山東省、湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2018屆高三第二次(12月)聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試卷+Word版含解析

1、山東、湖北部分重點(diǎn)中學(xué)2018屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題命題學(xué)校：襄陽(yáng)五中 命題人：程玲本試卷共4頁(yè)，共23題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.?？荚図樌⒁馐马?xiàng)：1. 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡指定位置. 2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).答在試題卷、草稿紙上無(wú)效.3.填空題和解答題的作答：用黑色的簽字筆將答案直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域.答在試題卷、草稿紙上無(wú)效.4.考生必須保持答題卡的整潔.請(qǐng)將答題卡上交.第卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在

2、每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.（原創(chuàng)，容易）已知命題，則“為假命題”是“為真命題”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【答案】D【解析】“為假命題”包括“假假”，“真假”，“假真”，“為真命題”包括“真真”，“真假”，“假真”【考點(diǎn)】命題交并的真假，充分必要條件2.（原創(chuàng)，容易）已知集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為（ ）A. 5 B. 4 C.32 D.16【答案】D【解析】，的子集個(gè)數(shù)為【考點(diǎn)】解不等式，交集的運(yùn)算，集合子集的個(gè)數(shù)3.（原創(chuàng)，容易）設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的和為，則定義域?yàn)椋?）A. B. C. D. 【

3、答案】A【解析】易知，所以只需滿足【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)，具體函數(shù)的定義域.4.（原創(chuàng)，容易）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且,，則角=( )A B. C. 或 D.或【答案】B【解析】，又，所以角=【考點(diǎn)】正弦定理解三角形.5.（原創(chuàng)，容易）執(zhí)行下列程序框圖，若輸入a，b分別為98，63，則輸出的（ ）A12 B. 14 C. 7 D. 9【答案】C【解析】“更相減損術(shù)”求最大公約數(shù)【考點(diǎn)】程序框圖6.（原創(chuàng)，適中)已知，設(shè)的最大值為，的最大值為，則=（ ） A. 2 B.1 C.4 D.3【答案】A【解析】的定義域是，當(dāng)時(shí)，所以=；的定義域是，所以.=2【考點(diǎn)】函數(shù)的最值7.（原創(chuàng)，適中）曲線在點(diǎn)處的切線方程

4、是（ ）A.或 B. C. 或 D. 【答案】B【解析】因?yàn)榍悬c(diǎn)為，斜率為=2，則該切點(diǎn)處的切線為【考點(diǎn)】曲線上某點(diǎn)處的切線方程8.（原創(chuàng)，適中）已知函數(shù)，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)，則的值（ ）A恒負(fù) B. 恒正 C. 恒為0 D. 不確定【答案】A【解析】在上為奇函數(shù)且單調(diào)遞減.所以與同號(hào)【考點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì).9. （改編，適中） 若函數(shù) （， ， ， ）的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A B. C. D. 【答案】D【解析】的兩根為1，5.所以異號(hào)，同號(hào).又因?yàn)?，所以異?hào)【考點(diǎn)】函數(shù)圖像10. （改編，較難）某多面體的三視圖如圖所示，正視圖中大直角三角形的斜邊長(zhǎng)為，左視圖為邊長(zhǎng)是1的正方形，俯視

5、圖為有一個(gè)內(nèi)角為的直角梯形，則該多面體的體積為（ ）A.1 B. C. D. 2【答案】C【解析】，【考點(diǎn)】三視圖11. （改編，較難）若正數(shù)滿足約束條件，則的取值范圍為（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】因?yàn)?，所以可化為，即又因?yàn)椋栽O(shè)，則約束條件變?yōu)?，進(jìn)一步可知約束條件為，所以，目標(biāo)函數(shù)為【考點(diǎn)】線性規(guī)劃，函數(shù)上過(guò)某點(diǎn)的切線方程，函數(shù)的值域12.（改編，較難）已知函數(shù)，.在其共同的定義域內(nèi)，的圖像不可能在的上方，則求的取值范圍（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】由題意得，令，；令，所以在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?；?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.所以，所以.C正確.【考點(diǎn)】導(dǎo)

6、數(shù)的應(yīng)用.第卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答.第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答.2、 填空題：本大題共4小題，每小題5分，請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分13. （原創(chuàng)，容易）命題的否定是 【答案】【解析】【考點(diǎn)】全稱命題和特稱命題14. （原創(chuàng)，容易）已知函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍是 【答案】【解析】由可得【考點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì)15. （改編，容易）如圖，四面體的每條棱長(zhǎng)都等于，點(diǎn)， 分別為棱， 的中點(diǎn)，則=_； ；【答案】；【解析】,所以= 設(shè)BD的中點(diǎn)為，則,所以【考點(diǎn)】向量16. （改

7、編，較難）對(duì)于集合和常數(shù)，定義：為集合相對(duì)于的“類正切平方”.則集合相對(duì)于的“類正切平方”= 【答案】1【解析】= = =1【考點(diǎn)】創(chuàng)新題，三角函數(shù)三、解答題：(本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟) 17. （原創(chuàng)，容易）（本小題12分）在數(shù)列中，已知，(）（1）求證：是等比數(shù)列（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和解析：（）由得：（） 又，是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.5分 (2) 由（1）知：， （）（）=+=12分.【考點(diǎn)】遞推關(guān)系，等比數(shù)列，求前n項(xiàng)和.18. （原創(chuàng)，容易）（本小題12分）已知函數(shù)（）的最小正周期為.（1） 求的值（2） 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單

