歷年全國卷高考數學真題匯編(解析版)

1、全國卷歷年高考真題匯編三角 1 (2017全國I卷9題)已知曲線 G : y cosx , C2: y sin 2 n 2x ，則下面結論正確的 3 是() A .把G上各點的橫坐標伸長到原來的 2倍, 縱坐標不變, 再把得到的曲線向右平移 上個單 6 位長度，得到曲線C2 B.把C上各點的橫坐標伸長到原來的 2倍, 縱坐標不變, 再把得到的曲線向左平移 單位長度，得到曲線 C2 c.把C上各點的橫坐標縮短到原來的 縱坐標不變, 再把得到的曲線向右平移 丄個單 6 位長度，得到曲線C2 D .把G上各點的橫坐標縮短到原來的 2倍, 縱坐標不變, 再把得到的曲線向左平移 單位長度，得到曲線 C2

2、 【答案】D 【解析】C1: y cosx , C2: y sin 2x 首先曲線 G、C2統(tǒng)一為一三角函數名，可將 G：y cosx用誘導公式處理. y cosx cos x sin sin x .橫坐標變換需將 2 2 2 1 C1上各點橫坐標縮短它原來一 2 y n sin 2x 2 注意 根據 1變成 y sin 2x 8 sin2 3 的系數，在右平移需將 2提到括號外面，這時 左加右減” 原則，“ I卷17題) n sin 2 x 4 亍平移至 n ”到“ x字需加上，即再向左平移 n 12 2(2017全國 2 的面積為 3sin A (1 )求 sin Bsin C ; (2

3、)若 6cos B cosC 1 , ABC的內角A , B , C的對邊分別為a , b , c，已知 ABC a 3，求 ABC的周長. 【解析】 本題主要考查三角函數及其變換，正弦定理，余弦定理等基礎知識的綜合應用 (1) / ABC 面積 S 2 a 3sinA .且 S bcsinA 2 bcsin A 3sin A 2 嚴2 A 232 由正弦定理得 sin A sin BsinCsin A , 2 2 由 sin A 0 得 si n Bsi nC (2)由(1)得 sin Bsin C 2 ,cosB cosC 3 / ABC n cos A cos n B C cos B C

4、 sin BsinC cosBcosC 又A 0, n 二 A 60 , sin A 由余弦定理得 2 b2 c2 cos A - 2 bc 由正弦定理得 -sin B , sin A c sin C sin A 2 sin BsinC 8 , a .bc l sin A 由得b c .a b c ，即 ABC 周長為 3.（2017 新課標全國n卷理 17）17. （12分） 2 B ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c ,已知sin （A C） 8si n2. 2 （1）求 cosB 若a c 6 , ABC面積為2,求b. 【命題意圖】本題考查三角恒等變形，解三角形. 【試題分析

5、】在第（I）中，利用三角形內角和定理可知A C B ,將 2 B2 B sin（A C） 8sin 轉化為角B的方程，思維方向有兩個：利用降幕公式化簡 sin2, 2 2 22q B 結合sin B cos B 1求出cosB；利用二倍角公式，化簡 sinB 8sin2 ，兩邊約去 2 Bb sin ，求得tan，進而求得cosB.在第（n）中，利用（I）中結論，禾U用勾股定理和 22 面積公式求出a c、ac，從而求出b . （I） 【基本解法1】 、2 B 由題設及A B C , si nB 8si n ，故 2 0， si nB 4(1-cosB) 上式兩邊平方，整理得 2 17cos

6、B-32cosB+15=0 解得cosB= 1 (舍去) ,cosB= 17 【基本解法2】 由題設及ABC ,sin B 8sin 2 -，所以 2 B B 2 BB 2sin cos 8sin ，又 sin - 2 2 2 所以 tan B 1, cosB 24 15 (n)由 cosB=得 sin B 17 4 + 2 B 1 tan - 2 + 2 B tan 2 ，故 17 15 17 S ABC 1 acsin B 2 4 ac 17 又 S ABC =2 , 則ac 17 2 由余弦定理及 .2 2 2 b a c (a+c)2 : 2accosB 36 2 2ac(1 口(1

7、2 cosB) 鳥 17 所以b=2 命題大多放在解答題的第一題，主要利用三角 【知識拓展】解三角形問題是高考高頻考點， 形的內角和定理，正、余弦定理、三角形面積公式等知識解題，解題時要靈活利用三角形的 邊角關系進行“邊轉角”“角轉邊”，另外要注意a c, ac,a2 c2三者的關系，這樣的題目 小而活，備受老師和學生的歡迎. 4 (2017全國卷3理)17.( 12分) ABC的內角A, B, C的對邊分別為a, b, c,已知sin A 3cosA 0 , a 2 H , b 2 . (1) 求 c； (2) 設D為BC邊上一點，且 AD AC ,求 ABD的面積 【解析】 (1)由 si

