電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問題

1、(小專題 )電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問題突破一 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題1所用知識(shí)及規(guī)律(1) 安培力的大小由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) EBLv，感應(yīng)電流 I ER和安培力公式FBIL 得 F22B2L2v(2) 安培力的方向判斷(3) 牛頓第二定律及功能關(guān)系 2導(dǎo)體的兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(1) 導(dǎo)體的平衡狀態(tài) 靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(2) 導(dǎo)體的非平衡狀態(tài) 加速度不為零。3常見的解題流程如下【典例 1】 如圖 1 所示，光滑斜面的傾角 30，在斜面上放置一矩形線框 abcd， ab邊的邊長(zhǎng) l11 m，bc邊的邊長(zhǎng) l20.6 m，線框的質(zhì)量 m1 kg，電阻 R0.1 ， 線框通過細(xì)線與重物相連，重物質(zhì)量 M

2、 2 kg，斜面上 ef(efgh)的右方有垂直斜 面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 0.5 T，如果線框從靜止開始運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng) 的最初一段時(shí)間做勻速運(yùn)動(dòng)， ef 和 gh 的距離 s 11.4 m，(取 g 10 m/s2) ，求：圖1(1) 線框進(jìn)入磁場(chǎng)前重物的加速度；(2) 線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度 v；(3) ab 邊由靜止開始到運(yùn)動(dòng)到 gh 處所用的時(shí)間 t；(4) ab 邊運(yùn)動(dòng)到 gh 處的速度大小及在線框由靜止開始運(yùn)動(dòng)到 gh 處的整個(gè)過程中產(chǎn) 生的焦耳熱。第一步：抓關(guān)鍵點(diǎn) 獲取信息第二步：抓過程分析 理清思路牛頓第二定律 M：MgTMa m：Tmgsin ma第一過程 勻

3、加速直線運(yùn)動(dòng)第二過程 勻速直線運(yùn)動(dòng)平衡條件 M：T1 Mgm： T1 mgsin F安第三過程 勻加速直線運(yùn)動(dòng)受力情況及加速度同 “第一過程 利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求時(shí)間 t及速度 v全過程利用能量守恒 求焦耳熱規(guī)范解答 (1)線框進(jìn)入磁場(chǎng)前，僅受到細(xì)線的拉力 T，斜面的支持力和線框的重力，重物受到自身的重力和細(xì)線的拉力 T，對(duì)線框由牛頓第二定律得T mgsin ma 對(duì)重物由牛頓第二定律得 Mg T Ma 又 T T 聯(lián)立解得線框進(jìn)入磁場(chǎng)前重物的加速度Mg mgsin 2a5 m/s2。Mm(2)因?yàn)榫€框進(jìn)入磁場(chǎng)的最初一段時(shí)間做勻速運(yùn)動(dòng)，則重物受力平衡：MgT1線框 abcd受力平衡： T1mgsi

4、n TF 安又 T1 T1 ab 邊進(jìn)入磁場(chǎng)切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)EBl1v回路中的感應(yīng)電流為E Bl1vI I R Rab 邊受到的安培力為F 安 BIl1聯(lián)立解得 Mgmgsin R代入數(shù)據(jù)解得 v 6 m/s。(3) 線框 abcd進(jìn)入磁場(chǎng)前，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)； 進(jìn)磁場(chǎng)的過程中， 做勻速直線運(yùn)動(dòng)； 進(jìn)入磁場(chǎng)后到運(yùn)動(dòng)至 gh 處，仍做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。進(jìn)磁場(chǎng)前線框的加速度大小與重物的加速度大小相同，為a5 m/s2，該階段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t1 va1.2 sl2 進(jìn)入磁場(chǎng)過程中勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t2 v 0.1 s線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后的受力情況同進(jìn)入磁場(chǎng)前的受力情況相同，所以該階段的加 速度

