三線擺測(cè)量物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)方法的改進(jìn)

1、-范文最新推薦- 三線擺測(cè)量物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)方法的改進(jìn) 摘要：論文首先闡述了三線擺實(shí)驗(yàn)的意義與現(xiàn)狀、原理與內(nèi)容，接著在分析影響該試驗(yàn)精度因素的基礎(chǔ)上，提出了周期測(cè)量、擺角控制和固定轉(zhuǎn)軸裝置的改進(jìn)，其次在對(duì)三線擺實(shí)驗(yàn)進(jìn)行誤差分析中得出減小誤差的幾種優(yōu)化方案，最后分比較實(shí)驗(yàn)改進(jìn)前后的精確度和實(shí)驗(yàn)效率，得出實(shí)驗(yàn)改進(jìn)后實(shí)驗(yàn)精確度提高了18倍之多，效率提高了近5倍的結(jié)論。關(guān)鍵詞：三線擺；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；誤差分析；光控The Improvement of Measuring the Moment of Inertia through Trifilar Pendulum ExperimentAbstract: T

2、his paper first introduces four aspects of the trifilar pendulum experiment, including its meaning, current situation, theory and content. Then on the basis of the analysis which analyzes the factors affecting its precision, this paper puts forward some improvements for the period measurement, swing

3、ing angle control and rotating shaft fixed device. This paper also proposes some prioritization schemes to reduce the errors through the analysis of the experiments errors. Finally, compared the accuracy and efficiency of the experiment, this paper comes to a conclusion that, after the improvement,

4、the accuracy of the experiment has been increased about 18 times and the efficiency has been increased about 5 times.Key words: Trifilar Pendulum; Moment of Inertia; Error Analysis; Optical-control目錄摘要1引言11.三線擺實(shí)驗(yàn)研究的歷史及現(xiàn)狀21.1三線擺實(shí)驗(yàn)研究目的和意義21.2三線擺實(shí)驗(yàn)研究的現(xiàn)狀及趨勢(shì)21.3 三線擺實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)介42.實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)72.1 設(shè)備構(gòu)成簡(jiǎn)介72.2 實(shí)驗(yàn)裝置的改進(jìn)72.3

5、 裝置改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)原理圖11 本文的主要目的在于：(1)提高三線擺實(shí)驗(yàn)測(cè)量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量精度；(2)提高三線擺實(shí)驗(yàn)測(cè)量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量效率；(3)為三線擺實(shí)驗(yàn)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一些參考思路。本論文的意義在于：(1)為了提高三線擺實(shí)驗(yàn)的測(cè)量精度，對(duì)三線擺實(shí)驗(yàn)進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)改進(jìn)前后的測(cè)量精度進(jìn)行分析，來(lái)確定改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)方案是否提高了三線擺實(shí)驗(yàn)的測(cè)量精度，從而，得到一套新的實(shí)驗(yàn)精度更高的三線擺實(shí)驗(yàn)裝置。(2)為了提高三線擺實(shí)驗(yàn)的測(cè)量效率，對(duì)三線擺實(shí)驗(yàn)進(jìn)行改進(jìn)，將傳統(tǒng)的依靠人類手工操作的步驟，用光控裝置來(lái)代替，從而提高三線擺實(shí)驗(yàn)的測(cè)量效率。(3)通過(guò)對(duì)三線擺實(shí)驗(yàn)誤差進(jìn)行理論分析，提出一些關(guān)于三

6、線擺實(shí)驗(yàn)改進(jìn)的思路和方法，從而，為以后三線擺實(shí)驗(yàn)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一些參考思路。1.2 三線擺實(shí)驗(yàn)研究的現(xiàn)狀及趨勢(shì)本文來(lái)自六維/論文?網(wǎng)， 加7位QQ3249114找原文1.2.1 誤差分析的研究現(xiàn)狀及趨勢(shì)2001年，董英偉在文獻(xiàn)中導(dǎo)出擺角與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量表達(dá)式的關(guān)系，探討了擺角、擺動(dòng)次數(shù)的選擇和空氣阻尼對(duì)測(cè)量精度的影響，其研究的結(jié)果對(duì)三線擺實(shí)驗(yàn)誤差分析有一定的指導(dǎo)作用1；2004年，盛忠志、易德文和楊惡惡在文獻(xiàn)中分析了剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量公式的推導(dǎo)及所用的近似方法，以及各種近似對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的影響2；2006年，藥樹(shù)棟在文獻(xiàn)中指出在推導(dǎo)三線擺測(cè)量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量公式的過(guò)程中，得出轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的誤差主要來(lái)源于擺

