第11~16屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽_決賽_試題

1、第十一屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽決賽試題一、照相機(jī)鏡頭l 前 2.28 米處的物體被清晰地成像在鏡頭后面12.0 厘米處的照相膠片p 上，今將一折射率為 1.50、厚 ab= 0.90 厘米、兩面平行的玻璃平板插入鏡頭與膠片之間，與光軸垂直，位置如圖決 11-1 所示，設(shè)照相機(jī)鏡頭可看作一個(gè)簡(jiǎn)單薄凸透0.90cmp鏡，光線為近軸光線。l1求插入玻璃板后，像的新位置。ab2如果保持鏡頭、 玻璃板、 膠片三者間距離不變，并要求物體仍然清晰地成像于膠片上，則物體應(yīng)放在何處？8.0cm12.0cm二、 1964 年制成了世界上第一盞用海浪發(fā)電的航標(biāo)燈，圖決 11-1它的氣室示意圖如圖決11-2 所示，利用海

2、浪上下起伏的力量，空氣能被吸進(jìn)來(lái)，壓縮后再推入工作室，推動(dòng)渦輪機(jī)帶動(dòng)發(fā)電機(jī)發(fā)電，當(dāng)海水下降時(shí)，閥門k1 關(guān)閉， k 2 打開，設(shè)每次吸入壓強(qiáng)為1.0105帕、溫度為 7的空氣 0.233 米 3( 空氣可視為理想氣體) ，當(dāng)海水上升時(shí)， k2 關(guān)閉，海水推動(dòng)活塞絕熱壓縮空氣，空氣壓強(qiáng)達(dá)到32 105帕?xí)r，閥門 k 1才打開， k 1打開后，活塞繼續(xù)推動(dòng)空氣，直到氣體全部被推入工作室為止，同時(shí)工作室的空氣推動(dòng)渦輪機(jī)工作，設(shè)打開 k1 后，活塞附近的壓強(qiáng)近似保持不變，活塞的質(zhì)量及活塞與筒壁間的摩擦忽略不計(jì)。問(wèn)海水每次上升時(shí)所做功是多少？已知空氣從壓強(qiáng)為 p 1、體積為 v1 的狀態(tài)絕熱地改變到壓強(qiáng)

3、為p 2 、體積為 v 2 的狀態(tài)過(guò)程中，近似遵循關(guān)系式p1= (v2 )5 / 3，1 摩渦輪空氣p2v1發(fā)電機(jī)工作室1k 時(shí)，內(nèi)能改變?yōu)?r （ r= 8.31 焦耳 / 摩爾理想氣體溫度升高爾開）。2k1k 2海水圖決 11-2三、如圖決 11-3所示，一質(zhì)量為 0.10 千克、電量為8 10-4庫(kù)的帶正電小球，從水平地面上a點(diǎn)以與 x 軸正方向成 30夾角的初速度v 0 拋出 (v 0在 xoy 豎直平面內(nèi) )，當(dāng)達(dá)到最高點(diǎn)b 時(shí) (b 點(diǎn)恰好處在 oy 軸上 )，在全空間立刻產(chǎn)生一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)e，y場(chǎng)強(qiáng)為 2.50 103牛頓 /庫(kù)，方向平行于 xoy 平面，并e與 x 軸負(fù)方向成 夾

4、角。當(dāng)帶電小球再次通過(guò)oy 軸時(shí)，勻強(qiáng)電場(chǎng)立刻消失，試分析討論當(dāng)角變化時(shí) (0v0b 180 )，帶電小球自 b 點(diǎn)以后的運(yùn)動(dòng)情況， 并畫出帶電小球在各種情況下的運(yùn)動(dòng)軌跡簡(jiǎn)圖(g= 10 米 /a30o秒 2)。圖決 11-3x四、長(zhǎng)方形風(fēng)箏如圖決11-4 所示，其寬度a= 40 厘米，長(zhǎng)度b= 50 厘米，質(zhì)量m= 200 克 (其中包括以細(xì)繩吊掛的紙球“尾巴”的質(zhì)量m = 20 克，紙球可當(dāng)作質(zhì)點(diǎn))， ao、 bo、co 為三根綁繩，ao=bo ，c 為底邊中點(diǎn)， 綁繩及放風(fēng)箏的牽繩均不可伸縮，質(zhì)量不計(jì)， 放風(fēng)箏時(shí)， 設(shè)地面風(fēng)速為零，牽繩保持水平拉緊狀態(tài)，且放風(fēng)箏者以速度v 持牽繩奔跑時(shí)，

