“什么是面積”的磨課歷程

1、“什么是面積”的磨課歷程教學(xué)內(nèi)容：北師大版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第四單元“面積”第一課時(shí)，39-41頁(yè)。共同研究下，對(duì)“什么是面積”一課實(shí)行了磨課活動(dòng)，在此過(guò)程中，我對(duì)此課有了更深的研究，對(duì)概念教學(xué)也有了更深刻的理解。對(duì)“面積概念形成過(guò)程”環(huán)節(jié)的教學(xué)更是跌跌撞撞，徘徊前進(jìn)，走出了一條“直白簡(jiǎn)單形象簡(jiǎn)潔理性深刻”的課堂教學(xué)探究之路。1.感受面。摸課桌桌面。方法：用手掌認(rèn)真地、慢慢地摸課桌面的全部。要求：在摸時(shí)，靜靜地感受它的大小。再看看黑板的表面，說(shuō)說(shuō)這兩個(gè)面哪個(gè)面比較大，哪個(gè)面比較??？（隨著學(xué)生的敘述用課件表現(xiàn)：課桌面比黑板的表面?。┌赐瑯拥姆椒ê鸵笳乙徽医淌依镉心男┟?說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)的面比較大,誰(shuí)的面比

2、較小?2.描述面積。師：同學(xué)們找到了很多物體的面，這些面有的大，有的小，每一個(gè)面都有自己確定的大小。數(shù)學(xué)中，我們把物體表面的大小，稱(chēng)為它們的面積。今天我們就一起來(lái)理解面積。（板書(shū)：理解面積）3.初步感受面積。師：課桌面的大小也就是課桌面的面積，黑板表面的大小就是（黑板面的面積）那么，課桌面比黑板表面小也就能夠說(shuō)成：課桌面的面積比黑板面的面積小。（屏幕顯示。同時(shí)讓學(xué)生在小組內(nèi)把這句話(huà)完整地說(shuō)一說(shuō)）師：你也能學(xué)著上面的樣子說(shuō)一說(shuō)教室里誰(shuí)的面積比誰(shuí)的面積大嗎？4.深化對(duì)面積的理解。師：如果老師把剛才同學(xué)們找的一些常見(jiàn)物體的面畫(huà)到屏幕上，也就變成了數(shù)學(xué)中的（正方形、長(zhǎng)方形、圓、三角形、五角星形）,這些

3、面的大小也就成了平面圖形的大小。師：老師帶來(lái)了幾個(gè)平面圖形，你能說(shuō)出它們的大小分別指的是哪里嗎？師：（出示一個(gè)三角形）你能指出這個(gè)三角形的面積指的是哪部分嗎？（撕掉一部分）現(xiàn)在呢？（中間挖掉一塊）現(xiàn)在呢？小結(jié)：不管怎么變，找出面的大小就是它的面積。師：（出示一個(gè)不封閉的圖形）你能指出它的面積指的是哪部分嗎？為什么？師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你認(rèn)為什么叫做面積？(板書(shū)：物體表面或封閉圖形的大小叫做它們的面積。)課后反思：簡(jiǎn)單、直白，沒(méi)有學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，沒(méi)有知識(shí)間的前后聯(lián)系，唯概念實(shí)行教學(xué)。雖然嚴(yán)格遵照概念教學(xué)“感知、理解、表象和記憶”四個(gè)步驟實(shí)行教學(xué)，但學(xué)生都是在接受老師布置下來(lái)的任務(wù)，缺少學(xué)生自己的思想，捆

4、綁式的思維，扼殺了學(xué)生、教學(xué)的靈性，也使得本課教學(xué)內(nèi)容單調(diào)、孤立、淺顯。同時(shí)課堂教學(xué)比較瑣碎，在比較兩個(gè)不同面的大小和比較兩個(gè)不同面的面積大小環(huán)節(jié)思維有重復(fù)現(xiàn)象。 第二次教學(xué)：1.故事導(dǎo)入，引出面有大小。師：老師給大家?guī)?lái)了一個(gè)小故事。一天，動(dòng)物學(xué)校舉行大掃除，黑熊老師安排小白兔和小狐貍把教室和走廊的地面用拖把拖一遍。你猜，狐貍會(huì)選擇哪塊？為什么？ 2.判斷面的大小。師：看來(lái)面有大有小。(板書(shū)：大小)問(wèn)：拿數(shù)學(xué)書(shū)正封面和課桌桌面比，誰(shuí)大？問(wèn)：數(shù)學(xué)書(shū)正封面和作業(yè)本正封面比，又誰(shuí)大呢？ 3.建立面積概念。師：看來(lái)每一個(gè)面都有它自己確定的大小。像教室地面、走廊地面、數(shù)學(xué)書(shū)的正封面、課桌桌面等我們都能