7、動(dòng)的最大角位移過(guò)大以及操作中測(cè)量周數(shù)、晃動(dòng)和長(zhǎng)度測(cè)量失誤3；2012年，葛宇宏和葛志利在文獻(xiàn)中指出三線擺法是測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的常用方法，理論上通常都是把擺線作理想處理(即擺線質(zhì)量趨于0)，但在工程測(cè)量中，被測(cè)工件往往較重，擺線不再是輕質(zhì)細(xì)線，擺線質(zhì)量勢(shì)必會(huì)對(duì)空載的懸盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量產(chǎn)生影響4。 1.2.4 固定轉(zhuǎn)軸的研究現(xiàn)狀及趨勢(shì)1993年，蘇世亮在文獻(xiàn)中給出了減小三線擺轉(zhuǎn)動(dòng)的一個(gè)措施及提高周期測(cè)量精度的兩種新方法，使三線擺測(cè)量物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)的測(cè)量精度明顯提高10；1994年，單金德和李志源在文獻(xiàn)中指出了一種用光控的方法，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，來(lái)控制三線擺的轉(zhuǎn)軸保持不變11。從而提高了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精確度

8、。以上研究都一定的手段將三線擺的轉(zhuǎn)軸保持不變，從而提高了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精確度，同時(shí)也提高了實(shí)驗(yàn)效率。1.2.5 其他方面的研究除了以上四種比較集中的研究方面外，許多人在其他方面對(duì)三線擺實(shí)驗(yàn)也做過(guò)研究。比如萬(wàn)志龍對(duì)實(shí)驗(yàn)不確定度的分析，以及張勇提出了對(duì)三線擺實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的新方法等。由于本文重在講述對(duì)三線擺實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)，本文對(duì)前人在其他方面對(duì)該實(shí)驗(yàn)的研究就不再詳細(xì)介紹了。1.3 三線擺實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)介1.3.1 實(shí)驗(yàn)原理本文是基于對(duì)三線擺測(cè)量物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的實(shí)驗(yàn)方法的研究，該方法是測(cè)量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的一種常見(jiàn)方法，實(shí)驗(yàn)中的恢復(fù)力是由三線擺自身以及被測(cè)物的重力提供的，三線擺測(cè)量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量原理圖如圖1所示，剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣

9、量可以通過(guò)測(cè)量一定的物理量計(jì)算出來(lái)。圖1三線擺實(shí)驗(yàn)原理圖三線擺是兩個(gè)水平圓盤被三條長(zhǎng)度相同的細(xì)線連接起來(lái)的一種實(shí)驗(yàn)裝置，下盤可以繞著與兩盤都垂直且過(guò)兩盤中心的 來(lái)回?cái)[動(dòng)。當(dāng)擺角很小(小于 )時(shí)，并且在忽略空氣阻力的情況下，在懸線張力的作用下，下盤將繞 軸在一定的平衡位置做往復(fù)擺動(dòng)，它的中心也將沿著這條軸上下移動(dòng)。取下盤轉(zhuǎn)動(dòng)最低位置的高度為零勢(shì)能面，設(shè)系統(tǒng)質(zhì)量是 ，當(dāng)下盤轉(zhuǎn)動(dòng)到最大位移 處時(shí)，下盤上升高度為 ，這時(shí)下盤的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)換為重力勢(shì)能，即： 測(cè)出儀器各參數(shù)： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ，而其中， 和 分別是上下盤上三線的孔距。(2)測(cè)量下盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量使三線擺保持靜止，然后輕

10、輕轉(zhuǎn)動(dòng)上盤帶動(dòng)下盤轉(zhuǎn)動(dòng)(下盤轉(zhuǎn)角小于 )。用秒表測(cè)出50次完全擺動(dòng)周期的時(shí)間t，測(cè)三次，求出平均周期 ，帶入(5)式計(jì)算出 ，并與理論值 相比較，求出百分差。(3)測(cè)量某一圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量將待測(cè)圓環(huán)置于下盤上，使兩者中心軸重合，按照上面的步驟測(cè)出 ，由(6)計(jì)算出 ，并與理論值 比較，求出其百分差( 、 分別是待測(cè)圓環(huán)的內(nèi)半徑和外半徑)。2. 實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)三線擺測(cè)量物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的實(shí)驗(yàn)是理工科物理實(shí)驗(yàn)中一個(gè)常見(jiàn)的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，它有著許多自身的優(yōu)點(diǎn)，比如說(shuō)：物理圖像清晰、操作簡(jiǎn)便易行、適合各種形狀等。因此，在工業(yè)領(lǐng)域和生產(chǎn)實(shí)踐中都得到了廣泛的應(yīng)用，但是，由于傳統(tǒng)的依靠人類手工操作，使得測(cè)量精度不是很高，測(cè)

