浙江大學幾何光學課件(望遠鏡開始)

1、當前位置：第七章 典型光學系統望遠鏡與轉像系統 本章要點 望遠鏡與轉像系統1. 望遠鏡的成像原理與放大率2. 望遠鏡的分辨率與正常放大率3. 望遠鏡的瞄準精度4. 望遠鏡的主觀亮度5. 望遠鏡的光束限制6. 望遠鏡的物鏡和目鏡，視度調節(jié)7. 望遠鏡的棱鏡轉像系統、單組透鏡轉像系統和雙組透鏡轉像，場鏡的作用8. 光學系統外形尺寸計算（含棱鏡展開及空氣平板法）引言 典型光學系統包括 眼睛放大鏡顯微鏡望遠鏡攝影系統投影與放映系統 7-4 望遠鏡與轉像系統 望遠鏡的成像原理 望遠鏡由物鏡和目鏡組成，光學筒長=0。 筒長較長，有實像面，可加分劃板測量，用于觀察要加轉像系統，結構復雜。物鏡框為望遠鏡系統的

2、孔闌，當出瞳大于眼瞳時，眼瞳為孔闌，當出瞳小于眼瞳時物鏡框為孔闌。筒長較短，無實像面，不能用于測量。 眼瞳為孔闌，物鏡為漸暈光闌，有漸暈。它在系統像方的像位于物鏡與目鏡之間某處 望遠鏡的放大率 望遠鏡是目視光學系統，其放大率為視覺放大率：可見，當物鏡的焦距大于目鏡的焦距時視覺放大。筒長。當目鏡焦距一定時，視覺放大率大要求物鏡焦距長，導致筒長增大。當像方視場角一定時，放大率越大物方視場越小。出瞳要與眼瞳匹配，當放大率大時入瞳增大導致鏡筒增大。望遠鏡的分辨率與正常放大率 望遠鏡的正常放大率應使望遠鏡能分辨的眼睛也能分辨。 光學儀器的極限分辨角為，要求（眼睛的極限分辨角）得即為正常放大率。此時出瞳與

3、眼瞳相當。 望遠鏡的瞄準精度 因為望遠鏡有視覺放大作用，如果眼睛直接觀察時的瞄準精度為，則通過望遠鏡觀察時的瞄準精度為。想一想：實際上望遠鏡的放大率不一定都是正常放大率，針對不同的用途應如何選擇其大??？望遠鏡的主觀亮度 主觀亮度指眼睛觀察到的像的明亮程度。望遠鏡的主觀亮度對點光源和擴展光源具有不同的特征。1.點光源：指引起視網膜上一個細胞感應的光源，這時感覺到的明亮程度取決于光通量。設點光源發(fā)光強度為，觀察距離為，是眼睛的透過率，是望遠鏡的透過率。眼睛直接觀察時接收的光通量為眼睛通過望遠鏡觀察時接收的光通量為當，進入望遠鏡的光通量全部進入眼瞳當，進入望遠鏡的光通量全部進入眼瞳當，進入望遠鏡的光

4、通量不全進入眼瞳應取，有所以，高倍望遠鏡具有增大點光源主觀亮度的作用。當望遠鏡入瞳一定時，隨倍數增大出瞳逐漸減小，至出瞳與眼瞳相當時，繼續(xù)增大放大倍數不再影響主觀亮度。2.擴展光源眼睛通過望遠鏡觀察擴展光源的主觀亮度取決于網膜上的照度。由照度公式,眼睛直接觀察時用望遠鏡觀察時望遠鏡像的亮度于是所以因為實際的出瞳總不大于眼瞳，所以星星作為點光源，主觀亮度增大；天空是擴展光源，主觀亮度減小。當望遠鏡倍數足夠高時，可能在白天看見星星。望遠鏡的光束限制 伽利略望遠鏡開普勒望遠鏡眼瞳為孔徑光闌，物鏡為漸暈光闌物鏡為孔闌，目鏡如攔光則為漸暈光闌50%漸暈成像的物方半視場角為w，則想一想，伽利略望遠鏡倍數為

5、什么不大？目鏡直徑由漸暈系數決定，視場光闌直徑為 望遠鏡的物鏡 望遠鏡的物鏡屬于長焦距中等孔徑小視場系統，主要校正軸上點像差，有折射式、反射式、折反射式三種。折射式有雙膠合物鏡、雙分離物鏡、三片式物鏡、內調焦物鏡等。當物鏡直徑大于60mm時不宜膠合。反射式可以做到很大的入瞳直徑，對材料無嚴格要求，筒長較短，完全無色差，但對表面質量要求更高，通常用非球面。折反射式以球面或非球面反射鏡為基礎，再加上用于校正像差的折射元件，可以做到很高的成像質量。 雙膠合望遠物鏡cassegrain望遠物鏡schmidt望遠物鏡maksutov望遠物鏡離軸反射物鏡離軸三反望遠物鏡 望遠鏡的目鏡屬于短焦距中等孔徑大視

