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文檔簡介
1、12 .直線的傾斜角與斜率周峻民學(xué)習(xí)目標(biāo)1 掌握直線的傾斜角的定義.2 掌握斜率公式,理解傾斜角和斜率的關(guān)系.3 .能根據(jù)斜率判定兩條直線平行與垂直.一、夯實(shí)基礎(chǔ)基礎(chǔ)梳理1.直線的傾斜角(1) 定義:當(dāng)直線I與x軸相交時(shí),我們?nèi)軸作為基準(zhǔn),x軸與直線I方向之后所成的角叫做直線I的傾斜角.當(dāng)直線I與x軸平行或重合時(shí),規(guī)定它的傾斜角為.(2 )傾斜角的范圍為.2 .直線的斜率(1) 定義:一條直線的傾斜角的叫做這條直線的斜率, 斜率常用小寫字母 k表示,即k ,傾斜角是90的直線斜率不存在.(2) 過兩點(diǎn)的直線的斜率公式:經(jīng)過兩點(diǎn)R X1 , % , P2 X2 , y2 X1 X2的直線的斜率
2、公式為 k .3 .兩條直線平行的判定:對于兩條不重合的直線I1 , I2,其斜率分別是 k1 , k2,有hW .特別地,當(dāng)k1 k2 0時(shí),I1、12都垂直于y軸,I1PI2 .當(dāng)兩直線斜率都不存在且不重合時(shí), 它們都垂直于x軸,h與I2的傾斜角都是90,故I1PI2 .4 .兩條直線垂直的判定:兩條直線I1 , I2都有斜率,其斜率分別是k1 , k2 ,有I1 I2 .注意:(1) tan 90.(2)兩條直線中,一條斜率不存在,同時(shí)另一條斜率等于零,則兩條直線垂直.這樣,兩 條直線垂直的判定的條件就可敘述為:I1 I2 k1 k2 1或一條斜率不存在,同時(shí)另一條斜率等于零.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1
3、 .若過點(diǎn)P 2, m和Q m, 4的直線的斜率為1,則m的值為()A. 1B. 4C.1或3D. 1 或 42.若 A 3,2,B 9, 4,C x, 0三點(diǎn)共線,則x的值為()A. 1B.1C.0D. 73 .在下列敘述中: 一條直線的傾斜角為,則它的斜率為k tan ; 若直線斜率k 1,則它的傾斜角為135 ; 若A( 1,3)、B ( 1,3),則直線AB的傾斜角為90 ; 若直線過點(diǎn)1, 2,且它的傾斜角為 45,則這直線必過(3,4)點(diǎn); 若直線斜率為-,則這條直線必過(1,1)與(5,4)兩點(diǎn).4所有正確命題的序號(hào)是.4 .已知直線斜率的絕對值等于1,則直線的傾斜角為 .5.
4、( 1)已知 ABC中,兩頂點(diǎn) A、B的坐標(biāo)為A 0, 3、B 2,1,E、F分別是AC、BC的中點(diǎn),求直線EF的斜率.(2)已知A0,1,B1, 0,C3,2,D2,3,求證:四邊形 ABCD為矩形.二、學(xué)習(xí)指引自主探究1.什么是直線的傾斜角與斜率,傾斜角的取值范圍是什么?2 .關(guān)于直線的傾斜角和斜率,下列說法哪些是正確的?(1 )任一條直線都有傾斜角,也都有斜率(2)直線的傾斜角越大,它的斜率就越大(3)平行于x軸的直線的傾斜角是180(4)兩直線的傾斜角相等,它們的斜率也相等(5)兩直線的斜率相等,它們的傾斜角也相等(6) 直線斜率的范圍是,3 .傾斜角與斜率的變化規(guī)律打開幾何畫板,過定
5、點(diǎn)作一條平行于 x軸的直線,度量其斜率,并將該直線繞定點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180,傾斜角 從增大到.當(dāng)0 90時(shí),隨著 增大,斜率(填 “增大” “減小”),其范圍是.當(dāng)90180時(shí),隨著 增大,斜率(填“增大”“減小”),其范圍是 .4對于“ I1PI2 k1 k2”,要從左邊推出右邊即“I1PI2 k1 k2”,前提是兩直線 要從右邊推出左邊即“ k1 k2 I1PI2”,前提是兩直線 .案例分析1 .下列三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的為().A. 1, 3 ,5, 7 , 10, 12B. 1,4, 2,1,2,5C. 0,2, 2,5, 3,7D.1,1,3,3, 5,7【解析】A、B、D選項(xiàng)
