組合數(shù)學(xué)論文VIP

1、組合數(shù)學(xué)論文 組合數(shù)學(xué)期末論文 （設(shè)計(jì)）題 目 組合數(shù)學(xué)一個(gè)迅速發(fā)展起來的數(shù)學(xué)分支 作 者 所 屬 學(xué) 院 數(shù)理學(xué)院專 業(yè) 年 級(jí) 10級(jí)數(shù)本（2）班 指 導(dǎo) 教 師 寫 作 時(shí) 間 2013年6月 摘要：組合數(shù)學(xué)是一個(gè)既歷史悠久又充滿活力的、新興的數(shù)學(xué)分支。近幾十年來，組合數(shù)學(xué)在諸如計(jì)算機(jī)科學(xué)、規(guī)劃論、運(yùn)籌學(xué)等新興學(xué)科的推動(dòng)和刺激下，取得了異常迅速的發(fā)展，而組合數(shù)學(xué)的發(fā)展進(jìn)步又促進(jìn)了這些學(xué)科的發(fā)展進(jìn)步。今天，組合數(shù)學(xué)已煥發(fā)出青春，成為了最活躍、發(fā)展最為迅速的數(shù)學(xué)分支之一。 關(guān)鍵詞：組合數(shù)學(xué)；迅速發(fā)展；計(jì)算機(jī)；奧數(shù)引言組合數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)出現(xiàn)以后迅速發(fā)展起來的一門數(shù)學(xué)分支。計(jì)算機(jī)科學(xué)即算法的科學(xué)，

2、而計(jì)算機(jī)所處理的對(duì)象是離散的數(shù)據(jù)，所以離散對(duì)象的處理就成了計(jì)算機(jī)科學(xué)的核心，而研究離散對(duì)象的科學(xué)恰恰就是組合數(shù)學(xué)。當(dāng)今的高速計(jì)算機(jī)使得各領(lǐng)域中實(shí)際組合問題的求解成為可能，而這些問題在不久以前還是無法解決的 這種情況增強(qiáng)了研究組合問題求解方法的重要性 與此同時(shí)，計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展本身又帶來了大量具有挑戰(zhàn)性的組合問題 因此，我們很難把組合數(shù)學(xué)和計(jì)算技術(shù)割裂開來讀者將會(huì)看到組合數(shù)學(xué)中對(duì)計(jì)算技術(shù)的強(qiáng)調(diào)，我們會(huì)經(jīng)常采用計(jì)算機(jī)科學(xué)中的大量應(yīng)用實(shí)例，頻繁討論算法，等等。 另一方面，我們認(rèn)為：組合數(shù)學(xué)在大量學(xué)科中有著廣闊的應(yīng)用前景，我們強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)是應(yīng)用的多樣性，而不限于某一方面。組合數(shù)學(xué)之所以發(fā)展快速，它不僅計(jì)

3、算機(jī)科學(xué)方面應(yīng)用廣泛，而且在通信、交通運(yùn)輸、遺傳學(xué)、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和排程等方面也有廣泛應(yīng)用。因此，組合數(shù)學(xué)在基礎(chǔ)理論方面和生活應(yīng)用方面都發(fā)揮著越來越重要的作用, 組合數(shù)學(xué)不僅在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究中具有極其重要的地位。有人說，如果說微積分和近代數(shù)學(xué)的發(fā)展為近代的工業(yè)革命奠定了基礎(chǔ)，那么組合數(shù)學(xué)的發(fā)展則是奠定了21世紀(jì)計(jì)算機(jī)革命的基礎(chǔ)。組合數(shù)學(xué)在我國的發(fā)展歷史悠久，它起源于古代的數(shù)學(xué)游戲，我國古人在河圖洛書中便已經(jīng)對(duì)一些有趣的組合問題給出了正確的解答。它又是年輕的，第二次世界大戰(zhàn)結(jié)束以來，隨著組合數(shù)學(xué)的復(fù)興和崛起，組合設(shè)計(jì)理論的內(nèi)涵和外延也經(jīng)歷了極為深刻的變化。它突破了古典組合數(shù)學(xué)僅研究一些趣味性安排和計(jì)數(shù)問

4、題的局限，逐步發(fā)展成了一個(gè)嶄新的數(shù)學(xué)分支。今天，現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論的基本內(nèi)容、思想和方法已與計(jì)算機(jī)科學(xué)、信息科學(xué)、網(wǎng)絡(luò)通訊理論乃至生物學(xué)和化學(xué)等學(xué)科相互交叉滲透。而對(duì)實(shí)際應(yīng)用中涌現(xiàn)的熱點(diǎn)設(shè)計(jì)問題的探討則已成為當(dāng)代組合設(shè)計(jì)研究領(lǐng)域的一個(gè)主流方向。計(jì)算機(jī)科學(xué)和信息科學(xué)的迅猛發(fā)展正在從根本上改變著人們工作、生活、學(xué)習(xí)及社會(huì)活動(dòng)的面貌。編碼、密碼技術(shù)也早已越過軍事和外交的范疇，日益深入到經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域和日常生活中。組合數(shù)學(xué)這門學(xué)科得以迅猛發(fā)展，成為了一個(gè)重要的數(shù)學(xué)分支，它的地位日益重要，它的應(yīng)用及其廣泛。對(duì)于計(jì)算機(jī)科學(xué)，組合數(shù)學(xué)的重要性也日漸凸顯。一、組合數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)介說到組合數(shù)學(xué)，必讓人想到現(xiàn)代數(shù)學(xué)，現(xiàn)代數(shù)學(xué)可以分