6、場系統。 對于瞄準、測量用望遠鏡，為能使非正常眼亦能觀察，目鏡應能作視度調節(jié)。 設調節(jié)量為,則,其中為遠點距。若需要調節(jié)屈光度，。例如目鏡焦距25mm，調節(jié)屈光度， 要求工作距離不小于。注意工作距離不是焦距！ 望遠鏡的轉像系統 伽利略望遠鏡成正像但放大倍率小，開普勒望遠鏡放大倍率可以大但成倒像，用于觀察時要加轉像系統。 1.棱鏡轉像系統：要求偶次反射，有利于減小筒長。 2.透鏡轉像系統：適用于筒長較長時 請看單組透鏡轉像系統，對于1倍單組轉像透鏡，筒長加長了4倍轉像透鏡的焦距。 想一想：場鏡k對總光焦度有貢獻嗎？其焦距應該怎樣計算？ 雙組透鏡轉像系統使筒長加長更多。如果兩個轉像透鏡焦距相等，距

7、離為d，則筒長增加了。 轉像系統的孔徑光闌設在其內部，對稱結構使垂軸像差自動為零。 也需要加場鏡使o1與p共軛。 光學系統的外形尺寸計算 光學系統設計時，首先從高斯光學角度出發(fā)，作外形尺寸計算，即已知焦距、孔徑、視場，初步確定各獨立光組的焦距、間隔、口徑；若用到棱鏡，須確定棱鏡尺寸。為了便于計算，對棱鏡的計算采用等效空氣平板簡化計算方法，即（玻璃）棱鏡（玻璃）平板等效空氣平板 展開成等效空氣平板的實質是在外形尺寸計算時不必考慮光線經棱鏡的折射。 由圖可知，等效空氣平板的厚度又因為，其中是棱鏡的通光口徑，故如果分劃板比物鏡通光口徑小，如右圖，根據得，其中外形尺寸計算舉例：某放大倍率為24的開普勒

8、望遠鏡系統物鏡到目鏡的長度為250mm，物方視場角2w1度48分，入瞳與物鏡重合，其放大率是正常放大率，試作外形尺寸計算。求兩焦距由得入瞳和出瞳大小根據正常放大率得分劃板直徑像方視場角由得出瞳距目鏡直徑設無漸暈，由得視度調節(jié)設調節(jié)5屈光度 攝影光學系統的焦距、相對孔徑與視場 返回 焦距決定像的大?。哼h處近處大視場?。禾貙戠R頭，遠攝鏡頭小視場大：全景鏡頭，廣角鏡頭相對孔徑與像面照度有關 焦距長時球差大，相對孔徑要小些大：強光鏡頭中等：普通鏡頭?。喝豕忡R頭視場角能攝入接收面的視場角，由接收面大小決定是接收面的對角線長 攝影系統中的光束限制 返回 1.孔徑光闌是特設的可變光闌，一般在鏡頭內部對稱面附

9、近。光圈數像面照度f數通常以為公比排列成等比級數：22.845.6811162232曝光量攝影時選擇光圈數和快門速度有兩種方式：光圈優(yōu)先：取決于被攝物是全景還是特定，根據景深要求選擇光圈數。快門優(yōu)先：取決于被攝物是靜止的還是運動的運動速度如何。2.視場光闌攝影光學系統的視場光闌就是接收面，如底片框或圖像傳感器成像面。3.漸暈光闌由于攝影光學系統視場、孔徑都很大，遠離孔徑光闌的透鏡常要攔光，否則易造成透鏡口徑太大，笨重不便，而且軸外寬光束像差也會影響像質。在最大視場最大相對孔徑時攔掉50%是常見的，有時也可以攔剩30%。如右圖同樣光圈數時不同視場漸暈不同同樣視場不同光圈數漸暈也不同攝影光學系統的

10、景深和幾何焦深返回 1. 攝影光學系統的景深 景深指當調焦于某一對象時，前后能成清晰像的空間深度。 攝影光學系統的景深公式： 所以，對準距離遠，則景深大；光圈數大，相對孔徑小，則景深大；焦距短，則景深大。 2.幾何焦深 如果調焦不準，在景像平面上得一彌散斑。若將景像平面前后移動，彌散斑的大小看起來仍為一點。這時景像平面移動的范圍稱幾何焦深。 由圖可見，一般光瞳放大率，對無窮遠物攝影時 f數越大，越允許調焦不準。幾何焦深可作為軸向像差的允差。攝影物鏡的分辨率返回 根據光學系統的分辨率，像面上的最小辨距為。攝影系統的分辨率常用每毫米能區(qū)分的線條數表示，即對人眼最靈敏的555nm波長，當然視場邊緣的

11、會有所降低。實際上，由于漸暈、像差，加之圖像接收器本身的分辨率限制，一般達不到上述分辨本領。膠片相機視場中心的鑒別率可以做到每毫米60線對以上，數碼相機視場中心的鑒別率有的可以做到每毫米120線對以上。對于裝配好的鏡頭可用鑒別率板來檢驗，如下圖所示。 想一想：從公式看，要達到實際的分辨本領，需要的相對孔徑是很小的，為什么攝影系統的相對孔徑都比較大呢？攝影鏡頭及其拍攝效果返回cooke攝影物鏡tessar攝影物鏡雙高斯攝影物鏡遠距型攝影物鏡反遠距攝影物鏡魚眼物鏡標準鏡頭的視場角和人眼相當，可以拍出人眼看起來很自然的照片，而不會在照片上附加任何感覺。 廣角鏡頭具有更大的視場角，善于營造方向線，拍出

