11.1.2三角形高、中線與角平分線課件.ppt

1、2.線段中點(diǎn)的定義：線段中點(diǎn)的定義： 3.角的平分線的定義角的平分線的定義： 1.垂線的定義：垂線的定義： 一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角， 這條射線叫做這個(gè)角的平分線。這條射線叫做這個(gè)角的平分線。 把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)。把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)。 當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè) 角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直， 其中一條直線叫做另一條直線的垂線。其中一條直線叫做另一條直線的垂線。 11.1.2 三角形的高、中線、角平分線三角形的高、中線、角平分線 及三角形

2、的穩(wěn)定性及三角形的穩(wěn)定性 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、掌握三角形的高、中線、角平分線、重心 的定義。 2、會(huì)畫三角形的高、中線、角平分線。 3、了解三角形的穩(wěn)定性。 自學(xué)課本4-7頁(yè)，完成下列問題。（5分鐘） 1、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線畫垂線， 頂點(diǎn)和_之間的線段叫做三角形的高。 2、在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊_的線 段叫做三角形的中線. 3、三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交， 這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做_. 4、三角形的中線、高、和角平分線都是_(填 “直線”、“射線”、“線段”) 5、一個(gè)三角形有_條高， _條中線， _條角平分 線。 6、三角形的三邊確定了，那么

3、它的形狀和大小就不 會(huì)_,三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做_. 你還記得你還記得 “過一點(diǎn)畫已知直線的垂線過一點(diǎn)畫已知直線的垂線” 嗎嗎? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 過三角形過三角形 的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫出的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫出 它的對(duì)邊的垂線嗎它的對(duì)邊的垂線嗎? B A C 三角形的高三角形的高 A 從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)從三角形的一個(gè)頂點(diǎn) BC 向它的對(duì)向它

4、的對(duì) 邊邊 所在直線作垂線所在直線作垂線 頂點(diǎn)頂點(diǎn)和垂足和垂足 D 之間的線段之間的線段 叫做叫做三角形這邊的高，三角形這邊的高， 簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱三角形的高。三角形的高。 如圖如圖, 線段線段AD是是BC邊上的高邊上的高. 任意畫一個(gè)任意畫一個(gè) 銳角銳角ABC, 和垂足的字母和垂足的字母. A 請(qǐng)你畫出請(qǐng)你畫出BC邊上的高邊上的高. 標(biāo)明標(biāo)明 垂直的記號(hào)垂直的記號(hào) D 銳角三角形的三條高銳角三角形的三條高 每個(gè)人畫一個(gè)銳角三角形。每個(gè)人畫一個(gè)銳角三角形。 (1) 你能畫出這個(gè)三角形的三條高嗎你能畫出這個(gè)三角形的三條高嗎? (2) 這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？ O 銳角

5、三角形的三條高是銳角三角形的三條高是 在三角形的內(nèi)部還是外部在三角形的內(nèi)部還是外部? A B C D E F 直角三角形的三條高直角三角形的三條高 在紙上畫出一個(gè)直角三角形在紙上畫出一個(gè)直角三角形。 (1) 畫出直角三角形的三條高畫出直角三角形的三條高, 直角邊直角邊BC邊上的高是邊上的高是 直角邊直角邊AB邊上的高是邊上的高是 它們有怎樣的位置關(guān)系？它們有怎樣的位置關(guān)系？ 斜邊斜邊AC邊上的高是邊上的高是 鈍角三角形的三條高鈍角三角形的三條高 A B C D E F鈍角三角形的三條高鈍角三角形的三條高所在的直所在的直 線交于一點(diǎn)嗎？線交于一點(diǎn)嗎？ 鈍角三角形的三條高是在三鈍角三角形的三條高是

6、在三 角形的內(nèi)部還是外部角形的內(nèi)部還是外部? AD是是 ABC的高的高 A D BDA = CDA =90 小結(jié)小結(jié):三角形的高三角形的高 從三角形中的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，從三角形中的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線， 頂點(diǎn)和垂足之間的線段頂點(diǎn)和垂足之間的線段 叫做叫做三角形這邊的高。三角形這邊的高。 三角形的三條高的特性：三角形的三條高的特性： 銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形 高的位置 三條高的交 點(diǎn)位置 都在三角形 內(nèi) 一條在三角 形內(nèi)，兩條 在三角形外 一條在三角一條在三角 形內(nèi)，兩條形內(nèi)，兩條 是三角形的是三角形的 兩條直角邊兩條直角邊 三角形內(nèi)三角形外直角頂點(diǎn) 三角

7、形的中線三角形的中線 在在三角形中三角形中,連接一個(gè)連接一個(gè) 頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段, 叫做這個(gè)叫做這個(gè) 三角形這邊的中線三角形這邊的中線. A BC D AD是是 ABC的中線的中線 BD=CD= 1 2BC 任意畫一個(gè)任意畫一個(gè) 三角形三角形, 然后利用然后利用刻度尺刻度尺畫出畫出 這個(gè)三角形三條邊的中線這個(gè)三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么? 三角形中線的理解三角形中線的理解 E F O 三角形中線性質(zhì)的應(yīng)用： A B D C E 結(jié)論：三角形的中線將三角形分結(jié)論：三角形的中線將三角形分 成面積相等的兩部分。成面積相等的兩部分。 AE是是ABC的中線 SA