5、為兩大類：一類是研究連續(xù)對(duì)象的，如分析、方程等；另一類就是研究離散對(duì)象的組合數(shù)學(xué)。組合數(shù)學(xué)（combinatorial mathematics），又稱為離散數(shù)學(xué)。組合數(shù)學(xué)的定義有廣義和狹義之分，廣義的組合數(shù)學(xué)就是離散數(shù)學(xué)，狹義的組合數(shù)學(xué)是圖論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、數(shù)理邏輯等的總稱。但這只是不同學(xué)者在叫法上的區(qū)別。總之，組合數(shù)學(xué)是一門研究離散對(duì)象的科學(xué)。隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的日益發(fā)展，組合數(shù)學(xué)的重要性也日漸凸顯，因?yàn)橛?jì)算機(jī)科學(xué)的核心內(nèi)容是使用算法處理離散數(shù)據(jù)。狹義的組合數(shù)學(xué)主要研究滿足一定條件的組態(tài)（也稱組合模型）的存在、計(jì)數(shù)以及構(gòu)造等方面的問題。 組合數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容有組合計(jì)數(shù)、組合設(shè)計(jì)、組合矩陣、組合優(yōu)化（最

6、佳組合）等。組合數(shù)學(xué)不僅在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究中具有極其重要的地位，在其它的學(xué)科中也有重要的應(yīng)用，如計(jì)算機(jī)科學(xué)、編碼和密碼學(xué)、物理、化學(xué)、生物等學(xué)科中均有重要應(yīng)用。微積分和近代數(shù)學(xué)的發(fā)展為近代的工業(yè)革命奠定了基礎(chǔ)。而組合數(shù)學(xué)的發(fā)展則是奠定了本世紀(jì)的計(jì)算機(jī)革命的基礎(chǔ)。計(jì)算機(jī)之所以可以被稱為電腦，就是因?yàn)橛?jì)算機(jī)被人編寫了程序，而程序就是算法，在絕大多數(shù)情況下，計(jì)算機(jī)的算法是針對(duì)離散的對(duì)象，而不是在作數(shù)值計(jì)算。正是因?yàn)橛辛私M合算法才使人感到，計(jì)算機(jī)好像是有思維的。組合數(shù)學(xué)不僅在軟件技術(shù)中有重要的應(yīng)用價(jià)值，在企業(yè)管理，交通規(guī)劃，戰(zhàn)爭(zhēng)指揮，金融分析等領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用。在美國有一家用組合數(shù)學(xué)命名的公司，他們用組

7、合數(shù)學(xué)的方法來提高企業(yè)管理的效益，這家公司辦得非常成功。此外，試驗(yàn)設(shè)計(jì)也是具有很大應(yīng)用價(jià)值的學(xué)科，它的數(shù)學(xué)原理就是組合設(shè)計(jì)。用組合設(shè)計(jì)的方法解決工業(yè)界中試驗(yàn)設(shè)計(jì)問題，在美國已有專門的公司開發(fā)這方面的軟件。二、組合數(shù)學(xué)的應(yīng)用2.1 組合數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)方面的應(yīng)用ramsey 定理和ramsey 數(shù)眾所周知,若有n +1 只鴿子同時(shí)飛進(jìn)n 個(gè)鴿巢中,則一定有某個(gè)鴿巢中至少飛進(jìn)兩只鴿,這就是有名的鴿巢原理(也叫抽屜原理) 。它非常簡(jiǎn)單,其正確性也顯而易見,但卻有很廣泛的應(yīng)用。鴿巢原理有如下重要的推廣:ramsey 定理 設(shè)q1 , q2 , , qn ; t 是正整數(shù),且qi>=t ( i =

8、1 , 2 , , n) ,則存在最小的正整數(shù)r (記作r ( q1 ,q2 , qn ; t) 使得:對(duì)任意m 元集合s ,若m e r ,當(dāng)把s 的所有t 元子集放到n 個(gè)盒子里時(shí),那么存在某個(gè)i (1 <=n) 和某qi 個(gè)元素,它的所有t 元子集都在第i 個(gè)盒子里。這是稱r ( q1 , q2 , qn ; t) 為ramsey 數(shù)。上述定理是ramsey1930 年提出并給出證明。當(dāng)t =1 時(shí),ramsey 定理就是加強(qiáng)形式的鴿巢原理,且容易求出r ( q1 , q2 , qn ;1) = qi - n +1(i=1n)ramsey 定理是組合論中一個(gè)重要的存在性定理,它的發(fā)

9、表推動(dòng)了組合論等數(shù)理科學(xué)的發(fā)展,而且關(guān)于ram2sey 定理和ramsey 數(shù)自身的研究目前已成為組合學(xué)中一個(gè)重要的分支n +1 ramsey 理論。但是,ram2sey 定理只保證了ramsey 數(shù)的存在性,并沒有給出計(jì)算ramsey 數(shù)的有效方法。目前,確定ramsey 數(shù)的問題仍是一個(gè)尚未解決的大難題,要找到一個(gè)很小的ramsey 數(shù)是很困難的。雖然如此,由于其重要的理論價(jià)值和廣泛的應(yīng)用價(jià)值,確定ramsey 數(shù)是很有意義的。下面用兩個(gè)例子說明ramsey 數(shù)在信息檢索、分組交換網(wǎng)設(shè)計(jì)等計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域中的重要應(yīng)用。隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展,組合數(shù)學(xué)也在迅猛發(fā)展,而組合數(shù)學(xué)在理論方面的推進(jìn)也促

