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文檔簡介

1、人教版數(shù)學 五 年級概念整理與分析教材: 五 年級 下序號概念名稱(類型)分布表述形式學生學習起點分析學生學習難點分析錯例分析1因數(shù)和倍數(shù):26=12,2和6是12的因數(shù)。12是2的倍數(shù),也是6的倍數(shù)。(數(shù)的整除性)12舉例描述式1 整數(shù)的認識。2 乘除法運算(數(shù)的整除性)有序、完整地羅列一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。1. 因數(shù)和倍數(shù)是相對于兩個數(shù)而言的,學生容易孤立地說成誰是因數(shù)、誰是倍數(shù)。2. 在羅列一個數(shù)的因數(shù)時容易漏寫。3. 在羅列一個數(shù)的倍數(shù)時容易遺忘它本身。2偶數(shù)、奇數(shù):自然數(shù)中,是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)(0也是偶數(shù)),不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。(數(shù)的整除性)17定義式因數(shù)和倍數(shù)同時是2、3或

2、2、5或2、3、5的倍數(shù)的特征。1. 從多個數(shù)中找2的倍數(shù)、3的倍數(shù)、5的倍數(shù)等,要求多了學生容易遺漏。2. 填寫2、5、3單個數(shù)的倍數(shù)時,不容易出錯,但是如果是填寫同時是2、5的倍數(shù)或同時是2、3的倍數(shù)時,學生容易錯寫或漏寫。35的倍數(shù):個位上是5或0的數(shù),是5的倍數(shù)。(數(shù)的整除性)18描述式因數(shù)和倍數(shù)43的倍數(shù):一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù),這個數(shù)就是3的倍數(shù)。(數(shù)的整除性)19描述式因數(shù)和倍數(shù)5質數(shù):一個數(shù),如果只有1和它本身兩個因數(shù),這樣的數(shù)叫做質數(shù)(或素數(shù))。(數(shù)的整除性)23定義式因數(shù)和倍數(shù)1 學習質數(shù)和合數(shù)時容易受前面奇數(shù)和偶數(shù)學習的負遷移。2 因對7、11、13等數(shù)的倍數(shù)的不

3、熟練導致對個別合數(shù)的判斷容易出錯。1 學生容易將奇數(shù)和質數(shù)、偶數(shù)和合數(shù)混淆。例如:從多個數(shù)中找到奇數(shù)、質數(shù)、偶數(shù)、合數(shù)時,多個分類標準混在一起,學生很容易找錯。2 容易將91、87、57等合數(shù)誤認為是質數(shù)。6合數(shù):一個數(shù),如果除了1和它本身還有別的因數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù)。(數(shù)的整除性)23定義式因數(shù)和倍數(shù)7長方體的長、寬、高:相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。(幾何形體)29定義式1 長方體和正方體的初步認識。2 能識別長方體和正方體在計算長方體和正方體的棱長總和時,結合具體的生活問題,學生因缺乏生活經(jīng)驗,對題意的理解容易出錯,如用緞帶包扎一個長方體的禮盒,告知長、寬、高

4、,求緞帶長度,學生容易將12條棱的總和當作是緞帶的長度。8表面積:長方體或正方體6個面的總面積,叫做它的表面積。(幾何形體)34定義式認識并掌握了長方體和正方體的特征1 結合文字信息,想象出立體模型。2 結合具體情境,利用表面積解答生活中的問題。1 將多個長、正方體合并或將一個長、正方體進行拆分后表面積的變化。例如:將兩個同樣的棱長為4分米的正方體拼成一個長方體,這個長方體的表面積是多少?學生容易將兩個正方體的表面積的和作為拼成后的長方體的表面積,忽略了重疊的兩個面的面積應減去。2 有時在情境中只需求出長、正方體的某一面或某幾面的面積,而學生考慮問題往往不周。例如:粉刷一個教室,地面無需粉刷,

5、而學生往往容易將教室六個面的表面積作為需粉刷的面積。9體積:物體所占空間的大小叫做物體的體積。(幾何形體)38定義式生活中對空間的體驗正確理解體積的概念,與表面積相區(qū)分。容易將體積和表面積相混淆,在分析具體情境時,學生有時無法判斷是關于體積的問題還是關于表面積的問題。例如:一個正方體的角上鑿去一個長方體后,它的體積( ),表面積( )。學生往往亂填。101立方厘米:棱長是1厘米的正方體,體積是1立方厘米。(量與計量單位)39定義式由長度單位、面積單位的學習遷移。1 容易受前面長度單位、面積單位學習的負遷移。2 體積單位的感知不夠充分,很難用標準量去衡量生活中的具體物體的體積。1 學生容易將體積

