材料力學(xué)CH15

1、15-1 概述 15-2 軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計 15-3 軸的強度計算 第十五章 軸 15-1 概述 一、軸的用途與分類 1、功用： 1）支承回轉(zhuǎn)零件； 2）傳遞運動和動力 2、分類： 按承載情況分： 轉(zhuǎn)軸同時承受彎矩和扭矩的軸，如減速器的軸。 心軸只承受彎矩的軸，如火車車輪軸。 傳動軸只承受扭矩的軸，如汽車的傳動軸。 其他分類： 心軸 轉(zhuǎn)動心軸 固定心軸 轉(zhuǎn)動心軸 固定心軸 傳動軸 轉(zhuǎn)軸 其他分類： 按照軸線形狀的不同，軸可分為曲軸、直軸和撓性軸三類。 曲軸 直軸 階梯軸 光軸 撓性軸 軸一般是實心軸，有特殊要求時也可制成空心軸，如航空 發(fā)動機的主軸。 空心軸 二、軸設(shè)計的主要內(nèi)容 軸的設(shè)計包括結(jié)構(gòu)

2、設(shè)計和工作能力驗算兩方面的內(nèi)容。 根據(jù)軸上零件的安裝、定位以及軸的制造工藝等方面的要求， 合理地確定軸的結(jié)構(gòu)形式和尺寸。 驗算軸的強度、剛度和振動穩(wěn)定性等方面是否滿足要求。 根據(jù)總體結(jié)構(gòu)的要求進行軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計 軸的精確校核 驗算合格? 結(jié) 束 yes nono 軸的設(shè)計過程是： 按扭轉(zhuǎn)強度初步估算軸徑 按彎扭合成驗算 結(jié)構(gòu)設(shè)計: 工作能力驗算： 軸的材料種類很多，選擇時應(yīng)主要考慮如下因素： 軸的強度、剛度及耐磨性要求； 軸的熱處理方法及機加工工藝性的要求； 軸的材料來源和經(jīng)濟性等。 三、軸的材料 1、軸材料選擇時應(yīng)考慮的因素： 碳素鋼：常用的優(yōu)質(zhì)碳素鋼有30、40、45、和50鋼，其中45鋼應(yīng)

3、用最多。優(yōu)質(zhì)碳 素鋼具有較高的綜合機械性能，常用于比較重要或承載較大的軸。 合金鋼：常用的合金鋼有20Cr、40Cr、35SiMn和35CrMo等。合金鋼具有較高的綜 合力學(xué)性能和較好的熱處理性能，常用于重要、承載大而尺寸受限或有較高耐磨 性、防腐性要求的軸。 球墨鑄鐵：適于制造成形軸，它價廉、強度較高、良好的耐磨性、吸振性和易切 性以及對應(yīng)力集中敏感性較低。 2、軸的常用材料 軸的常用材料及其性能 由于常溫下合金鋼與碳素鋼的彈性模量相差不多，因此當其他條件 相同時，如想通過選用合金鋼來提高軸的剛度是難以實現(xiàn)的。 球墨鑄鐵和高強度鑄鐵因其具有良好的工藝性，不需要鍛壓設(shè)備， 吸振性好，對應(yīng)力集中

4、的敏感性低，近年來被廣泛應(yīng)用于制造結(jié)構(gòu) 形狀復(fù)雜的曲軸等。只是鑄件質(zhì)量難于控制。 軸的毛坯多用軋制的圓鋼或鍛鋼。鍛鋼內(nèi)部組織均勻，強度較好， 因此，重要的大尺寸的軸，常用鍛造毛坯。 3、需注意幾點： 軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計1 軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計應(yīng)該確定：軸的合理外形和全部結(jié)構(gòu)尺寸。 軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計應(yīng)該保證： 軸和裝在軸上的零件要有準確的工作位置； 軸上的零件應(yīng)便于裝拆和調(diào)整； 軸應(yīng)具有良好的制造工藝性等。 15-2 軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計 合理的軸系 結(jié)構(gòu)示例 一、擬定軸上零件的裝配方案 軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計應(yīng)著重解決好的幾個問題： 二、軸上零件的定位 三、各軸段直徑和長度的確定 四、從結(jié)構(gòu)設(shè)計上提高軸的強度，有哪些措施， 五、

