山東省、湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2018屆高三第二次(12月)聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試卷+Word版含解析_第1頁(yè)
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1、山東、湖北部分重點(diǎn)中學(xué)2018屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題命題學(xué)校:襄陽(yáng)五中 命題人:程玲本試卷共4頁(yè),共23題,滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.??荚図樌⒁馐马?xiàng):1. 答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡指定位置. 2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào).答在試題卷、草稿紙上無(wú)效.3.填空題和解答題的作答:用黑色的簽字筆將答案直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域.答在試題卷、草稿紙上無(wú)效.4.考生必須保持答題卡的整潔.請(qǐng)將答題卡上交.第卷一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,滿分60分.在

2、每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.(原創(chuàng),容易)已知命題,則“為假命題”是“為真命題”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【答案】D【解析】“為假命題”包括“假假”,“真假”,“假真”,“為真命題”包括“真真”,“真假”,“假真”【考點(diǎn)】命題交并的真假,充分必要條件2.(原創(chuàng),容易)已知集合,則集合的子集個(gè)數(shù)為( )A. 5 B. 4 C.32 D.16【答案】D【解析】,的子集個(gè)數(shù)為【考點(diǎn)】解不等式,交集的運(yùn)算,集合子集的個(gè)數(shù)3.(原創(chuàng),容易)設(shè)為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的和為,則定義域?yàn)椋?)A. B. C. D. 【

3、答案】A【解析】易知,所以只需滿足【考點(diǎn)】復(fù)數(shù),具體函數(shù)的定義域.4.(原創(chuàng),容易)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且,,則角=( )A B. C. 或 D.或【答案】B【解析】,又,所以角=【考點(diǎn)】正弦定理解三角形.5.(原創(chuàng),容易)執(zhí)行下列程序框圖,若輸入a,b分別為98,63,則輸出的( )A12 B. 14 C. 7 D. 9【答案】C【解析】“更相減損術(shù)”求最大公約數(shù)【考點(diǎn)】程序框圖6.(原創(chuàng),適中)已知,設(shè)的最大值為,的最大值為,則=( ) A. 2 B.1 C.4 D.3【答案】A【解析】的定義域是,當(dāng)時(shí),所以=;的定義域是,所以.=2【考點(diǎn)】函數(shù)的最值7.(原創(chuàng),適中)曲線在點(diǎn)處的切線方程

4、是( )A.或 B. C. 或 D. 【答案】B【解析】因?yàn)榍悬c(diǎn)為,斜率為=2,則該切點(diǎn)處的切線為【考點(diǎn)】曲線上某點(diǎn)處的切線方程8.(原創(chuàng),適中)已知函數(shù),則對(duì)于任意實(shí)數(shù),則的值( )A恒負(fù) B. 恒正 C. 恒為0 D. 不確定【答案】A【解析】在上為奇函數(shù)且單調(diào)遞減.所以與同號(hào)【考點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì).9. (改編,適中) 若函數(shù) (, , , )的圖象如圖所示,則下列說(shuō)法正確的是()A B. C. D. 【答案】D【解析】的兩根為1,5.所以異號(hào),同號(hào).又因?yàn)?,所以異?hào)【考點(diǎn)】函數(shù)圖像10. (改編,較難)某多面體的三視圖如圖所示,正視圖中大直角三角形的斜邊長(zhǎng)為,左視圖為邊長(zhǎng)是1的正方形,俯視

5、圖為有一個(gè)內(nèi)角為的直角梯形,則該多面體的體積為( )A.1 B. C. D. 2【答案】C【解析】,【考點(diǎn)】三視圖11. (改編,較難)若正數(shù)滿足約束條件,則的取值范圍為( )A B. C. D. 【答案】A【解析】因?yàn)?,所以可化為,即又因?yàn)椋栽O(shè),則約束條件變?yōu)?,進(jìn)一步可知約束條件為,所以,目標(biāo)函數(shù)為【考點(diǎn)】線性規(guī)劃,函數(shù)上過(guò)某點(diǎn)的切線方程,函數(shù)的值域12.(改編,較難)已知函數(shù),.在其共同的定義域內(nèi),的圖像不可能在的上方,則求的取值范圍( )A B. C. D. 【答案】C【解析】由題意得,令,;令,所以在上單調(diào)遞增,又因?yàn)?;?dāng)時(shí),單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增.所以,所以.C正確.【考點(diǎn)】導(dǎo)

6、數(shù)的應(yīng)用.第卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須做答.第22題第23題為選考題,考生根據(jù)要求做答.2、 填空題:本大題共4小題,每小題5分,請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上答錯(cuò)位置,書寫不清,模棱兩可均不得分13. (原創(chuàng),容易)命題的否定是 【答案】【解析】【考點(diǎn)】全稱命題和特稱命題14. (原創(chuàng),容易)已知函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù),則的取值范圍是 【答案】【解析】由可得【考點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì)15. (改編,容易)如圖,四面體的每條棱長(zhǎng)都等于,點(diǎn), 分別為棱, 的中點(diǎn),則=_; ;【答案】;【解析】,所以= 設(shè)BD的中點(diǎn)為,則,所以【考點(diǎn)】向量16. (改

