人教版數(shù)學五年級下冊概念整理與分析

1、人教版數(shù)學 五 年級概念整理與分析教材： 五 年級 下序號概念名稱(類型)分布表述形式學生學習起點分析學生學習難點分析錯例分析1因數(shù)和倍數(shù)：26=12，2和6是12的因數(shù)。12是2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。（數(shù)的整除性）12舉例描述式1 整數(shù)的認識。2 乘除法運算（數(shù)的整除性）有序、完整地羅列一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。1. 因數(shù)和倍數(shù)是相對于兩個數(shù)而言的，學生容易孤立地說成誰是因數(shù)、誰是倍數(shù)。2. 在羅列一個數(shù)的因數(shù)時容易漏寫。3. 在羅列一個數(shù)的倍數(shù)時容易遺忘它本身。2偶數(shù)、奇數(shù)：自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。（數(shù)的整除性）17定義式因數(shù)和倍數(shù)同時是2、3或

2、2、5或2、3、5的倍數(shù)的特征。1. 從多個數(shù)中找2的倍數(shù)、3的倍數(shù)、5的倍數(shù)等，要求多了學生容易遺漏。2. 填寫2、5、3單個數(shù)的倍數(shù)時，不容易出錯，但是如果是填寫同時是2、5的倍數(shù)或同時是2、3的倍數(shù)時，學生容易錯寫或漏寫。35的倍數(shù)：個位上是5或0的數(shù)，是5的倍數(shù)。（數(shù)的整除性）18描述式因數(shù)和倍數(shù)43的倍數(shù)：一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。（數(shù)的整除性）19描述式因數(shù)和倍數(shù)5質數(shù)：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質數(shù)（或素數(shù)）。（數(shù)的整除性）23定義式因數(shù)和倍數(shù)1 學習質數(shù)和合數(shù)時容易受前面奇數(shù)和偶數(shù)學習的負遷移。2 因對7、11、13等數(shù)的倍數(shù)的不

3、熟練導致對個別合數(shù)的判斷容易出錯。1 學生容易將奇數(shù)和質數(shù)、偶數(shù)和合數(shù)混淆。例如：從多個數(shù)中找到奇數(shù)、質數(shù)、偶數(shù)、合數(shù)時，多個分類標準混在一起，學生很容易找錯。2 容易將91、87、57等合數(shù)誤認為是質數(shù)。6合數(shù)：一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。（數(shù)的整除性）23定義式因數(shù)和倍數(shù)7長方體的長、寬、高：相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。（幾何形體）29定義式1 長方體和正方體的初步認識。2 能識別長方體和正方體在計算長方體和正方體的棱長總和時，結合具體的生活問題，學生因缺乏生活經(jīng)驗，對題意的理解容易出錯，如用緞帶包扎一個長方體的禮盒，告知長、寬、高

4、，求緞帶長度，學生容易將12條棱的總和當作是緞帶的長度。8表面積：長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。（幾何形體）34定義式認識并掌握了長方體和正方體的特征1 結合文字信息，想象出立體模型。2 結合具體情境，利用表面積解答生活中的問題。1 將多個長、正方體合并或將一個長、正方體進行拆分后表面積的變化。例如：將兩個同樣的棱長為4分米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積是多少？學生容易將兩個正方體的表面積的和作為拼成后的長方體的表面積，忽略了重疊的兩個面的面積應減去。2 有時在情境中只需求出長、正方體的某一面或某幾面的面積，而學生考慮問題往往不周。例如：粉刷一個教室，地面無需粉刷，

5、而學生往往容易將教室六個面的表面積作為需粉刷的面積。9體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。（幾何形體）38定義式生活中對空間的體驗正確理解體積的概念，與表面積相區(qū)分。容易將體積和表面積相混淆，在分析具體情境時，學生有時無法判斷是關于體積的問題還是關于表面積的問題。例如：一個正方體的角上鑿去一個長方體后，它的體積（ ），表面積（ ）。學生往往亂填。101立方厘米：棱長是1厘米的正方體，體積是1立方厘米。（量與計量單位）39定義式由長度單位、面積單位的學習遷移。1 容易受前面長度單位、面積單位學習的負遷移。2 體積單位的感知不夠充分，很難用標準量去衡量生活中的具體物體的體積。1 學生容易將體積