12、的照片具有空間延伸感。由于近大遠小的透視效果，用于拍攝人物要注意人物的變形。 魚眼鏡頭是廣角鏡頭的極端，它不滿足理想的物像關系，而是具有很大的負畸變，可以把180度甚至更大的視場攝入畫面。 遠攝鏡頭具有把距離拉近的效果，并且由于景深小，可以突出畫面上的被攝主體，而使背景變得簡潔。 焦距在70mm至100mm左右的鏡頭在遠攝鏡頭家族中焦距算是短的，特別適合拍攝人像特寫，又叫人像鏡頭。 焦距在100mm至135mm的中等焦距遠攝鏡頭在微距下特別善于表現物體的細節(jié)與質感。焦距在200mm左右的中長焦距遠攝鏡頭常用于拍攝遠處的新聞畫面，如報道體育比賽等。 焦距為300至500mm甚至更長的遠攝鏡頭是新

13、聞報道、野生動物攝影的重要創(chuàng)作工具。 一些鏡頭被稱為快速鏡頭，它在同樣焦距下具有更大的相對孔徑，因而可以以更短的曝光時間捕捉畫面。 投影及放映光學系統返回 投影及放映光學系統由于要成放大像，為了保證一定的像面照度，通常要加照明系統。因此，其光學系統包括照明系統和成像系統兩部分。 照明系統的類型有透射光照明和反射光照明，前者包括電影放映機、放大機及一些透射照明投影系統，后者有反射投影儀、某些液晶投影系統等。 投影或放映系統和照明系統的關系返回 為了使被放映的物面得到均勻的照明，投影或放映系統和照明系統應滿足一定的位置關系或光瞳匹配關系。 設物面上亮度,放映系統透過率像面照度放映物鏡通常成放大像，

14、很小，所以于是其中為成像光束在出瞳上所截面積考慮到通常w很小，要使像面照度均勻，必須使各視場的s相同。任意安置時，光源c1a1b1成像于c1a1b1，所有光通量均在陰影之內。圖片為a2b2c2，a2的成像光束為a2pq，c2的成像光束為c2p1q1所以c2比a2照度低。如果要實現像面照度均勻，應采用類似于顯微鏡系統的柯拉照明方式，即照明系統的孔徑光闌與成像系統的視場光闌共軛，照明系統的視場光闌與成像系統的孔徑光闌共軛。在這里，應該是光源像位于成像系統的孔闌處，而圖片位于照明系統的孔闌處。如果把聚光鏡和成像物鏡都看成是單薄透鏡的話，應該圖片和聚光鏡靠在一起，光源像與成像物鏡重合。 此時由于所以可

15、見對于反射放映，除了需用大相對孔徑外，還必須提供充分、均勻的照明。 對照明系統的要求 返回 為了提供充分均勻的照明，要求即聚光鏡有二片式、三片式，為了提高光能利用率，還常在光源后加反射鏡。如果是液晶投影的照明系統，除了要滿足光瞳匹配關系外，還必須形成遠心光路，當然投影系統也應為遠心光路。 寬銀幕鏡頭 返回 寬銀幕鏡頭是兩個互相垂直的方向具有不同放大倍率的鏡頭，一般采用柱面透鏡實現。 單個柱面透鏡二方向的像不重合，必須成對使用，組成望遠鏡系統。這時一個方向=2,另一個方向相當于平板。 由于放映距離并非無窮遠，需要調節(jié)兩柱面透鏡的距離使兩個像重合。 知識要點：1. 球差概念，軸向球差與垂軸球差，初

16、級球差與高級球差2. 球差曲線，具有初級球差和二級球差時的特征3. 單個折射球面的球差特征，三個無球差點、反常區(qū)與半反常區(qū)，齊明透鏡設計4. 初級球差與孔徑的關系，第一賽得和數，整體縮放對像差的影響5. 薄透鏡與簡單薄透鏡系統的球差特征、最小球差形狀6. 平行平板的球差. 正弦條件，等暈成像和等暈條件 2. 軸外像差概念3. 彗差的產生、度量、現象4. 像散與像面彎曲的產生、現象、像散與場曲的度量與曲線5. 畸變的產生、現象、畸變的度量與畸變曲線6. 初級軸外像差與孔徑、視場的關系，第三、四、五賽得和數7. 匹茲凡面彎曲及其校正方法引言 實際光學系統的成像是不完善的，光線經光學系統各表面?zhèn)鬏敃?/p>

17、形成多種像差，使成像產生模糊、變形等缺陷。像差就是光學系統成像不完善程度的描述。光學系統設計的一項重要工作就是要校正這些像差，使成像質量達到技術要求。光學系統的像差可以用幾何像差來描述，包括： 8-1 球差 球差的概念 如圖：軸上點a發(fā)出的某孔徑帶的光線與近軸光線交于不同點，形成球差。 軸向球差垂軸球差當對于某孔徑帶有時稱為對這個孔徑帶消球差。存在球差時，在像面上會產生圓形彌散斑 初級球差與高級球差 顯然，球差是半孔徑角u或光線入射高度h的函數。將其按級數展開，并且考慮到它的軸對稱性，有或其中第一項稱為初級球差，后面各項依次稱為二級球差、三級球差等。初級球差以外的各項統稱為高級球差。 具有初級

