立體幾何試題及答案(1)

1、 立體幾何試題a b a / ca /b一、選擇題：1 下 列 命 題 中 正 確 命 題 的 個(gè) 數(shù) 是b c（） a / cc.d. 三點(diǎn)確定一個(gè)平面a 若點(diǎn) p 不在平面 內(nèi)，a、b、c 三點(diǎn)都在平c /ba面 內(nèi)，則 p、a、b、c 四點(diǎn)不在同一平面內(nèi) 兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi)a /b a cc b 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形a.0b.1c.2d.3答案：a答案：a6已知a 、b 為異面直線，點(diǎn)a、b 在直線a 上，點(diǎn)2已知異面直線a 和b 所成的角為50，p 為空間一定點(diǎn)，則過點(diǎn) p 且與a 、b 所成的角都是30的c、d 在直線 上，且 ac=ad，bc=bd，則直

2、b線（a、b所成的角為直（線條數(shù)有且僅有）906045）a.b.c.30d.a.1 條d.4 條b.2 條c.3 條答案：a7 下 列 四 個(gè) 命 題 中 正 確 命 題 的 個(gè) 數(shù) 是答案：b（）b3已知直線l 平面a ，直線 m 平面 ，下列四有四個(gè)相鄰側(cè)面互相垂直的棱柱是直棱柱各側(cè)面都是正方形的四棱柱是正方體底面是正三角形，各側(cè)面都是等腰三角形的三棱個(gè)命題中正確的是（）a / b m(1) 若，則 l(2) 若(4) 若錐是正三棱錐a.1 個(gè)b.2 個(gè)c.3 個(gè)a b/l m，則d.0 個(gè)答案：d/ ma b，則(3) 若 l8設(shè) m=正四棱柱，n=長方體，p=直四棱柱，q=正方體，則這

3、些集合之間關(guān)系是l m，則a / ba.(3)與（4） b.（1）與（3） c.（2）與（4）d.（1）與（2）（）a.qmnpb.qmnp答案：bc.q n m pd.q n m pa n 平面4已知m 、n 為異面直線，m 平面 ，答案：b1b a b =il，則l（）9正四棱錐 pabcd 中 ，高 po 的長是底面長的 ，24a.與 m 、n 都相交少一條相交c.與 m 、n 都不相交中的一條相交b.與 m 、n 中至d.至多與m 、n3且它的體積等于 cm ，則 棱 ab 與側(cè)面 pcd 之3間（的距離是）答案：b2cm2b. cm1c. cma.= a u b5設(shè)集合 a=直線，b

4、=平面，c，若a a，b b ， c c ，則下列命題中的真命題是22（）d.cmc /b a ca.b.答案：aa ba10緯度為 的緯圈上有 a、b 兩點(diǎn)，弧在緯圈上，p cosa弧 ab 的長為 r（r 為球半徑），則a、b 沿對角線 bd 折成120的二面角 abdc 后，兩（點(diǎn)間的球面距離為）ac 與 bd 的距離為_(p -a)ra. prb.c.3答案：a4(2p -a)r(p - 2a)rd.17p 為120 的二面角a - a - b內(nèi)一點(diǎn)，p 到a 、b答案：d11長方體三邊的和為 14，對角線長為 8，那么的 距 離 為 10 ， 則 p 到 棱的 距 離 是a（）_a.

5、它的全面積是 66b.它的全d.這樣20 3面積是 132c.它的全面積不能確定的長方體不存在答案：318如圖：正方形 abcd 所在平面與正方形 abef所在平面成60的二面角，則異面直線 ad 與 bf 所成角的余弦值是_答案：d12正四棱錐 pabcd 的所有棱長都相等，e 為 pc的中點(diǎn)，那么異面直線 be 與 pa 所成角的余弦2答案：4值（等于）1222a.b.c.dc2333d.ba答案：d13用一個(gè)過正四棱柱底面一邊的平面去截正四棱柱，截面是a. 正 方 形fe（）b. 矩 形c. 菱 形d.一般平行四邊形19已知三棱錐pabc 中，三側(cè)棱p a、pb、pc 兩答案：b兩互相垂

