2.2021年全國高考甲卷數(shù)學（理）試題（原卷版）

1、 2021年全國高考甲卷數(shù)學（理）試題1. 設集合，則（ ）A. B. C. D. 2. 為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（ ）A. 該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%B. 該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%C. 估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D. 估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間3. 已知，則（ ）A. B. C. D. 4. 青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測

2、量通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足已知某同學視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（ ）（）A. 1.5B. 1.2C. 0.8D. 0.65. 已知是雙曲線C的兩個焦點，P為C上一點，且，則C的離心率為（ ）A. B. C. D. 6. 在一個正方體中，過頂點A的三條棱的中點分別為E，F(xiàn)，G該正方體截去三棱錐后，所得多面體的三視圖中，正視圖如圖所示，則相應的側(cè)視圖是（ ）A. B. C. D. 7. 等比數(shù)列的公比為q，前n項和為，設甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（ ）A. 甲是乙充分條件但不是必要條件B. 甲是乙的必要條

3、件但不是充分條件C. 甲是乙的充要條件D. 甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件8. 2020年12月8日，中國和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86（單位：m），三角高程測量法是珠峰高程測量方法之一如圖是三角高程測量法的一個示意圖，現(xiàn)有A，B，C三點，且A，B，C在同一水平面上的投影滿足，由C點測得B點的仰角為，與的差為100；由B點測得A點的仰角為，則A，C兩點到水平面的高度差約為（）（ ）A 346B. 373C. 446D. 4739. 若，則（ ）A. B. C. D. 10. 將4個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為（ ）A. B. C. D. 11. 已

4、如A，B，C是半徑為1球O的球面上的三個點，且，則三棱錐的體積為（ ）A. B. C. D. 12. 設函數(shù)定義域為R，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當時，若，則（ ）A. B. C. D. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13. 曲線在點處的切線方程為_14. 已知向量若，則_15. 已知為橢圓C：的兩個焦點，P，Q為C上關(guān)于坐標原點對稱的兩點，且，則四邊形的面積為_16. 已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則滿足條件的最小正整數(shù)x為_三、解答題：共70分解答應寫出交字說明、證明過程或演算步驟，第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共

5、60分17. 甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺機床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計如下表：一級品二級品合計甲機床15050200乙機床12080200合計270130400（1）甲機床、乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少?（2）能否有99%的把握認為甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818. 已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，記為的前n項和，從下面中選取兩個作為條件，證明另外一個成立數(shù)列是等差數(shù)列：數(shù)列是等差數(shù)列；注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個

6、解答計分19. 已知直三棱柱中，側(cè)面為正方形，E，F(xiàn)分別為和的中點，D為棱上的點 （1）證明：；（2）當為何值時，面與面所成的二面角的正弦值最小?20. 拋物線C的頂點為坐標原點O焦點在x軸上，直線l：交C于P，Q兩點，且已知點，且與l相切（1）求C，的方程；（2）設是C上的三個點，直線，均與相切判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由21. 已知且，函數(shù)（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若曲線與直線有且僅有兩個交點，求a的取值范圍（二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（10分）22. 在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為（1）將C的極坐標方程化為直角坐標方