中考專題--一次函數(shù)最值(綜合)

1、 恒新學(xué)校恒新學(xué)校 管管一、一次函數(shù)最值在純數(shù)學(xué)問題中的確定方法一、一次函數(shù)最值在純數(shù)學(xué)問題中的確定方法1 1、完成下面的練習(xí)：、完成下面的練習(xí)：如如圖，已知一次函數(shù)圖，已知一次函數(shù)y=2x+3y=2x+3（1 1）函數(shù)）函數(shù)y y有最大值嗎有最大值嗎? ?有最小值嗎？有最小值嗎？（2 2）當(dāng)）當(dāng)x1x1時(shí)，時(shí)，y y有最大值嗎有最大值嗎? ?有最小值嗎？有最小值嗎？（3 3）當(dāng)）當(dāng)1 1x3x3時(shí)，時(shí)，y y有最大值嗎有最大值嗎? ?有最小值嗎？有最小值嗎？y=2x+32 2、請(qǐng)?zhí)砑舆m當(dāng)?shù)臈l件：、請(qǐng)?zhí)砑舆m當(dāng)?shù)臈l件：（1 1）使函數(shù)）使函數(shù)y=y=x+3x+3有最大值，并求出這個(gè)值；有最大值，

2、并求出這個(gè)值；（2 2）使函數(shù)）使函數(shù)y=y=x+3x+3有最小值，并求出這個(gè)值。有最小值，并求出這個(gè)值。歸納總結(jié)歸納總結(jié)1.有確定的一次函數(shù)關(guān)系式；有確定的一次函數(shù)關(guān)系式；2.有自變量的取值范圍；有自變量的取值范圍；3.根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定它的最值。根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定它的最值。一、一次函數(shù)最值在純數(shù)學(xué)問題中的一、一次函數(shù)最值在純數(shù)學(xué)問題中的確定方法：確定方法： 1.1.某汽車停車場(chǎng)預(yù)計(jì)五一這某汽車停車場(chǎng)預(yù)計(jì)五一這天將停放大小汽車天將停放大小汽車10001000輛次，該停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：大車每輛次輛次，該停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：大車每輛次1010元，小車元，小車每輛次每輛次5 5元。元

3、。 （1 1）寫出這）寫出這天停車場(chǎng)的收費(fèi)總額天停車場(chǎng)的收費(fèi)總額P P（元）與大車停（元）與大車停放輛次放輛次x x（輛）之間的函數(shù)關(guān)系式。（輛）之間的函數(shù)關(guān)系式。（2 2）這）這天停車場(chǎng)的收費(fèi)總額最多為多少元？天停車場(chǎng)的收費(fèi)總額最多為多少元？ （3 3）如果這天停放的大汽車不低于停車總輛次的）如果這天停放的大汽車不低于停車總輛次的60%60%，那么，這，那么，這天停車場(chǎng)的收費(fèi)總額最少為多少元？天停車場(chǎng)的收費(fèi)總額最少為多少元？解解：（：（1）P=10 x+5(1000-x)=5x+5000解：（解：（2）P隨隨x的增大而增大，的增大而增大，0 x1000 當(dāng)當(dāng)x=1000時(shí)，時(shí)，P最大。最大。

4、 當(dāng)當(dāng)x=1000時(shí)，時(shí)，P=51000+5000=10000 所以這天停車場(chǎng)的收費(fèi)總額最多為所以這天停車場(chǎng)的收費(fèi)總額最多為10000元。元。二、一次函數(shù)最值在實(shí)際問題中的確定方法二、一次函數(shù)最值在實(shí)際問題中的確定方法解：（解：（3 3）根據(jù)題意得：）根據(jù)題意得： x 1000 x 100060%60% 0 x1000 0 x1000 解得解得 600 x1000600 x1000 P P隨隨x x的增大而增大，的增大而增大， 故當(dāng)故當(dāng)x=600 x=600時(shí)，時(shí)，P P最小。最小。 當(dāng)當(dāng)x=600 x=600 時(shí)時(shí) ，P=5P=56006005000=80005000=8000 所以，五一這