8、 nA 3 cos A n 0 得 2sin A 0 , 3 即A n kn k Z , 又A 0, n , 3 冗 n,得A 2n 二 A - 3 3 由余弦定理a2 b2 c2 2bc cosA 又t a 2 7, b 2,cosA 代入并整理 2 /口2 得 c 125，故 c 4 (2) / AC 2,BC Z 7, AB 4 , 2 2 2 由余弦定理cosC a b 7. 2ab7 AC AD，即 ACD為直角三角形, cosC，得 CD 7. 貝U AC CD 由勾股定理ADCD| |AC73. n2 nnn 又 A ，貝V DAB - 3326 1n SA abd AD AB

9、sin 3 5（2017全國卷文1） 14已知a 10 （法一） 0,2 ,tan 又sin2 cos2 1 , 遼 (cos sin cos 4 2 (cos 2 （法二） cos( 7) 2 1 sin cos cos 4 2 sin cos sin cos 2 2 sin cos 由 0,- 知- 2 4 44 【答案】 n (0,),tan a,=2U cos(-)= 2 4 sin 2 2 sin2cos cos 解 得 sin 2、5 5 3 10 ) 10 sin ) .又 tan 2 tan 2 2 cos tan 1 5 4 cos 0,故 cos 4 9 10， 3怖 41

10、0 5 6.( 2017全國卷2 文)3.函數f(x) A. 4 n B. 2 n C. n D. 【答案】C n sin（2x -）的最小正周期為 3 n 2 【解析】由題意T 2 【考點】正弦函數周期 ,故選C. 【名師點睛】函數 y Asin（ x )B(A 0, 0）的性質 (1) ymax=A+B, yminA B . 周期T n 由 x kMk Z)求對稱軸 2 由 上2k n x n 2kk Z) 求 增 區(qū) 間 ； 由 2 2 n3 n -2k n x2kn(k Z)求減區(qū)間； 22 7( 2017 全國卷 2 文)13.函數 f(x) 2cosx sinx 的最大值 為 【答

11、案】5 【解析】乞Q+1 =/ 【考點】三角函數有界性 【名師點睛】通過SB公式把三角函數化為小i貳處+勸我的形式再借助三角函數團象研究性質, 解題時注意觀察角、函數名，結構等特征，一般可利用七如兀十處審后每 求最值 8 ( 2017全國卷2文)16. ABC的內角 代B,C的對邊分別為a,b,c ,若 2bccosB acosC ccosA,貝U B 【答案】 3 【解析】由正弦定理可得 2 sincos5 =5in. j：4co5 C+ 5inCco5.4 = win(J. + C)=血占=ccs = =5 = 23 考點】正弦定理 【宕師點睛】解三角形問題多為邊和角的求值問風遠就需要根抿

12、正、余弦走理結合已知S件靈活轉化 邊和角之間的關系，從而達到解決冋題的目的一其基本歩靈d 第一步：定條件艮嚥定三角形中的已infMff求在團形中標岀來，然后確主轉化的方向 第二宦 走工具，即根揭臬件和所求合理選揺專化的工具，實S4邊角之間的互億 第三步：求結果一 9 （2017全國卷3文）4.已知Sin COS 4 3，則 sin2 =（） 7 A. 9 C. D. 【答案】A 【解析】気3“吐口 W帥町一工 -19 本題選擇A選頂 10（2017全國卷3文） 6.函數 f(x)=-sin( x+ )+cos( x-)的最大值為( 536 A. 6 5 B. 1 C.- 5 D. 【答案】A

13、【解析】由誘導公式可得: cos cos 一 2 sin 小1 則：f x sin x 53 sin 6 . Sin x 5 函數的最大值為6 5 本題選擇A選項 7函數丫=1+*+里器的部分圖像大致為（ x h / 丿 -/ / X A 1 1 F 1 十4 1 1 1X ） CD 【答案】D 【解析】士 = 1時,/(1)=1+1 + 5111=2+31112, 排除民G當工T+H時PT1+故科除 昆滿足條件的只有D故選D 1、(2016全國I卷12題)已知函數 f(x) sin( x+ )( 0, n，XP f(X)的 nn 5 n 零點，x 為y f (x)圖像的對稱軸，且f (x)在