18、球差與二級球差時的特征 或很小很小，為近軸區(qū)，或很小，僅有初級量，稱seidel區(qū)，只需要計算一條邊光即可確定公式中的系數?；蛴幸欢ù笮。拇雾棽豢珊雎?，得僅有初級和二級像差時的公式是邊光入射高度。若對邊光校正球差，即時球差為零，得當時取得極值最大剩余球差為或很大時，需要計算更多的光線，例如到三級，這時當全孔徑和0.707孔徑校正球差后，0.85孔徑帶具有最大剩余球差。 球差曲線 有兩種球差曲線：關系曲線關系曲線 單個折射球面的球差和球差分布 推導可得，對光學系統中某折射球面有其中第一項將物方球差以一個放大倍率傳遞到像面，表示物方球差對像空間的貢獻；第二項是該表面對最后球差的貢獻。其中折射球面

19、的球差分布系數為式中符號如圖：令，得三個無球差點：，將物空間分為四個區(qū)間。 經分析可得下列結論： 折射面對光束起會聚作用時產生負球差，起發(fā)散作用時產生正球差，但“反常區(qū)”情況相反。 （或 )的面對光束起會聚作用，稱會聚面（或）的面對光束起發(fā)散作用，稱發(fā)散面 但在半反常區(qū)情況相反，會聚面起發(fā)散作用，發(fā)散面起會聚作用 總之，會聚面產生負球差，發(fā)散面產生正球差，反常區(qū)和半反常區(qū)相反球心到齊明點稱反常區(qū) 頂點到球心稱半反常區(qū) 齊明點、齊明面與齊明透鏡 一對齊明點：此時必為實物成虛像或虛物成實像。此時該面不產生球差，稱齊明面。加同心面可得齊明透鏡。齊明透鏡成組使用，常在測量儀器中用于擴大孔徑，如右圖 初

20、級球差，第一賽得和數 僅有初級量的區(qū)域稱賽得(seidel)區(qū)，在此區(qū)域內有，得式中稱初級球差分布系數稱初級球差系數，第一賽得和數當物方無球差時比例關系：，因此，與前面的展開式一致。整體縮放：指系統中所有線性量均乘以一個相同的倍數，而所有角度量不變。 根據比例關系，球差隨整體縮放線性變化。這對于實際球差、高級球差和其他像差也正確。 薄透鏡與薄透鏡系統的初級球差 薄透鏡是最簡單的光學系統，它的球差可以寫成結構參數的函數即這里當光焦度、物距一定時，也可寫成正透鏡恒產生負球差，負透鏡恒產生正球差，當入、出射光線關于透鏡對稱時，球差取得極值（絕對值最小），此時的透鏡形狀為最小球差形狀。 單個薄透鏡不可

21、能消球差！對于薄透鏡系統有：其中a可用表示。對于貼合薄系統，各面的入射高度相等。1.雙膠合透鏡，當二透鏡光焦度根據色差分配一定，只有一個自由變量，仍得拋物線關系，能否校正球差要看玻璃對挑選是否合適。2. 微小間隔的雙分離透鏡，當光焦度一定時，還有二個自由變量，除校正球差外還可校正另一種像差。 平行平板的球差 平行平板的球差由實際光線的軸向位移和近軸光線的軸向位移決定。實際光軸向位移平行平板的球差近軸光軸向位移平行平板的初級球差，可得平行平板的球差規(guī)律：1.平行平板恒產生正球差，只能以產生負球差的系統補償之。當且僅當光線垂直于平板表面入射時球差零。2.，說明平板厚則球差大。3.，平板雖薄但孔徑大

22、，球差也大，如高倍顯微鏡物鏡的蓋玻片。 預備知識： 主光線：某視場點發(fā)出的通過入瞳中心的實際光線第一近軸光線：軸上物點a發(fā)出的通過入瞳邊緣點的“近軸”光線第二近軸光線：軸外某視場點發(fā)出的通過入瞳中心的“近軸”光線子午平面：包含物點和光軸的平面稱子午平面弧矢平面：包含主光線并與子午平面垂直的平面稱弧矢平面輔軸：軸外點和球心的連線稱為該折射球面的輔軸上光線：軸外點發(fā)出通過某孔徑帶上邊緣的光線稱某孔徑帶的上光線下光線：軸外點發(fā)出通過某孔徑帶下邊緣的光線稱某孔徑帶的下光線前光線：軸外點發(fā)出通過某孔徑帶前邊緣的光線稱某孔徑帶的前光線后光線：軸外點發(fā)出通過某孔徑帶后邊緣的光線稱某孔徑帶的后光線想一想：你能