5、仍為 a5 m/s2由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得解得 t31.2 s因此 ab 邊由靜止開始到運(yùn)動(dòng)到 gh 處所用的時(shí)間 tt1 t2 t3 2.5 s。(4) 線框 ab 邊運(yùn)動(dòng)到 gh 處的速度v vat36 m/s51.2 m/s12 m/s整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程產(chǎn)生的焦耳熱QF 安l(Mgmgsin )l29 J。答案 (1)5 m/s2 (2)6 m/s (3)2.5 s (4)12 m/s 9 J【變式訓(xùn)練】1如圖 2所示， MN、PQ為足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌，間距 L0.50 m，導(dǎo)軌平面 與水平面間夾角 37，N、Q 間連接一個(gè)電阻 R5.0 ，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平 面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B1.

6、0 T。將一根質(zhì)量為 m0.050 kg的金屬棒放在導(dǎo)軌的 ab 位置，金屬棒及導(dǎo)軌的電阻不計(jì)?，F(xiàn)由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng) 過程中始終與導(dǎo)軌垂直， 且與導(dǎo)軌接觸良好。 已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù) 0.50，當(dāng)金屬棒滑行至 cd 處時(shí)，其速度大小開始保持不變，位置 cd 與 ab 之間 的距離 s2.0 m。已知 g10 m/s2，sin 37 0.60，cos 37 0.80。求：圖2(1) 金屬棒沿導(dǎo)軌開始下滑時(shí)的加速度大??；(2) 金屬棒到達(dá) cd 處的速度大??；(3)金屬棒由位置 ab運(yùn)動(dòng)到 cd 的過程中，電阻 R 產(chǎn)生的熱量 解析 (1)設(shè)金屬棒開始下滑時(shí)的加速度大

7、小為 a，則 mgsin mcgos ma 解得 a 2.0 m/s2 (2)設(shè)金屬棒到達(dá) cd 位置時(shí)速度大小為 v、電流為 I，金屬棒受力平衡，有 mgsin BILmcgos BLvI R解得 v 2.0 m/s(3) 設(shè)金屬棒從 ab 運(yùn)動(dòng)到 cd 的過程中，電阻 R 上產(chǎn)生的熱量為 Q，由能量守恒， 有12mgssin 2mv mgcsos Q解得 Q0.10 J答案 (1)2.0 m/s2 (2)2.0 m/s (3)0.10 J突破二 電磁感應(yīng)中的能量問題1電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化2求解焦耳熱 Q 的三種方法3解電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量問題的一般步驟(1) 在電磁感應(yīng)中， 切割磁感線的導(dǎo)

8、體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)， 該導(dǎo)體或回路就相當(dāng)于電源。(2) 分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量發(fā)生了相互轉(zhuǎn)化。 (3)根據(jù)能量守恒列方程求解?！镜淅?2】 (2014 天津卷， 11)如圖 3 所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾 角 30的斜面上，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，間距 L 0.4 m。導(dǎo)軌所在空間被分成區(qū)域 和，兩區(qū)域的邊界與斜面的交線為 MN，中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向下， 中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向上，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B 0.5 T。在區(qū)域中，將質(zhì)量 m10.1 kg，電阻 R10.1 的金屬條 ab 放在導(dǎo)軌上， ab 剛好不 下滑。然后，在區(qū)

9、域中將質(zhì)量 m20.4 kg，電阻 R20.1 的光滑導(dǎo)體棒 cd 置 于導(dǎo)軌上，由靜止開始下滑。 cd 在滑動(dòng)過程中始終處于區(qū)域的磁場(chǎng)中， ab、cd 始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸，取 g10 m/s2，問：圖3(1) cd下滑的過程中， ab 中的電流方向；(2) ab 剛要向上滑動(dòng)時(shí)， cd的速度 v 多大；(3) 從 cd開始下滑到 ab剛要向上滑動(dòng)的過程中， cd滑動(dòng)的距離 s3.8 m，此過程 中 ab 上產(chǎn)生的熱量 Q 是多少。解析 (1)根據(jù)右手定則判知 cd 中電流方向由 d 流向 c，故 ab 中電流方向由 a 流向 b。(2) 開始放置 ab剛好不下滑時(shí)， ab