8、BE= SACE= SABC 2 1 2 1 AE是是ABC的中線 SABE= SACE= SABC 2 1 AE是是ABC的中線 SABE= SACE= SABC 三角形的角平分線三角形的角平分線 叫做三角形的角平分線。叫做三角形的角平分線。 A BC D AD是是 ABC的角平分線的角平分線 BAD = CAD = BAC 任意畫一個(gè)三角形任意畫一個(gè)三角形,然后利用然后利用量角器量角器畫出畫出 這個(gè)三角形三個(gè)角的角平分線這個(gè)三角形三個(gè)角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么? 在三角形中，一個(gè)在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交， 這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間

9、的線段這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段, 12 A C B F E D O BE是是ABC的角平分線的角平分線 _=_= _ 2 1 ACB=2_=2_ ABE CBE ABC ACF CF是是ABC的角平分線的角平分線 BCF 三角形的角平分線與角的平分三角形的角平分線與角的平分 線有什么區(qū)別線有什么區(qū)別？ 思思 考考 舊時(shí)房屋主體結(jié)構(gòu)經(jīng)常采用三角形，而活動(dòng) 掛架的主體結(jié)構(gòu)是菱形，有什么科學(xué)道理 呢？ 例例1 （1）如圖（）如圖（1），），AD，BE，CF是是ABC的三條中的三條中 線，則線，則AB=2 ，BD= ,AE= 。 （2）如圖（）如圖（2），）， AD，BE，CF是是ABC的三條角的

10、三條角 平分線，則平分線，則1= , 3= , ACB=2 。 2 1 2 1 圖2 F E D C B A 43 21 圖1 F E DC B A AFCDAC 2 ABC 4 例例2： 如果，三角形如果，三角形ABC中，中，AD為為BC邊上的中線，若邊上的中線，若 AB=5cm，AC=3cm，則三角形，則三角形ABD的周長(zhǎng)比三角的周長(zhǎng)比三角 形形ACD的周長(zhǎng)多多少？的周長(zhǎng)多多少？ B A D C 例3 如圖，已知AD、AE分別是三角形ABC的高、 中線，AD=4cm，EC=3cm，求三角形ABC 的面積。 A B D C E 1、說說、說說三角形的高、中線、角平分線有關(guān)概念三角形的高、中線

11、、角平分線有關(guān)概念 及它們的畫法。及它們的畫法。 2. 三角形的高、中線、角平分線三角形的高、中線、角平分線 幾何表達(dá)及簡(jiǎn)單應(yīng)用。幾何表達(dá)及簡(jiǎn)單應(yīng)用。 3、三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用。、三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用。 ? D ? C ? B ? A ? D ? C ? B ? A ? 2 ? 1 ? D ? C ? B ? A 三角形的三角形的 重要線段重要線段 概念概念圖形圖形表示法表示法 三角形三角形 的高線的高線 從三角形的一個(gè)從三角形的一個(gè) 頂點(diǎn)向它的對(duì)邊頂點(diǎn)向它的對(duì)邊 所在的直線作垂所在的直線作垂 線線, ,頂點(diǎn)和垂足之頂點(diǎn)和垂足之 間的線段間的線段 ADAD是是ABCABC的的BCBC上的上的 高線

12、高線. ADB=ADC=90ADB=ADC=90. 三角形三角形 的中線的中線 三角形中三角形中, ,連結(jié)一連結(jié)一 個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊 中的中的 線段線段 AD是ABC的BC上 的中線. BD=CD= BC. 三角形的三角形的 角平分線角平分線 三角形一個(gè)內(nèi)角三角形一個(gè)內(nèi)角 的平分線與它的的平分線與它的 對(duì)邊相交對(duì)邊相交, ,這個(gè)角這個(gè)角 頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間 的線段的線段 .AD是ABC的 BAC的平分線 1=2= BAC 知識(shí)歸納（知識(shí)歸納（記憶記憶） 如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一 個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是個(gè)頂點(diǎn)，那

13、么這個(gè)三角形是（ ） A.銳角三角形銳角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.鈍角三角形鈍角三角形 D.銳角三角形銳角三角形 下列各組圖形中下列各組圖形中哪一組圖形中哪一組圖形中AD是是ABC 的高的高( ) B D 3、下列圖形中具有穩(wěn)定性的是：、下列圖形中具有穩(wěn)定性的是：_ (1)(2)(3)(4)(5)(6) (1)(4)(6) 4.如圖，在如圖，在ABC中，中，AE是中線，是中線，AD是角平分是角平分 線，線，AF是高。填空：是高。填空： （1）BE= = ； （2）BAD= = ； （3）AFB= =90； 2 1 2 1 F E D C B A CEBC CADBAC AFC 5.如圖所示如圖