4甲型光學(xué)第四章光的相干疊加

1、第4章 光的相干疊加 相干光的獲得 分立光束的干涉 光的衍射 4.1 相干光的獲得 1、普通光源是自發(fā)輻射 2、所發(fā)出的波列之間相位無關(guān)聯(lián) 3、即使波長相等，也是非相干的 定態(tài)光波場中，任意的兩列波之間的相位差都是穩(wěn)定的； 但是，由于波場中有無數(shù)的波列，相位可以取任意值， 總的效果，相位所起的作用被抵消了，即干涉項消失了 對于任意的兩列定態(tài)光波，疊加后 所有光波疊加， 可任意取值 對于波場而言，干涉項消失 各處光強平均，沒有明暗分布，沒有干涉 這就是普通光源發(fā)光過程無法控制的結(jié)果 光源中大量的原子，隨機發(fā)光。不同原子 發(fā)出的光波是不相干的。 同一原子在不同時刻所發(fā)出的光波也是不 相干的。 22

2、22 0 1 2cosd2cos mnmnmnmnmnmnmn iaaa ataaa a 2222 , 2cos mnmnmnmnmn m nm nm nm iaaa aaa mn “自己與自己相干” 如果只有不是很多的一些波列，則干涉是 可以實現(xiàn)的 但實際上做不到 只有將每一列波都分為幾部分，然后進行 疊加 這幾部分是相干的，所以是相干疊加，就 可以實現(xiàn)干涉 楊氏干涉 擋板上的孔、縫將一列波分成了幾列 是相干的，進行干涉 將每一列波都分成相干的幾部分 22 1212 2cos iiiiii iaaa a 22 1212 11 2cos iiiii ii iiaaa a 1110iii kr

3、2220iii kr 121020 ()() iii k rr 2 r 1 r 22 1212 11 2cos( ) iiii ii aapa a 干涉項0 相干疊加 非相干疊加 1 2 ( )p 干涉的特點 干涉是一列一列分立的光波之間的相干疊 加 干涉是一列光波自己和自己的干涉 干涉的結(jié)果，使得光的能量在空間重新分 布，形成一系列明暗交錯的干涉條紋 干涉之后的光波場仍然是定態(tài)波場 對楊氏干涉的評價 簡單：只有一個分光波的裝置 巧妙：自身之間相干疊加；不同波列之間 光強疊加（非相干） 深刻：1、找到了相干光； 2、干涉是自身的一部分與另一部分 的疊加 3、這是量子力學(xué)的基石之一 4.2 兩列

4、單色波的干涉花樣 一兩相干個點光源的干涉一兩相干個點光源的干涉 發(fā)出球面波，在場點p相遇。 ) 2 cos( )cos( 01111 011111 trna trka ) 2 cos( )cos( 02222 022222 trna trka 1 s 2 s 1 r 2 r ),(zyxp 可設(shè)初位相均為零)( 2 1122 rnrn 2 21 1 ln rn r )( 2 12 rr 21 lrrj 21 (21) 2 lrrj 光程差 如果在真空中 干涉相長 干涉相消 j=0，(/-)1，2，3，4， ，干涉級數(shù) 交錯的亮條 紋和暗條紋在空 間形成一系列雙 葉旋轉(zhuǎn)雙曲面。 在平面接收屏上

5、為一組雙曲線， 明暗交錯分布。 干涉條紋為 非定域的，空間 各處均可見到。 1 s 2 s 楊氏雙孔干涉 軸外物點 和場點都 滿足近軸 條件 可以求得 發(fā)出的光 波在屏上 的復(fù)振幅 1 s 2 s 1 r 2 r ),(yx p d d ) 2 exp( 2 )2/( exp),( 222 1 x d ikd d yxd dik d a yxu ) 2 exp( 2 )2/( exp),( 222 2 x d ikd d yxd dik d a yxu 12 ( ,)( ,)( ,)u x yu x yux y 222 ( /2) exp exp()exp() 222 adxyikdikd i