10、進(jìn)計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展。計(jì)算機(jī)軟件空前發(fā)展的今天要求有相應(yīng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),組合數(shù)學(xué)作為大多數(shù)計(jì)算機(jī)軟件設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ),它的重要性也就不言而喻。 組合數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)方面的應(yīng)用極其廣泛。計(jì)算機(jī)軟件與各種算法的研究分不開,為了衡量一個(gè)算法的效率,必須估計(jì)用此算法解答具有給定長(zhǎng)的輸入(問題) 時(shí)需要多少步(例如算術(shù)運(yùn)算、二進(jìn)制比較、程序調(diào)用等的次數(shù)) 。這要求對(duì)算法所需的計(jì)算量及存儲(chǔ)單元數(shù)進(jìn)行估算,這就是計(jì)數(shù)問題的內(nèi)容,而組合數(shù)學(xué)分析主要研究?jī)?nèi)容就是計(jì)數(shù)和枚舉的方法和理論。我國在軟件上的落后，要說出根本的原因可能并不是很簡(jiǎn)單的事，除了技術(shù)和科學(xué)上的原因外，可能還跟我們的文化，管理水平，教育水平，思想素質(zhì)等諸多因

11、素有關(guān)。除去這些人文因素以外，一個(gè)最根本的原因就是我國的信息技術(shù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)十分薄弱，這個(gè)問題不解決，我們就難成為軟件強(qiáng)國。然而問題決不是這么簡(jiǎn)單，信息技術(shù)的發(fā)展已經(jīng)涉及到了很深的數(shù)學(xué)知識(shí)，而數(shù)學(xué)本身也已經(jīng)發(fā)展到了很深、很廣的程度并不是單憑幾個(gè)聰明的頭腦去想想就行了，而更重要的是需要集體的合作和力量，就像軟件的開發(fā)需要多方面的人員的合作。美國的軟件之所以能領(lǐng)先，其關(guān)鍵就在于在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上他們有很強(qiáng)的實(shí)力，有很多杰出的人才。一般人可能會(huì)認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門純粹的基礎(chǔ)科學(xué)，1+1的解決可能不會(huì)有任何實(shí)際的意義。如果真是這樣，一門純粹學(xué)科的發(fā)展落后幾年，甚至十年，關(guān)系也不大。然而中國的軟件產(chǎn)業(yè)的發(fā)展已向數(shù)學(xué)基

12、礎(chǔ)提出了急切的需求：網(wǎng)絡(luò)算法和分析，信息壓縮，網(wǎng)絡(luò)安全，編碼技術(shù)，系統(tǒng)軟件，并行算法，數(shù)學(xué)機(jī)械化和計(jì)算機(jī)推理，等等。此外，與實(shí)際應(yīng)用有關(guān)的還有許多許多需要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的算法，如運(yùn)籌規(guī)劃，金融工程，計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)等。如果我們的軟件產(chǎn)業(yè)還是把眼光一直盯在應(yīng)用軟件和第二次開發(fā)，那么我們?cè)趹?yīng)用軟件這個(gè)領(lǐng)域也會(huì)讓國外的企業(yè)搶去很大的市場(chǎng)。如果我們現(xiàn)在在信息技術(shù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上，大力支持和投入，那將是亡羊補(bǔ)牢，猶未為晚；只要我們能搶回信息技術(shù)的數(shù)學(xué)基地，那么我們還有可能在軟件產(chǎn)業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)中，扭轉(zhuǎn)局面，甚至反敗為勝。吳文俊院士開創(chuàng)和領(lǐng)導(dǎo)的數(shù)學(xué)機(jī)械化研究，為中國在信息技術(shù)領(lǐng)域占領(lǐng)了一個(gè)重要的陣地，有了雄厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，自

13、然就有了軟件開發(fā)的競(jìng)爭(zhēng)力。這樣的陣地多幾個(gè)，我們的軟件產(chǎn)業(yè)就會(huì)產(chǎn)生新的局面。值得注意的是，印度有很好的統(tǒng)計(jì)和組合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，這可能也是印度的軟件產(chǎn)業(yè)近幾年有很大發(fā)展的原因?？v觀全世界軟件產(chǎn)業(yè)的情況，易見一個(gè)奇特的現(xiàn)象：美國處于絕對(duì)的壟斷地位。造成這種現(xiàn)象的一個(gè)根本的原因就是計(jì)算機(jī)科學(xué)在美國的飛速發(fā)展。當(dāng)今計(jì)算機(jī)科學(xué)界的最權(quán)威人士很多都是研究組合數(shù)學(xué)出身的。美國最重要的計(jì)算機(jī)科學(xué)系（mit，princeton，stanford，harvard，yale，.）都有第一流的組合數(shù)學(xué)家。除上述以外，歐洲也在積極發(fā)展組合數(shù)學(xué)，英國、法國、德國、荷蘭、丹麥、奧地利、瑞典、意大利、西班牙等國家都建立了各種形式