10、所受摩擦力為最大摩擦力，設(shè)其為 fmax，有 fmax m1gsin 設(shè) ab 剛好要上滑時(shí)， cd 棒的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E，由法拉第電磁感應(yīng)定律有EBLv設(shè)電路中的感應(yīng)電流為 I ，由閉合電路歐姆定律有I R1R2設(shè) ab 所受安培力為 F 安，有F 安BIL 此時(shí) ab受到的最大摩擦力方向沿斜面向下，由平衡條件有 F 安 m1gsin fmax聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)解得：v 5 m/s(3) 設(shè) cd棒的運(yùn)動(dòng)過程中電路中產(chǎn)生的總熱量為 Q 總，由能量守恒定律有12m2gssin Q 總 2m2v 由串聯(lián)電路規(guī)律有R1QQ 總R1R2聯(lián)立解得： Q 1.3 J答案 (1)由 a流向 b (2)5 m

11、/s (3)1.3 J【變式訓(xùn)練】2(多選)如圖 4 所示，粗糙的平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，頂端 QQ 之間連接一個(gè)阻值為 R 的電阻和開關(guān) S，底端 PP處與一小段水平軌道相連，有 勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面。 斷開開關(guān) S，將一根質(zhì)量為 m、長(zhǎng)為 l 的金屬棒從 AA 處由靜止開始滑下，落在水平面上的 FF 處；閉合開關(guān) S，將金屬棒仍從 AA處 由靜止開始滑下，落在水平面上的 EE處；開關(guān) S 仍閉合，金屬棒從 CC處(圖 中沒畫出 )由靜止開始滑下，仍落在水平面上的 EE處。 (忽略金屬棒經(jīng)過 PP處 的能量損失 )測(cè)得相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，下列說法正確的是 ( )圖4x1g2hs1

12、 2 2h2gt ， x1v1t，v12a1s，可得 v1AS 斷開時(shí)，金屬棒沿導(dǎo)軌下滑的加速度為BS 閉合時(shí)，金屬棒剛離開軌道時(shí)的速度為C電阻 R 上產(chǎn)生的熱量 Qm4hg（x12x22）DCC一定在 AA的上方 解析 由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)可知， S 斷開時(shí)，由 x1 2gh， a14x1hgs，A 錯(cuò)誤；同理可得閉合開關(guān) S，v2x2 2gh，B 正確；故電 阻 R 上產(chǎn)生的熱量 Q 21mv21 21mv22 m4hg（x12 x22） ，C 正確；因?yàn)榻饘侔粲幸徊糠謾C(jī) 械能轉(zhuǎn)化為電阻 R上的內(nèi)能，故不能判斷 CC與AA位置的關(guān)系， D 錯(cuò)誤。 答案 BC突破三 電磁感應(yīng)中的 “桿導(dǎo)軌 ” 模

13、型1模型構(gòu)建 “桿導(dǎo)軌”模型是電磁感應(yīng)問題高考命題的“基本道具”，也是高考的熱點(diǎn)， 考查的知識(shí)點(diǎn)多，題目的綜合性強(qiáng)，物理情景變化空間大，是我們復(fù)習(xí)中的難點(diǎn)?！皸U導(dǎo)軌”模型又分為“單桿”型和“雙桿”型 （“單桿”型為重點(diǎn) ）；導(dǎo)軌放置 方式可分為水平、豎直和傾斜；桿的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可分為勻速、勻變速、非勻變速運(yùn) 動(dòng)等。2模型分類及特點(diǎn)（1）單桿水平式物理模型動(dòng)態(tài)分析設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中某時(shí)刻棒的速度為F B2L2v v，加速度為 amFBmLRv，a、v 同向，隨 v 的增加， a 減小，當(dāng) a0時(shí)，v 最大，IBRLv恒定收尾狀態(tài)運(yùn)動(dòng)形式勻速直線運(yùn)動(dòng)力學(xué)特征a 0 v 恒定不變電學(xué)特征I 恒定(2)單桿傾斜

