概率統(tǒng)計習(xí)題-5.1WORD

1、&5.1 總體與樣本內(nèi)容提要1. 總體 在一個統(tǒng)計問題中,研究對象的全體稱為總體,構(gòu)成總體的每個成員稱為個體。若關(guān)心的是總體中每個個體的一個數(shù)量指標(biāo)，則該總體稱為一維總體，總體就是一個一維分布.若關(guān)心的是總體中的每個個體的兩個數(shù)量指標(biāo),則該總體稱為二維總體,二維總體就是一個二維分布.余此類推.2. 有限總體與無限總體 若總體中的個體數(shù)是有限的,此總體稱為有限總體.若總體中的個體數(shù)是無限的,此總體稱為無限總體.實際中總體中的個體數(shù)大多是有限的.當(dāng)個體數(shù)充分大時,將有限總體看作無限總體是一種合理的抽象.3. 樣本 從總體中隨即抽取的部分個體組成的集合稱為樣本,樣本中的個體稱為樣品，樣品個數(shù)稱為樣本

2、容量或樣本量.樣本常用n個指標(biāo)值表示.它可看作n維隨機(jī)變量,又可看作其觀察值,這由上下文中加以區(qū)別.4.分組樣本 只知樣本觀測值所在區(qū)間.而不知具體的樣本稱為分組樣本.缺點:與完全樣本相比損失部分信息.優(yōu)點:在樣本量較大時,用分組樣本既簡明扼要,又能幫助人們更好地認(rèn)識總體.5.簡單隨機(jī)樣本 若樣本是n個相互獨(dú)立的具有一分布(總體分布)的隨機(jī)變量,則稱該樣本為簡單隨機(jī)樣本,仍稱樣本.若總體的分布函數(shù)為,則其樣本的(聯(lián)合)分布函數(shù)為若總體的密度函數(shù)為,則其樣本的(聯(lián)合)密度函數(shù)為若總體的分布列為,則其樣本的(聯(lián)合)分布列為習(xí)題與解答5.11. 某地電視臺想了解某電視欄目(如:每晚九點至九點半的體育

3、節(jié)目)在該地區(qū)的收視率情況,于是委托一家市場咨詢公司進(jìn)行一次電視訪查.(1) 該項研究的總體是什么?(2) 該項研究的樣本是什么?解 (1)該項研究的總體是該地區(qū)全體電視觀眾;(2)該項研究的樣本是該地區(qū)被電話訪查的電視觀眾.2.為了了解統(tǒng)計學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)生的就業(yè)情況,我們調(diào)查了某地區(qū)30名2000年畢業(yè)的統(tǒng)計學(xué)專業(yè)本科生實習(xí)期滿后的月薪情況.(1)什么是總體?(2)什么是樣本?(3)樣本量是什么?解 (1)總體是該地區(qū)2000年畢業(yè)的統(tǒng)計學(xué)專業(yè)本科生實習(xí)期滿后的月薪;(2)樣本是被調(diào)查的30名2000年畢業(yè)的統(tǒng)計學(xué)專業(yè)本科生實習(xí)期滿后的月薪;(3)樣本量為30名.3.設(shè)某廠大量生產(chǎn)某種產(chǎn)品,

4、其不合格品率p未知,每m件產(chǎn)品包裝為一盒,為了檢查產(chǎn)品的質(zhì)量,任意抽取n盒,查其中的不合格品數(shù),試說明什么是總體,什么是樣本,并指出樣本的分布.解 總體為該廠生產(chǎn)的每盒產(chǎn)品中的不合格品數(shù);樣本是任意抽取的n盒每盒產(chǎn)品的不合格品數(shù);樣本中每盒產(chǎn)品中的不合格品數(shù)為因,所以樣本()的分布為 其中4. 假設(shè)一位運(yùn)動員在完全相同的條件下重復(fù)進(jìn)行n次打靶,試給出總體和樣本的統(tǒng)計描述.解 若以p記運(yùn)動員打靶命中的概率,并以”1”記打靶命中,以”0”記打靶未命中,則總體為運(yùn)動員打靶命中與否,該總體可由一個二點分布表示:X01p1-pP樣本為由n個0或1組成的集合,若記,樣本()的分布為其中5. 某廠生產(chǎn)的電容