6、直，三側(cè)面與底面所成二面角的大小分二、填空題：a,b,g別為，則- a b c d14正方體 abcd中，e、f、g 分別為1111c a +oc b +soc g =sos222_ab、bc、cc 的重點(diǎn)，則ef 與 bg 所成角的余1弦值為_答案：120若四面體各棱的長是 1 或 2，且該四面體不是正四面體，則其體積的值是 _（只需寫出一個(gè)可能的值）。10答案：5ab內(nèi)一點(diǎn) p 到兩個(gè)半平面所在平- a -15二面角11 11(14或)答案：6 12122 2a面的距離分別為和 4，到棱 的距離為， 則 這 個(gè) 二 面 角 的 大 小 為_21三棱錐 pabc 的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，pa

7、、pb、pc 兩兩互相垂直，且這個(gè)三棱錐的三個(gè)側(cè)4 22 ,2 3, 6面的面積分別為，則這個(gè)球的表面答案：75或16516.四邊形 abcd 是邊長為a 的菱形，bad = 60積是_18答案： p， 三、解答題：a b b 直線 ，c22已知直線a a ，直線a ，求d11/證：b aa1答案：略b1 平面bcdf23如圖：在四面體 abcd 中， ab，gbc=cd，bcd = 90 ，adb = 30，e、fd分別是 ac、ad 的中點(diǎn)。（1）求證：平面befc平面 abc；（2）求平面 bef 和平面 bcd 所成的h銳二面角。abe6答案：（1）略；（2）arctan2 3，沿對角

8、線 bd326矩 形 abcd 中，ab=6，bc=dabd將向上折起，使點(diǎn) a 移至點(diǎn) p，且 p 在a平面 bcd 上射影位 o，且 o 在 dc 上， pc（1）求證： pd；f（2）求二面角 pdbc 的平面角的余弦值；（3）求直線 cd 與平面 pbd 所成角正弦值。e12db答案：（1）略，（2） ，（3）33cp27如圖所示：已知 pa o 所在的平面，ab 是o 的直徑，c 是o 上任意一點(diǎn)，過 a 作ae pc 于 e，求證： ae 平面pbc 。db答案：略pc28 已 知 ： 空 間 四 邊 形 abcd 中 ，ab=bc=cd=da=ac=bd=a ,m、n 分別為 b

9、c和 ad 的中點(diǎn)，設(shè)am 和 cn 所成的角為a ，求cos a 的值。eaob2答案：3c24已知正方體 abcda b c d 的棱長為a ，求異29已知：正三棱錐sabc 的底面邊長為a ，各側(cè)111130面直線 b c 和 bd 間的距離。面的頂角為，d 為側(cè)棱 sc 的重點(diǎn)，截面周長最小時(shí)，求截得的三棱錐 sdef 的側(cè)面積。11ddef 過 d 且平行于 ab，當(dāng)ddef6答案：a62 + 325如圖：正方體 abcda b c d 的棱長為a ，e、a2答案：11118f、g 分別是 ab、cc 、b c 的中點(diǎn)，求異面直11線 eg 與 a f 的距離。30在四面體 abcd

10、 中，ab=cd=5，ac=bd=2 5，12答案：a13,求該四面體的體積。4ad=bc=答案：8 答案：d36p ， 則 該 球 的 表 面 積 為6 已 知 球 的 體 積 為立體幾何基礎(chǔ) b 組題一、選擇題：（）912p2 4pa. p3 6pb.c.ab1在直二面角 ab 的棱 ab 上取一點(diǎn) p，過d.答案：da b45的p 分別在 、 兩個(gè)平面內(nèi)作與棱成/7 已知 mn a ， m a a ，且 mm a ，cpd斜 線 pc 、 pd ， 那 么的 大 小 為11（）na mn ，若mn = 2 ，m a= 3， na = 4，4560120c.a.b.160或120d.則（m

11、 n1等于答案：d）a b g= b g2如果直線 、m 與平面 、 、 滿足：l，l15513a.b.c.l /a ， m a 和 m g ，那么必有（）2 13d.a ga g且l ma.且b.d.答案：a60角，直線c a ，則直線b8異面直線a 、b 成m / bc. m與 所成角的范圍是c（）/ b l m且a / b30,9060,90且a.b.c.a g60 ,120 30,120d.答案：a3在四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，直角三角形最多可有答案：a9一個(gè)三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么（）它的三個(gè)側(cè)面（）a.1 個(gè)b.2 個(gè)c.3 個(gè)a.至多只有一個(gè)是直角三角形兩個(gè)是直角三角形b