8、位，再將所得圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.求函數(shù)在上單調(diào)遞減區(qū)間和零點(diǎn).【解析】（1） = = 由得5分（2） ，= 單調(diào)遞減區(qū)間為： 零點(diǎn)為（）,又因?yàn)?，所以在上的零點(diǎn)是12分【考點(diǎn)】三角函數(shù)19.（改編，適中）（本小題12分）如圖，四棱錐中，底面為菱形，邊長(zhǎng)為1，平面，是等腰三角形. （1） 求證：平面平面（2） 在線段上可以分別找到兩點(diǎn)， ，使得直線平面，并分別求出此時(shí)的值【解析】（1）因?yàn)闉榱庑?，所?又因?yàn)槠矫?，且平面，所?所以平面;又因?yàn)槠矫?，所以平面平?分（2） 平面，, 在,又,.8分 在中，,又,又,12分【考點(diǎn)】立體幾何20.（改編，

9、適中）（本小題12分）已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），(1)求的解析式(2)求的單調(diào)區(qū)間.【解析】（1）由得，即，所以所以，又因?yàn)椋运院瘮?shù)的解析式是7分（2） 的單調(diào)遞增區(qū)間是：；的單調(diào)遞減區(qū)間是：12分 【考點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì) 21.（原創(chuàng)，較難）（本小題12分）已知函數(shù)=，.（1）若函數(shù)在處取得極值，求的值，并判斷在處取得極大值還是極小值.（2）若在上恒成立，求的取值范圍.【解析】（1）的定義域是，=，由得. 當(dāng)時(shí)，=，= 恒成立， 令=，=恒成立 在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增. 當(dāng)時(shí)，在處取得極小值.5分 （2） 由得在上恒成立即在上

10、恒成立.解法一（將絕對(duì)值看成一個(gè)函數(shù)的整體進(jìn)行研究）：令，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以的值域?yàn)椋?，因?yàn)?，所以的值域?yàn)?；所以不成?當(dāng)時(shí)，易知恒成立.，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以，所以，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以，依題意，所以.綜上：解法二（求命題的否定所對(duì)應(yīng)的集合，再求該集合的補(bǔ)集）：命題“對(duì)都成立”的否定是“在上有解”在上有解在上有解 在上有解令，.，所以在上單調(diào)遞增，又，所以無(wú)最小值.所以；令，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以,所以.因?yàn)樵谏嫌薪鈺r(shí)，；所以對(duì)都成立時(shí)，.12分【考點(diǎn)】導(dǎo)函數(shù)22. （原創(chuàng)，容易）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直

11、角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）（1）分別求曲線、直線的普通方程；（2）直線與交于兩點(diǎn)，則求的值.【解析】（1）：；：4分（2）直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為，（為參數(shù)）將的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程得：，所以，10分【考點(diǎn)】極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)換和直線參數(shù)方程.23. （原創(chuàng)，容易）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)，（1）求解不等式；（2）對(duì)于，使得成立，求的取值范圍.【解析】（1） 由或或解得：或解集為：4分（2） 當(dāng)時(shí)，；由題意得，得即解得10分【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式齊魯名校教科研協(xié)作體山東、湖北部分重點(diǎn)中學(xué)20

12、18屆高三第二次調(diào)研聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】A9. 【答案】D10.【答案】C11.【答案】A12.【答案】C13.【答案】14.【答案】15.【答案】；16.【答案】117. 解析：（1）由得：（） 又，是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.5分 (2) 由（1）知：， （）（）=+=12分.18.【解析】（1） = = 由得5分(2)，= 單調(diào)遞減區(qū)間為： 零點(diǎn)為（）,又因?yàn)?，所以在上的零點(diǎn)是12分19.【解析】（1）因?yàn)闉榱庑?，所?又因?yàn)槠矫?，且平面，所?所以平面;又因?yàn)?/p>

13、平面，所以平面平面5分（2）平面，, 在,又,.8分 在中，,又,又,12分20.【解析】（1）由得，即，所以所以，又因?yàn)?，所以所以函?shù)的解析式是7分（2） 的單調(diào)遞增區(qū)間是：；的單調(diào)遞減區(qū)間是：12分21. （1）的定義域是，=，由得. 當(dāng)時(shí)，=，= 恒成立， 令=，=恒成立 在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增. 當(dāng)時(shí)，在處取得極小值.5分 （2）由得在上恒成立即在上恒成立.解法一（將絕對(duì)值看成一個(gè)函數(shù)的整體進(jìn)行研究）：令，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以的值域?yàn)椋?，因?yàn)?，所以的值域?yàn)椋凰圆怀闪?當(dāng)時(shí)，易知恒成立.，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以，所以，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以，依題意，所以.綜上：解法二（求命題的否定所對(duì)應(yīng)的集合，再求該集合的補(bǔ)集）：命題“對(duì)都成立”的否定是“在上有解”在上有解在上有解 在上有解令，.，所以在上單調(diào)