11、量效率不是很理想，并且在下盤轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中往往還伴隨有擺動(dòng)，這樣就使得要準(zhǔn)確的測(cè)量下擺的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量就比較的困難了。在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中引起誤差的主要因素為以下四種：(1)三線擺在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中需要滿足機(jī)械能守恒，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，下盤不能有平動(dòng)，并且忽略空氣的阻力以及懸線的扭力和自身的重力，轉(zhuǎn)動(dòng)角還要小于 ；(2)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，三線擺的轉(zhuǎn)軸需保持不變；(3)放入被測(cè)物體后，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中被測(cè)物的轉(zhuǎn)軸要和三線擺的轉(zhuǎn)軸保持一致；(4)計(jì)時(shí)器的計(jì)時(shí)要和三線擺的轉(zhuǎn)動(dòng)周期保持同步。除了以上四個(gè)產(chǎn)生誤差的主要因素外，傳統(tǒng)的依靠人類手工操作也會(huì)導(dǎo)致相應(yīng)的誤差。本文介紹的對(duì)三線擺實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)，就是基于減小以上四種因?qū)嶒?yàn)裝置和傳統(tǒng)依靠

12、人類手工操作所產(chǎn)生的誤差的例子。本文是通過(guò)對(duì)三線擺實(shí)驗(yàn)進(jìn)行適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)，來(lái)提高三線擺的測(cè)量效率，減小實(shí)驗(yàn)誤差，從而提高三線擺的測(cè)量精度，讓其在工業(yè)領(lǐng)域和生產(chǎn)實(shí)踐中得到更廣泛的應(yīng)用。 圖3周期測(cè)量裝置示意圖本文來(lái)自六維/論文?網(wǎng)， 加7位QQ3249114找原文這樣就用光控的方法解決了三線擺實(shí)驗(yàn)中關(guān)于周期測(cè)量與擺的轉(zhuǎn)動(dòng)周期要同步的問(wèn)題，并且用光電計(jì)時(shí)器計(jì)數(shù)來(lái)代替人工手動(dòng)用計(jì)時(shí)器計(jì)數(shù)，從而可以提高該實(shí)驗(yàn)的精度和實(shí)驗(yàn)的效率。在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，下盤的轉(zhuǎn)角要求不能超過(guò) 。而 恰好就是一個(gè)圓周 的 ，這個(gè)角度是很小的。針對(duì)此種情況，張顯余和常效奇在文獻(xiàn)中指出激光射在隨三線擺下盤轉(zhuǎn)動(dòng)的鏡面上，由反射光點(diǎn)擺動(dòng)控制

13、擺動(dòng)角度，克服了下團(tuán)盤扭轉(zhuǎn)的角度不易確定的弊病，使實(shí)驗(yàn)精度有所提高；本文他們的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一個(gè)相似的角度控制裝置，并提出了相應(yīng)的操作方法，可將下盤旋轉(zhuǎn)時(shí)的角度精確的控制在 以下，下面具體的介紹該角度控制裝置的設(shè)計(jì)與操作：圖4角度控制裝置示意圖如圖4所示，在距三線擺下盤上的一面平面鏡距離為1米處放置一塊長(zhǎng)45cm、寬20cm的硬紙板，用鐵架臺(tái)固定?。挥布埌宓陌迕嬉c鏡面平行，硬紙板背面放一激光光源，在硬紙板正中間開(kāi)一窄縫使激光束通過(guò)窄縫可以垂直打在平面鏡上；在硬紙板上的兩側(cè)畫(huà)上對(duì)稱線，對(duì)稱線到窄縫距離為17.63cm，下面解釋取這樣一個(gè)距離的原因：圖5光路圖示有圖5可得出，對(duì)稱線到窄縫的距離：當(dāng)