14、式物理模型動(dòng)態(tài)分析棒釋放后下滑，此時(shí) agsin ，速度 vEBLv IERFBILa，當(dāng)安培力 Fmgsin 時(shí)，a0，v 最大收尾狀態(tài)運(yùn)動(dòng)形式勻速直線運(yùn)動(dòng)力學(xué)特征mgRsin a 0 v 最大 vm B2L2電學(xué)特征I 恒定【典例 3】 (2014 江蘇卷， 13)如圖 5 所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一傾斜的平行金屬導(dǎo) 軌，導(dǎo)軌間距為 L ，長(zhǎng)為 3d，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為 ，在導(dǎo)軌的中部刷有一 段長(zhǎng)為 d 的薄絕緣涂層。勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B，方向與導(dǎo)軌平面垂直。 質(zhì)量為 m 的導(dǎo)體棒從導(dǎo)軌的頂端由靜止釋放，在滑上涂層之前已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)， 并一直勻速滑到導(dǎo)軌底端。導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂

15、直，且僅與涂層間有摩擦，接在 兩導(dǎo)軌間的電阻為 R，其他部分的電阻均不計(jì)，重力加速度為 g。求：圖5(1) 導(dǎo)體棒與涂層間的動(dòng)摩擦因數(shù) ；(2) 導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小 v；(3) 整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，電阻產(chǎn)生的焦耳熱 Q。 解析 (1)在絕緣涂層上運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力平衡，則有 mgsin mcgos 解得： tan (2) 在光滑導(dǎo)軌上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為： EBLv 則電路中的感應(yīng)電流 I ER 導(dǎo)體棒所受安培力 F 安BIL 且由平衡條件得 F 安 mgsin 聯(lián)立式，解得 vmgBR2sLi2n (3) 從開始下滑到滑至底端由能量守恒定律得：123mgdsin Q Qf2mv2

16、摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能 Qf mgcdos 聯(lián)立解得Q2mgdsin m3g2R42s4in22B4L4 答案 (1)tan (2)mgBR2sLi2n m3g2R2sin2 (3) 2mgdsin 2B4L4用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)、能量觀點(diǎn)解答電磁感應(yīng)問題的一般步驟變式訓(xùn)練】3如圖 6甲，電阻不計(jì)的軌道 MON與 PRQ平行放置， ON及RQ與水平面的傾 角 53，MO 及 PR部分的勻強(qiáng)磁場(chǎng)豎直向下， ON 及 RQ部分的磁場(chǎng)平行軌道向下，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同，兩根相同的導(dǎo)體棒 ab 和 cd 分別放置在導(dǎo)軌 上，與導(dǎo)軌垂直并始終接觸良好。棒的質(zhì)量 m1.0 kg，R1.0 ，長(zhǎng)度 L1.0 m與導(dǎo)軌間距相同， 棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù) 按圖乙規(guī)律變化的力 F，同時(shí)由靜止釋放 線運(yùn)動(dòng)， g 取 10 m/s2。0.5，現(xiàn)對(duì) ab 棒施加一個(gè)方向水向右， cd棒，則 ab棒做初速度為零的勻加速直(1) 求 ab 棒的加速度大??；(2) 求磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的大??；(3) 若已知在前 2 s內(nèi)F做功 W30 J，求前 2 s內(nèi)電路產(chǎn)生的焦耳熱；(4) 求 cd 棒達(dá)到最大速度所需的時(shí)間。解析 (1)對(duì) ab棒： fmg vatFBILfma22B2L2atF m(ga) 2R由圖像信息，