng)表示.解：延長(zhǎng) AC至點(diǎn)P,使CP=BE連接PD./ ABC是

11、等邊三角形/ ABC玄 ACB=60/ BD=CDZ BDC=120/ DBC=/ DCB=30EBD玄 DCF=90/ DCP=/ DBE=90BD CD在厶 BDE CDP中DBE DCPBE CP BDEA CDP( SAS DE=DP / BDE=/ CDP/ BDC=120，/ EDF=60/ BDE+Z CDF=60CDP+Z CDF=60/ EDF=Z PDF=60DE DP在厶 DEFA DPF中EDF PDFDF DF DEFA DPF ( SAS- EF=FP EF=FC+BE AEF 的周長(zhǎng)=AE+EF+AF=AB+AC=2練習(xí)題、選擇題1.正 ABC的兩條角平分線 BD

12、和CE交于點(diǎn)I，則/ BIC等于（）2下列三角形：有兩個(gè)角等于60;有一個(gè)角等于 60的等腰三角形；孑三個(gè)外角（每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角）都相等的三角形；？一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形其中是等邊三角形的有（）A . B . C . D .3. 如圖，D E、F分別是等邊 ABC各邊上的點(diǎn)，且 AD=BE=CF則厶DEF?勺形狀是（）A .等邊三角形B.腰和底邊不相等的等腰三角形C.直角三角形 D.不等邊三角形4. Rt ABC中，CD是斜邊AB上的高，/ B=30, AD=2cm貝U AB的長(zhǎng)度是（ ）A . 2cm B . 4cm C . 8cm D . 16cm5. 如圖，E是等

13、邊 ABC中AC邊上的點(diǎn)，/ 仁/2, BE=CD則對(duì) ADE的形狀最準(zhǔn)備的判 斷是（）A.等腰三角形B .等邊三角形C .不等邊三角形D .不能確定形狀二、填空題6. A ABC中, AB=AC / A=Z C,則/ B=.7. 已知 AD是等邊 ABC的高，BE是AC邊的中線，AD與BE交于點(diǎn)F,則/ AFE=.&等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有 條對(duì)稱軸，分別是 .9. ABC中, / B=Z C=15, AB=2cmCDL AB交 BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D,?則 CD?勺長(zhǎng)度是 三、解答題10. 已知 D E分別是等邊 ABC中AB AC上的點(diǎn)，且 AE=BD求BE與CD?勺夾角是多少 度？1

14、1. 如圖， ABC中，AB=AC / BAC=120 , ADL AC交 BC?于點(diǎn) D, ?求證：？BC=3AD.12. 如圖，已知點(diǎn) B C、D在同一條直線上， ABC和厶CDE1都是等邊三角形. BE交AC 于F, AD交CE于H 求證： BCEA ACD求證：CF=CH判斷 CFH?勺形狀并 說(shuō)明理由.四、探究題13. 如圖，點(diǎn) E是等邊 ABC內(nèi)一點(diǎn)，且 EA=EB ABC外一點(diǎn)D滿足BD=AC且BE平分/ DBC求/ BDE的度數(shù).（提示：連接 CE答案：1. C 2 . D 3 . A 4 . C 5 . B 6 . 607 . 608三；三邊的垂直平分線9 1cm 10 60或 12011. V AB=AC / BAC=120B=