23、在圖中找出對應光線或平面嗎？ 8-2 正弦條件和等暈條件 正弦條件 首先我們考慮離光軸很近的軸外點，稱近軸軸外點。 設軸上物點aa能以任意寬光束完善成像，則垂軸方向的近軸軸外點bb也能以寬光束完善成像需滿足的條件稱正弦條件。正弦條件,也可寫成當物距為無窮遠時，經公式變換，可將正弦條件寫成?？梢宰C明，齊明點滿足正弦條件。 等暈成像和等暈條件 實際由于球差存在，只能要求近軸軸外點具有和軸上點a相同的成像缺陷。此時稱等暈成像，需要滿足的條件稱等暈條件：當物在無窮遠時化為當球差為零時，等暈條件化為正弦條件。當不滿足等暈條件時，軸上點與近軸軸外點成像缺陷不等，用正弦差表示：當物在無窮遠時有正弦差與孔闌位

24、置有關，當球差不為零時，可以找到某孔闌位置使正弦差為零。正弦差表征光學系統不滿足等暈條件的程度。當正弦差不為零時，軸外點存在彗差。 8-3 軸外像差 由于折射球面存在球差和像面彎曲，使軸外點衍生出一系列像差。局部放大可畫出各種軸外像差 彗差 當系統不滿足等暈條件時，軸外點存在彗差。上下光線的交點偏離主光線：子午彗差前后光線的交點偏離主光線：弧矢彗差利用這些光線與高斯像面的交點高度來計算，其中前后光線關于子午面對稱，它們與理想像面的交點高度必相等各環(huán)帶上下、前后光線的會聚點相對于主光線不同，孔徑大的偏離大，靠近主光線的偏離小，所以僅有彗差時，將形成彗星狀的彌散斑。 不同孔徑u有不同的彗差，不同視

25、場w有不同的彗差，所以彗差和孔徑、視場都有關。 像散和像面彎曲 對于寬光束，軸外主光線和共軸系統的光軸不重合，使出射光束失去對稱，產生彗差、像散和像面彎曲；對于細光束，彗差為零，但像散和像面彎曲仍然存在。子午細光束像點在主光線上，弧矢細光束像點在主光線和輔軸的交點上，兩者之軸向距離為像散。當視場由小變大時，子午細光束像點和弧矢細光束像點會偏離高斯像面。如果把各視場的子午細光束像點或弧矢細光束像點連起來，將會得到彎曲的像面，這就是像面彎曲。左圖是對某具有很大像散和像面彎曲的光學系統的計算結果，表示了不同位置處的軸上點與軸外點單色光彌散斑，第一行是軸上點產生的彌散斑，第二行是軸外點產生的彌散斑，第

26、三行數字表示位置，單位是微米。計算一條主光線，即可按下式計算并畫出像散與像面彎曲曲線： 本圖形由軟件ga畫出曲線中縱軸是視場，橫軸是像面彎曲。將子午像面彎曲(用t表示)和弧矢像面彎曲(用s表示)畫在一起，即可知道像散，不必另畫像散曲線。想一想：若像散為零，像面彎曲是否存在？像散為零時，子午細光束像點和弧矢細光束像點重合，但不與高斯像面重合，所以像面彎曲仍然存在，這種像面彎曲叫匹茲凡面彎曲。 畸變 由圖可見，當孔闌位置移動，主光線與高斯像面交點高度變化，引起像的變形。畸變僅是像的變形，不影響像的清晰度。有些光學系統只對清晰度要求高，對變形的要求可以降低。實際像高比理想像高大，稱正畸變，反之稱負畸

27、變。根據畸變的正負，等距的同心圓將會變成不同形狀的不等距的同心圓，正方網格也會變成枕形或桶形?？捎媒^對畸變或相對畸變來度量畸變的大小。 絕對畸變又稱線畸變： 相對畸變是實際放大率與理想放大率的相對誤差：畸變曲線如右圖。本圖形由軟件ga畫出畸變特征： 1. 全對稱系統（結構對稱，物像對稱），不產生畸變；2. 孔闌與之重合的接觸薄系統，不產生畸變（主光線通過系統中心，沿理想方向射出）；3. 對于單薄透鏡，光闌前移負畸變，光闌后移正畸變。因此，畸變與光闌位置有關。 初級軸外像差 光學系統的初級軸外像差也可以用賽得和數來表示。一共有5個賽得和數。除了球差部分的第一賽得和數外，還有第二賽得和數至第五賽得

28、和數，它們分別是。 初級彗差初級像散與像面彎曲初級畸變其中所以 匹茲凡面彎曲 當像散為零即時，仍有，稱為匹茲凡面彎曲。這里，即第四賽得和數也叫匹茲凡和。 下面通過分析簡單系統的匹茲凡和研究匹茲凡和的校正方法。 單個薄透鏡的匹茲凡和 單薄透鏡的由所決定 與同號，與薄透鏡形狀無關。一般不為零。所以單薄透鏡不能校正匹茲凡和。薄系統的匹茲凡和接觸的薄系統一般總光焦度0，折射率相差不大，匹茲凡和不可能為零。分離的薄系統正正分離對校正更不利，正負分離可校正單厚透鏡的匹茲凡和中實際若同號使，則可校正匹茲凡和。設該厚透鏡要校正則這樣一塊厚透鏡可看成正透鏡+平板+負透鏡結論：正負光焦度的分離是校正匹茲凡和的唯一