5、保證軸的結(jié)構(gòu)工藝性 一、擬定軸上零件的裝配方案 軸上零件的裝配方案對軸的結(jié)構(gòu)形式影響很大 以下的減速器輸出軸的兩種裝配方案。 第一種方案齒輪從左端裝入，右端軸環(huán)定位，左端一個短軸 套定位，安裝方便，軸的強度和剛度都比較好。 第二種方案齒輪從右端裝入，左端軸環(huán)定位，左端一個長軸 套定位，長套筒加工不便，軸的強度和剛度也不如第一種好。 二、軸上零件的定位 應(yīng)保證軸上零件有可靠的軸向和周向固定。 軸肩、軸環(huán)定位：結(jié)構(gòu)簡單，定位可靠，能承受較大的軸向力，應(yīng)用廣泛。 1、 零件的軸向定位 二、軸上零件的定位 應(yīng)保證軸上零件有可靠的軸向和周向固定。 1、 零件的軸向定位 套筒定位：一般在軸上零件間軸向距離

6、不大時使用，由于定位套筒大多是 間隙配合，不宜用于高速軸。 二、軸上零件的定位 應(yīng)保證軸上零件有可靠的軸向和周向固定。 1、 零件的軸向定位 圓螺母定位：定位可靠、能承受較大的軸向力。多用于軸端。 二、軸上零件的定位 應(yīng)保證軸上零件有可靠的軸向和周向固定。 1、 零件的軸向定位 彈性擋圈定位：結(jié)構(gòu)簡單、緊湊，只能承受很小的軸向力，常用于軸 承定位。 二、軸上零件的定位 應(yīng)保證軸上零件有可靠的軸向和周向固定。 1、 零件的軸向定位 錐面定位：能承受沖擊載荷，用于同心度要求較高的軸端零件。 二、軸上零件的定位 應(yīng)保證軸上零件有可靠的軸向和周向固定。 1、 零件的軸向定位 軸端擋圈定位：定位可靠、裝

7、拆方便，用于固定軸端零件。 二、軸上零件的定位 應(yīng)保證軸上零件有可靠的軸向和周向固定。 1、 零件的軸向定位 鎖緊擋圈定位：結(jié)構(gòu)簡單，不能承受大的軸向力，常用于光軸上的零 件固定。 二、軸上零件的定位 應(yīng)保證軸上零件有可靠的軸向定位和周向定位。 1、 零件的軸向定位 緊定螺釘定位：結(jié)構(gòu)簡單，軸上零件定位可調(diào)，軸向承載能力小。 教材和一些資料上講，軸應(yīng)短一教材和一些資料上講，軸應(yīng)短一 些，以保證定位可靠。在實際設(shè)計些，以保證定位可靠。在實際設(shè)計 時，要根據(jù)情況確定，不一定都要時，要根據(jù)情況確定，不一定都要 短短2-3mm，為充分利用軸的長度，為充分利用軸的長度， 也可用公差控制，能保證定位即可。

8、也可用公差控制，能保證定位即可。 注意畫法注意畫法 為保證軸上零件有可靠的軸向固定，應(yīng)注意以下幾個問題。 二、軸上零件的定位 應(yīng)保證軸上零件有可靠的軸向定位和周向定位。 2、 零件的周向定位 周向定位的目的是保證軸上零件與軸一起轉(zhuǎn)動，以傳遞運動和動力。 常用的定位方法有：鍵聯(lián)接、銷聯(lián)接、型面聯(lián)接、過盈配合聯(lián)接等。 這些內(nèi)容在聯(lián)接部分已經(jīng)講過，不再重復(fù)。 三、各軸段直徑和長度的確定 （參考例題中P378） 首先按軸所受的扭矩估算軸徑，作為軸的最小軸徑dmin。（見強度計算） 有配合要求的軸段，應(yīng)盡量采用標準直徑。 安裝標準件的軸徑，應(yīng)滿足裝配尺寸要求，與標準件的軸徑協(xié)調(diào)一致。 有配合要求的零件要

9、便于裝拆，如倒角、圓角，拆卸受力臺階等。 確定各軸段長度和位置時，主要是根據(jù)零件與軸配合部分的長度和相 鄰零件間必要的空間來確定。 例題中講的詳細，在課程設(shè)計中再進行練習(xí)。 四、提高軸的強度的常用措施 合理布置軸上零件以減小軸的載荷 改進軸上零件的結(jié)構(gòu)以減小軸的載荷 改進軸的結(jié)構(gòu)以減小應(yīng)力集中的影響 改進軸的表面質(zhì)量以提高軸的疲勞強度 采用那種方案，要看軸承的定位結(jié)構(gòu) 采用那種方案， 要看機器的具體 結(jié)構(gòu)，輸入軸位 置是否可以改變。 切不可照搬書本。 合理布置軸上零件以減小軸的載荷 改進軸上零件的結(jié)構(gòu)以減小軸的載荷 改進軸的結(jié)構(gòu)以減小應(yīng)力集中的影響改進軸的結(jié)構(gòu)以減小應(yīng)力集中的影響 改進軸的結(jié)構(gòu)

