新浙教版七年級下冊數(shù)學(xué)各章知識點

1、 新浙教版七年級下冊數(shù)學(xué)各章知識點第一章：平行線與相交線 一、 知識結(jié)構(gòu)平行線與相交線 同位角相等，兩直線平行 直線平行的判定 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 兩直線平行，同位角相等 平行線 直線平行的性質(zhì) 兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)作一條線段等于已知線段 尺規(guī)作圖 作一個角等于已知角 相交線：補(bǔ)角、余角、對頂角二、要點詮釋1. 兩條直線的位置關(guān)系（1）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交與平行。（2）平行線：在同一平 面內(nèi)，不相交的兩條直線交平行線。2. 幾種特殊關(guān)系的角（1）余角和補(bǔ)角：定義：如果兩個角的和是直角，稱這兩個角互為余角；如果兩個

2、角的 和是平角，稱這兩個角互為補(bǔ)角。性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等。 （2）對頂角：定義：兩條直線相交所得有公共頂點、沒有公共邊的兩個角性質(zhì)：對頂 角相等。（3）同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角兩條直線分別與第三條直線相交，構(gòu)成八個角。1 在兩條直線同一側(cè)并且在第三條直線的旁邊的兩個角叫同位角。2 在兩條直線之間并且在第三條直線的兩旁的兩個角叫做內(nèi)錯角。3 在兩條直線之間并且在第三條直線的同旁的兩個角叫做同旁內(nèi)角。三、主要內(nèi)容（1）平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；平行于同一直線的兩條直線平行；垂直于同一條直線的兩直線平行。（2）

3、平行線的性質(zhì)1 / 7兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。第二章：二元一次方程組2.1 二元一次方程含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程。使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解。2.2 二元一次方程組由兩個二元一次方程組成，并且含有兩個未知數(shù)的方程組，叫做二元一次方程組。 同時滿足二元一次方程組中各個方程的解，叫做這個二元一次方程組的解。2.3 解二元一次方程組消元就是把二元一次方程組化為一元一次方程。消元的方法是代入，這種解方程組的方法 稱為代入消

4、元法，簡稱代入法。用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟是：1.將方程組中的一個方程變形，使得一個未知數(shù)能用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示； 2用這個代數(shù)式代替另一個方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個一元一次方程，求出一個未 知數(shù)的值；3.把這個未知數(shù)的值代入代數(shù)式，求另一個未知數(shù)的值；4寫出方程組的解。對于二元一次方程組，當(dāng)兩個方程組的同一個未知數(shù)的系數(shù)相同或是互為相反數(shù)時，可以 通過把兩個方程的兩邊進(jìn)行相加或相減來消元，轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解。通過將兩個方程的兩邊進(jìn)行相加或相減，消去其中一個未知數(shù)轉(zhuǎn)化為一元一次方程。這 種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法。用加減法解二元一次方程組的

5、一般步驟是：1. 將其中一個未知數(shù)的系數(shù)轉(zhuǎn)化為相同（或互為相反數(shù)）；2. 通過相加（或相減）消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；3. 解這個一元一次方程，得到這個未知數(shù)的值；3.將求得得未知數(shù)的值代入原方程組中的任一個方程，求得另一個未知數(shù)的值；4寫出方程組的解。2.4 二元一次方程組的應(yīng)用當(dāng)問題中所求的未知數(shù)有兩個時，用兩個字母來表示未知數(shù)往往比較容易列出方程。 一般地，應(yīng)用二元一次方程組解決實際問題的基本步驟為：理解問題（審題，搞清已知和未知，分析數(shù)量關(guān)系）制定計劃（考慮如何根據(jù)等量關(guān)系設(shè)元，列出方程組）執(zhí)行計劃（列出方程組并求解，得到答案）回 顧（檢查和反思解題過程，檢驗答案的正確性以

6、及是否符合題意）題目：x -y =11方程組 3 x -2 y =5的解是（ ）2 / 7與 ax =3y =2b.x =5y =1.8c.x =1y =0d.x =0y =215x =-1 x =110已知方程 ax+by=10 的兩個解為 y =0 y =5，則 a、b 的值為（ ）a =10a b =-4b.a =-10 b =4c.a =10b =1d.a =-10 b =0 2如果 x =2 x =1 和y =-5 y =-1是方程 mx+ny=15 的兩個解，求 m，n 的值3x +y =123 已知方程組 3 x +ay =2有正整數(shù)解（a 為整數(shù)），求 a 的值第三章：整式的乘