5、天停車場(chǎng)的收費(fèi)總額最少為所以，五一這天停車場(chǎng)的收費(fèi)總額最少為80008000元。元。二、一次函數(shù)最值在實(shí)際問題中的二、一次函數(shù)最值在實(shí)際問題中的解答解答思路：思路：1 1、求一次函數(shù)解析式。、求一次函數(shù)解析式。2 2、結(jié)合題意列出不等式（組），確定自變量的取值、結(jié)合題意列出不等式（組），確定自變量的取值 范范圍。圍。3 3、根據(jù)一次函數(shù)的增減性，計(jì)算函數(shù)的最大（?。┲怠?、根據(jù)一次函數(shù)的增減性，計(jì)算函數(shù)的最大（?。┲怠w納與總結(jié)歸納與總結(jié)活動(dòng)活動(dòng)2 某校八年級(jí)舉行英語(yǔ)演講比賽，派了兩位老師去某校八年級(jí)舉行英語(yǔ)演講比賽，派了兩位老師去學(xué)校附近的超市購(gòu)買筆記本作為獎(jiǎng)品經(jīng)過了解得知，學(xué)校附近的超市購(gòu)買

6、筆記本作為獎(jiǎng)品經(jīng)過了解得知，該超市的該超市的A、B兩種筆記本的價(jià)格分別是兩種筆記本的價(jià)格分別是12元和元和8元，元，他們準(zhǔn)備購(gòu)買者兩種筆記本共他們準(zhǔn)備購(gòu)買者兩種筆記本共30本本 (1) 如果他們計(jì)劃用如果他們計(jì)劃用300元購(gòu)買獎(jiǎng)品，那么能買這兩元購(gòu)買獎(jiǎng)品，那么能買這兩種筆記本各多少本種筆記本各多少本? (2) 兩位老師根據(jù)演講比賽的設(shè)獎(jiǎng)情況，決定所購(gòu)兩位老師根據(jù)演講比賽的設(shè)獎(jiǎng)情況，決定所購(gòu)買的買的A種筆記本的數(shù)量要少于種筆記本的數(shù)量要少于B種筆記本數(shù)量的三分之種筆記本數(shù)量的三分之二，但又不少于二，但又不少于B種筆記本數(shù)量的三分之一，如果設(shè)種筆記本數(shù)量的三分之一，如果設(shè)他們買他們買A種筆記本種筆

7、記本n本，買這兩種筆記本共花費(fèi)本，買這兩種筆記本共花費(fèi)w元元 請(qǐng)寫出請(qǐng)寫出w（元）關(guān)于（元）關(guān)于n（本）的函數(shù)關(guān)系式，并（本）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量求出自變量n的取值范圍；的取值范圍； 請(qǐng)你幫助他們計(jì)算，購(gòu)買這兩種筆記本各多少時(shí)，請(qǐng)你幫助他們計(jì)算，購(gòu)買這兩種筆記本各多少時(shí)，花費(fèi)最少，此時(shí)的花費(fèi)是多少元？花費(fèi)最少，此時(shí)的花費(fèi)是多少元？解：（解：（1）設(shè)買）設(shè)買A種筆記本種筆記本x本，本，B種筆記本種筆記本y本，本， 根據(jù)題意，得：根據(jù)題意，得： x+y=30 12x+8y=300 x=15 y=15 所以能買這兩種筆記本各所以能買這兩種筆記本各15本。本。解得解得 :由由得得w=4n+240

8、(n可取可取8、9、10、11） w隨隨n的增大而增大的增大而增大 當(dāng)當(dāng)n=8時(shí)，時(shí)，w最小，最小， 當(dāng)當(dāng)n=8時(shí)，時(shí)，w=48+240=272 所以當(dāng)購(gòu)買所以當(dāng)購(gòu)買8本本A種筆記本、種筆記本、22本本B種筆記種筆記本時(shí)花費(fèi)最少，最少為本時(shí)花費(fèi)最少，最少為272元。元。（2）:根據(jù)題意得根據(jù)題意得w=12n+8(30-n)=4n+240 n (30-n) n (30-n)3231解得解得 7.5n12n為整數(shù)，為整數(shù)，n的取值可為的取值可為8、9、10、11?；顒?dòng)活動(dòng)3 “5.12”汶川大地震震驚全世界，面對(duì)這人類特大災(zāi)汶川大地震震驚全世界，面對(duì)這人類特大災(zāi)害，在黨中央國(guó)務(wù)院的領(lǐng)導(dǎo)下，全國(guó)人民