14、的組合數(shù)學(xué)研究中心。近幾年，南美國家也在積極推動(dòng)組合數(shù)學(xué)的研究。澳大利亞，新西蘭也組建了很強(qiáng)的組合數(shù)學(xué)研究機(jī)構(gòu)。值得一提的是亞洲的發(fā)達(dá)國家也十分重視組合數(shù)學(xué)的研究。日本有組合數(shù)學(xué)研究中心，并且從美國引進(jìn)人才，不僅支持日本國內(nèi)的研究，還出資支持美國的有關(guān)課題的研究，這樣使日本的組合數(shù)學(xué)這幾年的發(fā)展極為迅速。臺(tái)灣、香港兩地也從美國引進(jìn)人才，大力發(fā)展組合數(shù)學(xué)。新加坡，韓國，馬來西亞也在積極推動(dòng)組合數(shù)學(xué)的研究和人才培養(yǎng)。臺(tái)灣的數(shù)學(xué)研究中心也正在考慮把組合數(shù)學(xué)作為重點(diǎn)方向來發(fā)展。世界各地對(duì)組合數(shù)學(xué)的如此鐘愛顯然是有原因的，那就是沒有組合數(shù)學(xué)就沒有計(jì)算機(jī)科學(xué)，沒有計(jì)算機(jī)軟件。2.2組合數(shù)學(xué)在奧數(shù)中的應(yīng)用在

15、歷屆高中奧賽中,組合計(jì)數(shù)問題都占有很大的比例,但考生的得分情況并不是很好,這主要是由于這類問題的難度很大,綜合性也很強(qiáng)。問題的提出近年來，數(shù)學(xué)奧林匹克這一群眾性數(shù)學(xué)課外活動(dòng)，逐漸在廣大學(xué)生中發(fā)展起來。每年，各種形式的數(shù)學(xué)競(jìng)賽接連不斷，試題的種類越來越多，應(yīng)用性也越來越強(qiáng)。但是，對(duì)這些試題進(jìn)行總結(jié)的書籍、資料并不多，因而阻礙了數(shù)學(xué)奧林匹克的發(fā)展 。而組合數(shù)學(xué)某些思想及方法正好可以應(yīng)用到奧數(shù)中，所以組合數(shù)學(xué)開始被越來越多的人關(guān)注。下面講一組合數(shù)學(xué)在奧數(shù)中應(yīng)用的習(xí)題。 例.設(shè)m= 1,2,3,2mn (m,nn*)是連續(xù)2mn個(gè)正整數(shù)組成的集合，求最小的正整數(shù)k，使得m的任何k元子集中都存在m+1個(gè)

16、數(shù)，a1,a2,am+1，滿足ai|ai+1 (i=1,2,m)。解：記a=1,2,n，任何一個(gè)以i為首項(xiàng)(1in)，2為公比的等比數(shù)列與a的交集記為a.一方面，由于m中的2mn-n個(gè)元的子集n+1,n+2,2mn中，若存在滿足要求的m+1個(gè)數(shù)：n+1a1<a2<<am+12mn，使得ai|ai+1 (1im)，則ai+12ai，從而am+12am2ma12m(n+1)>2mn，矛盾，故不存在滿足要求的m+1個(gè)數(shù)，因此所求的k2mn-n+1.另一方面，若k=2mn-n+1時(shí)，可證明m中的任何k元子集t中，此有m+1個(gè)數(shù)a1,a2,am+1滿足ai|ai+1 (i1m).

17、n-1反證：假設(shè)這樣的m+1個(gè)數(shù)不存在，考慮2i+1為首項(xiàng)i，2為公比的等2比數(shù)列，它與集合m的交的元素個(gè)數(shù)為|a2i+1|+m，由假設(shè)知，它至少有|a2i+1|個(gè)元素不在t中，再注意到當(dāng)ij時(shí)，a2i+1a2j+1=f，可知m中至少有1i|a2i+1|n-12個(gè)元素不在t中，注意到 u1ia2+=a 所以 |ms|i1n-12u1ia2i+1=|a|=n， n-12從而 |t|m|-n2mn-n，這與|t|=2mn-n+1矛盾.故假設(shè)不成立.綜上所述滿足要求的最小正整數(shù)值k為2mn-n+1.注：這種先確定單邊界限再證明最值是經(jīng)常采用的。三、生活中的組合數(shù)學(xué)組合數(shù)學(xué)是十分貼近于人們的生活的，因

18、此組合問題在生活中非常常見。 例如，求n 個(gè) 球隊(duì)參加比賽，每隊(duì)只和其他隊(duì)比賽一次的總比賽場(chǎng)數(shù)。例如，在紙上畫一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，用鉛筆沿著網(wǎng)絡(luò)的線路揍，在筆不離開紙面而且不重復(fù)線路的條件下，一筆畫出網(wǎng)絡(luò)圖。又例如這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的組合數(shù)學(xué)問題：一個(gè)船夫要把一只狼，一只羊和一棵白菜運(yùn)過河。而當(dāng)人不在場(chǎng)時(shí)，狼要吃羊，羊要吃白菜，而他的船每趟只能運(yùn)送其中的一個(gè)，問人怎樣才能把三者都運(yùn)過河。下面介紹幾種組合數(shù)學(xué)中的著名問題。3.1裝箱問題當(dāng)你裝一個(gè)箱子時(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)要使箱子盡可能裝滿不是一件很容易的事，你往往需要做些調(diào)整。從理論上講，裝箱問題是一個(gè)很難的組合數(shù)學(xué)問題，即使用計(jì)算機(jī)也是不容易解決的。3.2四色問題如果

