B8-附加-正方形檢測(cè)題-學(xué)生版

1、創(chuàng)新三維學(xué)習(xí)法讓您全面發(fā)展1源于名校，成就所托正方形1正方形的定義：有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.2.正方形的性質(zhì)正方形是特殊的平行四邊形、矩形、菱形.它具有前三者的所有性質(zhì):邊的性質(zhì)：對(duì)邊平行，四條邊都相等.角的性質(zhì)：四個(gè)角都是直角.對(duì)角線性質(zhì)：兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等,?每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.對(duì)稱性：正方形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形.平行四邊形、矩形、菱形和正方形的關(guān)系:（如圖）3.正方形的判定判定：有一組鄰邊相等的矩形是正方形.判定：有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.、正方形的性質(zhì)【鋪墊】正方形有條對(duì)稱軸.【例11已知正方形BDEF的邊長(zhǎng)是正方形ABCD

2、的對(duì)角線,則 S正方形BDEF S正方形ABCD如圖，已知正方形 ABCD的面積為256 ,點(diǎn)F在CD上，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上,且AE AF , AF 20 ,貝U BE的長(zhǎng)為如圖，在正方形 ABCD中，E為AB邊的中點(diǎn),G , F分別為AD , BC邊上的點(diǎn)，若 AG 1 , BF2 , GEF 90，貝y GF 的長(zhǎng)A點(diǎn)A , A，An分別是正方形的【例21 將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的正方形按如圖所示擺放,中心，貝y n個(gè)正方形重疊形成的重疊部分的面積和為Q曾12方敬肓源于名校，成就所托半徑畫(huà)弧交對(duì)角線 BD于點(diǎn)E，連接CE , P是CE上任意一點(diǎn)，PM BC于M , PN BD于N，則PM

3、PN的值為【鋪墊】如圖,E是正方形 ABCD對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，求證：AE CE .【例4】如圖,P為正方形 ABCD對(duì)角線上一 點(diǎn)，PE BC于E ,【鞏固】PFCD于 F.求證：AP EF .如圖所示，正方形 ABCD對(duì)角線 AC與BD相交于0 , MN/AB，且分別與A0、BO交于M、N .試探討B(tài)M與CN之間的關(guān)系，寫(xiě)出你所得到的結(jié)論的證明過(guò)程.【鞏固】如圖，已知P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，且 ABP為等邊三角形，那么 DCP 創(chuàng)新三維學(xué)習(xí)法讓您全面發(fā)展匚i曾12方敬肓源于名校，成就所托【例5】已知正方形 ABCD，在AD、AC上分別取 E、F兩點(diǎn)，使ED ： AD 2FC：AC ,求

4、證：BEF是等腰直角三角形.創(chuàng)新三維學(xué)習(xí)法讓您全面發(fā)展14【例6】如圖，已知E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，AE、AF分別與對(duì)角線 BD相交于 M、N，若EAF 50，貝y CME CNF【例7】如圖，四邊形ABCD為正方形,相交于點(diǎn)F，則 AFD【例8】如圖，正方形以AB為邊向正方形外作正方形 ABE , CE與BDEABCD中，在AD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn) E，F(xiàn)，使DE AD，DF BD .連結(jié)BF分別交CD，CE于H , G .求證：GHD是等腰三角形.匚曾11方敬肓源于名校，成就所托【鞏固】如圖，過(guò)正方形頂點(diǎn) A引AE II BD ,且BE BD .若BE與AD的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)

5、為求證DF DE .【例9】如圖所示，在正方形ABCD中，AK、ANA內(nèi)的兩條射線,BK AK ,【鞏固】【例10】BL如圖,BE如圖,AN , DM AK , DN AN，求證 KL MN , KL MN .正方形 ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE,DG，求證:DG.在正方形 ABCD中，E為CD邊上的一點(diǎn),F為BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),CE CF , FDC 30，求 BEF 的度數(shù).匚，豬11方敬肓源于名校，成就所托【鞏固】已知：如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到E ,使CE CG ,連接BG并延長(zhǎng)交DE于F (1)求證： BCG 也 DCE ;(2)將