12、.至多只有d.必然都是答案：cd.4 個(gè)答案：dc.可能都是直角三角形非直角三角形efdabc10如圖：在斜三棱柱 abca b c 的底面4如圖：在多面體 abcdef 中，已知abcd 是邊長1113中，bc=為 3 的正方形，ef/ab， ef，ef 與面 ac112ac ，過 c 作c h 底面，且 bc的距dc111離為 2，則該多面體的體積為（）abc，a1，9152垂足為h則點(diǎn)h在a.b. 5c. 6d.2（b）aba. 直 線 ac 上b. 直 線 ab 上答案：dcdabc5如果一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)c. 直 線 bc 上d.內(nèi) 部二面角的兩個(gè)半平面，那么這兩

13、個(gè)二面角的大小a關(guān)（系是答案：b1）se bf sg=11如圖：三棱錐 sabc 中，a.相等d.大小關(guān)系不確定b.互補(bǔ)c.相等或互補(bǔ)ea fs sc 2則截面 efg 把三棱錐分成的兩部分的體積之比為 （）p1: 91: 71: 8c.a.b.m2 : 25d.答案：cnlspegnllmfcmpanb12正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面的距離和為一個(gè)常量，這個(gè)常量是a.正四面體的一個(gè)棱長一條斜高的長c.正四面體的高不對（）nlb.正四面體的mpd.以上結(jié)論都答案：c13球面上有三點(diǎn)a、b、c，每兩點(diǎn)之間的球面距離p1n4都等于大圓周長的 ，過三點(diǎn)的小圓周長為 p ，l6m則（a.球）面面積為答案：

14、16p24p32pc.b.答案：d48pd.二、填空題：/bb a g17如圖：平面a 平面 /平面g ，且 在 、a b,a14 、 是兩個(gè)不同的平面，m n 是平面 及 b 之a(chǎn) bb g之間。若 和 的距離是 5， 和 的距離是 3，外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷：a bba b g nn l m直線 和 、 、 分別交于 a、b、c，ac=12，m a 以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷則 ab=_，bc=_作 為結(jié)論 ，寫出 你認(rèn)為正 確的一 個(gè)命題 是15 9_答案： 或 或2 2答案：15關(guān)于直角 aob 在平面a 內(nèi)的射影有如下判斷：0可能是 的角；可能是銳角；可能是直角；可

15、能是鈍角；可能是180的角，其中正確判斷的序號是_( 注 ： 把 你 認(rèn) 為 是 正 確 判 斷 的 序 號 都 填 上 )答案：16如圖所示：五個(gè)正方體圖形中， 是正方體的一l條對角線，點(diǎn)m、n、p 分別為其所在棱的中點(diǎn)，能 得 出 l面 mnp 的 圖 形 的 序 號 是_ ab的兩條線段，a、c 在 內(nèi)，b、d 在 內(nèi)，點(diǎn) e、llf分 別 在 ab 、 cd 上 ， 且ae : eb = cf : fd = m : n ，求證： ef /aab24在底面是直角梯形的四棱錐sabcd 中，abc = 90sa 面abcdc，d12=sa=ab=bc=1， ad，（如圖），pq（1）求四棱

16、錐 sabcd 的體積；（2）求面 scd 與面 sab 所成二面角的正切值。18已知三條直線兩兩異面，能與這三條直線都相交的直線有_條。142=答案：（1）v，（2）2s-abcd答案：無數(shù)s19一個(gè)三棱錐的三個(gè)側(cè)面中有兩個(gè)是等腰直角三角形，另一個(gè)是邊長為1 的正三角形，這樣的三棱錐體積為 _（寫出一個(gè)可能值）bc223或或答案：24121220正三棱錐兩相鄰側(cè)面所成角為a ，側(cè)面與底面所dab成角為 ，則2 cosa + cos 2b=_ab內(nèi)一點(diǎn) a 分別作 ab 平- mn -25從二面角-1答案：3621正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在表面積為 p 的一個(gè)球面上，則這個(gè)正四面體的高等于_答案：