19、你仔細(xì)留心一張世界地圖，你會(huì)發(fā)現(xiàn)用一種顏色對(duì)一個(gè)國家著色，那么一共只需要四種顏色就能保證每?jī)蓚€(gè)相鄰的國家的顏色不同。這樣的著色效果能使每一個(gè)國家都能清楚地顯示出來。但要證明這個(gè)結(jié)論確是一個(gè)著名的世界難題，1976年數(shù)學(xué)家通過計(jì)算機(jī)運(yùn)算得到證明而成為四色定理，最近人們才發(fā)現(xiàn)了一個(gè)更簡(jiǎn)單的證明。3.3中國郵差問題由中國組合數(shù)學(xué)家管梅谷教授提出。郵遞員要穿過城市的每一條路至少一次，怎樣行走走過的路程最短？這是一個(gè)np完全問題。由中國組合數(shù)學(xué)家管梅谷教授提出，著名組合數(shù)學(xué)家，j. edmonds和他的合作者給出了一個(gè)解答。 任務(wù)分配問題（也稱婚配問題）有一些員工要完成一些任務(wù)。各個(gè)員工完成不同任務(wù)所花

20、費(fèi)的時(shí)間都不同。每個(gè)員工只分配一項(xiàng)任務(wù)。每項(xiàng)任務(wù)只被分配給一個(gè)員工。怎樣分配員工與任務(wù)以使所花費(fèi)的時(shí)間最少？3.4是否存在穩(wěn)定婚姻的問題假如能找到兩對(duì)夫婦（如張（男）-李（女）和趙（男）-王（女），如果張（男）更喜歡王（女），而王（女）也更喜歡張（男），那么這樣就可能有潛在的不穩(wěn)定性。組合數(shù)學(xué)的方法可以找到一種婚姻的安排方法，使得沒有上述的不穩(wěn)定情況出現(xiàn)（當(dāng)然這只是理論上的結(jié)論）。這種組合數(shù)學(xué)的方法卻有 一個(gè)實(shí)際的用途：美國的醫(yī)院在確定錄取住院醫(yī)生時(shí)，他們將考慮申請(qǐng)者的志愿的先后次序，同時(shí)也給申請(qǐng)排序。按這樣的 次序考慮出的總的方案將沒有醫(yī)院和申請(qǐng)者兩者同時(shí)后悔的情況。 實(shí)際上，高考學(xué)生的最后

21、錄取方案也可以用這種方法。3.5鋪地磚問題我們知道，用形狀相同的方型磚塊可以把一個(gè)地面鋪滿（不考慮邊緣的情況），但是如果用不同形狀，而又非方型的磚塊來鋪一個(gè)地面，能否鋪滿呢？這不僅是一個(gè)與實(shí)際相關(guān)的問題，也涉及到很深的組合數(shù)學(xué)問題。結(jié)束語總之而言，一方面，組合數(shù)學(xué)在諸如計(jì)算機(jī)科學(xué)、奧數(shù)、規(guī)劃論、運(yùn)籌學(xué)等新興學(xué)科的推動(dòng)和刺激下，取得了異常迅速的發(fā)展；另一方面，現(xiàn)實(shí)生活中的組合數(shù)學(xué)問題無處不在。也正是因?yàn)樗c我們的生活及現(xiàn)在的某些科學(xué)領(lǐng)域息息相關(guān)，所以它能迅速發(fā)展起來，并越來越被人喜歡與接受。 參考資料（1） 曹汝成著 組合數(shù)學(xué) 華南理工大學(xué)出版 2012.07（2） 百度百科組合數(shù)學(xué)http:/

22、/view/44868.htm（3） 百度文庫組合數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)中的應(yīng)用（4） 2013高中數(shù)學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)資料之組合數(shù)學(xué)選講 螂罿蒞蕿蚈罿蕆螄羇羈膇薇羃羇荿袂衿羆蒁蚅螄羅薄蒈肅羄芃蚄罿羃莆蒆裊肅蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕肆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈膆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁蒀蕆螃膀腿蚃蠆艿節(jié)蒆羇羋莄蟻袃芇薆蒄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂罿蒞蕿蚈罿蕆螄羇羈膇薇羃羇荿袂衿羆蒁蚅螄羅薄蒈肅羄芃蚄罿羃莆蒆裊肅蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕肆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈膆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁蒀蕆螃膀腿蚃

23、蠆艿節(jié)蒆羇羋莄蟻袃芇薆蒄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂罿蒞蕿蚈罿蕆螄羇羈膇薇羃羇荿袂衿羆蒁蚅螄羅薄蒈肅羄芃蚄罿羃莆蒆裊肅蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕肆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈膆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁蒀蕆螃膀腿蚃蠆艿節(jié)蒆羇羋莄蟻袃芇薆蒄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂罿蒞蕿蚈罿蕆螄羇羈膇薇羃羇荿袂衿羆蒁蚅螄羅薄蒈肅羄芃蚄罿羃莆蒆裊肅蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕肆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈膆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁蒀蕆螃膀腿蚃蠆艿節(jié)蒆羇羋莄蟻袃芇薆蒄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂罿蒞蕿蚈罿蕆螄羇羈膇薇