6、中三點(diǎn)均共線,不能組成三角形.C選項(xiàng)中三點(diǎn)不共線,故可以組成三角形的三個(gè)頂點(diǎn).選 C.2 .已知兩點(diǎn)A值范圍.1, 2,B m, 3,其中 m1 ,3 1,求直線AB的傾斜角a的取3【解析】當(dāng) m1時(shí),直線不存在斜率,a 90 ;當(dāng)m1時(shí),直線的斜率k1m 1Q m 1仝,0 u0, 31,3 U 弓,,3m 13當(dāng)k,3時(shí),90 120當(dāng)k_3時(shí),30 90 .3綜合知,直線 AB的傾斜角的取值范圍為|30 1203 .下列說法不正確的是()A. 若直線h I2,則兩直線的斜率互為負(fù)倒數(shù)B. 兩直線斜率互為負(fù)倒數(shù),則兩直線互相垂直C. 斜率均不存在的兩條直線不可能垂直D. 若直線I1的斜率不
7、存在,直線I?的斜率為0,則I1 I2【解析】對于A,兩條互相垂直的直線中有一條斜率不存在,另一條斜率為0時(shí)就不能互為負(fù)倒數(shù).選A.3. 已知YABCD的三個(gè)頂點(diǎn)分別是 A 1, 5 , B 1, 1 , C 3, 2,求頂點(diǎn)D的坐標(biāo).則有kABkcD , kADkpc ,1 51 1y 5x 1y 2x 3,解得x 52 1y 631頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為5 , 6三、能力提升能力闖關(guān)1.直線l沿y軸正方向平移m個(gè)單位(m 0, m 1),再沿x軸負(fù)方向平移 m 1個(gè)單位得 直線I,若I與I重合,則直線I的斜率為().1 m Am 1 B .C mIV .mLJ.m1 m2 如圖,若圖中直線D.l1
8、、I2、I3的傾斜角和斜率分別是1 ,2 ,3 和 k1 , k2 , k3 則()A .123 ,k3k1k2B .123 ,k2k1k3C.132 ,k3k2k1D .132 ,k1k3k23已知直線I1經(jīng)過點(diǎn)A 3, a , B a 1, 2,直線J經(jīng)過點(diǎn)C 1, 2 , D 2, a 2 (1 )若I1PI2,求a的值;(2)若I1 I2,求a的值.拓展遷移4.已知M 2m 3, m , N m 2 , 1 ,(1 )當(dāng)(2 )當(dāng)(3 )當(dāng)m為何值時(shí),直線MN的傾斜角為銳角? m為何值時(shí),直線 MN的傾斜角為鈍角? m為何值時(shí),直線 MN的傾斜角為直角?5. (1)設(shè)點(diǎn)M2,3、N 3
9、,2 ,若直線I過點(diǎn)P 1, 1且與線段MN相交,則直線I的斜率k的取值范圍是.(2)設(shè)點(diǎn)A 2,3 , B 3, 2 ,若直線I過點(diǎn)0,2且斜率為 a , I與線段AB沒有交點(diǎn),則a的取值范圍是.挑戰(zhàn)極限6. ( 1)若過原點(diǎn)的直線I與連結(jié)P 2, 2 , Q 6,23的線段相交,求直線I的斜率和傾斜角的取值范圍;(2)若過原點(diǎn)的直線I與連結(jié)P 2,2 , Q 2, 2 3的線段相交,求直線I的斜率和傾斜 角的取值范圍.課程小結(jié)正確理解斜率與傾斜角的定義,理解它們的關(guān)系.理解傾斜角的范圍及斜率的變化規(guī)律.意到不是所有直線都有斜率.12 .直線的傾斜角與斜率一、夯實(shí)基礎(chǔ)基礎(chǔ)梳理1 . (1)正
10、向,向下, 0 . (2)0 180 .2 . (1)正切值,tan , (2)2_yl .X2 yi3 . ki k2 .14. ki k2 1 ,-tan基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1 . A .2 . B .3 . 當(dāng)90時(shí),斜率k不存在,故錯(cuò)誤; 傾斜角的正切值為1時(shí),傾斜角為135,故正確; 直線AB與x垂直,斜率不存在,傾斜角為 90,故正確; 直線過定點(diǎn)1 , 2,斜率為1,又,故直線必過 3 , 4,命題正確;3 1 斜率為. 0 , 180 .增大,k 0 ,,增大,k的直線有無數(shù)條,所以直線不一定過1 , 1與5 , 4兩點(diǎn),命題錯(cuò)誤.44 . 45 或135 .5 . (1)v E、F 分別是 AC、BC 的中點(diǎn), EF/AB-kEFkAB132 .20(2)-013 22 03 1kAB1 ,kCD1,kBC1,kDA1102 33 12 0-kABkCD ,kBCkDA, AB/CD ,BC/DA四邊形ABCD為平行四邊形.又T kAB kBc 1 , ABC 90 .四邊形ABCD為矩形.二、學(xué)習(xí)指引1 .在平面直角坐標(biāo)系中,對于一條與x軸相交的直線,如果把 x軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方
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