5、風(fēng)箏單位面積所受的空氣作用力垂直于風(fēng)箏表面，量值為p = kv sin, k = 8 牛頓秒 / 米 3， 為風(fēng)箏表面與水平面的夾角，風(fēng)箏表面為光滑平面， 各處所受空氣作用力近似認(rèn)為相等，取 g= 10 米 /秒 2，放飛場(chǎng)地為足夠大的水平地面。試求：1放風(fēng)箏者至少應(yīng)以多大的速度持牽繩奔跑，風(fēng)箏才能作水平aa飛行？這時(shí)風(fēng)箏面與水平面的夾角應(yīng)為何值？假設(shè)通過(guò)調(diào)整綁繩長(zhǎng)b度可使風(fēng)箏面與水平面成任意角度。2若放風(fēng)箏者持牽繩奔跑的速度v= 3 米 / 秒，調(diào)整綁繩co 的ob長(zhǎng)度等于 b，為了使風(fēng)箏能水平穩(wěn)定飛行，ao 與 bo 的長(zhǎng)度應(yīng)等于多少？cm圖決 11-4五、圖決 11-5 為稱作“電子張弛

6、振蕩器”的電路圖。圖中sc是恒流源（其電流不因負(fù)載的變化而變化），電流值為i 0 。 s 是電子開關(guān)，它的開、關(guān)動(dòng)作由一個(gè)正弦信號(hào)發(fā)生器f 產(chǎn)生的電壓u f (t ) = u 1 + u 0 sin ?t 來(lái)控制，這里 u1 為常電壓值， u 0 和 分別是正弦信號(hào)的幅度和圓頻率，u 0 u 1。 u f 只起控制 s 動(dòng)作的作用，不對(duì)電容c 充放電，當(dāng)s 兩端電壓（即電容器兩端電壓）u (t)達(dá)到 uf(t) 時(shí)， s 自動(dòng)合上，使電容c 放電， u (t) 迅速下降，至下降到u min 時(shí)， s 才自動(dòng)斷開，這里u min 是指小于 u 1 u 0 的常電壓值。（1）分析電容器兩端電壓u

7、隨時(shí)間 t 的變化規(guī)律，并在u t 圖上畫出 u f(t)、 u min 和 u 隨 t 的變化曲線，可以不考慮t= 0 時(shí)是如何情況。（2）若在一定的 i 0 、u1 、u 0、u min 參數(shù)值下， u( t) 每相鄰兩次達(dá)到 u f(t) 的時(shí)間間隔都相等，求每次 u (t)=u f( t)時(shí)， u ( t)數(shù)值與各參數(shù)的關(guān)系。i0cscs圖決 11-25六、如圖決11-6 所示，在傾角為? 的足夠大粗糙斜面上，有一質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m，用一彈性繩栓住，繩的另一端固定在斜面上 o點(diǎn)，彈性繩的形變與彈性力服從胡克定律，繩原長(zhǎng)為 l，勁度系數(shù)(即倔強(qiáng)系數(shù) )為 k，斜面與質(zhì)點(diǎn)間的靜摩擦系數(shù)為 ，試