7、編,較難)對(duì)于集合和常數(shù),定義:為集合相對(duì)于的“類正切平方”.則集合相對(duì)于的“類正切平方”= 【答案】1【解析】= = =1【考點(diǎn)】創(chuàng)新題,三角函數(shù)三、解答題:(本大題共6小題,滿分70分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟) 17. (原創(chuàng),容易)(本小題12分)在數(shù)列中,已知,()(1)求證:是等比數(shù)列(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和解析:()由得:() 又,是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列.5分 (2) 由(1)知:, ()()=+=12分.【考點(diǎn)】遞推關(guān)系,等比數(shù)列,求前n項(xiàng)和.18. (原創(chuàng),容易)(本小題12分)已知函數(shù)()的最小正周期為.(1) 求的值(2) 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單

8、位,再將所得圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象.求函數(shù)在上單調(diào)遞減區(qū)間和零點(diǎn).【解析】(1) = = 由得5分(2) ,= 單調(diào)遞減區(qū)間為: 零點(diǎn)為(),又因?yàn)?,所以在上的零點(diǎn)是12分【考點(diǎn)】三角函數(shù)19.(改編,適中)(本小題12分)如圖,四棱錐中,底面為菱形,邊長(zhǎng)為1,平面,是等腰三角形. (1) 求證:平面平面(2) 在線段上可以分別找到兩點(diǎn), ,使得直線平面,并分別求出此時(shí)的值【解析】(1)因?yàn)闉榱庑?,所?又因?yàn)槠矫?,且平面,所?所以平面;又因?yàn)槠矫?,所以平面平?分(2) 平面,, 在,又,.8分 在中,,又,又,12分【考點(diǎn)】立體幾何20.(改編,

9、適中)(本小題12分)已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),(1)求的解析式(2)求的單調(diào)區(qū)間.【解析】(1)由得,即,所以所以,又因?yàn)椋运院瘮?shù)的解析式是7分(2) 的單調(diào)遞增區(qū)間是:;的單調(diào)遞減區(qū)間是:12分 【考點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì) 21.(原創(chuàng),較難)(本小題12分)已知函數(shù)=,.(1)若函數(shù)在處取得極值,求的值,并判斷在處取得極大值還是極小值.(2)若在上恒成立,求的取值范圍.【解析】(1)的定義域是,=,由得. 當(dāng)時(shí),=,= 恒成立, 令=,=恒成立 在上單調(diào)遞增,又因?yàn)?當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增. 當(dāng)時(shí),在處取得極小值.5分 (2) 由得在上恒成立即在上

10、恒成立.解法一(將絕對(duì)值看成一個(gè)函數(shù)的整體進(jìn)行研究):令,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,所以的值域?yàn)椋?,因?yàn)?,所以的值域?yàn)?;所以不成?當(dāng)時(shí),易知恒成立.,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.因?yàn)?,所以,所以,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.所以,依題意,所以.綜上:解法二(求命題的否定所對(duì)應(yīng)的集合,再求該集合的補(bǔ)集):命題“對(duì)都成立”的否定是“在上有解”在上有解在上有解 在上有解令,.,所以在上單調(diào)遞增,又,所以無(wú)最小值.所以;令,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.所以,所以.因?yàn)樵谏嫌薪鈺r(shí),;所以對(duì)都成立時(shí),.12分【考點(diǎn)】導(dǎo)函數(shù)22. (原創(chuàng),容易)(本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直

11、角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程是(為參數(shù))(1)分別求曲線、直線的普通方程;(2)直線與交于兩點(diǎn),則求的值.【解析】(1):;:4分(2)直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為,(為參數(shù))將的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程得:,所以,10分【考點(diǎn)】極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化,參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)換和直線參數(shù)方程.23. (原創(chuàng),容易)(本小題滿分10分)選修45:不等式選講已知函數(shù),(1)求解不等式;(2)對(duì)于,使得成立,求的取值范圍.【解析】(1) 由或或解得:或解集為:4分(2) 當(dāng)時(shí),;由題意得,得即解得10分【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式齊魯名校教科研協(xié)作體山東、湖北部分重點(diǎn)中學(xué)20

12、18屆高三第二次調(diào)研聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】A9. 【答案】D10.【答案】C11.【答案】A12.【答案】C13.【答案】14.【答案】15.【答案】;16.【答案】117. 解析:(1)由得:() 又,是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列.5分 (2) 由(1)知:, ()()=+=12分.18.【解析】(1) = = 由得5分(2),= 單調(diào)遞減區(qū)間為: 零點(diǎn)為(),又因?yàn)?,所以在上的零點(diǎn)是12分19.【解析】(1)因?yàn)闉榱庑?,所?又因?yàn)槠矫?,且平面,所?所以平面;又因?yàn)?/p>

13、平面,所以平面平面5分(2)平面,, 在,又,.8分 在中,,又,又,12分20.【解析】(1)由得,即,所以所以,又因?yàn)?,所以所以函?shù)的解析式是7分(2) 的單調(diào)遞增區(qū)間是:;的單調(diào)遞減區(qū)間是:12分21. (1)的定義域是,=,由得. 當(dāng)時(shí),=,= 恒成立, 令=,=恒成立 在上單調(diào)遞增,又因?yàn)?當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增. 當(dāng)時(shí),在處取得極小值.5分 (2)由得在上恒成立即在上恒成立.解法一(將絕對(duì)值看成一個(gè)函數(shù)的整體進(jìn)行研究):令,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,所以的值域?yàn)椋?,因?yàn)?,所以的值域?yàn)椋凰圆怀闪?當(dāng)時(shí),易知恒成立.,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.因?yàn)?,所以,所以,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.所以,依題意,所以.綜上:解法二(求命題的否定所對(duì)應(yīng)的集合,再求該集合的補(bǔ)集):命題“對(duì)都成立”的否定是“在上有解”在上有解在上有解 在上有解令,.,所以在上單調(diào)

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