湖南省常德市高三3月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、2016年常德市高三年級(jí)模擬考試數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）第i卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)全集，集合，則a b1 c1,2 d1,2,32 設(shè)是虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3已知向量a，b均為單位向量，它們的夾角為，則|ab|a1 b c d24已知隨機(jī)變量，若，則a b c d開始輸入m ,n r=m mod nm = nn = rr=0?輸出m 結(jié)束是否5已知函數(shù)，則ab c d 6右邊程序框圖的算法思路源于數(shù)學(xué)名著幾何原

2、本中的“輾轉(zhuǎn)相除法”，執(zhí)行該程序框圖（圖中“m mod n”表示除以的余數(shù)），若輸入的，分別為495，135，則輸出的= a0 b5 c45 d90 7已知3件次品和2件正品放在一起，現(xiàn)需要通過檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，則第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率為a b c d8已知圓c：上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線：對(duì)稱，經(jīng)過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則a3 b c d9 函數(shù)是a最小正周期為的奇函數(shù) b最小正周期為的偶函數(shù)c最小正周期為的奇函數(shù) d最小正周期為的偶函數(shù)2正視圖側(cè)視圖俯視圖1110不等式組的解集記為d，有下面四個(gè)命題： p1：， p2：，p3：， p

3、4：，其中的真命題是ap1，p2 bp1，p3 cp1，p4 dp2，p311某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為a b c d12已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若對(duì)任意的，總存在唯一的，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是a bc d第ii卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上13已知定義在r上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則 14已知，則 15已知雙曲線 (a0，b0)的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過的直線與雙曲線交于a，b兩點(diǎn)，且滿足：，則該雙曲線的離心率是_ 16在四邊形abcd中，,則的最大值為 三、解答題：本大題共6小題，共70分

4、解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知數(shù)列前項(xiàng)和為，且滿足（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令，為的前項(xiàng)和，求證：18（本小題滿分12分）nm0.00150.0010月消費(fèi)金額（元）025004500550035065007500某機(jī)構(gòu)為了解某地區(qū)中學(xué)生在校月消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取了100名中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查右圖是根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制的學(xué)生在校月消費(fèi)金額的頻率分布直方圖：已知350,450），450,550），550,650）三個(gè)金額段的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，將月消費(fèi)金額不低于550元的學(xué)生稱為“高消費(fèi)群”（）求m，n的值，并求這100名學(xué)生月消費(fèi)金額的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組

5、區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（）現(xiàn)采用分層抽樣的方式從月消費(fèi)金額落在350,450），550,650）內(nèi)的兩組學(xué)生中抽取10人，再從這10人中隨機(jī)抽取3人，記被抽取的3名學(xué)生中屬于“高消費(fèi)群”的學(xué)生人數(shù)為隨機(jī)變量x，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望19（本小題滿分12分）a1c1cb1abd如圖所示的幾何體中，為三棱柱，且平面，四邊形為平行四邊形，（）若，求證：平面；（）若，二面角的余弦值為，求三棱錐的體積20（本小題滿分12分）已知橢圓：的離心率為，焦距為，拋物線：的焦點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn)（）求與的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）上不同于的兩點(diǎn)，滿足，且直線與相切，求 的面積21（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線

6、垂直（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（）求的解析式及單調(diào)減區(qū)間； （）若函數(shù)無零點(diǎn)，求的取值范圍請(qǐng)考生在第22，23，24三題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分abcdoef22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，已知，圓是的外接圓，是圓的直徑過點(diǎn)作圓的切線交的延長線于點(diǎn)（）求證：；（）若,，求的面積23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，的極坐標(biāo)分別為，（）求直線的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值24（本小題滿分10分）選修45：不等式

7、選講已知函數(shù).（）求不等式的解集；（）若關(guān)于的不等式有解，求的取值范圍.2016年常德市高三年級(jí)模擬考試數(shù)學(xué)（理科）參考答案第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1b 2c3a 4c5d 6c7b 8d 9a 10d 11c 12b第卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上.134 1464152 168三、解答題：本大

8、題共6小題，共75分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（）由，令，可得：； 2分當(dāng)時(shí)，可得4分所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故：=6分（），=8分11分=12分18（1）由題意知 且故3分所求平均數(shù)為：（元）5分（2）由題意從中抽取7人，從中抽取3人7分隨機(jī)變量x的取值所有可能取值有0,1,2,39分所以，隨機(jī)變量x的分布列為x0123p隨機(jī)變量x的數(shù)學(xué)期望e(x)= 12分19（）證明：連接交于，因?yàn)椋制矫?，所以，所以為正方形，所以?2分在中，,由余弦定理得，所以,所以所以，又. 所以平面,所以，所以平面. 6分（）如圖建立直角坐標(biāo)系，則， , 設(shè)平面的法向量為，由

9、ezdxya1c1cb1ab解得，所以，8分設(shè)平面的法向量為，由 得解得，9分由得，10分所以，此時(shí)，所以 12分20解：（i）設(shè)橢圓的焦距為，依題意有，解得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 3分又拋物線：開口向上，故是橢圓的上頂點(diǎn)， ，故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 5分（ii）顯然，直線的斜率存在. 設(shè)直線的方程為，設(shè)，則，6分即 （）聯(lián)立，消去整理得，（）.依題意，是方程（）的兩根，7分將和代入（）得，解得，（不合題意，應(yīng)舍去）. 8分聯(lián)立，消去整理得，令，解得. 10分經(jīng)檢驗(yàn), , 符合要求.此時(shí)，. 12分21 解：() ，1分又由題意有：，故. 3分此時(shí)，由或，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和. 5分（說明

10、：減區(qū)間寫為的扣2分. ） () ，且定義域?yàn)?，要函?shù)無零點(diǎn)，即要在內(nèi)無解，亦即要 在內(nèi)無解. 6分構(gòu)造函數(shù). 當(dāng)時(shí)，在內(nèi)恒成立，所以函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)也單調(diào)遞減. 又，所以在內(nèi)無零點(diǎn)，在內(nèi)也無零點(diǎn)，故滿足條件； 8分當(dāng)時(shí)， 若，則函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)也單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增. 又，所以在內(nèi)無零點(diǎn)；易知，而，故在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，所以不滿足條件；若，則函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增. 又，所以時(shí)，恒成立，故無零點(diǎn)，滿足條件； 10分若，則函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)也單調(diào)遞增. 又，所以在及內(nèi)均無零點(diǎn). 又易知，而，又易證當(dāng) 時(shí)，所以函數(shù)在內(nèi)有一零點(diǎn)，故不滿足條件. 11分綜上可得：的取值范圍為：或. 12分（說明：在()的解答中，若分離變量，再討論函數(shù)的單調(diào)性獲得給3分）22選修41：幾何證明選講解析：（）連接ae，ce是直徑，又，故，2分，又，.5分（）是的切線，在和中，abcdoef，7分設(shè)，則根據(jù)切割線定理有