最新湘教版312成比例線段

1、湘教版湘教版九年級上冊九年級上冊3.1.2 3.1.2 成比例線段成比例線段做一做做一做如圖，在方格紙上如圖，在方格紙上(設(shè)小方格邊長為單位設(shè)小方格邊長為單位1)有有ABC和和A B C ,它它們的頂點都在格點上，試求出各邊的長度，并計們的頂點都在格點上，試求出各邊的長度，并計AB與與A B，BC與與B C，AC與與A C 的長度的比值的長度的比值.ABCABC2210422102nmBAABnmBAAB:,或, 5 . 021222BAAB, 5 . 02142CBBC, 5 . 02110210ACAC這三組線段的比值都是這三組線段的比值都是0.5.0.5. 一般地，如果選用同一長度單位量

2、得兩條線段一般地，如果選用同一長度單位量得兩條線段AB,AB的長度的長度分別為分別為m,n那么把它們的長度的比那么把它們的長度的比 叫作這兩條線段的叫作這兩條線段的比比,記作：記作：nm:寫成，那么上述式子也可以的比值為如果knm.,ABkABkABAB或在上圖中，對于在上圖中，對于ABC和和A B C ,有有:. 5 . 0ACACBCBCBAAB 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)注意：注意：1.1.兩條線段的比就是長度的比，它是一個數(shù)兩條線段的比就是長度的比，它是一個數(shù), ,它沒有單位它沒有單位. .2.2.兩條線段的比與順序有關(guān)兩條線段的比與順序有關(guān); ; 3.3.求兩條線段比時求兩條線段比時, ,如果

3、單位不同如果單位不同, ,那么必須先化成同一單位那么必須先化成同一單位, ,再求再求它們的比它們的比, ,最后把結(jié)果化為最簡單比最后把結(jié)果化為最簡單比. .1.若若a=15 mm，b=20 mm，求，求a b;2.若若a=20 mm，b=10 cm，求，求 a b; ;4320151:mmmmba解 .511002010202mmmmcmmmba.:,6 . 0,103. 3bacmbcma求 .2153103531036 . 01033cmcmcmcmba 在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，外兩條線段的比，那么這四條線段叫做那么這

4、四條線段叫做成比例線段成比例線段，簡稱簡稱比例線段比例線段此時也稱這此時也稱這四條線段成比例四條線段成比例.結(jié)論結(jié)論.,是比例線段則若例如，已知四條線段dcbadcbadcba,ACACBCBCBAAB類似地，如果.,對應(yīng)成比例與線段那么，稱線段ACBCABACBCAB例例1 已知線段a,b,c,d成比例線段a=5cm， b=4cm， d=8cm，求c.,:dcba解：線段a,b,c,d成比例線段，即8:4:5c.10c解得.:,dcbadcbadcba或成比例，則記作即：若注意：若四條線段注意：若四條線段a,b,c,d成比例，要將這四條線段成比例，要將這四條線段 按順序列出按順序列出.舉舉例

5、例例例2 已知線段a,b,c,d的長度分別為0.8cm， 2cm， 1.2cm，3cm問a,b,c,d是比例線段嗎？解：解：4 . 032 . 1, 4 . 028 . 0dcba.,是比例線段即dcbadcba注意：判斷四條線段成比例的簡便方法注意：判斷四條線段成比例的簡便方法(先排序先排序),) 1 (最長的線段較長的線段較短的線段最短的線段.)2(較長的線段較短的線段最長的線段最短的線段區(qū)別成比例，若已知四條線段dcba,四條線段必須按順序排列四條線段必須按順序排列是否成比例，若要判斷四條線段dcba,dcbadcba或則記作:.段之比段之比等于另外兩條線則只需滿足任意兩條線四條線段不一

6、定要按順序排列四條線段不一定要按順序排列3判斷下列線段是否是成比例線段： （1）a2cm，b4cm，c3m，d6m； （2）a0.8cm，b1cm，c3cm，d2.4cm 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)（3）a=2cm，b=3cm，c=4cm，d=1cm；（4）a=1cm，b=2cm，c=2cm，d=4cm.4.已知三條線段分別為已知三條線段分別為3cm,4cm,5cm,請你添上一條線段，請你添上一條線段， 使這四條線段成比例線段，則所添加的線段的長度可以使這四條線段成比例線段，則所添加的線段的長度可以 為為_cm 5.已知線段已知線段a,b,c,d成比例線成比例線: (1)a=1.5,c=2.5, d=4