5、夠把他們稱(chēng)作是物體表面。(板書(shū)：物體表面)數(shù)學(xué)中，我們就把物體表面的大小叫做它們的面積。（板書(shū)完整這句話(huà)）今天我們就一起來(lái)理解面積。（板書(shū)：什么是面積 ）師：如果老師把數(shù)學(xué)書(shū)的正面描下來(lái)，會(huì)得到什么圖形？那魔方的一個(gè)面和心形巧克力的正面呢？這些都是我們理解的圖形。它們有面積嗎？它們的面積分別指的是哪部分？一起請(qǐng)用手勢(shì)把它表示出來(lái)。（出示：不封閉的半圓）那它有面積嗎？為什么？怎樣的圖形才有它的面積？問(wèn)：誰(shuí)知道這樣的圖形叫什么圖形嗎？（板書(shū)：封閉圖形） 師：封閉圖形的大小，就是它們的面積。師：你認(rèn)為什么叫做面積？看看書(shū)上是怎么說(shuō)的,誰(shuí)能來(lái)說(shuō)一說(shuō)?形成板書(shū)： 物體表面 的大小就是它們的面積。或 封閉

6、圖形課后反思：形象、簡(jiǎn)潔，小故事深深地吸引了學(xué)生，在學(xué)生原有的認(rèn)知起點(diǎn)上很好地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教學(xué)步驟也比第一次更簡(jiǎn)潔。但概念的形成過(guò)程比較單薄，缺少它的理性理解。第三次教學(xué)：1.感受面有大小。老師經(jīng)常陪兒子玩踩腳印的游戲。你看，這就是老師的腳印，這個(gè)呢，是老師兒子的腳印，比比看，這兩個(gè)腳印有什么不同？（逐個(gè)出現(xiàn)腳?。┦堑?，剛才同學(xué)們不但比出了腳印的長(zhǎng)短，還比出了腳印的大小、面積。腳印的長(zhǎng)短分別是這樣的（演示數(shù)據(jù)），那腳印的大小到底指的是什么呢？（先說(shuō)）你能用手勢(shì)把它表示出來(lái)嗎？（演示）是的，這就是兩個(gè)腳印各自的大小。其實(shí)我們也就是在比這兩個(gè)面的大小。他們的面積又指的是什么呢？（讓學(xué)生自

7、由說(shuō)）這節(jié)課我們就來(lái)理解什么是面積。（板書(shū)：什么是面積） 現(xiàn)在你能自己摸出數(shù)學(xué)書(shū)一個(gè)面的大小嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你摸出的是哪個(gè)面，它的大小指的是哪部分？ 2.比較面的大小。師：原來(lái)數(shù)學(xué)書(shū)有這么多不同的面，它們中哪個(gè)面最大？師：來(lái)摸一摸課桌面，比一比數(shù)學(xué)書(shū)正面與課桌面，誰(shuí)大？師：現(xiàn)在誰(shuí)還能摸出兩個(gè)不同的面，再比一比它們的大小。（先同桌，再集體交流）生：門(mén)比鉛筆盒大。師：你指的是哪里比哪里大?怎么說(shuō)能夠把它表示清楚？生：門(mén)的正面比鉛筆盒的上面大。師：接下去誰(shuí)想發(fā)表一下自己的感受和發(fā)現(xiàn)。3.建立面積概念。師：像數(shù)學(xué)書(shū)封面、課桌面、臉面等我們都能夠把它們稱(chēng)作是物體表面，這些物體表面有的大，有的小，數(shù)學(xué)中，我