6、k dxx dddd ) 2 cos( 2 )2/( exp 2 222 x d kd d yxd dik d a 合成的復(fù)振幅為 ) 2 (cos4 ) 2 (cos4) 2 (cos 2 2 0 2 2 2 2 x d kd i x d kd d a x d kd d a i 強度分布為 2 0 )( d a i 從一個孔中出 射的光波在屏 中心的強度 d 0 i 0 4i 是一系列等間隔的平行直條紋 ) 2 (cos4 2 0 x d kd ii 干涉相長 （亮條紋） jx d kd 2 d d j kd d jx 2 干涉相消 （暗條紋） 2 ) 12( 2 jx d kd d dj

7、kd d jx 2 122 2 ) 12( d x d 相鄰亮（暗）條紋間隔 x y x d xj d n d x d n 相鄰亮（暗）條紋間隔 如光源和接收屏之間充滿介質(zhì)，則亮條紋位置為 t n 1 r 2 r p 11 ( )rrtnt 1 (1)rnt 12 ( )()(1)l prrnt 光程差每改變1個波長，條紋移動1個間隔 干涉條紋的反襯度（可見度） 反襯度的定義：在接收屏上一選定的區(qū)域 中，取光強最大值和最小值，有 mm mm ii ii 2 21 2 21 )(,)(aaiaai mm 當(dāng)a1=a2時，=1，反襯度最大 當(dāng)a1a2時，即a1、a2相差懸殊時， =0，反襯度最小

8、2 2 2 1 21 2 aa aa 2 2 1 2 1 )(1 2 a a a a 兩束平行光的干涉 兩列同頻率單色光， 振幅分別為a1，a2； 初位相為10，20 ， 方向余弦角為（1 ， 1 ， 1 ） ， （ 2 ， 2 ， 2） 研究在z=0的波前上 的位相 z xoy 101111 )0coscos(cos),(yxkyx 202222 )0coscos(cos),(yxkyx )()cos(cos)cos(cos),( 10201211 ykxkyx cos2),( 21 2 2 2 1 aaaayxi z=0 )()cos(cos)cos(cos),( 10201211 ykx

9、kyx ) 12( 2 j j )()cos(cos)cos(cos),( 10201211 ykxkyx ) 12( 2 j j 亮、暗條紋都是等間隔的平行直線，形 成平行直線族，斜率為 12 12 coscos coscos 1212 1212 coscos)cos(cos 2 coscos)cos(cos 2 k y k x y f x f y x 1 1 條紋間隔 或條紋的 空間頻率x y x y 4.3 惠更斯菲涅耳原理 一光的衍射現(xiàn)象 波繞過障礙物繼續(xù)傳播，也稱繞射繞射 。 二次波 光波是振動的傳播，波在空間各處都引起 振動。 波場中任一點，即波前上的任一點，都可 視為新的振動中心

10、。 這些振動中心發(fā)出的光波，稱為次波次波。 次波的傳播 波前 次波中心 次波 波的傳播過程，可以看作是 次波中心次波中心不斷地衍生衍生出新的 次波次波的過程 次波又可以產(chǎn)生新的振動中心，繼續(xù)發(fā) 出次波，使得光波不斷向前傳播。新的 波面即是這些振動中心發(fā)出的各個次波 波面的包絡(luò)面。 用次波的模型可以很容易解釋光的衍射 現(xiàn)象。 波前上的兩個點，即使是鄰近的，發(fā)出 的次波也是不同的。 嚴(yán)格地說，在波動光學(xué)的范疇，是沒有 “光線光線”或“光束光束”之類的概念的。 三次波的疊加：惠更斯菲涅 耳原理 1次波的相干疊加 在任一光源s周圍作一封閉曲面，s在場 點p引起的振動就是上所有點發(fā)出的次波 在p點引起的