10、以減小應(yīng)力集中的影響改進軸的結(jié)構(gòu)以減小應(yīng)力集中的影響 改進軸的表面質(zhì)量以提高軸的疲勞強度改進軸的表面質(zhì)量以提高軸的疲勞強度 軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計3 五、軸的結(jié)構(gòu)工藝性 在滿足使用要求的前提下，軸的結(jié)構(gòu)越簡單，工藝性越好。 軸上應(yīng)有滿足加工和裝配所要求的倒角、圓角、螺紋退刀槽和砂輪越 程槽等。 軸的計算1 15-3 軸的強度計算 一、軸的強度校核計算 1、按扭轉(zhuǎn)強度條件計算 2、按彎扭合成進行強度條件驗算 3、按疲勞強度條件進行精確校核 4、按靜強度條件進行校核 二、軸的剛度校核計算 三、軸的振動及振動穩(wěn)定性計算 軸的強度計算包括以下內(nèi)容 軸的計算1 15-3 軸的強度計算 一、軸的強度校核計算 1按扭

11、轉(zhuǎn)強度條件計算 對于只受扭矩或主要受扭矩的不太重要的軸，在作軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計時，通 常按扭轉(zhuǎn)強度條件初步估算軸徑（即最小軸徑），然后再作結(jié)構(gòu)設(shè)計。 實心軸的直徑為： 33 33 0 33 2 . 0 109550 2 . 0 109550 n P A n P n P d T 2 . 0 109550 3 3 nd P W T T 軸的扭轉(zhuǎn)強度條件為 為了計及鍵槽對軸的削弱，可按以下方式修正軸徑 有一個鍵槽有一個鍵槽有兩個鍵槽有兩個鍵槽 軸徑軸徑d d100mm100mm軸徑增大軸徑增大3%3%軸徑增大軸徑增大7%7% 軸徑軸徑dd100mm100mm軸徑增大軸徑增大5%5%7%7%軸徑增大軸徑增大

12、10%10%15%15% A A0 0值和值和 軸的計算2 2 按彎扭合成進行強度條件驗算 一般的轉(zhuǎn)軸強度用這種方法驗算。計算步驟如下： 軸的彎矩與扭矩分析，確定危險截面及載荷。 15-3 軸的強度計算 校核軸的強度按彎扭合成校核軸的強度。 以二級圓柱斜齒輪減速器輸出軸為例，進行軸的強度計算分析。 輸出軸受力圖。 軸受空間力系作用。 為便于分析計算，將 其分別向鉛垂面和水平 面投影，分別求出彎矩， 畫出彎矩圖，然后合成。 軸的計算2 15-3 軸的強度計算 水平面受力與彎矩 ) 1 (0)3( 321 LFLLF tNH 根據(jù)力的平衡原理，列出平衡 方程，求出支反力，再求彎矩。 )2(0 21

13、 tNHNH FFF ) 3( 21 LFM NHH 水平面最大彎矩： 對于向心軸承，軸承支反力簡化到軸承寬度中心；對于向心推力軸承， 簡化到軸承的壓力中心，其a值可從手冊中查得。但對于接觸角不大或支承 跨度比較大的向心推力軸承，也可簡化到寬度中心，不會引起多大誤差。 軸的計算2 15-3 軸的強度計算 鉛垂面受力與彎矩 )4(0 2 )3( 321 d FLFLLF arNV 根據(jù)力的平衡原理，列出平衡 方程，求出支反力，再求彎矩。 )5(0 21 rNVNV FFF )6( 211 LFM NHV 鉛垂面彎矩： )7( 2 212 dF LFM a NHV 軸的計算2 15-3 軸的強度計

14、算 合成彎矩圖 根據(jù)彎矩合成原理，將水平面 彎矩與鉛垂面彎矩進行合成。 )8( 2 1 2 1VH MMM )9( 2 2 2 2VH MMM 扭矩圖 扭矩的作用點一般簡化到輪轂的中心。 通過受力分析繪制的彎矩圖和扭矩圖，分析找出危險截面，進行強 度校核。 軸的計算3 22 1 () ca MT W 彎曲應(yīng)力是對稱循環(huán)變應(yīng)力，而扭轉(zhuǎn)剪切應(yīng)力循環(huán)特性通常不是 對稱循環(huán)。引入折合系數(shù)。 校核軸的強度按彎扭合成校核軸的強度： 式中-1為對稱循環(huán)變應(yīng)力時軸的許用彎曲應(yīng)力MPa（可查表選取）； 扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力 靜應(yīng)力靜應(yīng)力脈動循環(huán)變應(yīng)力脈動循環(huán)變應(yīng)力對稱循環(huán)變應(yīng)力對稱循環(huán)變應(yīng)力 彎曲應(yīng)力為對彎曲應(yīng)