14、光點(diǎn)在兩對(duì)稱線間擺動(dòng)時(shí)，三線擺的擺角就不會(huì)超過(guò) 了。至此為止，影響周期測(cè)量精確度的四個(gè)主要的因素已考慮了兩項(xiàng)。然而，若將放上被測(cè)物體前后下盤的轉(zhuǎn)軸保持不變，則被測(cè)物與擺的轉(zhuǎn)軸要重合這一項(xiàng)，也就迎刃而解了?，F(xiàn)在，本文就是設(shè)計(jì)固定轉(zhuǎn)軸裝置來(lái)解決固定轉(zhuǎn)軸的問(wèn)題。下面具體的介紹固定轉(zhuǎn)軸裝置設(shè)計(jì)與操作： 3.1.1 三線擺測(cè)量過(guò)程中的誤差在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，只要有測(cè)量，則測(cè)量誤差的出現(xiàn)就不可能被避免，誤差當(dāng)然就是來(lái)源于各個(gè)參數(shù)的測(cè)量的過(guò)程。對(duì)式(6)來(lái)講，可以通過(guò)求轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 分別對(duì) 、 、 、 、 、 這些參數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，來(lái)獲得相對(duì)應(yīng)的各個(gè)參數(shù)的靈敏度。(7)由此可得，其誤差上限為(8)得到 相對(duì)于各個(gè)參

15、量的偏導(dǎo)表達(dá)式后，將一組參數(shù)值代入式子中，就可以得到相應(yīng)變量的靈敏度了，如果取這樣一組測(cè)量參數(shù)： 0.47305kg， 0.32410kg， 0.06498m， 0.02458m， 0.444m， 1.73s結(jié)果如表1所示。表1靈敏度誤差分析表靈敏度0.00270.002732.819986.76320.0032-0.0048測(cè)量誤差0.50.50.0010.0010.010.01J誤差0.00140.00140.03820.08680.000032-0.00000480.1278368由表1可知，在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響較大的因素是上盤和下盤的半徑、下盤和被測(cè)物體的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)周期所引起

16、的誤差。累計(jì)各參數(shù)的 誤差，可得 因此，對(duì)測(cè)量結(jié)果的誤差可控制在9.031%左右。周期測(cè)量誤差分析：在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，周期計(jì)時(shí)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響很大。周期測(cè)量結(jié)果對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 的影響如表2所示。相對(duì)誤差：本文來(lái)自六維/論文?網(wǎng)， 加7位QQ3249114找原文為了減小試驗(yàn)誤差，一般的，每次實(shí)驗(yàn)要10個(gè)周期計(jì)時(shí)一次，如果光控的精度為0.01s，則10個(gè)周期的誤差0.01s。這樣就得出，每個(gè)周期的誤差為0.001s，可改進(jìn)實(shí)驗(yàn)的精確度。 測(cè)量周期0.76631.08151.32341.5281.70831.8715轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量值10.76310.71910.70110.69910.69810.697相

17、對(duì)誤差0.76%0.35%0.17%0.16%0.15%0.14%從表4中可以得出，當(dāng) 小于5時(shí)，誤差小于0.14%，同時(shí)為盡量減少設(shè)備所占的空間，因此，取 =5。引起的誤差在公式的推導(dǎo)過(guò)程中，為簡(jiǎn)化，取 ，這會(huì)帶來(lái)誤差，而且，隨著 的增大而增大，由表5可得，只要下盤轉(zhuǎn)角在 以下時(shí)，該實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差將低于過(guò) 。表5下盤擺角對(duì)系統(tǒng)誤差的影響θ/（°）12345/%0.240.260.280.390.57θ/（°）678910/%0.740.961.281.602.08圓盤平動(dòng)動(dòng)能的影響當(dāng)三線擺下盤在來(lái)回轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下盤也會(huì)上下運(yùn)動(dòng)，其質(zhì)心的豎直方向的速度為：則對(duì)應(yīng)的動(dòng)能為：則下盤在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與平動(dòng)動(dòng)能的比值為：如表6所示，下盤的平動(dòng)動(dòng)能在總的機(jī)械能中的所占的比例，跟下盤的轉(zhuǎn)角和上下盤之間的距離有著密切的關(guān)系：表6（a）平動(dòng)動(dòng)能影響(%)H/cm12345 378.75s855.32s387.31s890.63s479.05s979.25s496.97s992.23s587.13s1078.75s590.43s1093.02s平均78.75s平均89.50s周期/s1.575s=1.790s排除表8中的不可用項(xiàng)，由表