九年級數(shù)學(xué)解直角三角形(仰角與俯角)課件華東師大版

1、歡歡迎迎指指導(dǎo)導(dǎo) 學(xué)習(xí)永遠(yuǎn)是件快樂而有趣學(xué)習(xí)永遠(yuǎn)是件快樂而有趣 的事！的事！ 多彩的數(shù)學(xué)世界及其解決多彩的數(shù)學(xué)世界及其解決 實(shí)際問題的魅力將把你引實(shí)際問題的魅力將把你引 入一個(gè)奇妙的境界！入一個(gè)奇妙的境界！ 三邊之間關(guān)系三邊之間關(guān)系 銳角之間關(guān)系銳角之間關(guān)系 邊角之間關(guān)系邊角之間關(guān)系 (以銳角以銳角A為例為例) a2+b2=c2（勾股定理勾股定理） A+B=90 AB BCA A 斜邊 的對邊 sin AB ACA A 斜邊 的鄰邊 cos AC BC A A A 的鄰邊 的對邊 tan BC AC A A A 的對邊 的鄰邊 cot 問題：小玲家對面新造了一幢圖書大廈，小玲心想：問題：小玲家

2、對面新造了一幢圖書大廈，小玲心想：“站站 在地面上可以利用解直角三角形測得圖書大廈的高，站在在地面上可以利用解直角三角形測得圖書大廈的高，站在 自家窗口能利用解直角三角形測出大廈的高嗎？他望著大自家窗口能利用解直角三角形測出大廈的高嗎？他望著大 廈頂端和大廈底部，可測出視線與水平線之間的夾角各一廈頂端和大廈底部，可測出視線與水平線之間的夾角各一 個(gè)，但這兩個(gè)角如何命名呢？（如圖所示）個(gè)，但這兩個(gè)角如何命名呢？（如圖所示）BAC與與 DAC在測量中叫什角？在測量中叫什角？ 46 29 m m? ? 46 A B CC 29 D A 自探提示一：自探提示一： 1、什么叫仰角？、什么叫仰角？ 2、什

3、么叫俯角？、什么叫俯角？ 3、本課導(dǎo)語的圖中，有仰角和俯角嗎？若有，請、本課導(dǎo)語的圖中，有仰角和俯角嗎？若有，請 指出其中的仰角和俯角。指出其中的仰角和俯角。 請同學(xué)們自學(xué)教材p95頁內(nèi)容，獨(dú)立解決以下問題， 時(shí)間4分鐘。 仰角和俯角 在進(jìn)行測量時(shí)，在進(jìn)行測量時(shí)， 從下向上看，視從下向上看，視 線與水平線的夾線與水平線的夾 角叫做角叫做仰角仰角； 水平線水平線 視線視線 視線視線 鉛鉛 垂垂 線線 仰角仰角 俯角俯角 從上往下看，視從上往下看，視 線與水平線的夾線與水平線的夾 角叫做角叫做俯角俯角. 解疑一：解疑一： A B E D 解解 在在RtADE中，中， AEDEtan a BCtan

4、 a 22.7tan 22 9.17 ABBEAE AECD 9.171.20 10.4（米）（米） 答答:旗桿的高度約為旗桿的高度約為10.4米米 C ? ? 22.7 22 E A D 、如圖，為了測量旗桿的高度、如圖，為了測量旗桿的高度ABAB，在離旗桿，在離旗桿22.722.7米的米的C C處，用處，用 高高1.201.20米的測角儀米的測角儀CDCD測得旗桿頂端測得旗桿頂端A A的仰角的仰角 2222，求旗桿，求旗桿ABAB 的高的高. .（精確到（精確到0.10.1米）米） 2、小玲家對面新造了一幢圖書大廈，小玲在自、小玲家對面新造了一幢圖書大廈，小玲在自 家窗口測得大廈頂部的仰角