29、方法色差1. 位置色差的產生與現象，位置色差的度量與色差曲線，位置色差與球差的異同2. 三色球差曲線，二級光譜概念3. 倍率色差的產生、度量、現象4. 初級位置色差與初級倍率色差，與孔徑、視場的關系，第一色差和數與第二色差和數5. 平行平板的位置色差6. 單薄透鏡與薄系統的位置色差特征及倍率色差特征，位置色差、倍率色差的校正色差 位置色差 由于同種材料對不同波長具有不同的折射率，根據單個折射球面的物像位置關系公式，對同一物方截距將算出不同的像方截距，導致位置色差。 對復色光成像的儀器要求對主色光校正單色像差，對成像光譜的兩端校正色差。 位置色差的度量與色差曲線 對近軸區(qū)，一般有寫成級數式對某一

30、環(huán)帶稱消色差色差曲線可以畫成形式或形式，大多數軟件是將三種色光球差曲線畫在一起，以主色光像面為基準，稱三色球差曲線。 設，若對0.7帶光消色差，則有本圖形由軟件ga畫出想一想：在消色差環(huán)帶，f光與c光像點重合，它們能否與d光像點重合？為什么？位置色差是對兩種色光而言，在某孔徑帶校正了位置色差后，兩種色光像點與主色光的像點之間的距離稱二級光譜。位置色差與球差的比較： 左圖是不同位置時軸上點復色光和單色光形成的彌散斑，可見：位置色差和球差都是軸上點像差位置色差和球差都產生圓形彌散斑位置色差產生彩色圓形彌散斑，球差產生單色圓形彌散斑 倍率色差 波長變化引起材料的折射率變化，繼而引起光學系統的放大倍率

31、變化，像的大小隨之變化。在高斯像面上度量有倍率色差，即f光和c光與高斯像面交點高度之差。像散場曲和倍率色差同時存在彗差和倍率色差同時存在 初級位置色差 初級位置色差為即由物方色差和系統內各面的貢獻所決定，其中是各面的初級位置色差分布系數。當時其中為第一色差和數，?？梢娛钱a生色差的原因。平行平板的初級位置色差 平行平板的初級位置色差為所以平行平板恒產生正色差，當且僅當時不產生色差。單薄透鏡與薄系統的位置色差 經推導有可見正透鏡恒產生負色差，負透鏡恒產生正色差，色差的大小與物距(像距)有關。對薄系統有可見某透鏡對位置色差的貢獻和它所處的位置有關，在第一近軸光入射高度大的地方貢獻較大，反之產生色差較

32、小。想一想：場鏡對位置色差的貢獻如何？ 初級倍率色差 初級倍率色差為，為初級倍率色差分布系數?？梢姵跫壉堵噬钜彩怯晌锓缴詈拖到y中各面的黃貢獻決定。當時有，為第二色差和數。，它是初級倍率色差產生的原因。單薄透鏡與薄系統的初級倍率色差 對單薄透鏡有可見當為零時，必有h=0, 此時自動為零當單片不為零時，要校正，只有即孔闌與之重合對于接觸薄系統，認為不變，有校正倍率色差要求，與校正位置色差一致。所以，校正位置色差的同時也校正了倍率色差當即孔闌與之重合時，不論位置色差如何都能校正倍率色差. 色差的校正 考慮雙膠合及微小間隔的雙分離組，要校正位置色差應有可見與必須異號，必須用不同牌號玻璃，且其阿貝常

33、數之差應盡可能大。 想一想：為什么要用不同牌號玻璃？若用同種玻璃將得到什么系統？若有附加棱鏡組方程組將怎樣改寫？ 對于有一定間隔d的分離透鏡系統，方程應變?yōu)槠渲幸谰唧w情況而定，當物方為無窮遠時有分離透鏡系統的校正倍率色差的方程與校正位置色差不同，為因此當位置色差校正后，倍率色差不能自動為零。經分析可知：分離透鏡系統要同時校正兩種色差，必須每一鏡組本身校正色差。 初級色差與孔徑、視場的關系 由公式可知可見近軸光存在初級位置色差初級倍率色差與視場一次方成比例，當視場較小時就會受到影響波相差4. 光學系統的像差容限1. 波像差概念，瑞利判據，與幾何像差關系，離焦原則2. 參考點移動引起的波像差，焦深

34、3. 色差引起的波像差，球色差、幾何色差與波色差的關系5. 光學系統的像質評價（幾何像差曲線、點列圖、波像差、傳遞函數）6. 光學系統的像質檢驗（星點檢驗、分辨率、傳遞函數，波面測量）10-1 波像差及其與幾何像差的關系 光線波面的法線 波像差實際波面對理想波面的偏離軸上點a以單色光成像存在球差,am交理想波面于m，即為波差。（以理想波面為基準，右負左正）一、軸上點的波像差及其與球差的關系 球差相當的波像差為以u2為縱坐標，以l為橫坐標的球差曲線與縱軸所圍面積的一半 【推導】當物方無窮遠時，u=h/f討論1.當僅有初級量時以波長為單位時，邊緣處波像差最大。移動接收面，以接收面為基準，則球差將改

