天津市南開中學高三第五次月考理科數(shù)學試題及答案

1、天津市南開中學2015屆高三第五次月考數(shù)學（理）試題i卷一、選擇題（每小題有且只有1個選項符合題意，將正確的選項涂在答題卡上，每小題5分，共40分）1. 復數(shù)的共軛復數(shù)所對應的點位于復平面的( ). a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( ).a b c d3. 設、為平面， 、為直線，則的一個充分條件是( ).a. b.c. d.4. 已知圓和圓相交于兩點，則公共弦的長為( ).a. b. c. d.5. 若拋物線的焦點恰好是雙曲的右焦點，且它們的交點的連線過點,則雙曲線的離心率為( ).abcd 6. 已知則的最小值是 ( ). a2 b c d4 7.

2、 若函數(shù)滿足，且時，.函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)為 ( ).a. b. c. d.8. 已知均為實數(shù)，函數(shù)有兩個極值點，滿足.則關于實數(shù)的方程的實根個數(shù)為( ).a. b. c. d.ii卷( 將答案寫在答題紙上，在試卷上作答無效)二、填空題：(每小題5分，共30分)9. 一個幾何體的三視圖如所示，則這個幾何體的表面積為_.10. 如圖，設是圖中邊長為的正方形區(qū)域，是內(nèi)函數(shù)圖象下方的點（圖中陰影部分）構(gòu)成的區(qū)域.在中隨機取一點，則該點在中的概率為_.11. 二項式的展開式中的常數(shù)項是_.（用數(shù)字作答）12. 已知數(shù)列滿足：，令，則數(shù)列的前項和為_.13. 函數(shù)為定義在上的減函數(shù)，函數(shù)的圖象

3、關于點（1,0）對稱，滿足不等式，為坐標原點，則當時，的取值范圍為_.14. 關于實數(shù)的不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_.三、解答題：(1518每小題13分，1920每小題14分，共80分)15. 從裝有大小相同的2個紅球和6個白球的袋子中,每次不放回地摸出2個球為一次試驗,直到摸出的球中有紅球,則試驗結(jié)束.()求第一次試驗恰摸到一個紅球和一個白球概率；()記試驗次數(shù)為隨機變量,求的分布列及數(shù)學期望.16. 已知函數(shù)的最小正周期為.（i）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值； （ii）在中,分別為角所對的邊，且，,求角的大?。唬ǎ┰冢╥i）的條件下，若，求的值 17. 如圖，四棱錐的底面為菱形

4、，側(cè)面是邊長為的正三角形，側(cè)面底面.()設的中點為，求證：平面；（）求斜線與平面所成角的正弦值；（）若在側(cè)棱上存在一點，使得二面角的大小為，求的值.18. 如圖，已知橢圓的離心率為，的左頂點為、上頂點為，點在橢圓上，且的周長為.（）求橢圓的方程；（）設是橢圓上兩不同點，,直線與軸、軸分別交于兩點，且，求的取值范圍.19. 已知數(shù)列滿足，（）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項公式；（）設數(shù)列的前項和為，且對任意，有 成立，求.來源:20. 已知函數(shù)（）當時，求曲線在點處的切線方程；（）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（）當時，設在區(qū)間上的最小值為，令，證明：天津南開中學2015屆高三理科數(shù)學第五次月考試卷參考

5、答案一、選擇題：12345678cdbdadcc三、解答題：21. 15.從裝有大小相同的2個紅球和6個白球的袋子中,每次不放回地摸出2個球為一次試驗,直到摸出的球中有紅球,則試驗結(jié)束.22. ()求第一次試驗恰摸到一個紅球和一個白球概率；23. ()記試驗次數(shù)為隨機變量,求的分布列及數(shù)學期望.解: ()設“第一次試驗恰摸到一個紅球和一個白球”為事件a, 則 16. 已知函數(shù)的最小正周期為，（i）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值； （ii）在中,分別為角所對的邊，且，,求角的大?。唬ǎ┰冢╥i）的條件下，若，求的值解（i） 由函數(shù) 時，所以時，的最小值是，時，的最大值是. （ii）由已知，由正弦

6、定理，有= 又0 ， 又因為 ，. （）由得. . 由知,24. .25.26.27.28. 17. 如圖，四棱錐的底面為菱形，側(cè)面是邊長為2的正三角形，側(cè)面底面.()設的中點為，求證： 平面；（）求斜線與平面所成角的正弦值；（）若在側(cè)棱上存在一點，使得二面角的大小為，求的值.29. ()證明：因為側(cè)面是正三角形，的中點為，所以，因為側(cè)面底面，側(cè)面底面，側(cè)面，所以平面. （）連結(jié)，設，建立空間直角坐標系，則，.,平面的法向量，設斜線與平面所成角的為，則.（）設，則， 設平面的法向量為，則，取，得，又平面的法向量 所以，所以，解得（舍去）或.所以，此時. 18. 如圖，已知橢圓的離心率為，的左頂

7、點為、上頂點為，點在橢圓上，且的周長為. （）求橢圓的方程； （）設是橢圓上兩不同點，,直線與軸、軸分別交于兩點，且，求的取值范圍.解：（）由題意得： 解得,所以橢圓的方程為； （）又，所以. 由,可設直線的方程為 由已知得，設 由得： ， 所以， 由得所以即，同理，由得.所以.30. 由,31. 又，所以.32.19. 已知數(shù)列滿足，（）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項公式（）設數(shù)列的前項和為，且對任意，有 成立，求.解：（）由可得，是以為首項，為公比的等比數(shù)列 （）時， 時 設 則 綜上，33. 20.已知函數(shù)34. （）當時，求曲線在點處的切線方程；35. （）求的單調(diào)遞減區(qū)間；36. （）當時，設在區(qū)間上的最小值為，令，證明：37. （）解：當時， ，38. ，.39. 曲線在點處的切線