2021屆高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 第一部分 高考層級專題突破 層級二 7個能力專題 師生共研 專題二 三角函數(shù)與解三角形 第二講 課時跟蹤檢測三角恒等變換與解三角形

1、2021屆高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 第一部分 高考層級專題突破 層級二 7個能力專題 師生共研 專題二 三角函數(shù)與解三角形 第二講 課時跟蹤檢測三角恒等變換與解三角形2021屆高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 第一部分 高考層級專題突破 層級二 7個能力專題 師生共研 專題二 三角函數(shù)與解三角形 第二講 課時跟蹤檢測三角恒等變換與解三角形年級：姓名：第一部分高考層級專題突破層級二7個能力專題師生共研專題二三角函數(shù)與解三角形第二講三角恒等變換與解三角形課時跟蹤檢測(七)三角恒等變換與解三角形a卷一、選擇題1已知cos，則sin的值為()a bc d解析：選c因為cos2xcos2x，所以有sin2x1cos2x1，

2、從而求得sinx的值為，故選c2(2019廣東省廣州市高三測試)在abc中，若2cos bsin asin c，則abc的形狀是()a等腰直角三角形 b直角三角形c等腰三角形 d等邊三角形解析：選c2cos bsin asin c，2，則ab，所以abc為等腰三角形，故選c3(2019湖南四校聯(lián)考)abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且1，則c()a bc d解析：選b由正弦定理及1，得1，整理可得a2b2c2ab.由余弦定理知cos c，所以cos c.又c(0，)，所以c，故選b4已知sin，cos 2，則sin ()a bc d解析：選c由sin得sin cos ，由cos 2

3、得cos2sin2，所以(cos sin )(cos sin )，由可得cos sin ，由可得sin .5(2019湖北部分重點中學(xué)高三測試)已知abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別是a，b，c，且，若ab4，則c的取值范圍為()a(0,4) b2,4)c1,4) d(2,4解析：選b在abc中，由三角函數(shù)的定義知acos bbcos ac，結(jié)合正弦定理和已知，得，即a2b2c2ab，所以由余弦定理，得cos c.又c(0，)，則c60，所以c2a2b2ab(ab)23ab(ab)2324，所以c2.又c0，2，sin 2，coscos 2sin 2.答案：三、解答題10(2019惠州模擬)已知

4、abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且2cos c(acos cccos a)b0.(1)求角c的大小；(2)若b2，c2，求abc的面積解：(1)2cos c(acos cccos a)b0，由正弦定理可得2cos c(sin acos csin ccos a)sin b0，2cos csin(ac)sin b0，即2cos csin bsin b0，又0b180，sin b0，cos c，又0c0，解得a2，sabcabsin c，abc的面積為.11(2019重慶模擬)在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，且sin cos .(1)求cos b的值；(2)若b2a2

5、ac，求的值解：(1)將sin cos 兩邊同時平方得，1sin b，得sin b，故cos b，又sin cos 0，所以sin cos ，所以，所以b.故cos b.(2)由余弦定理得b2a2c22accos ba2ac，所以ac2acos bca，所以ca.由正弦定理可得.12(2019廣東六校第一次聯(lián)考)在abc中，內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，已知b2c2a2accos cc2cos a.(1)求角a的大?。?2)若abc的面積sabc，且a5，求sin bsin c解：(1)b2c2a2accos cc2cos a，由余弦定理得2bccos aaccos cc2cos a

6、.c0，2bcos aacos cccos a，由正弦定理得2sin bcos asin acos csin ccos a，即2sin bcos asin(ac)sin(ac)sin(b)sin b，2sin bcos asin b，即sin b(2cos a1)0，0b，sin b0，cos a，0a，a.(2)sabcbcsin abc，bc25.cos a，b2c250，(bc)250225100，即bc10(或求出bc5)，由正弦定理得sin bsin cbc(bc)10.b卷1(2019昆明模擬)在abc中，ac2，bc6，acb150.(1)求ab的長；(2)延長bc至d，使adc

7、45，求acd的面積解：(1)由余弦定理ab2ac2bc22acbccos acb，得ab21236226cos 15084，所以ab2.(2)因為acb150，adc45，所以cad15045105，在acd中，由正弦定理，得cd，又sin 105sin(6045)sin 60cos 45cos 60sin 45，所以cd3，又acd180acb30，所以sacdaccdsin acd2(3)(1)2(2019長春市高三第一次質(zhì)量監(jiān)測)在abc中，內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知bacos cc.(1)求角a；(2)若3，求a的最小值解：(1)由bacos cc及正弦定理，可得si

8、n bsin acos csin c，又sin bsin(ac)sin acos ccos asin c，所以cos asin csin c，又在abc中，sin c0，所以cos a，又a(0，)，所以a.(2)由(1)及3得bc6，所以由余弦定理得a2b2c22bccos ab2c262bc66，當(dāng)且僅當(dāng)bc時取等號，所以a的最小值為.3. (2019皖中名校聯(lián)考)如圖所示，位于a處的雷達觀測站，發(fā)現(xiàn)其北偏東45，與a相距20海里的b處有一貨船正以勻速直線行駛，20分鐘后又測得該船只位于觀測站a北偏東45(045)的c處，ac10海里在離觀測站a的正南方某處d，tan dac7.(1)求c

9、os ；(2)求該船的行駛速度v(海里/時)解：(1)tan dac7，sin dac7cos dac.sin2 daccos2 dac1，sin dac，cos dac，cos cos(135dac)cos dacsin dac.(2)由余弦定理得bc2ac2ab22acabcos ，bc2(10)2(20)221020360，bc6 海里t20分鐘小時，v18 海里/時4. (2019洛陽尖子生統(tǒng)考)如圖，在abc中，點p在bc邊上，pac60，pc2，apac4.(1)求acp；(2)若apb的面積是，求sin bap.解：(1)在apc中，pac60，pc2，apac4，由余弦定理得pc2ap2ac22apaccos pac，所以22ap2(4ap)22ap(4ap)cos 60，整理得ap24ap40，解得ap2，所以ac2，所以apc是等邊三角形，所以acp60.(2)解法一：由于apb是apc的外角，所以apb120，因為apb的面積是，所以appbsin apb，所以pb3.在apb中，ab2ap2pb22appbcos apb2232223cos 12019，所以ab.在apb中，由正弦定理得，所以sin bap.