35、變，波像差曲線隨之改變。稱之為離焦離焦， 2. 當有初級和二級球差時當，當對邊光校正球差時，0.707帶光有最大剩余球差若離焦，使圖中三部分面積相同，則應軸向離焦，此時3. 若再有三級以上球差，則像差平衡的原則是：盡可能離焦后有多個大小相等、符號相反的小面積以下動畫是一個實際光學系統成像質量隨離焦量變化的情況 二、軸外點的波像差及其與垂軸像差的關系 軸外任意一點的像差，可以用兩個分量表示 波差w應表示成與這兩個分量之間的關系可導出沿子午截線的波像差推導曲線對sinu軸所圍的面積表征波像差的大小。參考點為高斯像點.但高斯像點亦不一定是最佳參考點離焦離焦垂軸離焦：對各條光線y均改變同樣值。-坐標平

36、移沿軸離焦：縱軸轉一角度,以形成盡可能相等的大小相同、符號相反的小面積注意 1. 垂軸離焦只為評價像質，軸向離焦才為確定最佳像面位置。2. 沿軸離焦只能對某一視場而言，不同的視場有不同的沿軸離焦要求，不能同時滿足。3. 軸向離焦中與也不能同時滿足。應尋求最佳平衡10-2 波像差的一般表示式 波面等光程面，等光程面的變形波像差。光學系統的物方光線由 y,決定，像方光線由 y,決定考慮光學系統是旋轉對稱光束關于子午面對稱當y=0時為軸上點 所以波差的一般表達式式中第一行為軸向離焦與垂軸離焦項，第二行為初級單色像差引起的波像差，第三行為二級單色像差引起的波像差。計算時應根據所取孔徑、視場大小確定應取

37、的項10-3 參考點移動引起的波像差，焦深 由軸向離焦：垂軸離焦：當光學系統為理想系統時，高斯面上波像差為零。若像面移動l，則可按上式計算新的w。若則可認為該系統仍為理想系統。這時焦深為2l。由上可得所以焦深與像方孔徑有關。像方孔徑大則焦深小。例：10-4 色差的波像差表示 一、波色差幾何像差w某一孔徑帶的光線與近軸光線的光程之差。二.（d-d）法求波色差的優(yōu)點 1. 不需再計算f、c的實際光路； 2. 校正wfc，可通過n的改變達到，而保持nd不變3. 通過修改rk使dk改變，可以校正殘余的wfc4. 計算精度較高10-5 球色差、幾何色差與波色差的關系 一、球色差 邊光環(huán)帶的f、c波面相交

38、，但f、c光由于球差存在，在其它環(huán)帶波面不相交，稱球色差。 二、幾何色差與波色差的關系 一般光學系統：，校正色差要求：此時 當0.707環(huán)帶相當于 校正色差幾何色差帶光消 波色差邊光消，0.707帶有最大剩余波色差，該最大值為極小。 10-6 光學系統的像差容限 像差校正到什么程度的像差是允許的？（根據使用條件） 一、小像差系統（如目視光學儀器）瑞利判據（要求）1. 色差2. 球差當u很小，當u有一定大小，（邊光不一定恰好校正到零，允許殘余1倍焦深）3. 正弦差 以上是小視場系統容限，以下是大視場系統容限弧矢彗差4. 像散5. 像面彎曲：在人眼調節(jié)范圍之內6. 畸變7. 倍率色差：二、大像差系

39、統（如攝影物鏡）應校正全部像差此時不可用瑞利判據，而要求 畸變24% （要求觀察者看不出像的明顯變形） 10-7像質評價方法 一、幾何像差曲線 1、球差曲線： 球差曲線縱坐標是孔徑，橫坐標是球差（色球差），使用這個曲線圖，一要注意球差的大小，二要注意曲線的形狀特別是代表幾種色光的幾條曲線之間的分開程度，如果單根曲線還可以，但是曲線間距離很大，說明系統的位置色差很嚴重。2、軸外細光束像差曲線 這一般是由兩個曲線圖構成圖中左邊的是像散場曲曲線，右邊的是畸變，不同顏色表示不同色光，t和s分別表示子午和弧矢量，同色的t和s間的距離表示像散的大小，縱坐標為視場，右圖橫坐標是場曲，左圖是畸變的百分比值，左

40、圖中幾種不同色曲線間距是放大色差值。二、點列圖 由一點發(fā)出的許多光線經光學系統后，因像差使其與像面的交點不再集中于同一點，而形成了一個散布在一定范圍的彌散圖形，稱為點列圖。，點列圖是在現代光學設計中最常用的評價方法之一。圖中的幾個圖分別表示給定的幾個視場上不同光線與像面交點的分布情況。使用點列圖，一要注意下方表格中的數值，值越小成像質量越好。二根據分布圖形的形狀也可了解系統的幾何像差的影響，如，是否有明顯像散特征，或彗差特征，幾種色斑的分開程度如何，有經驗的設計者可以根據不同的情況采取相應的措施。rms radius：均方根半徑值；geo radius：幾何半徑（最大半徑）三、傳遞函數 調制傳