9、萬(wàn)眾一心，害，在黨中央國(guó)務(wù)院的領(lǐng)導(dǎo)下，全國(guó)人民萬(wàn)眾一心，眾志成城，抗震救災(zāi)眾志成城，抗震救災(zāi).現(xiàn)在現(xiàn)在A、B兩市各有賑災(zāi)物資兩市各有賑災(zāi)物資500噸和噸和300噸，急需運(yùn)往汶川噸，急需運(yùn)往汶川400噸，運(yùn)往北川噸，運(yùn)往北川400噸，從噸，從A、B兩市運(yùn)往汶川、北川的耗油量如下表：兩市運(yùn)往汶川、北川的耗油量如下表： 汶川（升/噸）北川（升/噸）A0.50.8B1.00.4（1）若從）若從A市運(yùn)往汶川的賑災(zāi)物資為市運(yùn)往汶川的賑災(zāi)物資為x噸，求完成以上噸，求完成以上運(yùn)輸所需總耗油量運(yùn)輸所需總耗油量y（升）與（升）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式（噸）的函數(shù)關(guān)系式.（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種最佳運(yùn)輸方案，使總耗油量最少

10、）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種最佳運(yùn)輸方案，使總耗油量最少.并并求出完成以上方案至少需要多少升油？求出完成以上方案至少需要多少升油？解：（解：（1）A、B兩市運(yùn)往兩地的物資數(shù)量如下：兩市運(yùn)往兩地的物資數(shù)量如下：汶川（噸）北川（噸）合計(jì)Ax500B300合計(jì)400400800y=0.5x+0.8(500-x)+1.0(400-x)+0.4(x-100) =-0.9x+760汶川（升/噸）北川（升/噸）A0.50.8B1.00.4500-x400-xx-100（2）：由題意得）：由題意得 x400 400-x300 解得解得100 x 400 由（由（1）得）得 y=-0.9x+760. -0.90, y隨隨x的

11、增大而減小的增大而減小 又又100 x400, 當(dāng)當(dāng)x=400時(shí)，時(shí)，y的值最小，即最小值是的值最小，即最小值是 y=-0.9400+760=400（升）（升） 這時(shí)，這時(shí)，500-x=100，400-x=0，x-100=300. 總耗油量最少的最佳運(yùn)輸方案是從總耗油量最少的最佳運(yùn)輸方案是從A市運(yùn)市運(yùn)往汶川往汶川400噸，北川噸，北川100噸噸;B市的市的300噸全部運(yùn)往噸全部運(yùn)往北川北川. 此方案總耗油量是此方案總耗油量是400升升析例：分析：“求最大值“與函數(shù)有關(guān)，應(yīng)建立函數(shù)關(guān)系式。析例：解：用同一個(gè)“元”表示相關(guān)量5、某蒜薹（、某蒜薹（tai）生產(chǎn)基地喜獲豐收收蒜薹）生產(chǎn)基地喜獲豐收收蒜

12、薹200噸。經(jīng)市場(chǎng)噸。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，可采用批發(fā)、零售、冷庫(kù)儲(chǔ)藏后銷售，并按這三種方調(diào)查，可采用批發(fā)、零售、冷庫(kù)儲(chǔ)藏后銷售，并按這三種方式銷售，計(jì)劃每噸的售價(jià)及成本如下表式銷售，計(jì)劃每噸的售價(jià)及成本如下表 銷售方式批發(fā)零售冷庫(kù)儲(chǔ)藏后銷售售價(jià)（元噸）300045005500成本（元噸）70010001200若經(jīng)過一段時(shí)間，蒜薹按計(jì)劃全部售出后獲得利潤(rùn)為若經(jīng)過一段時(shí)間，蒜薹按計(jì)劃全部售出后獲得利潤(rùn)為y（元），（元），蒜薹零售蒜薹零售x（噸）且零售量是批發(fā)量的（噸）且零售量是批發(fā)量的1/3（1）求）求y與與x之間的函數(shù)關(guān)系；之間的函數(shù)關(guān)系；（2）由于受條件限制經(jīng)冷庫(kù)儲(chǔ)藏的蒜薹最多）由于受條件限制經(jīng)冷庫(kù)儲(chǔ)