11、振動的矢量和。 波前上任一個次波中心q，及q點周圍一 面積元d，可以先求出該面積元發(fā)出的球 面次波在場點p處引起的復(fù)振幅d(p) 0 n p q d r r )( pud s 0 d( )( )u pu q d( ) ikr e u p r d( )du p 0 d( )(, )u pf 瞳函數(shù) 球面波 次波中心面元面積 傾斜因子 00 d( )(, )( )d ikr e u pkfu q r 將波前上所有次波中心發(fā)出的次波在p點的振動 疊加，即得到該波前發(fā)出的波傳到p點時的振動，即該 波前發(fā)出的次波在p點引起的振動。這就是惠更斯惠更斯菲菲 涅耳原理涅耳原理。 3. 惠更斯菲涅耳原理 將波前

12、上所有次波中心發(fā)出的次波在p點的 振動相干疊加，即可得到p點的振動 由于次波中心在波前上連續(xù)分布，因而疊 加（求和）的過程就變?yōu)榍蠓e分的過程， 得到惠更斯菲涅耳衍射積分公式惠更斯菲涅耳衍射積分公式。 是菲涅耳憑直覺根據(jù)惠更斯的思想得到的 積分公式中k？傾斜因子f(0,)？曲面 積分區(qū)域如何選??？ 00 d( )(, )( )d ikr e u pkfu q r 0 n p q d r r )( pud 4菲涅耳-基爾霍夫衍射積分公式 基爾霍夫?qū)Ψ颇姆e分公式作了嚴(yán)格的 數(shù)學(xué)論證，得到以下結(jié)論： （1）確定了積分常數(shù)和傾斜因子的表達式 （2）證明了積分區(qū)域選取的原則，不必對 整個封閉曲面求積分

13、，而只需對衍射障礙 物（衍射屏衍射屏）上開放區(qū)域求積分即可 2/i ei k )cos(cos 2 1 ),( 00 f 0 1 2 s p 1 2 d( )0u p 僅需要對區(qū)域0， 求積分即可 僅屏上對透光區(qū)域 求積分即可 取一個封閉曲面， =0+1+2 1 d( )0u p /2 00 1 (,)( ,)(coscos)d d 2 iikr ee u xyux yxy r 菲涅耳菲涅耳-基爾霍夫衍射積分公式基爾霍夫衍射積分公式 222 ()()()rxxyyzz式中 四衍射的分類 根據(jù)衍射障礙物到光源和接收屏的距離分 類。 距離有限的，或至少一個是有限的，為 (fresnel)菲涅耳衍射

14、； 距離無限的，即平行光入射、出射，為夫 瑯和費(fraunhofer)衍射。 菲涅耳衍射 夫瑯和費衍射 菲涅耳直邊衍射 4.4菲涅耳衍射（圓孔、圓屏） 一衍射現(xiàn)象一衍射現(xiàn)象 圓孔衍射：接收屏上可見同心圓環(huán)，接收屏沿軸 向移動，圓環(huán)中心明暗交替變化。 圓屏衍射：接收屏上可見同心圓環(huán)，接收屏沿軸 向移動，圓環(huán)中心永遠是亮點。 二半波帶法分析菲涅耳圓孔衍 射 設(shè)法求解菲涅耳基爾霍夫衍射積分公式。 將積分近似化為求和。 將波前（球面）劃分為一系列的同心圓環(huán) 帶，每一帶的中心到p點的距離依次相差半 個波長。這些圓環(huán)帶稱為半波帶。 0 r 0 2 r 0 3 2 r 0 r 0 2r 0 5 2 r 0

15、 3r r p r 0 r 2 0 r 0 r 2 3 0 r 2 0 r 半波帶的次波 在球面上，各次波波源 初位相相等。相鄰半波 帶發(fā)出的次波，到達p 點時，光程差為/2，相 位差為，相位相反，振 動方向相反，相互抵消。 計算各個半波帶的面積 sk。 d/ 2 m rd m ss r d r m d/ 2r m r 0 r 1m r h k d s p0 b 球冠面積 smp中 第m個半波帶 的面積 m 0 m m sr rrr 0 sin dd () m m r r r rr 222 0 0 () cos 2 () m rrrr r rr 2 d2sin dsr 0 2 dd m m r