6、單位與面積單位和長度單位混淆。例如:桌子的體積為190( ),占地面積為24( )兩個空學生都容易出錯。 2 因為對體積的生活經(jīng)驗較為欠缺,生活中一些物體的體積的估計不夠準確。例如:一只貨運集裝箱的體積為70( ),學生亂填體積單位。111立方分米:棱長是1分米的正方體,體積是1立方分米。(量與計量單位)39定義式121立方米:棱長是1米的正方體,體積是1立方米。(量與計量單位)39定義式13底面積:長方體或正方體底面的面積叫做底面積。(幾何形體)43定義式1 長方體和正方體的認識。2 長方形的面積計算靈活地理解底面積的含義,對“底面積乘高”的理解應擴展到“橫截面面積乘長”、“前面的面積乘寬”

7、。1 學生容易將底面積和表面積相混淆。2對于復雜的求體積的問題,學生不能靈活地選擇方法進行計算。例如:一根長方體木料,長10米,截成兩段后表面積增加了8平方米,求原來的木料的體積。學生往往無從下手,不會靈活地選用“橫截面面積乘長”來計算木料的體積。141立方分米=1000立方厘米1立方米=1000立方分米(量與計量單位)46長方體和正方體體積的計算方法。理解體積單位之間的轉化過程。1 體積單位間的進率學生容易受面積單位間、長度單位間的進率的影響。2 體積單位間的化、聚學生容易顛倒。例如:學生會出現(xiàn)1立方分米=1000立方米。15容積:箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積,通常叫做它們的容積。(

8、幾何形體)50定義式體積的概念1 正確理解容積與體積概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。1 缺少生活經(jīng)驗的學生容易將容積的理解等同于體積。2 對于不規(guī)則物體的體積,學生覺得難度較大。161升=1000毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米(量與計量單位)51體積單位學生對容積單位比較陌生,容易將“升”和“立方米”、“毫升”和“立方分米”劃成等號。17分數(shù):一個物體、一些物體等都可以看作一個整體,把這個整體平均分成若干份,這樣的一份或幾份都可以用分數(shù)來表示。(數(shù)概念)61描述式三上時已初步認識了分數(shù)學生容易將一個物體的幾分之幾(率)與幾分之幾的量相混淆。例如 :將一根長1米的繩子平均分成4段,每段是它的( )

9、,是( )米。學生往往容易亂填。18單位“1”:一個整體可以用自然數(shù)1來表示,通常把它叫做單位“1”。(量與計量單位)61描述式在具體情境中,分析單位“1”。1單位“1”改變后,相同的數(shù)量所表示的分數(shù)也發(fā)生改變。一個半的圓以一個圓為單位“1”,表示1,如果以兩個圓為單位“1”,就表示。學生容易理解混亂。19分數(shù)單位:把單位“1”平均分成若干份,表示其中一份的數(shù)叫分數(shù)單位。如,的分數(shù)單位是。(量與計量單位)62描述式分數(shù)的意義20真分數(shù):分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。(數(shù)概念)69描述式知道分數(shù)各部分的名稱理解真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別,正確地將分數(shù)進行分類。1 在判定假分數(shù)時,學生

10、容易將數(shù)值為1的假分數(shù)忽略。如:判斷“真分數(shù)都比1小,假分數(shù)都比1大”時,學生容易判對。2 在假分數(shù)與帶分數(shù)互化時,容易出錯。例如:4= 。21假分數(shù):分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。(數(shù)概念)69描述式22帶分數(shù):像1,1,這樣的分數(shù)叫做帶分數(shù)。(數(shù)概念)70描述式23分數(shù)的基本性質:分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)(0除外),分數(shù)的大小不變。這叫做分數(shù)的基本性質。(數(shù)的整除性)75定義式1 利用圖直觀比較分數(shù)的大小。2 整數(shù)除法中商不變的性質。24公因數(shù)和最大公因數(shù):1、2、4是16和12公有的因數(shù),叫做它們的公因數(shù)。其中,4是最大的公因數(shù),叫做它們的最大公因數(shù)。(數(shù)的

11、整除性)81描述式掌握因數(shù)的概念準確而迅速地求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。在羅列公因數(shù)時,容易遺漏。25最簡分數(shù):的分子和分母只有公因數(shù)1,像這樣的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。(數(shù)的整除性)84描述式公因數(shù)概念的學習容易將不是最簡的分數(shù),當作最簡分數(shù)。如:、等。26約分:像這樣,把一個分數(shù)化成和它相等,但分子和分母都比較小的分數(shù),叫做約分。(數(shù)的整除性)85描述式1 會找兩個數(shù)的公因數(shù)。2 分數(shù)的基本性質熟練地在找到分子、分母的公因數(shù)。當分子、分母是互質的合數(shù)時,學生往往容易再進行月份,如:將約分成。27公倍數(shù)和最小公倍數(shù):6,12,18,是3和2公有的倍數(shù),叫做它們的公倍數(shù)。其中,6是最小的公倍數(shù),叫做它們的最小公倍數(shù)。(數(shù)的整除性)89描述式掌握了倍數(shù)的概念準確而迅速地求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。1 在具體情境中,利用公因數(shù)或公倍數(shù)解決問題時,容易將兩者混淆。2 對于兩個合數(shù)的最小公倍數(shù),容易將兩數(shù)的乘積當作最小公倍數(shù)。28通分:像這樣,把異分

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