7、除3.1 同底數(shù)冪的乘法1 同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加。2 冪的乘法法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。3 積的乘法法則：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。 3.2 單項式的乘法單項式與單項式相乘的法則： 單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘， 其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。單項式與多項式相乘的法則： 單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項， 再把所得的積相加。3.3 多項式的乘法多項式與多項式相乘的法則： 多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一 個多項式的每一項，再把所得的積相加。3.4 乘法公式平方差

8、公式：即 兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩數(shù)的平方差。兩數(shù)和的完全平方公式：即 兩數(shù)和的平方，等于這兩個數(shù)的平方和，加上這兩數(shù)積的 2 倍。兩數(shù)差的完全平方公式：即 兩數(shù)差的平方，等于這兩個數(shù)的平方差，減去這兩數(shù)積的 2 倍。上述兩個公式統(tǒng)稱完全平方公式。3.5 整式的化簡整式的化簡應(yīng)遵循先乘方、再乘除、最后算加減的順序。能運用乘法公式的則運用乘法公式。 3.6 同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪相除的法則是：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。3 / 7任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于 1.任何不等于零的數(shù)的-p（p 是正整數(shù)）次冪，等于這個數(shù)的 p 次冪的倒數(shù)。正整數(shù)指數(shù)冪的各種運算法則對整數(shù)指數(shù)冪都適用。3

9、.7 整式的除法單項式除以單項式的法則： 單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對 于只在被除式笠含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個因式。多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式， 再把所得的商相加。題目：1（本題 6 分）已知9n +1-32 n=72，求 n 的值.2.（本題 6 分）已知 a2555，b3444，c6222，請用“”把它們按從大到小的順序連接 起來，并說明理由.3 用如圖所示的正方形和長方形卡片若干張，拼成一個長為3a +b ，寬為 a +b 的矩形，需要a類卡片_張，b類卡片_張，c類卡片_張aaa 類ab 類bbc

10、 類b第四章：因式分解4.1 因式分解一般地，把一個多項式化為幾個整式的積得形式，叫做因式分解，有時我們也把這一過程叫 分解因式。因式分解和整式乘法具有互逆的關(guān)系。4.2 提取公因式法一般地，一個多項式中每一項都含有相同的因式，叫做這個多項式各項的公因式。如果一個 多項式的各項含有公因式，那么可把該公因式提取出來進(jìn)行因式分解。這種分解因式的方法 叫做提取公因式法。應(yīng)提取的多項式各項的公因式應(yīng)是各項系數(shù)的最大公因數(shù)（當(dāng)系數(shù)是整數(shù)時）與各項都含有 的相同字母的最低次冪的積。提取公因式法的一般步驟是：1. 確定應(yīng)提取的公因式；2. 用公因式去除這個多項式，所得的商作為另一個因式；3. 把多項式寫成這

11、兩個因式的積得形式。一般地，提取公因式后，應(yīng)使多項式余下的各項不再含有公因式。一般地，添括號的法則如下:括號前面是“+”，括到括號里得各項都不變號；括號前面是“-” 號，括到括號里的各項都變號。4.3 用乘法公式分解因式兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。4 / 7兩數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩數(shù)的積的 2 倍，等于這兩數(shù)和（或者差）的平方。 4.4 因式分解的簡單應(yīng)用題目：1、 利用因式分解說明：257 -512能被 120 整除.2.（2007臨安）已知a、b、c是dabc的三邊，且滿足a 4 +b 2 c 2 =b 4 +a 2 c 2，判斷dabc的形狀. 閱讀下面

12、的解題過程：解：由a4 +b 2 c 2 =b 4 +a 2c 2 得 a 4 -b 4 =a 2 c 2 -b 2 c 2， 即(a2+b2)(a2-b2)=c2(a2-b2)， a 2 +b 2 =c2， dabc 是直角三角形. 試問：以上解題過程是否正確？ . 若不正確，請指出錯在哪一步？（填代號） ；錯誤原因是 ；本題的正確結(jié)論應(yīng)該是.第五章：分式5.1 分式表示兩個數(shù)相除，且除式中含有字母，像這樣的代數(shù)式就叫做分式。分式中字母的取值不能使分母為零。當(dāng)分母的值為零時，分式就沒有意義。分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變。分式的基本性質(zhì)是進(jìn)行分式化簡的運算和