5、和大廈底部的俯角家窗口測得大廈頂部的仰角和大廈底部的俯角 （如圖所示），量得兩幢樓之間的距離為（如圖所示），量得兩幢樓之間的距離為32m， 問大廈有多高？（問大廈有多高？（結(jié)果精確到結(jié)果精確到1m) 46 29 m m? ? 46 A B CC 29 D A 32m32m 32m32m 46 A B C C 29 D A AC=32m 解：在解：在ABC中，中，ACB =900 CAB =460 在在ADC中中 ACD=900 CAD=290 AC DC CAD tan BD=BC+CD=33.1+17.751 答：大廈高答：大廈高BD約為約為51m. AC=32m AC BC CAB tan

6、 7 .17 29tan ACDC 1 .33 46tan ACBC 在本節(jié)課的探究和學(xué)習(xí)過程中你在本節(jié)課的探究和學(xué)習(xí)過程中你 還有那些疑惑或問題？請大膽提出來，還有那些疑惑或問題？請大膽提出來， 大家共同解決。大家共同解決。 請根據(jù)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容自編請根據(jù)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容自編 一至兩道題（可以是填空、選一至兩道題（可以是填空、選 擇、解答、判斷等），考考你擇、解答、判斷等），考考你 的同桌的同桌 。 1、一架飛機(jī)以、一架飛機(jī)以300角俯沖角俯沖400米米, 則飛機(jī)的高度變化情況是則飛機(jī)的高度變化情況是( ) A.升高升高400米米 B.下降下降400米米 C.下降下降200米米 D.下降下降 米米

7、 3200 C 、如圖，某飛機(jī)于空中、如圖，某飛機(jī)于空中A處探處探 測到目標(biāo)測到目標(biāo)C，此時(shí)飛行高度，此時(shí)飛行高度 AC=1200米，從飛機(jī)上看地平面米，從飛機(jī)上看地平面 控制點(diǎn)控制點(diǎn)B的俯角的俯角 200，求飛機(jī)，求飛機(jī)A 到控制點(diǎn)到控制點(diǎn)B的距離的距離.(精確到精確到1米）米） A C B D D 本節(jié)課你有什么收獲? （1）仰角、俯角的定義）仰角、俯角的定義； （2）解決實(shí)際問題時(shí)，先將實(shí)物模型）解決實(shí)際問題時(shí)，先將實(shí)物模型轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化 為幾何圖形，如果示意圖不是直角三為幾何圖形，如果示意圖不是直角三 角形時(shí)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，畫出直角形時(shí)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，畫出直 角三角形來求解角三角形來

8、求解； （3）數(shù)形結(jié)合的思想方法）數(shù)形結(jié)合的思想方法； （4）在計(jì)算時(shí)優(yōu)選關(guān)系式）在計(jì)算時(shí)優(yōu)選關(guān)系式。 已知斜邊求直邊，已知斜邊求直邊， 已知直邊求直邊，已知直邊求直邊， 已知兩邊求一邊，已知兩邊求一邊， 已知兩邊求一角，已知兩邊求一角， 已知銳角求銳角，已知銳角求銳角， 已知直邊求斜邊，已知直邊求斜邊， 計(jì)算方法要選擇，計(jì)算方法要選擇， 正弦余弦很方便正弦余弦很方便； 正切余切理當(dāng)然正切余切理當(dāng)然； 函數(shù)關(guān)系要選好；函數(shù)關(guān)系要選好； 勾股定理最方便；勾股定理最方便； 互余關(guān)系要記好；互余關(guān)系要記好； 用除還需正余弦用除還需正余弦； 能用乘法不用除能用乘法不用除. . 優(yōu)選關(guān)系式優(yōu)選關(guān)系式 2、選做題：、選做題： 在山頂上在山頂上D處有一鐵塔，在塔頂處有一鐵塔，在塔頂B處測得處測得 地面上一點(diǎn)地面上一點(diǎn)A的俯角的俯角=60o，在塔底，在塔底D測得測得