13、藏的蒜薹最多80噸，求該生產(chǎn)基噸，求該生產(chǎn)基地計(jì)劃全部售完蒜薹獲得最大利潤(rùn)。地計(jì)劃全部售完蒜薹獲得最大利潤(rùn)。6.6.某化工廠現(xiàn)有甲種原料某化工廠現(xiàn)有甲種原料7 7噸，乙種原料噸，乙種原料5 5噸，現(xiàn)計(jì)劃用噸，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)兩種不同的化工產(chǎn)品這兩種原料生產(chǎn)兩種不同的化工產(chǎn)品A A和和B B共共8 8噸，已知生噸，已知生產(chǎn)每噸產(chǎn)每噸A A，B B產(chǎn)品所需的甲、乙兩種原料如下表：產(chǎn)品所需的甲、乙兩種原料如下表：甲種原料甲種原料乙種原料乙種原料A A產(chǎn)品產(chǎn)品0.60.6噸噸0.80.8噸噸B B產(chǎn)品產(chǎn)品1.11.1噸噸0.40.4噸噸銷售銷售A，B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)分別為兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)分別

14、為0.45萬(wàn)元萬(wàn)元/噸、噸、0.5萬(wàn)元萬(wàn)元/噸若設(shè)化工廠生產(chǎn)噸若設(shè)化工廠生產(chǎn)A產(chǎn)品產(chǎn)品x噸，且銷售這兩種產(chǎn)品所獲得的總噸，且銷售這兩種產(chǎn)品所獲得的總利潤(rùn)為利潤(rùn)為y萬(wàn)元萬(wàn)元（1）求）求y與與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；的取值范圍；（2）問化工廠生產(chǎn)）問化工廠生產(chǎn)A產(chǎn)品多少噸時(shí)，所獲得的利潤(rùn)最大？最大產(chǎn)品多少噸時(shí)，所獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？利潤(rùn)是多少？n7.7.宏志中學(xué)八年級(jí)宏志中學(xué)八年級(jí)300300位同學(xué)給災(zāi)區(qū)位同學(xué)給災(zāi)區(qū)9090名同名同學(xué)捐贈(zèng)一批學(xué)習(xí)用品，由于零花錢有限，每學(xué)捐贈(zèng)一批學(xué)習(xí)用品，由于零花錢有限，每6 6人合買一個(gè)書包，每人合買一個(gè)書包，每2 2

15、人合買一個(gè)文具盒，人合買一個(gè)文具盒，書包和文具盒的單價(jià)分別是書包和文具盒的單價(jià)分別是5454元和元和1212元。元。n（1 1）若有）若有x x名同學(xué)參加購(gòu)買書包，試求出學(xué)名同學(xué)參加購(gòu)買書包，試求出學(xué)習(xí)用品的總件數(shù)習(xí)用品的總件數(shù)y y和和x x之間的函數(shù)關(guān)系式。之間的函數(shù)關(guān)系式。n（2 2）若捐贈(zèng)學(xué)習(xí)用品總金額超過）若捐贈(zèng)學(xué)習(xí)用品總金額超過23002300元，元，且災(zāi)區(qū)且災(zāi)區(qū)9090名同學(xué)每人至少得到了一件學(xué)習(xí)用名同學(xué)每人至少得到了一件學(xué)習(xí)用品，請(qǐng)問同學(xué)們?nèi)绾伟才刨?gòu)買書包和文具盒品，請(qǐng)問同學(xué)們?nèi)绾伟才刨?gòu)買書包和文具盒的人數(shù)？此時(shí)選擇其中哪種方案，使購(gòu)買學(xué)的人數(shù)？此時(shí)選擇其中哪種方案，使購(gòu)買學(xué)習(xí)用品的總件數(shù)最多習(xí)用品的總件數(shù)最多？ 析例：析例：分析：1、“距離總和最小 ” 與函數(shù)相關(guān)，建立函數(shù)關(guān)系式。 （為了便于表述，設(shè)自變量x為“距A樓的距離”，函數(shù)y設(shè)為“距離總和最小 ”） 2、”等于 “與等式相關(guān)，建立方程。 （另：A、B、C三樓有間距，應(yīng)為分段函數(shù)。且按方案分類討論。）奶站之和奶站之和奶站之和等量關(guān)系為：BCASSS3、”在方案二的情況下，若A