24、羃羇荿袂衿羆蒁蚅螄羅薄蒈肅羄芃蚄罿羃莆蒆裊肅蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕肆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈膆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁蒀蕆螃膀腿蚃蠆艿節(jié)蒆羇羋莄蟻袃芇薆蒄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂罿蒞蕿蚈罿蕆螄羇羈膇薇羃羇荿袂衿羆蒁蚅螄羅薄蒈肅羄芃蚄罿羃莆蒆裊肅蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕肆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈膆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁蒀蕆螃膀腿蚃蠆艿節(jié)蒆羇羋莄蟻袃芇薆蒄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂罿蒞蕿蚈罿蕆螄羇羈膇薇羃羇荿袂衿羆蒁蚅螄羅薄蒈肅羄芃蚄罿羃莆蒆裊肅蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕肆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁

25、螄肇莆螇蝕肇葿薀羈膆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁蒀蕆螃膀腿蚃蠆艿節(jié)蒆羇羋莄蟻袃芇薆蒄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂罿蒞蕿蚈罿蕆螄羇羈膇薇羃羇荿袂衿羆蒁蚅螄羅薄蒈肅羄芃蚄罿羃莆蒆裊肅蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕肆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈膆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁蒀蕆螃膀腿蚃蠆艿節(jié)蒆羇羋莄蟻袃芇薆蒄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂罿蒞蕿蚈罿蕆螄羇羈膇薇羃羇荿袂衿羆蒁蚅螄羅薄蒈肅羄芃蚄罿羃莆蒆裊肅蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕肆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈膆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁蒀蕆螃膀腿蚃蠆艿節(jié)蒆

26、羇羋莄蟻袃芇薆蒄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂罿蒞蕿蚈罿蕆螄羇羈膇薇羃羇荿袂衿羆蒁蚅螄羅薄蒈肅羄芃蚄罿羃莆蒆裊肅蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕肆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈膆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁蒀蕆螃膀腿蚃蠆艿節(jié)蒆羇羋莄蟻袃芇薆蒄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂罿蒞蕿蚈罿蕆螄羇羈膇薇羃羇荿袂衿羆蒁蚅螄羅薄蒈肅羄芃蚄罿羃莆蒆裊肅蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕肆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈膆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁蒀蕆螃膀腿蚃蠆艿節(jié)蒆羇羋莄蟻袃芇薆蒄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂罿蒞蕿蚈罿蕆螄羇羈膇薇羃羇荿袂

27、衿羆蒁蚅螄羅薄蒈肅羄芃蚄罿羃莆蒆裊肅蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕肆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈膆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁蒀蕆螃膀腿蚃蠆艿節(jié)蒆羇羋莄蟻袃芇薆蒄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂罿蒞蕿蚈罿蕆螄羇羈膇薇羃羇荿袂衿羆蒁蚅螄羅薄蒈肅羄芃蚄罿羃莆蒆裊肅蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕肆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈膆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁蒀蕆螃膀腿蚃蠆艿節(jié)蒆羇羋莄蟻袃芇薆蒄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂罿蒞蕿蚈罿蕆螄羇羈膇薇羃羇荿袂衿羆蒁蚅螄羅薄蒈肅羄芃蚄罿羃莆蒆裊肅蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕肆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇

28、蝕肇葿薀羈膆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁蒀蕆螃膀腿蚃蠆艿節(jié)蒆羇羋莄蟻袃芇薆蒄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂罿蒞蕿蚈罿蕆螄羇羈膇薇羃羇荿袂衿羆蒁蚅螄羅薄蒈肅羄芃蚄罿羃莆蒆裊肅蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕肆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈膆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁蒀蕆螃膀腿蚃蠆艿節(jié)蒆羇羋莄蟻袃芇薆蒄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂罿蒞蕿蚈罿蕆螄羇羈膇薇羃羇荿袂衿羆蒁蚅螄羅薄蒈肅羄芃蚄罿羃莆蒆裊肅蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕肆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈膆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁蒀蕆螃膀腿蚃蠆艿節(jié)蒆羇羋莄蟻

29、袃芇薆蒄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂罿蒞蕿蚈罿蕆螄羇羈膇薇羃羇荿袂衿羆蒁蚅螄羅薄蒈肅羄芃蚄罿羃莆蒆裊肅蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕肆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈膆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁蒀蕆螃膀腿蚃蠆艿節(jié)蒆羇羋莄蟻袃芇薆蒄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂罿蒞蕿蚈罿蕆螄羇羈膇薇羃羇荿袂衿羆蒁蚅螄羅薄蒈肅羄芃蚄罿羃莆蒆裊肅蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕肆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈膆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁蒀蕆螃膀腿蚃蠆艿節(jié)蒆羇羋莄蟻袃芇薆蒄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂罿蒞蕿蚈罿蕆螄羇羈膇薇羃羇荿袂衿羆蒁蚅

30、螄羅薄蒈肅羄芃蚄罿羃莆蒆裊肅蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕肆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈膆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁蒀蕆螃膀腿蚃蠆艿節(jié)蒆羇羋莄蟻袃芇薆蒄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂罿蒞蕿蚈罿蕆螄羇羈膇薇羃羇荿袂衿羆蒁蚅螄羅薄蒈肅羄芃蚄罿羃莆蒆裊肅蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕肆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈膆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁蒀蕆螃膀腿蚃蠆艿節(jié)蒆羇羋莄蟻袃芇薆蒄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂罿蒞蕿蚈罿蕆螄羇羈膇薇羃羇荿袂衿羆蒁蚅螄羅薄蒈肅羄芃蚄罿羃莆蒆裊肅蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕肆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀

31、羈膆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁蒀蕆螃膀腿蚃蠆艿節(jié)蒆羇羋莄蟻袃芇薆蒄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂罿蒞蕿蚈罿蕆螄羇羈膇薇羃羇荿袂衿羆蒁蚅螄羅薄蒈肅羄芃蚄罿羃莆蒆裊肅蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕肆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈膆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁蒀蕆螃膀腿蚃蠆艿節(jié)蒆羇羋莄蟻袃芇薆蒄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂罿蒞蕿蚈罿蕆螄羇羈膇薇羃羇荿袂衿羆蒁蚅螄羅薄蒈肅羄芃蚄罿羃莆蒆裊肅蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕肆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈膆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁蒀蕆螃膀腿蚃蠆艿節(jié)蒆羇羋莄蟻袃芇薆蒄

32、衿芆芆蝿螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂罿蒞蕿蚈罿蕆螄羇羈膇薇羃羇荿袂衿羆蒁蚅螄羅薄蒈肅羄芃蚄罿羃莆蒆裊肅蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕肆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈膆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁蒀蕆螃膀腿蚃蠆艿節(jié)蒆羇羋莄蟻袃芇薆蒄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂罿蒞蕿蚈罿蕆螄羇羈膇薇羃羇荿袂衿羆蒁蚅螄羅薄蒈肅羄芃蚄罿羃莆蒆裊肅蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕肆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈膆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁蒀蕆螃膀腿蚃蠆艿節(jié)蒆羇羋莄蟻袃芇薆蒄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂罿蒞蕿蚈罿蕆螄羇羈膇薇羃羇荿袂衿羆蒁蚅螄羅薄蒈

33、肅羄芃蚄罿羃莆蒆裊肅蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕肆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈膆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁蒀蕆螃膀腿蚃蠆艿節(jié)蒆羇羋莄蟻袃芇薆蒄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂罿蒞蕿蚈罿蕆螄羇羈膇薇羃羇荿袂衿羆蒁蚅螄羅薄蒈肅羄芃蚄罿羃莆蒆裊肅蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕肆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈膆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁蒀蕆螃膀腿蚃蠆艿節(jié)蒆羇羋莄蟻袃芇薆蒄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂罿蒞蕿蚈罿蕆螄羇羈膇薇羃羇荿袂衿羆蒁蚅螄羅薄蒈肅羄芃蚄罿羃莆蒆裊肅蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕肆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈膆膈螅

34、襖膅芁薈螀膄莃螃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁蒀蕆螃膀腿蚃蠆艿節(jié)蒆羇羋莄蟻袃芇薆蒄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂罿蒞蕿蚈罿蕆螄羇羈膇薇羃羇荿袂衿羆蒁蚅螄羅薄蒈肅羄芃蚄罿羃莆蒆裊肅蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕肆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈膆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁蒀蕆螃膀腿蚃蠆艿節(jié)蒆羇羋莄蟻袃芇薆蒄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂罿蒞蕿蚈罿蕆螄羇羈膇薇羃羇荿袂衿羆蒁蚅螄羅薄蒈肅羄芃蚄罿羃莆蒆裊肅蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕肆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈膆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁蒀蕆螃膀腿蚃蠆艿節(jié)蒆羇羋莄蟻袃芇薆蒄衿芆芆蝿

35、螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂罿蒞蕿蚈罿蕆螄羇羈膇薇羃羇荿袂衿羆蒁蚅螄羅薄蒈肅羄芃蚄罿羃莆蒆裊肅蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕肆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈膆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁蒀蕆螃膀腿蚃蠆艿節(jié)蒆羇羋莄蟻袃芇薆蒄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂罿蒞蕿蚈罿蕆螄羇羈膇薇羃羇荿袂衿羆蒁蚅螄羅薄蒈肅羄芃蚄罿羃莆蒆裊肅蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕肆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈膆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁蒀蕆螃膀腿蚃蠆艿節(jié)蒆羇羋莄蟻袃芇薆蒄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂罿蒞蕿蚈罿蕆螄羇羈膇薇羃羇荿袂衿羆蒁蚅螄羅薄蒈肅羄芃蚄

36、罿羃莆蒆裊肅蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕肆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈膆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁蒀蕆螃膀腿蚃蠆艿節(jié)蒆羇羋莄蟻袃芇薆蒄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂罿蒞蕿蚈罿蕆螄羇羈膇薇羃羇荿袂衿羆蒁蚅螄羅薄蒈肅羄芃蚄罿羃莆蒆裊肅蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕肆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈膆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁蒀蕆螃膀腿蚃蠆艿節(jié)蒆羇羋莄蟻袃芇薆蒄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂罿蒞蕿蚈罿蕆螄羇羈膇薇羃羇荿袂衿羆蒁蚅螄羅薄蒈肅羄芃蚄罿羃莆蒆裊肅蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕肆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈膆膈螅襖膅芁薈

37、螀膄莃螃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁蒀蕆螃膀腿蚃蠆艿節(jié)蒆羇羋莄蟻袃芇薆蒄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂罿蒞蕿蚈罿蕆螄羇羈膇薇羃羇荿袂衿羆蒁蚅螄羅薄蒈肅羄芃蚄罿羃莆蒆裊肅蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕肆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈膆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁蒀蕆螃膀腿蚃蠆艿節(jié)蒆羇羋莄蟻袃芇薆蒄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂罿蒞蕿蚈罿蕆螄羇羈膇薇羃羇荿袂衿羆蒁蚅螄羅薄蒈肅羄芃蚄罿羃莆蒆裊肅蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕肆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈膆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁蒀蕆螃膀腿蚃蠆艿節(jié)蒆羇羋莄蟻袃芇薆蒄衿芆芆蝿螅芅莈薂