17、4ab面 于 b，ac 平面 于 c，已知 ab=3cm，ac=1cm，abc =60，求：22如圖所示：a b c d 是長方體的一個(gè)斜截面，其ab的度數(shù)；- mn -（1）二面角（2）1111中 ab=4，bc=3，cc =12，aa =5，則這個(gè)幾何體的11體積為_求點(diǎn) a 到棱 mn 的距離。答案：（1）120，2c121（2）d31b 1-26如圖：在棱長為 的正方體oabc o a bc 中，a1ae、f 分別是棱 ab、bc 上的動點(diǎn)，且 ae=bf，dcc e（1）求證： a f；ab-（2）當(dāng)三棱錐 b bef 的體積取得最大值時(shí)，答案：102- ef - b求二面角 b的大

18、小。三、解答題：aba b23已知平面 /平面 ，ab、cd 是夾在 、 間答案：（1）略，（2）arctan 2 2 co1c11a1a1b1doccgefabeab27已知正四棱柱 abcda b c d ，ab=1，aa =2，11111點(diǎn) e 為 cc 中點(diǎn)，點(diǎn) f 為 bd 中點(diǎn)（如圖），（1）答案：（1）11證明 ef 為 bd 與 cc 的公垂線；（2）求點(diǎn) d 到22 6111arcsin面 bde 的距離。，（2）33dc1- o a b129如圖：三棱柱oab，平面 obb o 111 1 1a16090，且o ob = aob = 平面 oab，1eob=oo =2，oa

19、= 3 ,求:f1（1）二面角 o abo 的大??；1d（2）異面直線a b 與 ao所成角的大小。(上述c11結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)1答案：（1）arctan 7 ，（2）arccosab7c2 31答案：（1）略，（2）b31a128如圖：在直三棱柱 abca b c 中，底面是等111acb = 90腰直角三角形，側(cè)棱 aa =2，d、1e 分別是 cc 與 a b 的中點(diǎn)，點(diǎn) e 在平面 abd11dabd上的射影是的重心 g。（1）求 a b 與平面 abd 所成角的大?。ńY(jié)果用c1反三角函數(shù)值表示）；b（2）求點(diǎn) a 到平面 aed 的距離。1a30pd矩形 abcd 所在平面，

20、連 pb，pc，bd，求證：pbd + bpc 90，如圖。 ppfcdedcabab31長方形紙片 abcd，ab=4，bc=7，在 bc 邊上任取一點(diǎn) e，把紙片沿 ae 折成直二面角，問 e點(diǎn)取何處時(shí)，使折起后兩個(gè)端點(diǎn) b、d 之間的距離最短？3arcsin答案：（ ）略，（2）1633在三棱錐 pabc 中，p a、bc 的長度分別為 、ab ，pa 與 bc 兩條異面直線間的距離為h ，且37答案：當(dāng) be=4 時(shí)，bd 的最小值為pa與 bc 所成的角為q ，求三棱錐 pabc 的體dbcd1答案： abh32如圖：內(nèi)接于直角梯形 a a a d，已知sinq123積。6dbcdd

21、a bd da bc da cd沿三邊把、翻12334如圖所示：四棱錐 pabcd 中，側(cè)面 pdc 是邊長為 2 的正三角形，且與底面垂直，底面abcd折上去，恰好使 a 、a 、a 重合成 a，123 cd= 10（1）求證： ab；（2）若 a d1，2 3的菱形， adc 為菱形的銳角，是面積為m 為 pb 的重點(diǎn)，（1）求證： paa a = 8，求二面角 acdb 的大小。 cd12；答案：（1）略，（2）求二面角 pabd 的度數(shù)；（3）求證：平面 cdm 平面 pab；（4）求三棱錐 cpdm 的體積。178（2）arctanpa1dmbacbc2a332如圖：四棱錐 pabc

