高三數(shù)學第二輪復習學案——直線與圓的方程

1、直線和圓的方程高考在考什么 【考題回放】1（全國卷文科 3）原點到直線x +2 y -5 =0的距離為（d ）a1 b3c2d52 （福建文科 2）“a1”是“直線 xy0 和直線 xay0 互相垂直”的 （ c ）a充分而不必要條件 c充要條件3（四川理科 4 文科 6）將直線y =3 xb必要而不充分條件d既不充分也不必要條件繞原點逆時針旋轉(zhuǎn) 90，再向右平移1 個單位，所得到的直線為（a ）ay =-1 1x +3 3by =-13x +1cy =3 x -3dy =13x +1解析：本題有新意，審題是關鍵旋轉(zhuǎn)90則與原直線垂直，故旋轉(zhuǎn)后斜率為 1 再右-3移 1 得 1 y =- (

2、x -1)3選 a本題一考兩直線垂直的充要條件，二考平移法則輔以平幾背景之旋轉(zhuǎn)變換4、（安徽理科 8 文科 10）若過點 a(4,0) 的直線 l 與曲線 ( x -2)2 +y 2=1有公共點，則直線l的斜率的取值范圍為（c ）a- 3, 3b( - 3, 3)c-3 3, 3 3d( -3 3, )3 35（遼寧文、理科 3）圓x 2 +y 2 =1與直線y =kx +2沒有公共點的充要條件是 （ c ）ack ( - 2, 2)k (- 3, 3)bdk ( -,- 2) ( 2, +)k ( -,- 3) ( 3, +)6（陜西文、理科 5）直線3 x -y +m =0與圓x 2 +y

3、 2 -2 x -2 =0相切，則實數(shù)m等于（ c ）a 3 或 - 3b - 3 或 3 3c -3 3 或 3d-3 3 或 3 37、（山東文科 11）若圓c的半徑為 1，圓心在第一象限，且與直線4 x -3 y =0和x軸相切，則該圓的標準方程是（b ）12 222222a( x -3)2+ y -732=1b( x -2)2 +( y -1)2=1c( x -1)2 +( y -3) 2=1d 3 x - +( y -1)2 2 =18、（廣東文科 6）經(jīng)過圓 x2+2 x +y2=0的圓心 c，且與直線x +y =0垂直的直線方程是（ c ）axy10 bxy10 cxy10 dx

4、y10 9（重慶理科 3）圓 o ：x y 2x0 和圓 o ：x y 4y0 的位置關系是1 2（ b ）a相離b相交c外切d內(nèi)切10、（廣東理科 11）經(jīng)過圓 x2+2 x +y2=0的圓心 c，且與直線x +y =0垂直的直線方程是_【解析】易知點 c 為( -1,0)，而直線與x +y =0垂直，我們設待求的直線的方程為y =x +b，將點 c 的坐標代入馬上就能求出參數(shù) b 的值為 b =1 ，故待求的直線的方程為x -y +1 =011（重慶理科 15）直線 l 與圓 x y 2x4ya0( a3)相交于兩點 a，b，弦 ab 的中點 為（0，1），則直線 l 的方程為 答案：xy

5、1012、（寧夏海南文科第 20 題）已知 m r,直線l : mx -( m 2 +1) y =4m 和圓 c : x 2 +y 2 -8 x +4 y +16 =0.（）求直線l斜率的取值范圍；（）直線 l 能否將圓 c 分割成弧長的比值為12的兩段圓弧？為什么？解：（） k =mm 2 +1, km2-m +k =0(*)，m r,1 1當 k0 時 d 0 ，解得 - k 且 k02 2又當 k0 時，m0，方程 (*)1 1有解，所以，綜上所述 - k 2 2（）假設直線l能否將圓c1分割成弧長的比值為 的兩段圓弧設直線2l與圓c交于 a，b 兩點22apbp則acb120圓 c :

