《運籌學》胡運權清華版-12-02矩陣對策基本定理ppt課件

1、四、矩陣對策根本定理四、矩陣對策根本定理定理5 矩陣對策矩陣對策G=S1,S2;A 在混合戰(zhàn)略意義在混合戰(zhàn)略意義下必定有解。下必定有解。 現(xiàn)引入記號：現(xiàn)引入記號： ii，局中人，局中人I的純戰(zhàn)略的純戰(zhàn)略 jj，局中人，局中人II的純戰(zhàn)略的純戰(zhàn)略 E( i,y)局中人局中人I取純戰(zhàn)略取純戰(zhàn)略i時的博得值時的博得值 E( x,j)局中人局中人II取純戰(zhàn)略取純戰(zhàn)略j時的博得值時的博得值那么那么)15.12(),(jjijyayiE)16.12(),(iiijxajxE 進一步進一步)17.12(),(),( iiiijjijijjiijxyiExyayxayxE)18.12(),(),( jjjji

2、iijijjiijyjxEyxayxayxE),(minmax*2*11yxEvSySx 矩陣對策根本定理證明分析矩陣對策根本定理證明分析 理性假設下，局中人理性假設下，局中人I選取混合戰(zhàn)略選取混合戰(zhàn)略x*的目的的目的是使是使 假設假設x固定，局中人固定，局中人II采用純戰(zhàn)略采用純戰(zhàn)略y=j，那么，那么局中人局中人I的期望收益的期望收益)16.12(),(iiijxajxEjjSySyyjxEyxE),(min),(min*2*2 假設假設x固定，局中人固定，局中人II采用恣意一采用恣意一個混合戰(zhàn)略個混合戰(zhàn)略y時，由時，由12.18w),(minjxEwj易知jwjxE),(即由由12.16j

3、wjxE),(njwxaiiij.2 , 1iiixxSx0, 1*1wyxEvSxSySx*1*2*1max),(minmax1局中人局中人I的目的是的目的是綜上，局中人綜上，局中人I的問題的問題01.2 , 1iiiiiijxxnjwxawmax線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題I 同理分析局中人同理分析局中人II 理性假設下，局中人理性假設下，局中人II選取混合戰(zhàn)略選取混合戰(zhàn)略y*的目的的目的是使是使 假設假設y固定，局中人固定，局中人I采用純戰(zhàn)略采用純戰(zhàn)略x=i，那么，那么局中人局中人II的期望損失的期望損失),(maxmin*1*22yxEvSxSy)15.12(),(jjijyayiEiiS

4、xSxxyiEyxE),(max),(max*1*1 假設假設y固定，局中人固定，局中人I采用恣意一個采用恣意一個混合戰(zhàn)略混合戰(zhàn)略x時，由時，由12.17v),(maxyiEvi易知ivyiE),(即由由12.15mivyajjij.2 , 1jjjyySy0, 1*2vyxEvSySxSy*2*1*2min),(maxmin2局中人局中人II的目的是的目的是ivyiE),(綜上，局中人綜上，局中人II的問題的問題01.2 , 1jjjjjijyymivyavmin線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題II 問問1：上述兩個線性規(guī)劃問題關系？：上述兩個線性規(guī)劃問題關系？ 互為對偶問題互為對偶問題 問問2：上

5、述兩個線性規(guī)劃問題解的情況？：上述兩個線性規(guī)劃問題解的情況？易知易知的一個可行解是問題I.2 , 1|min),0,.0 , 1 (1njawxj的一個可行解是問題II.2 , 1|max),0,.0 , 1 (1miavyi 因此兩個問題都有可行解，根據(jù)對因此兩個問題都有可行解，根據(jù)對偶實際，這兩個問題都有最優(yōu)解，且目偶實際，這兩個問題都有最優(yōu)解，且目的值相等的值相等 max w=min v。wyxEvSxSySx*1*2*1max),(minmax1vyxEvSySxSy*2*1*2min),(maxmin2),(maxmin),(minmax*1*2*2*1yxEyxESxSySySx所

6、以 即矩陣對策在混合戰(zhàn)略意義下必定有解。即矩陣對策在混合戰(zhàn)略意義下必定有解。五、矩陣對策假設干性質五、矩陣對策假設干性質定理6 設設x*,y*是是G的解，的解，v=VG ，那么，那么 0)4(0)3(0)2(0) 1 (*jiiijijijiiijjjjijiyvxaxvyavxayvyaxj互補松弛性定理互補松弛性定理定理7 設有兩個矩陣對策設有兩個矩陣對策G1=S1,S2;A1和和G2=S1,S2;A2，其中，其中 A1 =(aij)， A2 =(aijL)，那么那么)()()2() 1 (2112GTGTLVVGG定理8 設有兩個矩陣對策設有兩個矩陣對策G1=S1,S2;A和和G2=S1,S2;A，其中，其中 0為恣意常數(shù)，為恣意常數(shù)，那么那么)()()2() 1 (2112GTGTVVGG定理9 設設G1=S1,S2;A