22、d 中，底面 abcd 為矩形，adpd 平面 abcd，ad=pd，e、f 分別為 cd、pb 的12答案：（1）略，（2）45，（3）略，（4）2中點(diǎn)。（1）求證：ef 平面 pab；（2）設(shè) ab=求 ac 與平面 aef 所成的角的大小。bc，35 如 圖 所 示 ： 直 三 棱 柱 abc a b c 中 ，111acb = 90ac=bc=aa =2，e 為 bb 中點(diǎn)，11a de = 90，1（1）求證：cd 平面 a abb ；11（2）求二面角 ca ed 的大?。?（3）求三棱錐 a cde 的體積。1 45，（3）135d.答案：（1）略，（2）答案：ca1c3已知集合

23、 m=直線的傾斜角，集合 n=兩條異面直線所成的角，集合 p=直線與平面所成的角，則 下 列 結(jié) 論 中 正 確 的 個(gè) 數(shù) 是1（）p(m i n) i p = (0, （1）（2）（4）2e(m i n) u p = (0, pacpd(m i n) u p = (0, （3）b236如圖所示：已知在斜三棱柱 abca b c 中，p(m i n) i p = (0, )211 1ac=bc，d 為 ab 的中點(diǎn)，平面 a b c平面11 1abb a ，異面直線 bc 與 ab 互相垂直。a.4 個(gè)d.1 個(gè)b.3 個(gè)c.2 個(gè)1111（1）求證：ab1 平面 a cd；1答案：d= 3

24、7（2）若 cc 與平面abb a 的距離為 1，a c，14已知圓錐的底面半徑為 r，高為 3r，在它的所有111內(nèi)接圓柱中，全面積的最大值是（9）ab = 5 ，求三棱錐 a - acd 的體積。83112 r2ppra.b.2c.pr254答案：（1）略，（2）523prd.2答案：ba1b125一個(gè)四面體的所有棱長都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一）c1球面上，則此球的表面積為 （3p4p3 3pc.a.b.db6d. p答案：aa6如圖：四棱錐 pabcd 的底面為正方形，cppd 平面 abcd，pd=ad=1，設(shè) 點(diǎn) c 到平面 pab的距離為 ，點(diǎn) b 到平面 pac 的距離d ，則有d立體

25、幾何基礎(chǔ) c 組題12一、選擇題：（d）1過空間任一點(diǎn)作與兩條異面直線成60的直線，1 d dd d 1a.b.d.最多可作的條數(shù)是（）1212a.4d.1b.3c.2c 1 dd d 1c. d答案：a12212用一塊長方形鋼板制作一個(gè)容積為 4m 的無蓋長ab3方體水箱，可用的長方形鋼板有下列四種不同的答案：d規(guī)格（長 寬的尺寸如各選項(xiàng)所示，單位均為 m）。 7平行六面體 abcda b c d 的六個(gè)面都是菱形，1111若既要夠用，又要所剩最小，則應(yīng)選擇鋼板的規(guī)dacb則 d 在面 acb 上的射影是的（）格（a.是111）25a.重心b.外心c.內(nèi)心25.526.1c.b.d.垂心 答

26、案：d8設(shè)正三棱錐 pabc 的高為 po，m 為 po 的中點(diǎn)，過 am 作與棱 bc 平行的平面，將三棱錐截為上、下 兩 部 分 ， 則 這 兩 部 分 體 積 之 比 為能與這個(gè)正方體的 12 條棱所成的角都相等的不同 平 面 的 個(gè) 數(shù) 為 _ 個(gè)答案：814在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)dabc的兩邊（）+ ac = bc2 ?！盿b、ac 互相垂直，則 ab22421254a.b.c.2521拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐 abcd 的三個(gè)側(cè)面 abc、acd、adb 兩兩相互垂直，則_”4d.17答案：

27、c9一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都+ s+ s= s答案： s222232dabcdacddadbdbcd相切，已知這個(gè)球的體積是 p ,那么該三棱柱的315下圖是一個(gè)正方體的展開圖，在原正方體中，有下列命題（1）ab 與 ef 所在直線平行；（2）ab 與cd 所在直線異面；（3）mn 與 bf 所在直線成60角；（4）mn 與 cd 所在直線互相垂直，其中正確命題的序號為_（將所有正確的都填入空格內(nèi)）體（積是）96 316 324 3c.a.b.48 3d.答案：dd2 310在側(cè)棱長為的正三棱錐 sabc 中，asb = bsc = csa = 40，過 a 作截面aef ，