5、器的使用壽命服從指數(shù)分布,為了解其平均壽命,從中抽出n件產(chǎn)品測其實際壽命,試說明什么是總體,什么是樣本 ,并指出樣本的分布.解 總體是該廠生產(chǎn)的電容器的壽命,或者可以說總體是指數(shù)分布,其分布為;樣本是該廠中抽出的n個電容器的壽命;記第i個電容器的壽命為,則,樣本()的分布為,其中.6. 美國某高校根據(jù)畢業(yè)生返校情況記錄,宣布該校畢業(yè)生的年平均工資為5萬美元,你對此有何評論?解 畢業(yè)生返校記錄是全體畢業(yè)生中的一個特殊群體(子群體)的一個樣本,它只能反映該子總體的特征,不能反映全體畢業(yè)生的狀況,故此說法有騙人之嫌.7.設(shè)有n個產(chǎn)品,其中有m個次品.進(jìn)行放回抽樣.定義如下:= 1, 第次取得次品0,

6、 第次取得正品求樣本的聯(lián)合分布.解 總體的分布列為也可以寫成 因此樣本的聯(lián)合分布為其中. 8.設(shè)離散總體的分布列為現(xiàn)進(jìn)行不返回的抽樣, 為樣本為樣本均值,求與.(表示成N的函數(shù)).解 由于N有限,抽樣是不返回的,所以樣本中諸的分布列與總體的分布列相同,但諸 間不相獨(dú)立,即此樣本不是簡單隨機(jī)樣本,以下我們先求諸的期望,方差與協(xié)方差:其中 代回原方差表達(dá)式,可得由此可得樣本均值的期望與方差&5.2 樣本數(shù)據(jù)的整理與顯示內(nèi)容提要1. 經(jīng)驗分布函數(shù) 若將樣本觀測值由小到大進(jìn)行排列,得有序樣本,用有序樣本定義如下函數(shù) 0, 當(dāng),= k/n, 當(dāng) 1, 當(dāng)則稱為該樣本的經(jīng)驗分布函數(shù).格里紋科定理 設(shè)是取自

7、總體分布函數(shù)為的樣本, 是該樣本的經(jīng)驗分布函數(shù),則當(dāng)時,有此定理表明,當(dāng)n相當(dāng)大時,經(jīng)驗分布函數(shù)是總體分布函數(shù)的一個良好的近似.它是經(jīng)典統(tǒng)計學(xué)的一塊基石.2. 頻數(shù)頻率分布表 由樣本數(shù)據(jù)制作頻數(shù)頻率分布表的操作步驟如下:確定組數(shù)k;確定每組組距,通常取每組組距相等的d;確定每組組限;統(tǒng)計樣本數(shù)據(jù)落入每個區(qū)間的頻數(shù),并計算頻率.綜合上述,列入表中,即得該樣本的頻數(shù)頻率分布表.該表就是一個分組樣本,它能簡明扼要的把樣本特點表述出來.不足之處是該表依賴于分組,不同的分組方式有不同的頻數(shù)頻率分布表.3.樣本數(shù)據(jù)的圖形表示(1)直方圖利用頻數(shù)頻率分布表上的區(qū)間(橫坐標(biāo))和頻數(shù)(縱坐標(biāo))可作出頻數(shù)直方圖;若把縱坐標(biāo)改為頻率就得頻率直方圖;若把縱坐標(biāo)改為頻率/組距,就得到單位頻率直方圖.這時長條矩形的面積之和為1.此3種直方圖的差別僅在縱坐標(biāo)的設(shè)置上,直方圖本身并無變化.(3) 莖葉圖把樣本中的每個數(shù)據(jù)分為莖與葉,