41、遞函數mtf：一定空間頻率下像的對比度與物的對比度之比。能反映不同空間頻率、不同對比度的傳遞能力。一般而言，高頻傳遞函數反映了物體細節(jié)傳遞能力，低頻傳遞函數反映物體輪廓傳遞能力，中頻傳遞函數反映對物體層次的傳遞能力。 1、mtf曲線圖 圖中不同色的曲線表示不同視場的復色光（白光）mtf曲線，t和s分別表示子午和弧矢方向，最上方黑色的曲線是衍射極限。橫坐標是空間頻率lp/mm（每毫米線對），縱坐標是對比度，最大是1。曲線越高，表明成像質量越好。2、傳函與離焦關系曲線圖 此圖表明對設定空間頻率不同視場的子午、弧矢mtf與離焦量的關系，圖中橫坐標是離焦量，縱坐標是對比度，通過此圖可以看出各視場的最佳

42、焦面是否比較一致，mtf是否對離焦比較敏感。此圖在光學設計后期，精細校正時很有用。四、波像差 1、光程差曲線 圖中幾個曲線圖分別是不同視場子午和弧矢方向上的光程差，不同顏色表示不同色光。下方表格的數據為縱坐標（光程差）的最大值，單位一般用波長。 2、波面三維圖 此圖是設定視場和色光的波像差三維分布圖，下方表格中的數字給出了波差的大小 peak to valley 波差的峰谷值（最大最?。﹔ms 波差均方根值3、干涉圖 這是模擬系統波差在干涉儀上測出的干涉圖圖形。圖中給出的是設定視場和色光的干涉圖。 10-8光學系統像質檢驗簡介 一、星點檢驗 這是一種光學車間里，特別是顯微物鏡生產中非常常用的檢

43、驗方法，檢驗時使用帶有微孔的星點板，一般用眼睛直接觀察星點板的星點像，對于顯微物鏡等小像差系統主要看星點像的大小和形狀，同時也可以看出物鏡的裝配質量，如偏心等誤差的情況。需要檢驗者有一定的經驗。 二、分辨率測量觀測或測量光學系統能夠分辨的最小空間頻率1、投影鑒別率 左圖是光學車間常用的投影鑒別率儀，使用時只要將被測鏡頭裝夾好，將投影圖調至最清晰就可以對各個方向上的分辨率進行判度，適用于大批量生產的光學檢驗，或調試使用。（儀器是浙江大學現代光學儀器重點實驗室的設備）2、鑒別率板 左圖是測試數碼相機分辨率的iso12233鑒別率板使用時按照相應標準的照明要求照明，使用數碼相機對此板實拍后對數碼照片

44、可以判讀出相機的分辨率。 望遠鏡等可以使用加在平行光管上的鑒別率板測試三、傳函測量 傳函測量要使用光學傳遞函數測試儀，下圖是一臺傳函測試儀，使用時只要將被測物鏡裝夾好，將光點調到最小，就可以得到這個物鏡傳函曲線圖。四、波面測量 波面測量使用的是波面干涉儀，左圖是浙江大學現代光學儀器重點實驗室的zygo數字波面干涉儀，可以測量光學表面的面型，和光學系統的波差等，功能很強第十一章 光線光路計算 本章要點 1. 第一近軸光和第二近軸光2. 近軸光線的初始條件3. 近軸光線的光路計算4. 子午面內實際光線的初始條件5. 子午面內實際光線的光路計算6. 沿主光線的細光束計算初始條件7. 沿主光線的細光束

45、像點的計算8. 光路計算的后處理引言 11-1 近軸光線的光路計算 第十二章要點 1. 結構參數與像差函數2. 評價函數3. 加權阻尼最小二乘法4. 邊界條件5. 光學系統圖畫法6. 光學零件圖畫法7. 光學零件公差光學設計基本步驟 光學自動設計概述常用評價函數球差曲線 像散、場曲、畸變曲線光程差曲線點列圖調制傳遞函數mtf曲線光學工程圖二、膠合件圖 三、光學零件圖光學系統裝配第一章幾何光學的基本定律 有關光傳播路徑的定律是本章的主要問題。 折射定律(光學不變量)及其矢量形式 反射定律(是折射定律當時的特殊情況) 費馬原理(極端光程定律)，由費馬原理導出折射定律和反射定律 (實、虛)物空間、像

46、空間概念 完善成像條件(等光程條件)及特例 第二章球面與球面系統 球面系統僅對細小平面以細光束成完善像 基本公式： 阿貝不變量放大率及其關系：拉氏不變量反射球面的有關公式由可得。第三章平面與平面系統 平面鏡成鏡像夾角為的雙平面鏡的二次像特征平行平板引起的軸向位移反射棱鏡的展開，結構常數，棱鏡轉像系統折射棱鏡的最小偏角，光楔與雙光楔關鍵問題：坐標系判斷，奇次反射成像像，偶次反射成一致像，并考慮屋脊的作用。第四章理想光學系統 主點、主平面，焦點、焦平面，節(jié)點、節(jié)平面的概念高斯公式與牛頓公式：當時化為，并有三種放大率，拉氏不變量二光組組合： ，多光組組合：有正切計算法，截距計算法?？偣饨苟群裢哥R：看成兩光