6、單位與面積單位和長度單位混淆。例如：桌子的體積為190（ ），占地面積為24（ ）兩個空學生都容易出錯。 2 因為對體積的生活經(jīng)驗較為欠缺，生活中一些物體的體積的估計不夠準確。例如：一只貨運集裝箱的體積為70（ ），學生亂填體積單位。111立方分米：棱長是1分米的正方體，體積是1立方分米。（量與計量單位）39定義式121立方米：棱長是1米的正方體，體積是1立方米。（量與計量單位）39定義式13底面積：長方體或正方體底面的面積叫做底面積。（幾何形體）43定義式1 長方體和正方體的認識。2 長方形的面積計算靈活地理解底面積的含義，對“底面積乘高”的理解應擴展到“橫截面面積乘長”、“前面的面積乘寬”

7、。1 學生容易將底面積和表面積相混淆。2對于復雜的求體積的問題，學生不能靈活地選擇方法進行計算。例如：一根長方體木料，長10米，截成兩段后表面積增加了8平方米，求原來的木料的體積。學生往往無從下手，不會靈活地選用“橫截面面積乘長”來計算木料的體積。141立方分米=1000立方厘米1立方米=1000立方分米（量與計量單位）46長方體和正方體體積的計算方法。理解體積單位之間的轉化過程。1 體積單位間的進率學生容易受面積單位間、長度單位間的進率的影響。2 體積單位間的化、聚學生容易顛倒。例如：學生會出現(xiàn)1立方分米=1000立方米。15容積：箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。（

8、幾何形體）50定義式體積的概念1 正確理解容積與體積概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。1 缺少生活經(jīng)驗的學生容易將容積的理解等同于體積。2 對于不規(guī)則物體的體積，學生覺得難度較大。161升=1000毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米（量與計量單位）51體積單位學生對容積單位比較陌生，容易將“升”和“立方米”、“毫升”和“立方分米”劃成等號。17分數(shù)：一個物體、一些物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數(shù)來表示。（數(shù)概念）61描述式三上時已初步認識了分數(shù)學生容易將一個物體的幾分之幾（率）與幾分之幾的量相混淆。例如 ：將一根長1米的繩子平均分成4段，每段是它的（ ）

9、，是（ ）米。學生往往容易亂填。18單位“1”：一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。（量與計量單位）61描述式在具體情境中，分析單位“1”。1單位“1”改變后，相同的數(shù)量所表示的分數(shù)也發(fā)生改變。一個半的圓以一個圓為單位“1”，表示1，如果以兩個圓為單位“1”，就表示。學生容易理解混亂。19分數(shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫分數(shù)單位。如，的分數(shù)單位是。（量與計量單位）62描述式分數(shù)的意義20真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。（數(shù)概念）69描述式知道分數(shù)各部分的名稱理解真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別，正確地將分數(shù)進行分類。1 在判定假分數(shù)時，學生

10、容易將數(shù)值為1的假分數(shù)忽略。如：判斷“真分數(shù)都比1小，假分數(shù)都比1大”時，學生容易判對。2 在假分數(shù)與帶分數(shù)互化時，容易出錯。例如：4= 。21假分數(shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。（數(shù)概念）69描述式22帶分數(shù)：像1，1，這樣的分數(shù)叫做帶分數(shù)。（數(shù)概念）70描述式23分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。這叫做分數(shù)的基本性質。(數(shù)的整除性)75定義式1 利用圖直觀比較分數(shù)的大小。2 整數(shù)除法中商不變的性質。24公因數(shù)和最大公因數(shù)：1、2、4是16和12公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中，4是最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。（數(shù)的

11、整除性）81描述式掌握因數(shù)的概念準確而迅速地求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。在羅列公因數(shù)時，容易遺漏。25最簡分數(shù)：的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。（數(shù)的整除性）84描述式公因數(shù)概念的學習容易將不是最簡的分數(shù)，當作最簡分數(shù)。如：、等。26約分：像這樣，把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。（數(shù)的整除性）85描述式1 會找兩個數(shù)的公因數(shù)。2 分數(shù)的基本性質熟練地在找到分子、分母的公因數(shù)。當分子、分母是互質的合數(shù)時，學生往往容易再進行月份，如：將約分成。27公倍數(shù)和最小公倍數(shù)：6，12，18，是3和2公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)。其中，6是最小的公倍數(shù)，叫做它們的最小公倍數(shù)。（數(shù)的整除性）89描述式掌握了倍數(shù)的概念準確而迅速地求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。1 在具體情境中，利用公因數(shù)或公倍數(shù)解決問題時，容易將兩者混淆。2 對于兩個合數(shù)的最小公倍數(shù)，容易將兩數(shù)的乘積當作最小公倍數(shù)。28通分：像這樣，把異分