8、們就把物體表面的大小叫做它的面積。（板書(shū)：物體表面的大小，就是它的面積。）師：現(xiàn)在如果老師想把數(shù)學(xué)書(shū)的封面描下來(lái)，會(huì)得到什么圖形？那把魔方的一個(gè)面和心形巧克力的正面描下來(lái)呢？像這樣的平面圖形有面積嗎？它們的面積分別指的是哪部分？你能用手勢(shì)來(lái)表示嗎?讓我們一起來(lái)。 (課件涂色表示) （出示：不封閉的半圓）現(xiàn)在又來(lái)了這樣一個(gè)圖形，它有面積嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。想讓它有面積能夠怎么辦？ 師：封閉圖形的大小，也叫做它們的面積。通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，我們知道了不但物體表面有面積，封閉圖形也有面積，那到底什么是面積呢，誰(shuí)能來(lái)說(shuō)說(shuō)看？（說(shuō)后完整概念的板書(shū)）形成板書(shū)： 物體表面 或 封閉圖形 的大小就是它們的面積。課后

9、反思：理性、深刻。比較兩個(gè)腳印有什么不同既激起了學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，又很好地體現(xiàn)出了知識(shí)之間的聯(lián)系；摸出數(shù)學(xué)書(shū)一個(gè)面的大小，深切地讓學(xué)生體驗(yàn)到一個(gè)物體有多個(gè)不同的面，并且這些面的大小是不一樣的；“像這樣的平面圖形有面積嗎？”“其中的不封閉圖形，想讓它也有面積能夠怎么辦？”等這些都是很好地將感性理解提升到理性理解。讓學(xué)生經(jīng)歷充滿(mǎn)“坎坷”的建構(gòu)過(guò)程，使之對(duì)概念的理解更理性、深刻?；顒?dòng)反思：1.加深了對(duì)面積概念的理解?！懊娣e”這個(gè)概念，是一個(gè)具體的數(shù)學(xué)名稱(chēng)（名詞），它很容易使人聯(lián)想起具有“面積”的這類(lèi)事物，如：學(xué)生使用的教科書(shū)的上下封面的大小、前后左右側(cè)面的大小，桌面的大小等等，它們雖然都具有“面積”的

10、本質(zhì)屬性，有面有大小，但并不是“面積”本身。數(shù)學(xué)中“面積”一詞是指所有諸如教科書(shū)的上下封面的大小、前后左右的側(cè)面的大小，桌面的大小，長(zhǎng)、正方形所圍成的平面的大小等等事物的一種抽象，是一個(gè)總稱(chēng)。實(shí)際上，所謂“面積”已經(jīng)不是客觀存有的東西，是一種數(shù)學(xué)上的抽象，是沒(méi)有厚薄，只有大小的，這才是“面積”固有的本質(zhì)屬性。2.對(duì)概念教學(xué)有了更深刻的理解。學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)概念，一般會(huì)經(jīng)歷感知、理解、表象和記憶四個(gè)心理過(guò)程。聯(lián)結(jié)理論把概念的掌握過(guò)程解釋為：各種特征的重疊過(guò)程，猶如用DC拍攝下來(lái)的事物在存儲(chǔ)介質(zhì)上的重疊，能夠顯現(xiàn)出圖片一樣（感知） 經(jīng)歷一個(gè)同化與順應(yīng)的過(guò)程（理解） 實(shí)行聯(lián)想、抽象、推理、概括（表象） 能在具體情境中準(zhǔn)確理解和應(yīng)用（記憶）。新課標(biāo)明確指出：要重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)。以學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，他們對(duì)面積已經(jīng)有了或多或少的了解，但并沒(méi)有和數(shù)學(xué)產(chǎn)生聯(lián)系。所以，在教學(xué)中教師從學(xué)生身邊熟悉的事物出發(fā)，讓學(xué)生充分感知、體驗(yàn)，使用多感官參與、對(duì)比、反例等學(xué)習(xí)方式，再通過(guò)聯(lián)想、抽象、推理、概括，把學(xué)生推到主體地位，解決數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性與學(xué)生思維形象性之間的矛盾，刺進(jìn)學(xué)生思維的持續(xù)突破和發(fā)展，形成表象，逐步理解面積的概念。同意你刊編輯修改，本稿僅投給