8、確定質(zhì)點(diǎn)在斜面上可靜止的區(qū)域并畫出此區(qū)域邊界的示意圖。om圖決 11-6第十一屆決賽試題解答一、解法1：1.折射率為n，厚度為d 的兩面平行的玻璃板，對(duì)于會(huì)聚在像點(diǎn)p 的傍軸光束的折射作用可如下求出：如圖 11-29，取任一指向p 點(diǎn)的傍軸光線cp ，此光線經(jīng)平行玻璃板折射的光路為在平板第一面的入射角i 與折射角r 均為小角度，反向延長(zhǎng)ep 交 d 點(diǎn)處的法線于cdep f。容易看出，dfp p 為 平行四邊形。p p = df = b / tgr - b / tgi平行板厚度d 為： d = b/tgr ，故p p = d (1- tgr / tgi )因?yàn)?i 與 r 都很小，所以tgr

9、/ tgi sinr /sini 1/ n故得： p p = d (1 - 1/ n)以上結(jié)果對(duì)任何會(huì)聚于 p 點(diǎn)的傍軸光線均成立，所以向軸上 p 點(diǎn)會(huì)聚的傍軸光束經(jīng)平行玻璃板折射后會(huì)聚于軸上 p 點(diǎn)，在這種情形下，平行玻璃板的作用是使像點(diǎn)向遠(yuǎn)離平板方向移動(dòng)距離p p ，由題給數(shù)據(jù)得：p p = 0.9(1- 1/ 1.5) cm=0.3cm故像成在鏡頭后面(12.0+0.3)cm=12.3cm處2.設(shè)照相機(jī)鏡頭焦距為f，不放玻璃板時(shí)有：(1/228+1/12)cm- 1=1/f可得： f=11.4cm插入玻璃板時(shí)，若要像仍在離鏡頭12cm 處的膠片上，應(yīng)改變物距使放玻璃板時(shí)成像在鏡頭后面 v

10、 處，v=(12.0- 0.3)cm=11.7cm設(shè)這時(shí)物距為u，則：1/u+1/(11.7cm)=1/(11.4cm) 得：u 4.45m即：物體置于鏡頭前4.45m 時(shí)，插入玻璃平板后，仍可在膠片上得到清晰的像。解法 2：1.對(duì)于玻璃板第一面上的折射，有物距：ap = - 8.9cm, n0 = 1.0,n = 1.5根據(jù)： ap1 / ap = - n / n0 (見圖 11-30)可得：/n0 =(-8.9) (1.5 /1.0) cm=13.35cmap1 = - ap n -對(duì)于玻璃板第二面上折射(見圖 11-31) ，有物距：bp1= - (ap1 - ab) = - 12.45

11、cm又根據(jù)： bp2 / bp1 = - n0 / n可得：2=(- n0/n)1(-1.0 /1.5) (-12.45) cm=8.3cmbp?bp =故像成在鏡頭后面的像距為：v=(3.1+0.9+8.3)cm=12.3cm比原像向后稱動(dòng)?v?v =(12.3 - 12)cm=0.3cm2.設(shè)照相機(jī)鏡頭焦距為f，不插入玻璃板時(shí)，1/ f = (1/ 228+1/12) cm- 1得：f=11.4cm要使放上玻璃板后， 像還成離鏡頭12cm 處的膠片上， 可采用光路可逆性原理從已知像p2 的位置，求此時(shí)物體應(yīng)在的位置。對(duì)于玻璃板第二面上的折射：已知：像距 bp2 = 8 cm， n=1.50

12、， n0 =1.0，設(shè)與之相應(yīng)的物為p1 ，則可得：bp1 = (- n / n0 ) ?bp2 = - 12 cm對(duì)于玻璃板第一面上的折射：已知：像距 ap 1 =12.9cm ， n=1.5， n0 =1.0，設(shè)與之相應(yīng)的物為p，則可得：ap = ( - n0 / n) ?ap1= (- 1.0/1.5)12.9 cm=- 8.6cm對(duì)于凸透鏡，像距為v=(8.6+3.1)cm=11.7cm ，則此時(shí)物距為u，則有：1/u+1/(11.7cm)=1/(11.4cm)u=4.45m即物體應(yīng)放在照相機(jī)鏡頭前4.45m 處，才能在膠片上得到清晰的像。二、海水作功可分為兩個(gè)階段來(lái)討論1. 絕熱壓縮