13、依據(jù)。把分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。5.2 分式的乘除分式乘分式，用分子的積作積的分子，分母的積做積的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。5.3 分式的加減1 一般地，同分母分式的加減有以下法則：同分母的分式相加減，分母不變。2 把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分。進(jìn)過通分，異分母分式的加減 就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減。通分時一般取各分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各分母所有字母的最高次冪的積為公分母。 5.4 分式方程只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。當(dāng)分式方程含有若干個分式時，通?？捎酶鱾€分式的公分母同乘方程

14、兩邊進(jìn)行去分母。 必須注意的是，解分式方程一定要驗根，把求得的根代入原方程，或者代入原方程兩邊 所乘的公分母，看分母的值是否為零。使分母為零的根叫做增根。增根應(yīng)該舍去。5 / 75x +xy -5 y列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題，在方法、步驟上基本一致，但解分式方 程時必須驗根。利用分式方程還可以把已知公式變形。題目：1下列各式中，分式的個數(shù)有（ ）x+12y,1xy,15 +a,4xy ,xpa1 個 b2 個 c3 個 d4 個 2下列各式正確的是（ ）ax +yx +y=0by y=x x22c-x +y-x -y=1d1 1=- -x +y x -y3已知1 1- =3x

15、 y，求 的值x -xy -y第六章：數(shù)據(jù)與統(tǒng)計圖表知識點一、抽樣：人們在研究某個自然現(xiàn)象或社會現(xiàn)象時，往往會遇到不方便、不可能或不必要對所有的 對象作調(diào)查的情況，于是從中抽取一部分對象作調(diào)查，這就是抽樣。在統(tǒng)計中，我們把所要考察的對象的全體叫做總體，把組成總體的每一個考察的對象叫 做個體，從總體中取出的一部分個體的集體叫做這個總體的一個樣本，樣本中的個體的數(shù)目 叫做樣本的容量。二、常見的統(tǒng)計圖：常見的統(tǒng)計圖有條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖三種，在解決實際問題時，具體選擇 用哪種統(tǒng)計圖，要依據(jù)統(tǒng)計圖的特點和問題的要求而定。1條形統(tǒng)計圖：（1）條形統(tǒng)計圖是用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)

16、量的多少畫成長短不同的直條， 然后把這些直條按一定的順序排列起來。條形統(tǒng)計圖又分為條形統(tǒng)計圖和復(fù)式條形統(tǒng)計圖。 （2）特點：能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)；易于比較數(shù)據(jù)間的差別；如果要表示的數(shù)據(jù)各自 獨立，一般要選用條形統(tǒng)計圖。（3）繪制方法：1 為了使圖形大小適當(dāng)，先要確定橫軸和縱軸的長度，畫出橫軸和縱軸；2 確定單位長度，根據(jù)要表示的數(shù)據(jù)的大小和數(shù)據(jù)的種類，分別確定兩個軸的單位長度， 在橫縱、縱軸上從零開始等距離分段；3 用長短（或高低）不同的直條來表示具體的數(shù)量，直條的寬度要適當(dāng)，每個直條的寬 度要相等，直條之間的距離也要相等；4 要注明各直條所表示的統(tǒng)計對象、單位和數(shù)量，寫上統(tǒng)計圖的名稱、制

17、圖日期，復(fù)式 條形圖還要有圖例。2折線統(tǒng)計圖：6 / 7（1） 折線統(tǒng)計圖用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點 用線段順次連接起來，以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化。（2） 特點：折線統(tǒng)計圖能夠清晰地顯示數(shù)據(jù)增減變化。如果表示的數(shù)據(jù)是想了解隨時間變 化而變化的情況，那么就采用折線統(tǒng)計圖。（3） 繪制方法：1 根據(jù)統(tǒng)計資料整理數(shù)據(jù)；2 用一定單位表示一定的數(shù)量，畫出縱、橫軸；3 根據(jù)數(shù)量的多少，在縱、橫軸的恰當(dāng)位置描出各點；4 把各點用線段按順序依次連接起來；5 統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)是不是統(tǒng)計資料整理的數(shù)據(jù)。3扇形統(tǒng)計圖：（1） 扇形統(tǒng)計圖用圓表示總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小 反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。（2） 特點：扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