集合的含義與表示(學案及練習)

1、集合的含義與表示學案(1) 學習目標 (1) 了解集合、元素的概念，體會集合中元素的三個特征; (2) 理解元素與集合的“屬于”和“不屬于”尖系; (3) 掌握常用數(shù)集及其記法；學習內(nèi)容: (一)集合的有尖概念 1-集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識 到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。 2. 一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素(element )，一些元素組成的總體叫 集合(set )，也簡稱集。 3. 尖于集合的元素的特征 (1 )確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的 元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有

2、一種成立。 (2) 互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個 體 (對象)，因此，同一集合中不應重復出現(xiàn)同一元素。 (3 )無序性：給定一個集合與集合里面元素的順序無尖。 (4) 集合相等：構(gòu)成兩個集合的元素完全一樣。 4. 思考1 ：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由： (1) 大于3小于11的偶數(shù)； (2) 我國的小河流； (3) 非負奇數(shù)； (4) 方程xhO的解； (5) 某校2007級新生； (6) 血壓很高的人； (7) 著名的數(shù)學家； (8) 平面直角坐標系內(nèi)所有第三象限的點 (9) 全班成績好的學生。 5. 元素與集合的尖系； (1) 如果a是集合A的

3、元素，就說a屬于(belong to) A，記作：A (2) 如果a不是集合A的元素，就說a不屬于(not belong to) A，記 例如，我們A表示“ 120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)”組成的集合，則有3 A 4A，等等。 6 集合與元素的字母表示：集合通常用大寫的拉丁字母A, B, C表示，集合 的元素用小寫的拉丁字母a,b,c,表示。 7常用的數(shù)集及記法：非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N ；正整數(shù)集，記作 N”或N + ；整數(shù)集，記作Z ；有理數(shù)集，記作Q ；實數(shù)集，記作R ； (二)相尖例題: 例1 用“ 或符號填空: (5) 設A為所有亞洲國家組 成的集合，則中國A，美國A , 印度_A，英

4、國A。 例2 已知集合P的元素為1,m5m23m 3,若3 P且P,求實數(shù)m的 值。 集合的含義與表示學案(2) 學習目標： (1) 了解集合的表示方法； (2) 能正確選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具 體問題，感受集合語言的意義和作用； 學習過程： 一、復習回顧： 1-集合和元素的定義；元素的三個特性；元素與集合的尖系；常用的數(shù)集 及表不 2 集合1,2、(1,2)、(2,1)、2,1的元素分別是什么？有何尖系 二、新課學習 (-).集合的表示方法 我們可以用自然語言和圖形語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不 便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。

5、(1) 合中的元素一一列舉出來，并用花括號“ 列舉法：把集 ”括起來 表示集合的方法叫列舉法。 如：1，2, 3, 4, 5，x2, 3x+2, 5y3-x、x2+y2，； 說明：1 集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考 慮元素的 順序。 2. 各個元素之間要用逗號隔開； 3. 元素不能重復； 4. 集合中的元素可以數(shù)，點，代數(shù)式等； 5對于含有較多元素的集合，用列舉法表示時，必須把元素間的規(guī)律顯 示清楚后方能用省略號，象自然數(shù)集N用列舉法表示為 123,4,5, 例1(課本例1)用列舉法表示下列集合： (1) 小于10的所有自然數(shù)組成的集合； (2) 方程xJx的所有實數(shù)根組

6、成的集合； (3) 由1到20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合； 方程組2x2y 0；的解組成的集合。 思考2:(課本P4的思考題)得出描述法的定義： (2)描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在花括號 內(nèi)。 具體方法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范 圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。 一般格式:x A p(x) 女如：x|x-32 ,(x,y)|y=x2+1 ,x| 直角三角形，； 說明： 1 課本P5最后一段話； 2 描述法表示集合應注意集合的代表元素，姐(x,y)|y= x2+3x+2與y|y= xJ3x+2是不同的兩個集合，只要

7、不引起誤解，集合的代表元素也可省略， 例如：x I整數(shù)，即代表整數(shù)集Z。 辨析：這里的已包含“所有”的意思，所以不必寫全體整數(shù)。下列 寫法實數(shù)集，R也是錯誤的。 例2.(課本例2)試分別用列舉法和描述法表示下列集合： (1) 方程X2- 2=0的所有實數(shù)根組成的集合； (2) 由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合； (3) 方程組xy彳；的解。 x y 1. 說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要 注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。 (-).相尖練習： 1 用適當?shù)姆椒ū硎炯希捍笥?的所有奇數(shù) 2 集合A二x|Z，xN，則它的元素是。

8、X3 3已知集合 A二x|-3x 0, x A .第一象限內(nèi)的點 C.第一或第三象限內(nèi)的點 C . 4組D5組 M、N、P B.M、P、Q D . M、N、Q R, y R的元素所對應的點是（） B .第三象限內(nèi)的點 D .非第二、第四象限內(nèi)的點 5. 已知 M 二m 丨 m二 2k, k Z , X= x I x= 2k+ 1, k Z , 丫二y I y= 4k+ 1, k Z，則() A . x+ y MB. x+ y XC. x+ y YD . x+ y M 6. 下列各選項中的M與P表示同一個集合的是() A . M= x R I x2+ 0.01 二 0, P二x I x2= 0

9、B. M 二(x, y) | y= x2+ 1, x R , P = (x, y) I x= y2+ 1, x R C. M= y I y二 t2+ 1, t R , P二t I t 二(y- 1)2+ 1, y R D. M二x I x= 2k, k Z , P = x I x二 4k+ 2, k Z 二、填空題 7. 由實數(shù)x,. x,| x|所組成 的集合，其元素最多有個. 若不能，說明理由; 求證：1 X y 1 13 .方程組y Z 2的解集為 Z X 3 14. 已知集合P二0, 1, 2, 3, 4 , Q 二x| X 二 ab, a, b P, b，用列舉法表示 集合Q =.

10、15. 用描述法表示下列各集合： 2, 4, 6, 8, 10, 12 2 3, 4 _ 1 2345 34567 16. 已知集合 A 二 2, 1, 0, 1，集合 B 二x I x二 I y I, y A，貝 U B= _ 三、解答題 17 集合A二有長度為1的邊及40的內(nèi)角的等腰三角形中有多少個元素？試畫出這些元 素來. 18 設A表示集合2, 3, a2 + 2a- 3 , B表示集合 a+ 3, 2，若已知5 A，且5B, 求實數(shù)a的值. 19 實數(shù)集A滿足條件：1人，若3 A,貝U 20. 已知集合A二x| ax2- 3x+ 2= 0，其中a為常數(shù)，且a R 若A是空集，求a的范圍； 若A中只有一個元素，求a的值； 若A中至多只有一個元素，求a的范圍. 21. 用列舉法把下列集合表示出來： 9 A=X N IN； 9x 9 B= N