13、階段根據(jù)熱力學(xué)第一定律，在絕熱過(guò)程中海水對(duì)氣體所作功等于氣體內(nèi)能的增量，即a1 = ? u = n (3 / 2) r(t2 - t1 )由于在絕熱過(guò)程中，壓強(qiáng)和體積的變化遵循關(guān)系式p1 / p2 = (v2 /v1 )5 / 3以及理想氣體狀態(tài)方程pv = nrt 得到t2 / t1 = p2v2 / p1v1 = ( p2 / p1 )( p1 / p2 )所以3 / 5t2 = t1 ( p2 / p1 ) 2 / 5 = ( 273+ 7)k (32)2 / 5 = 560k而n pv= 1.0 10 5 0.233 10 molrt8.31(273 + 7)可得a1= 10(3/ 2

14、) 8.31(560 - 280)j= 3.49104 j2.根據(jù)題設(shè)把空氣推入工作室時(shí)活塞附近壓力不變，故a2 = p ? s? l = p2v2其中 ?s為活塞面積， ?l 為活塞由氣體體積是v 2 時(shí)之位置移到筒之上端的距離，而v2 = v1 ( p1 / p2 )3 / 5則 a2 = p2v1 ( p1 / p2 ) 3/ 5 j=32 0.2331/(32) 3/ 5 105= 4.66104 j所以海水作總功為4a總 = a1 + a2 = 8.1510 j四、 1.設(shè)人以速度 v 0 持牽繩奔跑時(shí)，風(fēng)箏恰能平行于地面飛行，此時(shí)牽繩平行于地面。設(shè)此時(shí)風(fēng)箏表面與地面夾角為 ，則風(fēng)力

15、為：f = kv 0 ab sin fy = kv0 absincos風(fēng)箏水平飛行的條件為(見圖 11-40)kv 0 ab sin cos = sin 2/ 20把 = 450 代入 (1)式，得 v 0之極小值；v0 = mg /(kab sincos)= 0.210/(80.40.50.5) m/s=2.5m/s2. 重新調(diào)整綁繩長(zhǎng)度后， 放飛者使?fàn)坷K平行于地面以 v=3m/s 的速度奔跑， 設(shè)此時(shí)風(fēng)箏能保持水平飛行，則kvabsin?cos= mg代入數(shù)值得：sin?cos= mg / kvab= 0.210/(830.40.5)= 5/122= 56.40或 123.60 ， = 2

16、8.20 , = 61.8012當(dāng) v=3m/s 時(shí)，風(fēng)力的水平分量為：fx = f sin= kvab sin 2 由力之平衡得牽繩張力為t = kvabsin2 分別代入 、 值，得：12t1 = 830.4 0.5 sin 2 28.20 n=1.07nt2 = 8 30.4 0.5 sin 2 61.80 n=3.73n自 o 點(diǎn)至 ab 之中點(diǎn) d，連接一緊繩 od 替代 ao 和 bo ，以風(fēng)箏紙面中心o 為支點(diǎn) (如圖 11-41所示 )，則牽繩張力 t 和紙球所產(chǎn)生的力矩分別為：m t = t? r , m m= mg ?b cos / 2由力矩的平衡 m t = m m得：?