16、r sr rr 2 2 2(1 cos ) srh r 1 ( ) () m n ikr m m m m s ku q fe r 0 (1) () im m m m s kufe r 0 (1) 1 (1cos) 2 ii m m m m s kuee r 1 1 ( 1)(1 cos) n m m m a 菲涅耳-基爾霍夫衍射積分公式 0 ( )( ) (, )d ikr e u pku q f r 0 () 2 i m m skue a r 1 1 ( )( 1)(1 cos) n m m m u pa 1 (1 cos)( 1)m mm ua 為第m個半波帶發(fā)出的次 波在p點的復(fù)振幅 可

17、見，在p點處： 相鄰波帶次波的位相相反； m越大的波帶，振幅越小 。 |(1 cos) mm aa 取孔中心次波相位為0， am為第m個半波帶發(fā)出的 次波在p點的振幅 1 n m m u 1 1 ( 1) n m m m a 1 1123345 1 11111 ( )( 1)()() 22222 n m m m u paaaaaaaa ) 1( 2 1 1 1n n aa 解釋：波帶數(shù)n為奇數(shù)，亮點；n為偶數(shù)，暗點 圓屏，前n個半波帶被遮住 n 0 n a 1 2 1 )(apa 1 1 2 1 )( n kn aapa 自由傳播始終亮點 總是亮點 半波帶方程 半波帶奇偶性的數(shù)量關(guān)系 r m

18、n r h n d s 0 b r 0 rp 222 0 () nn rrh 222 00 2 n rrr hh 00 2n rr h 2222 ()2 n rrhrhhrh2 2222 000 () 2 n rrrnr 2 00 () 2 n nrn r 0 0 2() nr h rr 00 2n rr hrh2 n的數(shù)值及奇偶性由r0決定。 2 n 2 0 11 ()n rr rh2 0 0 2 2() nr r rr 2 0 0 n rr n rr 半波帶方程 0 0 nr r rr r 0 r 2 0 111 /rrn f 三一般情形下的波帶 將每一個半波帶劃分為兩個，則相鄰波 帶發(fā)出

19、的次波在p點位相差為/2，即第 一個半波帶中的第一個波帶和第二個波 帶的位相分別為/4和3/4； 再將每一個進一步細分，第一個半波帶 中的四個波帶的位相差為/4，位相依此 為/16，5/16，9/16，13/16，。 可以將任何一個半波帶進一步細分為n個， 得到更多的波帶，相鄰波帶間光程差為/2n， 位相差為/n。n很大時，位相差很小，用振 幅矢量法，原來的每個半波帶的波矢變?yōu)?由n個小波矢組成的半圓。 半波帶的進 一步劃分 如果最后一個不是整數(shù)個半波帶，也可以 得到合振動。 不是整數(shù)個半波帶 菲涅耳圓孔衍射花樣 四波帶片 用半波帶將波面分割，然后只讓其中的 奇數(shù)（或偶數(shù)）半波帶透光，即制成波

20、 帶片。 透過波帶片的光，在場點p處光程差依次 為，位相相同，振動方向也相同，合 振動大大增強，衍射后的光強大大增強。 相當(dāng)于將光波匯聚到p點。 一般情況下，可以認為前面幾個半波帶的 傾斜因子相差不大，即滿足近軸條件，所 以他們發(fā)出的次波的振幅近似相等。 如果波帶片共有20個半波帶，則在p點的復(fù) 振幅為 119531 10)( aaaaapu 2 1 100)(api 10 2 1 )( apu 2 10 4 1 )(api 相差400倍?？梢姴◣哂惺构鈪R聚的作用 光強 自由傳播時 用于同步輻射軟x射線的波帶片 黑白型正弦型 波帶片方程 將半波帶方程寫成如下形式 同透鏡的公式 任一波帶片，