28、 則 截 面 的 最 小 周 長 為fcb（）ena2 2a.b.4c.6d.10m答案：cdabc11設(shè) o 是正三棱錐 pabc 底面的中心，答案：（2）、（4）過o的動平面與pabc的三條側(cè)棱或其延長線16如圖：在透明塑料制成的長方體 abcda b c d 容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊 bc111111于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下1+pq pr ps的交點(diǎn)分別記為 q,r,s，則和式列四個(gè)命題：滿足（）dca.有最大值而無最小值b.有最小值而無最大值11a1c.既有最大值又有最小值，且最大值與最小值不b1等hgcd. 是 一 個(gè) 與 平 面 qrs 為 之 無

29、關(guān) 的 常 量d答案：de12三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩互相垂直，且三條側(cè)棱長f之和為 3，則三棱錐體積的最大值為（ ）ab1613a. 1b.c.d.6二、填空題：13過正方體的每三個(gè)頂點(diǎn)都可確定一個(gè)平面，其中答案：b pd1a1c1abddhcgc - a bc d20如圖：已知平行六面體 abcd的底面afec cb =c cd =bcdabcd 是菱形，且，（1）11bcd證明： cc1 bd；（2）當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，能水的部分始終呈棱柱形；水面四邊形 efgh 的面積不變；棱 a d 始終與水面 efgh 平行；當(dāng)容器cc111 be傾斜如圖所示時(shí)，bf是定值，其中所有正確命使 a c 平面

30、 c bd？請給出證明。11題的序號是_答案：o1a117已知將給定的兩個(gè)全等的正三棱錐的底粘在一起，恰得到一個(gè)所有二面角都相等的六面體，并且該六面體的最短棱的長為 2，則最遠(yuǎn)的兩頂點(diǎn)間的距離為_d1答案：3ba三、解答題：cd18在長方體 abcda b c d 中，ab= ，bc，a= b1111aa = c ，求異面直線 bd 和 b c 所成角的余弦值。cdcc=11答案：（1）略，（2）111c2- b221在長方體 abcda b c d 中，已知 aa =2，答案：11111a2+ b2+ c b + c222ab=3，ad=a ,求：a19如圖所示：四棱錐 pabcd 的底面是

31、邊長為 的（1）異面直線 b c 與 bd 所成的角；（2）當(dāng)a 為11正方形，pa 面 abcd，何值時(shí)，使 b cbd ？11（1）平面 pad 平面 abcd 所成的二面角為答案：（1）60，求這個(gè)四棱錐的體積；a2- 4arccos= 2（2）證明無論四棱錐的高怎樣變化，面pad與面 pcd 所成的二面角恒大于90。，（2）aa2+13 a + 42答案： 22如圖：正三棱柱 abca b c 的側(cè)棱長為 2，底111面邊長為 1，m 是 bc 的中點(diǎn)，在直線 cc 上找一點(diǎn)31=a3 ，（2）略nmnab .（1）v，使31p-abcd14=答案：cn dade是25如圖所示：平面

32、ead 平面 abcd，等邊三角形，abcd 是矩形，f 是 ab 的中點(diǎn)，g 是 ad 的中點(diǎn)，ec 與平面 abcd 成30的角。a1c1（1）求證：eg 平面 abcd；（2）當(dāng)ad=2 時(shí)，求二面角efcg 的度數(shù)；（3）當(dāng) ad 的長是多少時(shí)，d 點(diǎn)到平面 efc 的距離為 2，請說明理由。n答案：（1）略，（2）45，（3） ad = 6acmeb23如圖：正方形 abcd、abef 的邊長都是 1，而且平面 abcd、abef 互相垂直，點(diǎn) m 在 ac 上移動，點(diǎn) n 在 bf 上移動，若 cm=bn= a ，fbag(0 a 2)dc。（1）求 mn 的長；（2）當(dāng)a 為何值時(shí)，mn 的長最小；（3）當(dāng) mn 長最小時(shí)，求面 mna 與面 mnb 所成