6、 ( x -4)2+( y +2) =4 ，圓心 c（4，-2）到 l 的距離為 1故有4 m +2( m 2 +1) -4 m m 2 +( m 2 +1)2=1 ，整理得 3m 4 +5m 2 +3 =0 d=52-4 3 3 0 ， 3m4+5m2+3 =0 無實數(shù)解因此直線 l 不可能將圓 c 分割成弧長的比值為 熱點透析12的兩段圓弧直線與圓在高考中主要考查三類問題：一.基本概念題和求在不同條件下的直線方程，基本概念重點考查：1） 與直線方程特征值（主要指斜率，截距）有關的問題；2） 直線的平行和垂直的條件；3） 與距離有關的問題等。此類題目大都屬于中、低檔題，以選擇題和填空題形出現(xiàn)

7、；二.直線與圓的位置關系綜合性試題，此類題難度較大，一般以解答題形式出現(xiàn)； 三.線性規(guī)劃問題，在高考中極有可能涉及，但難度不會大 突 破 重 難 點【范例 1】已知點 p 到兩個定點 m（1，0）、n（1，0）距離的比為 距離為求直線 pn 的方程2，點 n 到直線 pm 的解：設點 p 的坐標為（x，y），由題設有| pm | pn |= 2，( x +1) 2 +y 2 = 2 ( x -1) 2 +y 2即整理得 x2+y26x+1=0 因為點 n 到 pm 的距離為 1，|m|2，3所以pmn30，直線 pm 的斜率為，33直線 pm 的方程為 y=（x1）3將式代入式整理得 x24x

8、10解得 x23，x23代入式得點 p 的坐標為（2 3 ，1 3 ）或（2 3 ，1 3 ）；（2 3 ，1 3 ）或（2 3 ，1 直線 pn 的方程為 y=x1 或 y=x+13）【范例 2】已知點 a(-1,1),b(1,1),點 p 是直線y=x-2 上的一點，滿足apb 最大，求點 p的坐標及apb 的最大值.解：設 p（t，t2），則 k t -3 t -3(t -1) k = (t 1) t +1 t -1，322221 21 2 1 2當 t 3 且t 1時， k -ktanapb ap bp1 +k k ap bp=14(3 -t ) + -3 3 -t1ya(-1,1)

9、b(1,1)當且僅當 3 t 43 -t，即 t 1 時等號成立， tan apb 0)上的兩個動點，o 是坐標原點，向量oa, ob滿足| oa +ob |=|oa -ob |設圓 c 的方程為x2 +y 2-( x +x ) x 1 2-( y +y ) =01 2,證明：1）求圓心 c 的規(guī)跡方程；2）當圓 c 的圓心到直線x -2 y =0的距離的最小值為2 55時，求 p 的值。解 ：設圓 c的圓心為 c(x,y) ，則 x +xx = 1 2 2y +yy = 1 2 2,q y12=2 px , y 1 22=2 px ( p 0, y y 0) x x = 2 1 2 1 2y

10、 2 y 21 24 p 2又x x +y y =0, x x =-y y -y y =1 2 1 21 2 1 2 1 2 q x x 0,1 2y 2 y 21 24 p 2y y 01 2 y y =-4p 1 22 x =x +x 1 1 y y 1 1 2 = ( y +y ) = ( y +y +2 y y ) - 1 2 =2 4 p 4 p 2 p p( y 2 +2 p 2 )所以圓心的軌跡方程為：y 2 = px -2 p 242）設圓心 c 到直線x -2 y =0的距離為 d,則d =| x -2 y | 5=| ( y -p ) 2 +p 2 |5 p，所以當y =

11、p,d 有最小值，由題設p5=2 55，所以 p=2變式：已知 p 是直線3x +4 y +8 =0上的動點，pa、pb 是圓x2+y2-2 x -2 y +1 =0的兩條切線，a、b 是切點，c 是圓心，求四邊形 pacb 面積的最小值。解：q點 p 在直線3x +4 y +8 =0上，所以設p ( x ,-2 -34x )，c 點坐標為(1,1)spacb=2spac=| ap | |ac |=| ap |q| ap |2=| pc |2-| ac |2=| pc |2-1當 | pc | 最小時, | ap | 最小,四邊形pacb的面積最小 ，而|pc| 2 =(1 -x ) 2 +(1 +2 +3 5x ) 2 =( x +1) 2 +9 4