7、.5，求，求b. (2)a=1.1,b=2.2, d=4.4，求，求c.320415512或或兩條線段的比兩條線段的比比例線段比例線段長度單位統(tǒng)一；長度單位統(tǒng)一； 結(jié)果與單位無關(guān)，本身沒有單位；結(jié)果與單位無關(guān)，本身沒有單位；兩條線段有順序要求；兩條線段有順序要求；概念：項、比例內(nèi)項、比例外項；概念：項、比例內(nèi)項、比例外項；四條線段有順序要求；四條線段有順序要求；dcbanm區(qū)別區(qū)別反映四條線段的關(guān)系；反映四條線段的關(guān)系； 古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家歐多克索斯曾經(jīng)提出一個問古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家歐多克索斯曾經(jīng)提出一個問題：能否將一條線段題：能否將一條線段ABAB分成不相等的兩部分，使較短線段分成不相

8、等的兩部分，使較短線段CBCB與較長線段與較長線段ACAC的比等于較長線段的比等于較長線段ACAC與原線段與原線段ABAB的比？的比？ABACACCB即，使得ACB 如果可以，那么稱線段如果可以，那么稱線段ABAB被點被點C C黃金分割黃金分割, ,點點C C叫做線叫做線段段ABAB的的黃金分割點黃金分割點, ,較長線段較長線段ACAC與原線段與原線段ABAB的比叫做的比叫做黃金黃金分割比分割比. .探究探究利用一元二次方程知識可以解出x_，利用計算器計算 x (精確到千分位)用方程思想探究黃金分割用方程思想探究黃金分割設(shè) AB=1，AC = x，則 BC= ，由 列方程得： ，化為整式方程：

9、 ，BCACAC=ABACBx11xx1.11xxx. 012 xx.215 618. 0.618. 0215ABAC因此， 事實上，我們一定可以把一條線段黃金分割，黃金分割比為 ，約等于0.618.215 ACB三條線段的比例關(guān)系，線段上的一個點，每條線段有兩個黃金分割點，它們分別靠近于線段的兩個端點.一個比值，即較長線段與原線段的比,它是一個定值，約等于0.618。黃金分割：黃金分割：黃金分割點：黃金分割點：黃金分割比：黃金分割比：區(qū)別區(qū)別建筑中的神秘數(shù)字知道這是些什么地方嗎？古希臘的巴特農(nóng)神殿，塔高與工作廳高之比為3405530.615若矩形的寬與長的比約為0.618,這樣的矩形稱為黃金

10、矩形.古埃及胡夫金字塔古埃及胡夫金字塔古希臘帕特農(nóng)神廟古希臘帕特農(nóng)神廟繪畫藝術(shù)中的黃金分割黃金矩形的“迷人面容” -蒙娜麗莎的微笑。作圖法確定線段的黃金分割點作圖法確定線段的黃金分割點6作圖法確定一條線段的黃金分割點()如果設(shè)AB=2，那么BD= ，AD= ，AC= ()計算 根據(jù)上述作法回答下列問題:ABAC 點 C 是線段 AB 的黃金分割點嗎?已知線段AB，按照如下方法作圖：()經(jīng)過點B作BDAB，使BD= AB.()連接AD，在AD上截取DE=DB.()在AB上截取AC=AE.21ABECD 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1 1515 215 7.美是一種感覺，當(dāng)人體下半身長與身高的比值越接近美是一種感覺，當(dāng)人體下半身長與身高的比值越接近0.618時，越給人一種美感，若某女士身高時，越給人一種美感，若某女士身高165cm，下半身，下半身長與身高長的比值是長與身高長的比值是0.60，為盡可能達(dá)到好的效果，她應(yīng)，為盡可能達(dá)到好的效果，她應(yīng)穿多高的高跟鞋？穿多高的高跟鞋？(精確到精確到1cm)的高跟鞋，依題意有：解：設(shè)她應(yīng)穿高xcm618. 016560. 0165xx. 8x.8的高跟鞋，效果更好她應(yīng)穿高約 cm練習(xí)練習(xí)1.已知線段已知線段a,b,c,d成比例線段成