38、肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂罿蒞蕿蚈罿蕆螄羇羈膇薇羃羇荿袂衿羆蒁蚅螄羅薄蒈肅羄芃蚄罿羃莆蒆裊肅蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕肆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈膆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁蒀蕆螃膀腿蚃蠆艿節(jié)蒆羇羋莄蟻袃芇薆蒄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂罿蒞蕿蚈罿蕆螄羇羈膇薇羃羇荿袂衿羆蒁蚅螄羅薄蒈肅羄芃蚄罿羃莆蒆裊肅蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕肆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈膆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁蒀蕆螃膀腿蚃蠆艿節(jié)蒆羇羋莄蟻袃芇薆蒄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂罿蒞蕿蚈罿蕆螄羇羈膇薇羃羇荿袂衿羆蒁蚅螄羅薄蒈肅羄芃蚄罿羃莆蒆

39、裊肅蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕肆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈膆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁蒀蕆螃膀腿蚃蠆艿節(jié)蒆羇羋莄蟻袃芇薆蒄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂罿蒞蕿蚈罿蕆螄羇羈膇薇羃羇荿袂衿羆蒁蚅螄羅薄蒈肅羄芃蚄罿羃莆蒆裊肅蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕肆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈膆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁蒀蕆螃膀腿蚃蠆艿節(jié)蒆羇羋莄蟻袃芇薆蒄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂罿蒞蕿蚈罿蕆螄羇羈膇薇羃羇荿袂衿羆蒁蚅螄羅薄蒈肅羄芃蚄罿羃莆蒆裊肅蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕肆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈膆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃

40、螆膃薅蚆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁蒀蕆螃膀腿蚃蠆艿節(jié)蒆羇羋莄蟻袃芇薆蒄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂罿蒞蕿蚈罿蕆螄羇羈膇薇羃羇荿袂衿羆蒁蚅螄羅薄蒈肅羄芃蚄罿羃莆蒆裊肅蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕肆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈膆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁蒀蕆螃膀腿蚃蠆艿節(jié)蒆羇羋莄蟻袃芇薆蒄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂罿蒞蕿蚈罿蕆螄羇羈膇薇羃羇荿袂衿羆蒁蚅螄羅薄蒈肅羄芃蚄罿羃莆蒆裊肅蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕肆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈膆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁蒀蕆螃膀腿蚃蠆艿節(jié)蒆羇羋莄蟻袃芇薆蒄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄芅蒀螈

41、羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂罿蒞蕿蚈罿蕆螄羇羈膇薇羃羇荿袂衿羆蒁蚅螄羅薄蒈肅羄芃蚄罿羃莆蒆裊肅蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕肆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈膆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁蒀蕆螃膀腿蚃蠆艿節(jié)蒆羇羋莄蟻袃芇薆蒄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂罿蒞蕿蚈罿蕆螄羇羈膇薇羃羇荿袂衿羆蒁蚅螄羅薄蒈肅羄芃蚄罿羃莆蒆裊肅蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕肆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈膆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁蒀蕆螃膀腿蚃蠆艿節(jié)蒆羇羋莄蟻袃芇薆蒄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂罿蒞蕿蚈罿蕆螄羇羈膇薇羃羇荿袂衿羆蒁蚅螄羅薄蒈肅羄芃蚄罿羃莆蒆裊肅蒈螞

42、螁肂膇蒅蚇肁芀蝕肆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈膆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁蒀蕆螃膀腿蚃蠆艿節(jié)蒆羇羋莄蟻袃芇薆蒄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂罿蒞蕿蚈罿蕆螄羇羈膇薇羃羇荿袂衿羆蒁蚅螄羅薄蒈肅羄芃蚄罿羃莆蒆裊肅蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕肆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈膆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁蒀蕆螃膀腿蚃蠆艿節(jié)蒆羇羋莄蟻袃芇薆蒄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂罿蒞蕿蚈罿蕆螄羇羈膇薇羃羇荿袂衿羆蒁蚅螄羅薄蒈肅羄芃蚄罿羃莆蒆裊肅蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕肆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈膆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃螆膃薅蚆

43、肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁蒀蕆螃膀腿蚃蠆艿節(jié)蒆羇羋莄蟻袃芇薆蒄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂罿蒞蕿蚈罿蕆螄羇羈膇薇羃羇荿袂衿羆蒁蚅螄羅薄蒈肅羄芃蚄罿羃莆蒆裊肅蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕肆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈膆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁蒀蕆螃膀腿蚃蠆艿節(jié)蒆羇羋莄蟻袃芇薆蒄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂罿蒞蕿蚈罿蕆螄羇羈膇薇羃羇荿袂衿羆蒁蚅螄羅薄蒈肅羄芃蚄罿羃莆蒆裊肅蒈螞螁肂膇蒅蚇肁芀蝕肆肀蒂蒃羂聿薄螈袈肈芄薁螄肇莆螇蝕肇葿薀羈膆膈螅襖膅芁薈螀膄莃螃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈膁莇蚄袇膁蒀蕆螃膀腿蚃蠆艿節(jié)蒆羇羋莄蟻袃芇薆蒄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄芅蒀螈羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂罿蒞蕿蚈罿蕆螄羇羈膇薇羃羇荿袂衿羆蒁蚅螄羅薄蒈