17、 r = m gb cos/ 2t分別代入 t 1 、12、 t 2、 值，得? r1 = 0.02 10 50 cos28.20 /( 2 1.07) cm=4.1cm? r2 = 0.02 10 50 cos61.80 /(2 3.73) cm=0.63cm所以r = ? r + b sin = 4.1+ (50/ 2)sin 28.20 cm=15.9cm1112r = ?r + b sin = 0.63 + (50 / 2) sin 61.80 cm=22.6cm2222由圖知：sin(- b ) = r /b分別代入 、 r 及 b 值得b1 = 9.66 0 ，b 2 = 34.9

18、0分別代入 b1 、 b 2 值，可得0x1 = 2 50 sin(9.66 / 2) cm=8.4cm0x2 = 250 sin(34.9 / 2) cm=30cm由ao = bo = x2 + (a / 2)2分別代入 x1 、 x 2值，可得ao =8.42 + (40 / 2) 2cm=21.7cm或ao =302 + (40 / 2)2cm=36cm討論： ao=36cm 有利于風(fēng)箏起飛。分析與評(píng)述 這是一道在風(fēng)力作用下力的平衡和力矩的平衡問(wèn)題， 做此題首先要能經(jīng)過(guò)分析看出調(diào)節(jié)綁繩的長(zhǎng)度與力矩平衡的關(guān)系。另外，做此題時(shí)數(shù)學(xué)處理上要比較仔細(xì)，因?yàn)槭侨S的。第十二屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽決

19、賽 試 題一、一理想的凸透鏡， 它容許入射光完全透過(guò)，此透鏡直徑d= 10cm，焦距 f= 15cm，水平放置，四束激光沿豎直方向?qū)ΨQ地入射到透鏡靠邊緣處，已知四束激光總功率為w= 1.2w，求激光對(duì)透鏡之作用力，已知光子動(dòng)量p = e / c ，其中 e 為光子能量， c 為光速。二、如圖決12-1 電路中， c1 = 4c0 ,c2 = 2c0 ,c3 = c0 ，電池電動(dòng)勢(shì)為0和k4k4，不計(jì)內(nèi)阻， c為已知量， 先在斷開rk3的條件下，接通k 1 、 k 2、 k 3 ，令電池給三個(gè)電容充電；然c1c2c3后斷開 k 1 、 k 2、 k 3 ，接通 k 4 ，使電容器放電，求：1）放

20、電過(guò)程中，電阻r 上共產(chǎn)生多少熱量。k12）放電過(guò)程達(dá)到放電總量一半時(shí)，r 上的電流是多大。k2圖決 12-1三、如圖決12-2 所示，正四面體abcd 各面均為導(dǎo)體，但又彼此絕緣，已知帶電后四個(gè)面的靜電勢(shì)分別為 ? 1 、 ? 2 、 ?3 和 ? 4 ，求四面體中心o 點(diǎn)的電勢(shì) ? 0 。aobdc圖決四、在某自行車賽場(chǎng)直行跑道的一側(cè)有一外高內(nèi)低、傾角為面上端高度為 h，如圖決 12-3 所示，運(yùn)動(dòng)員由 a 點(diǎn)出發(fā)，終點(diǎn)為 a，運(yùn)動(dòng)員可以選行直線 a a 行進(jìn)，或沿對(duì)稱折線 am a行進(jìn)的路線，若出發(fā)時(shí)自行車的速度均為 v0 ，且在行進(jìn)途中運(yùn)動(dòng)員蹬車時(shí)的驅(qū)動(dòng)力等于所受的阻力，又設(shè)車輪與地面

21、間的側(cè)向摩擦b足以阻止車輪側(cè)滑，若要取得較好的成績(jī)，運(yùn)動(dòng)員應(yīng)采用哪種路線？12-2的斜面，直行跑道長(zhǎng)度為l，斜aahmbl圖決 12-3五、如圖決12-4 所示，一根兩端封閉、粗細(xì)均勻的石英管，豎直放置，內(nèi)有一段水銀柱，將管隔成上下兩部分，下方為空氣。上方為一種可分解的雙原子分子氣體(每個(gè)分子由兩個(gè)原子組成)。此種雙原子分子氣體的性質(zhì)為：當(dāng)tt 0 時(shí)，其分子開始分解為單原子分子(仍為氣體 )，用 n 0表示t0 時(shí)的雙原子分子。? n 表示 t+ ?t 時(shí)分解了的雙原子分子數(shù)，其分解規(guī)律為當(dāng)? t很小時(shí)，有如0下的關(guān)系：? n / n0 = ? t / t0已知初始溫度為 t0 ，此時(shí)，下方