21、都只適用于一個波長。焦距 是固定的。 對平行光，波帶片為平面的。 但除主焦點之外，還有許多次焦點。 2 0 11n rr 2 f n 2 0 1 n r 在距離r0處看來，半徑為的波帶是第n 個半波帶。 f 1 2 0 11 ()n rr 2 0 1 n r 1 2 3 4 5 fr 0 2 0 2 2nn r 0 2 f r 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 原來的每一個半波帶可以分為2 個，此次波相互抵消，是暗點 0 rf 2 0 1 3nn r 3 0 f r 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 原來的每一個半波帶分為3個，其中2個的次 波抵消，還剩余1個，為次亮點，即次

22、焦點。 0 rf 當(dāng)波帶片不變時，r0改變，會引起n的改變， 即可劃分的半波帶數(shù)目改變。 r0減小，到r0/2時，n=2n，暗點； r0減小，到r0/3時，n=3n，亮點，次焦點； r0減小，到r0/4時，n=4n，暗點 12 , 5 , 3 m fff f一系列次焦點 2 0 11 ()n rr 2 0 1 n r 矢量法求解菲涅耳衍射問題 2 b 3 4 b b 1 a 1 2 a 2 b b 1 2 a 3 4 a 311 3 244 aaa 4.5 夫瑯和費單縫衍射 衍射裝置 平行光入射，用凸透鏡成象于像方焦平面。 相當(dāng)于各點發(fā)出的次波匯聚于無窮遠處。 即是平行光的相干疊加。 衍射花樣

23、 在焦平面焦平面上匯聚（相遇）的光，是從狹縫 發(fā)出的相互平行相互平行的次波次波 x y z 衍射屏透鏡接收屏衍射花樣 f 入射光不一定平行于光軸 幾何像點 衍射強度的分布 求解積分公式 一、振幅矢量法 將波前n等分 每個面元寬度為a/n ：第m個面元發(fā) 出的次波的復(fù)振幅 ：第m個面元發(fā) 出的次波的光程 ()m a ()m l (1)m a (1)m l a ()m a ()m l f m 1m 1m ()m a ()m l m (1)m a (1)m l 1m n ka sin 相鄰兩單元次波的光程差光程差 sina l n 相鄰兩單元次波的相位差相位差 沿方向的次波在接收屏上的合振動 ()

24、1 n m m aa 在近軸條件下，忽略傾斜因子的影響 各個單元沿不同方向的次波振幅相等 0 ( )( ) (, )d ikr e u pku q f r 0 0 (, )1f rl a n 各個面元的 瞳函數(shù)相等 ()n a (2) a 圓弧長度 各矢量長度之和 (1) a 振幅矢量求和 ()m a r r n個矢量，每個依次轉(zhuǎn)過 構(gòu)成一段圓弧的n條弦共轉(zhuǎn)過n n 成為圓弧 合矢量 a 就是=0時的合矢量 0 a 0 a r a ()n a ()m a r r a 0 a r 2 sin 2 ar 0 2sin 2 a a 0 sin 2 2 a n sinka n n 2sina 0 si

25、n sin sin a aa a 0 sinu a u sin () a u 各個參數(shù)的物理意義 ( )p o a 0 a 0 sinu aa u 2 22 0 2 sin | u iaa u 2 0 2 sin u i u o點的光強 對透鏡光心的張角 f 二、積分方法 p()點的次波來自同一方向，傾斜因子相同。 不同方向的光，滿足近軸條件，傾斜因子為常 數(shù)1。 瞳函數(shù)為常數(shù) 積分簡化 ( )p o f 0 ( )( ) (, )d ikr e u pku q f r 0 0 ( ) (, ) ( )d ikr u q f u pke l x /2 /2 0 ( ) d a ikr a ku

26、 q ex l 2 a 2 a /2 0 0 /2 0 ( )( )dd ikr a ikr a ke u pku qex rl 00( ) kku q sinxr 0 /2 sin 0 0/2 ( )d a ikrikx a k u peex l 0 sinsin 0 22 0 1 sin aaikr ikik k e ee lik 0 0 0 2 sin(sin ) 2 sin ikr ka i k e lik u u u sin 0 0 0 0 1 sin(sin ) 2 ( ) 1 sin 2 ikrka e aku q l ka sin 00 xrrrr 1),( 0 f l f p