15、力為對 稱循環(huán)變應(yīng)力稱循環(huán)變應(yīng)力 0.30.3 0.0. =1=1 當扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力循環(huán)特性不能確定時，可按脈動循環(huán)變應(yīng)力計算。 T危險截面上的所受的扭矩，N.mm M危險截面上的所受的彎矩，N.mm W危險截面的抗彎截面模量，mm3 15-3 軸的強度計算 軸的計算4 3、按疲勞強度條件進行精確校核 對于一般要求的軸，只進行彎扭合成校核即可。對于要求較高的軸， 要進行精確校核。 S SS SS Sca 22 （P32式3-35） 精確校核的計算方法和步驟，按第三章中講的內(nèi)容和課后練習(xí)中 的例題做，課程設(shè)計中要求進行精確校核。 15-3 軸的強度計算 已知軸的外形、尺寸及載荷的情況下，可對軸的疲勞

16、強度進行精確 校核，軸的疲勞強度精確校核條件式為: 軸的計算4 4、按靜強度條件進行校核 對于瞬時過載很大，或應(yīng)力循環(huán)的不對稱性較為嚴重的軸，應(yīng)當進 行靜強度條件校核。軸的靜強度條件為： S SS SS Sca S SS SS S 22 15-3 軸的強度計算 。下的安全系數(shù)是最大正應(yīng)力單獨作用 Sa S 。下的安全系數(shù)是最大切應(yīng)力單獨作用 S S SSa、SS按以下式子計算 最大正應(yīng)力最大正應(yīng)力 最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力 15-3 軸的強度計算 軸的計算5 1. 軸的彎曲剛度校核計算 當量光軸的概念 軸的彎曲剛度以撓度y和偏轉(zhuǎn)角來度量。 對于光軸，可直接用材料力學(xué)中的公式計算其撓度或偏轉(zhuǎn)角。 對

17、于階梯軸，可將其轉(zhuǎn)化為當量直徑的光軸后計算其撓度或偏轉(zhuǎn)角。 二、軸的剛度校核計算 15-3 軸的強度計算 軸的計算5 1. 軸的彎曲剛度校核計算 軸的彎曲剛度條件為 撓度 yy 偏轉(zhuǎn)角 2軸的扭轉(zhuǎn)剛度校核計算 軸的扭轉(zhuǎn)剛度以扭轉(zhuǎn)角來度量。軸的扭轉(zhuǎn)剛度條件為 y和分別為軸的許用撓度及許用偏轉(zhuǎn)角。 軸的彎曲剛度以撓度y和偏轉(zhuǎn)角來度量。 對于光軸，可直接用材料力學(xué)中的公式計算其撓度或偏轉(zhuǎn)角。 對于階梯軸，可將其轉(zhuǎn)化為當量直徑的光軸后計算其撓度或偏轉(zhuǎn)角。 二、軸的剛度校核計算 15-3 軸的強度計算 軸的計算6 軸是一彈性體，旋轉(zhuǎn)時，會產(chǎn)生彎曲振動、扭轉(zhuǎn)振動及縱向振動。 當軸的振動頻率與軸的自振頻率相同時，就會產(chǎn)生共振。 共振時軸的轉(zhuǎn)速稱為臨界轉(zhuǎn)速。 臨界轉(zhuǎn)速可以有很多個，其中一階臨界轉(zhuǎn)速下振動最為激烈，最為危險， 一般通用機械中的軸很少發(fā)生共振。若發(fā)生共振，多為彎曲共振。 一階臨界轉(zhuǎn)速 0 1 3030 2 60 y g m k n cc 剛性軸：工作轉(zhuǎn)速低于一階臨界轉(zhuǎn)速的軸； 撓性軸：工作轉(zhuǎn)速超過一階臨界轉(zhuǎn)速的軸； 一般情況下，應(yīng)使軸的工作轉(zhuǎn)速n0.85nc1，或1.5 nc1n0.85 nc2。滿足 上述條件的軸就是具有了彎曲振動的穩(wěn)定性。 三、軸的振動穩(wěn)定性校核計算 15-3 軸的