22、的氣柱長(zhǎng)度為 2l 0，上方氣柱長(zhǎng)度為 l 0，水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)為下方氣體壓強(qiáng)的 倍 (0 0 表示升高， x 1( 3 / 2)- -( 3/ 2)-x? t0 2 (/ 2)= 0 ，當(dāng) (7) 式中之“ ”號(hào)取負(fù)。? 顯然，后者合理，前者不合理，故取x 之解為x = - b -b2 - 4ac(8)2a據(jù)此可以分析，當(dāng)?t 0 時(shí)，水銀柱在什么條件下上升(x0) ，什么條件下下降，因 0 1，由(6)式可知b0(9)再由 (8) 式可知， x 之值取決于c 之值，當(dāng) c0 時(shí)， x0 ，而當(dāng) c0 時(shí)， x1/ 2 時(shí)， c0，x0 ，水銀柱上升；當(dāng) 1/ 2 時(shí)， c0， x0 ，水銀

23、柱下降；當(dāng) =1/ 2 時(shí)， c=- (1/2) ( ? t /t0 ) 2 ， c0，x1/ 2 時(shí)， ?p 0 。水銀柱上升；當(dāng) 1/ 2 時(shí)， ?p 0 。水銀柱下降；當(dāng) =1/ 2 時(shí)， ?p 0 時(shí)， a 的坐標(biāo)應(yīng)為x (t ) = x 0 sin 2ft -gt 2 / 2(7)彈簧最大壓縮時(shí)為t 1 ，此時(shí)應(yīng)有2ft1 = / 2(8)t1 時(shí)， x a (t1 ) = x 0va (t1 ) = 0此時(shí)， a 與桌面發(fā)生第二次碰撞，即應(yīng)有x (t1 ) = x0 ?sin 2ft1 - gt12 / 2 = 0(9)由 (8)、 (9) 二式可得x 0 = (1/ 2) g /

24、(4 f )2代入 x 0 、 f 之值，有0()0m/(2k )2gh = (1/ 2)g 1/ 2/2k / mk0 = (4 / 256)(mg / h)代入各量的數(shù)值，有k0= 0.19 n/m當(dāng) a 與桌面第二次撞擊時(shí)，其振動(dòng)速度為零，故其速度就是t 1時(shí)的自由落體速度v (t1 ) = gt1 = 8.0 m/s第十三屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽決賽試題1996題號(hào)一二三四五六七八總計(jì)得分一、在航天飛船上，如圖所示，有一個(gè)長(zhǎng)度l 20 厘米的圓筒，繞著與筒的長(zhǎng)度方向相垂直的軸oo以恒定的轉(zhuǎn)速 100 轉(zhuǎn)分旋轉(zhuǎn)筒的近軸端離開軸線oo的距離為d33毫克、密度 1.5 克厘米的粒子從圓筒的正中部釋放(釋放時(shí)粒子相對(duì)于圓筒為靜止) ，試求該粒子在到達(dá)筒端的過(guò)程中克服液體的粘滯阻力所作的功如果這個(gè)粒子的密度是 1.0 克厘米 3，其他條件均不變，則粒子在到達(dá)筒端的過(guò)程中克服粘滯阻力所作的功又是多少 ?odlo二、如圖所示，a1 和 a2 是兩塊面積很大、互相平行又相距較近的帶電金屬板，相距為d，兩板間的電勢(shì)差為u同時(shí)，在這兩板間還有方向與均勻電場(chǎng)正交而垂直紙面向外的均勻磁場(chǎng)一束電子通過(guò)左側(cè)帶負(fù)電的板al 上的小孔，沿垂直于金屬板的方向射入，