27、 f o x x r 0 r r ( )?rr x 0 00 0 sin ( ),) ikr ea uaku qu l 0 0 0 ( ) ikr e kuq l 狹縫上q點發(fā)出的次波在 幾何像點幾何像點所引起的復(fù)振幅 0 00 0 ( ) ikr e uakuq l 通過整個狹縫的次波在 幾何像點幾何像點上復(fù)振幅 sinsin 2 1a kau u u u sin 0 稱作單縫（單元）單縫（單元） 衍射因子衍射因子 * 000 uui 2 2 0 sin )( u u ipi強度分布 0 0 0 1 sin(sin ) 2 ( )( ) 1 sin 2 ikrka e u paku q l

28、ka u u u sin 0 幾何像點幾何像點處的光強 不同寬度狹縫的衍射花樣 狹縫上下移動，條紋不變 j=0 j=1 j=0 j=1 透鏡上下移動，條紋相應(yīng)移動 相互平行的狹縫，衍射條紋完全重合 0 入射光與光軸不平行， 光程差包括兩部分 )sin(sin 0 x )sin(sin 0 a u 衍射角都從透鏡的光心算起 衍射花樣的特點 1極值點 0) sin ( u u 0 sincos 2 u uuu tanuu ,47.3,46.2,43.1sin aaa ,)1(,2,1sin a j a j aa 極大值 極小值 j a usin 0j 極值點 2亮條紋角寬度（相鄰暗條紋之間的角 距

29、離 a 2 0 零級主極大 其它高級次條紋 a 衍射的反比關(guān)系 角距離 0 2/a 2/a x 0 0 0 r 0 r b a f r 應(yīng)用 （互補屏） babinet原理 a d r e fqukpu ikr a ),()( )( 00 b d r e fqukpu ikr b ),()( )( 00 )( )( pupu ba a d r e fquk ikr ),()( 00 b ikr d r e fqu),()( 00 00 ( ) (, ) ab ikr e ku q fd r )( 0 pu 相當(dāng)于自由傳播 平行光入射到透鏡，按幾何光學(xué)原理成 象，除像點之外，處處復(fù)振幅為零。 )

30、( )( pupu ba )()(pipi ba 細絲與狹縫的衍射花樣，除零級中央主 極大外，處處相同。 自由波場中有一個透鏡，則光將匯聚成像， 平行光匯聚成一個點 )( 0 pu像點之外，處處為零( )( ) ab upup 除零級中央主極大外， 光強分布處處相同 激光測徑儀的原理 4.6 夫瑯和費矩孔衍射 同單縫相比，矩孔在兩個相互垂直的方向 上對光的傳播進行限制 兩個方向的參數(shù)是相互獨立的 最后的結(jié)果應(yīng)該是兩個方向的單元衍射因 子的乘積 )( )( ),( yuxuyxu 矩孔： 兩個正交狹縫的交集 矩孔衍射： 兩個正交單狹縫衍射 的交集 )( )( ),( yuxuyxu sin (

31、) x x x u u xu u sin ( ) y y y u u yu u ),(yxq物點 ),(yxp場點 r 0 r r 0 r r q o o x y z x y o )coscoscos( xyx eeerr )sinsinsin( 321 xyx eeer a b 0 0 r r oqr )( yx eyex rrr 0 )sinsin( 21 yx )sinsin( 210 yxr )sinsinsin( 321 xyx eee dxdy r e fyxukpu ikr ),(),( )( 00 滿足近軸條件，傾斜因子為1 dxdy r e ukpu yxikikr 0 )s