6、DCE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到 DAE ,判斷四邊形EBGD是什么特殊四邊形？并說(shuō)明理由.【例11】若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4 ,E為BC邊上一點(diǎn)， BE 3 , M為線段 AE上一點(diǎn),射線BM交正方形的一邊于點(diǎn)F，且BF AE，貝y BM的長(zhǎng)為【例12】如圖1,在正方形ABCD中，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，HA EB FC GD，連接EG、FH，交點(diǎn)為0 .如圖2，連接EF , FG ,GH , HE，試判斷四邊形 EFGH的形狀，并證明你的結(jié)論; 將正方形ABCD沿線段EG、HF剪開(kāi)，再把得到的四個(gè)四邊形按圖3的方式拼接成一個(gè)四邊形若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm

7、, HA EB FC GD 1cm ,則圖3中陰影部分的面積為2cm 曾立方敬肓源于名校，成就所托F圖1F【鞏固】如圖，正方形ABCD對(duì)角線相交于點(diǎn) 0，點(diǎn)P、Q分別是BC、DCCD上的點(diǎn),AQ DP ，求證：（1）0P 0Q ；（ 2）0P0Q .【例13】如圖，正方形ABCD中，E, F是AB，BC邊上兩點(diǎn)，且EF AE FC, DG EF 于 G，求證：DG DA的周長(zhǎng)等于正方【鞏固】 如圖，點(diǎn)M ,N分別在正方形 ABCD的邊BC,CD上，已知 MCN形ABCD周長(zhǎng)的一半，求 MAN的度數(shù)匚j曾11方敬肓源于名校，成就所托【鞏固】如圖，設(shè) EF II正方形 ABCD的對(duì)角線 AC，在D

8、A延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)AG AD，EG與DF交于H，求證：AH 正方形的邊長(zhǎng).【例14】把正方形ABCD繞著點(diǎn)A，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到正方形AEFG，邊FG與BC交于點(diǎn)H （如圖）試問(wèn)線段HG與線段HB相等嗎？請(qǐng)先觀察猜想，然后再證明你的猜想.【例15】如圖所示，在直角梯形 ABCD中，AD II BC ,線，交 AD于點(diǎn)M，以腰 AB為邊作正方形ADC 90 , I是AD的垂直平分ABFE，作EP I于點(diǎn)P，求證2EP AD 2CD.匚j；曾12筒肓源于名校，成就所托D、正方形的判定【例16】四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線兩兩相交又形成一個(gè)四邊形EFGH，求證:四邊形EFGH對(duì)角互補(bǔ);若四邊形A

9、BCD為平行四邊形，則四邊形 EFGH為矩形.四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，則四邊形 EFGH為正方形.DC【鞏固】如圖，已知平行四邊形 ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)0, E是BD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且 ACE是等邊三角形. 求證：四邊形 ABCD是菱形;若AED 2 EAD，求證：四邊形ABCD是正方形.匚,曾11方敬肓源于名校，成就所托求證:四邊形ADCE為矩形; 當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正【例17】方形？并給出證明.NDFA如圖，點(diǎn) M是矩形 ABCD邊AD的中點(diǎn)，2AB點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn),PE MC , PF BM，垂足分別為 E、F，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形PE

10、MF為正方形.【例18】如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，EFGH是內(nèi)接于ABCD的正方形，AE a ,AF b，若 Sefgh 2，則 |b a| =3【例19】. . 2 2如圖，A在線段BG上，ABCD和DEFG都是正方形，面積分別為7cm和11cm ,則CDE的面積為【鞏固】【例20】【例21】及相應(yīng)/且 PB PD, PB AB, CBPRBP，貝BRP如圖，若在平行四邊形 ABCD各邊上向平行四邊形的外側(cè)作正方形，求證：以四個(gè)正方形中心為頂點(diǎn)組成一個(gè)正方形.已知：PA /2 , PB 4，以AB為一邊作正方形 ABCD,使P、D兩點(diǎn)落在直線 AB的兩側(cè).如圖，當(dāng)/ APB=45時(shí)，求AB及PD的長(zhǎng);當(dāng)/ APB變化，且其它條件不變時(shí)，求PD的最大值,APB的大小.C自我測(cè)試1.如圖，正方形 ABCD中，0是對(duì)角線AC , BD的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作OE OF ,分別源于名校，成就所托如圖，在正方形 ABCD中，點(diǎn)P ,R為正方形內(nèi)的兩點(diǎn),交 AB ,CD 于 E, F，若 AE 4, CF