14、(一，二)單調，則的最大值為 418 36 (A) 11( B)9( C) 7( D) 5 【答案】B 【解析】 JTTTJTT r 趣另析；因為$為/XE的寧気。扌為y/W團像的對稻由，所： 4砂.印 44斗斗斗 ,所“貳旺+1(1),又因為門在匸廻)單調，所以 244 sin C 2 1 三.解黨髓 (17)楝； 115. .丄 NJf VQ血疋射。 APr1 寸I =- AC ADCAH. 獻的 y J”J5 ，RW叩忸頭曲以M 2AC. I * 、謁il- - Hl 858 血正戰(zhàn)定煙可徘 sin/fi ： _ sinZC AB 2 (1閃為抵：M以用o =百. 柱腫Q種”中由金張龜理

15、知 / 冊夕 + Ifl 2AD BDcoiWS jZJ/X 啟 AB- + 34(1： - D= + flD: +2W；=右 由 f J ) Sllif= 2AC.所口 4C= J. 14、(2014全國II卷4題)鈍角三角形 ABC的面積是1 , AB=1, BC=J2，則AC=() A. 5 B. .5 C. 2 D. 1 【答案】B 【KS5U解析】 2?1?sinB= - sinB=二 2 2 2 B=丄,或5.當B=丄時，經計算 ABC為等腰直角三角形，不 符合題意，舍去 444 B= 3n，使用余弦定理，b2 = a2+ c2-2accosB,解得b=Y5.故選B. 的最大值為

16、15、(2014 全國 II 卷 14 題)函數 f x sin x 22sin cos x 【答案】1 【KS5U解析】 f (x)= sin(x+ 2-2sin cos(x+ ) 二 sin(x+ ) ?cos +cos(x+ )?sin -2sin cos(x+ ) 二 sin(x+ )?cos -cos(x+ )?sin =sin x CT 磁ftp的終邊舷堤、UY的左韻 皿+】丄甲知口總亠0窘丄,磁設沁BpB 總WJ 1 tan占 2 cos sin 2 口沖*將則卡式押知目加碼=7-目卩曲5日 總點宦位】本勺、題主套考童兩博和的正切公式、 同第三越函護的毎嵐關無式、三第!11 JR

17、在各個欽限的符號口訣等公式的靈活運用. 屬中擋題 17、(2013全國II卷17題)(本小題滿分12分) ABC在內角 A、B、C的對邊分別為 a, b, c,已知a=bcosC+csinB。 (I)求 B; (H)若b=2,求厶ABC面積的最大值。 【解析】f I)S?*iJ -t；QK-cs：n3i 號以由正范定理亦3jtA-A；Q5C-4：nCsiP3t flrlU 時u BY r 115 心匚-：逛i. SP 5：.a-4iCs；u3 因対 否 * Hii握uaiE-l I? H 3- t 4 -72+1* 馳I心面柚的井忑+ k 244 I彎惑位】打HR主農芳畳正發(fā)査定理的應筋 三歸

18、酪的面觀公式、晦対和的正邊已知三 審斂H頂解、均僵不辱式爭暑業(yè)卻識*君耋同學fl分祈161題練訣闈題的住力三弟因數址；I 夸的熱點內容之一.贏著中TK會出現一t解善廈與一至商加HS+主要考奄三蠟磁的圖療 右味脂*三角孌換、解二卻形弄壘紬知設，濰度干大肌沁塞奉詔知的墓BESOiP畳幫苔肝本戈國目的芙 3 2 18、（ 2013 全國 III 卷 5 題）若 tan ，則 cos2 2si n2 4 、64 (B) 48,、 (D) (A) (C) 1 25 25 【答案】A 【解析】 試題分析：由tan 3 /曰-3 ，得 sin,cos 4 或sin 4 5 5 2 16 1264 cos2sin 2 4，故選A. 25 2525 考點：1、同角三角函數間的基本關系；2、倍角公式. 3 ,cos 5 16 25 4，所以 5 ni 19、(2013全國III卷8題)在 ABC中，B=上，BC邊上的高等于-BC ,則cosA = 43 (A)邁(B)邁 10 10 【答案】C 試題分析：設BC邊上的高線為 AD，則 BC AB2AD. 由 余 2 2 2 八 AB AC BC cos A 2AB AC 2AD2 5AD2 2 、2ad 【解析】 考點：余弦定理. (C) -10 (D) 3 10 10 3AD , 所以AC AD2 DC25AD