32、insin( 0 210 )0 , 0( )( 2/ 2/ sin 2/ 2/ sin 0 0 21 0 )0 , 0( )( b b iky a a ikx ikr dyedxe r e ukpu 2 2 1 1 0 0 sinsin )0 , 0( 0 u u u u r e abuk ikr 11 sin a u 22 sin b u 2 2 22 1 1 0 ) sin () sin ()( u u u u ipi衍射強度分布 2 0 00 |)0 , 0( | 0 r e abuki ikr 矩孔發(fā)出的光波在 f點產(chǎn)生的光強 4.7夫瑯和費圓孔衍射 平行入射光，通過半徑為r的圓孔，匯

33、聚在 透鏡的像方焦平面上。 r 0 r ),(q r 0 r ),(q sincosr z r o a b x y 1 r 0 rqab 平面內(nèi)在xoz 0 r 軸xqa cosoa oasinr z 0 r o a b 平面xozqab d r e fukpu ikikr sincos 00 0 ),(),( )( dde r e uk ik ikr sincos 0 0 0 )0 , 0( 2 00 0 0 )sincos 2 cos()0 , 0( 0 dd r e uk r ikr sin/sin2krrm 2 00 0 0 )coscos()0 , 0( )( 0 d r md r

34、e ukpu r ikr m mj r e ruku ikr )(2 )0 , 0( )( 1 0 2 0 0 j1（m）：一階貝塞爾函數(shù) 0 2 ! 1 ) 2 ( !)!1( ) 1()(2 k k k m kkm mj ! 3 ) 2 ( 4 1 ! 2 ) 2 ( 3 1 ) 2 ( 2 1 1 2 2 4 2 3 2 mm mm 思考題 1、在單縫衍射裝置中，如果沒有透鏡，如 何分析？ 2、在夫瑯禾費單縫裝置中，如果讓狹縫寬 度增大1倍，衍射光強增大多少？為什么？ -6.28-3.140.003.146.28 0 1 2 3 4 a=2 i=(asinu/u) 2 u=asin a=

35、1 縫寬與光強分布 m mj r e ruku ikr )(2 )0 , 0( )( 1 0 2 0 0 復(fù)振幅分布 0246810 1( ) j m m m 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 2sinr m 3.83 3.83 sin 2 r sin0.60960.6101.220 rrd 0 0.6101.220 rd aivry disk 的角半徑角半徑 半角寬度半角寬度 2 1 0 )(2 )( m mj ii 衍射強度分布 aivry disk 強度分布示意 0 aivry disk 二衍射花樣的特點 同心圓環(huán)，明暗交錯，不等距。 中央主極大（零級斑）：aivry斑，占總強 度

36、的，半角寬度半角寬度 0 圓孔直徑為，透鏡焦距f，則aivry斑半徑 l dr 22. 161. 0 0 0 1.22lf d 三、望遠鏡的分辨本領(lǐng) the rayleigh criterion 仰望星空，為什么它們看起來大小差不多 平行光經(jīng)透鏡成象，由于衍射效應(yīng)，總有 一個aivry斑，而不是一個幾何點。 兩束光，則有兩個aivry斑。 兩個物所成的aivry斑如靠得很近，可能無 法分辨是一個還是兩個。 采用rayleigh判據(jù)：兩光斑的角距離恰等于 一個光斑的半角寬度時，為可以分辨的最 小極限。 下一頁 d 望遠鏡成像 aivry disk 可分辨極限 0m m 0 rayleigh(瑞利)判據(jù) 恰好可以分辨 the rayleigh criterion the rayleigh criterion 衍射極限與孔徑的空間尺度 0級 1級 1級 衍射本來與透鏡無關(guān) 0級 1級 1級 0 反射的衍射情況與透射相同 0級 1級 1級 0 1 n 2 n 在兩種不同介質(zhì)中（折射）的衍射 0級 1級 1級 單縫衍射縫寬的影響 -1.5708-1.0472-0.52360.00000.52361.04721.5708 0 1 2 3 4 a=2 a=4 a=2 a= i/u 2 0 縫寬小于波長 -1.5708-0.78540.00000.78541.5708 0.00 0