2022版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課后限時集訓(xùn)60用樣本估計總體【含解析】

1、2022版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課后限時集訓(xùn)60用樣本估計總體【含解析】建議用時：40分鐘一、選擇題1某班的全體學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)的分組依次為20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是()A45B50 C55D60B由頻率分布直方圖，知低于60分的頻率為(0.0100.005)200.3.該班學(xué)生人數(shù)n50.2(多選)在某次大學(xué)生辯論賽中，辯論賽有7位評委進行評分，首先這7位評委給出某對選手的原始分數(shù)，評定該隊選手的成績時從7個原始成績中去掉一個最高分、一個最低分，得到5個有效評分，則5個有效評分與7個原始評

2、分相比，可能變化的數(shù)字特征是()A中位數(shù)B平均數(shù)C方差D極差BCD因為5個有效評分是7個原始評分中去掉一個最高分、一個最低分，所以中位數(shù)不變，平均數(shù)、方差、極差可能發(fā)生變化，所以變化的數(shù)字特征是平均數(shù)、方差、極差，故選BCD.3小凱利用上下班時間跑步健身，隨身佩戴的手環(huán)記錄了近11周的跑步里程(單位：km)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是()A剔除第8周數(shù)據(jù)，周跑步里程逐周增加B周跑步里程的極差為20 kmC周跑步里程的平均數(shù)低于第7周對應(yīng)的里程數(shù)D周跑步里程的中位數(shù)為第6周對應(yīng)的里程數(shù)C剔除第8周數(shù)據(jù)，周跑步里程逐周有增有減，A錯；周跑步里程的極差比20 km稍小，B錯

3、；周跑步里程的中位數(shù)為第5周對應(yīng)的里程數(shù)，D錯故選C.4(多選)已知甲、乙兩名籃球運動員進行罰球訓(xùn)練，每人練習(xí)10組，每組罰球40個，每組命中個數(shù)的莖葉圖如圖所示，則下列結(jié)論正確的有()A甲命中個數(shù)的極差是29B甲命中個數(shù)的中位數(shù)是25C甲的命中率比乙高D乙命中個數(shù)的眾數(shù)是21ACD對于A，甲命中個數(shù)的極差是37829，所以A正確；對于B，甲命中個數(shù)從小到大排列為8,12,13,20,22,24,25,26,27,37，所以中位數(shù)是(2224)23，B錯誤；對于C，甲組數(shù)據(jù)多集中在20以上，乙組數(shù)據(jù)多集中在20以下，所以甲的命中率比乙高，C正確；對于D，乙組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是21，所以它的眾

4、數(shù)是21，D正確故選ACD.5某教研機構(gòu)隨機抽取某校20個班級，調(diào)查各班關(guān)注漢字聽寫大賽的學(xué)生人數(shù)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成0,5)，5,10)，10,15)，15,20)，20,25)，25,30)，30,35)，35,40時，所作的頻率分布直方圖如圖所示，則原始莖葉圖可能是()ABCDA由頻率分布直方圖可知，0,5)的頻數(shù)為200.0151，5,10)的頻數(shù)為200.0151，10,15)的頻數(shù)為200.0454，15,20)的頻數(shù)為200.0252，20,25)的頻數(shù)為200.0454，25,30)的頻數(shù)為200.0353，30,35)的頻數(shù)為200.0353，35,

5、40的頻數(shù)為200.0252，則對應(yīng)的莖葉圖為A.6(多選)新冠肺炎疫情的出現(xiàn)警示我們，人類不文明的行為為各種致病細菌和病毒提供了傳播途徑，成為現(xiàn)代文明生活的致命軟肋，對人類的健康和生命構(gòu)成了嚴重威脅首都文明工程基金會和文明雜志社倡議啟動新時代文明工程：呼吁社會公益組織、新媒體和企業(yè)機構(gòu)攜手“餐桌革命 公筷行動”！某機構(gòu)調(diào)查了某地區(qū)部分居民疫情前后對餐桌革命(公筷公勺、分餐制)的支持情況，得到如下統(tǒng)計圖，則下列說法正確的是()疫情前對餐桌革命的支持情況不支持僅支持分餐僅支持公筷公勺支持疫情后對餐桌革命的支持情況不支持僅支持分餐僅支持公筷公勺支持A疫情后僅支持公筷公勺和僅支持分餐的居民均增多B疫

6、情前后僅支持公筷公勺的居民均多于僅支持分餐的居民C疫情后，不支持餐桌革命的比例下降幅度低于支持餐桌革命的上升幅度D疫情后，人們的健康飲食意識明顯提高ABD由餅圖可知，疫情后僅支持公筷公勺和僅支持分餐的比例分別上升至10%,7%，故A正確；疫情前后，僅支持公筷公勺的比例分別為8%,10%，僅支持分餐的比例分別為5%,7%，故B正確；疫情后，不支持餐桌革命的比例下降了42%，支持餐桌革命的比例上升了38%，故C錯誤；由題圖易得，人們的健康飲食意識明顯提高，故D正確二、填空題7已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)5，則樣本數(shù)據(jù)2x11,2x21，2xn1的平均數(shù)為_11由x1，x2，xn的平均數(shù)5，

7、得2x11,2x21，2xn1的平均數(shù)為2125111.8(2019全國卷)我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為_0.98經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為0.98.9對某市“四城同創(chuàng)”活動中800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為25,30)的數(shù)據(jù)不慎丟失，則依據(jù)此圖可得：(1)25,30)年齡組對應(yīng)小矩形的高度為_；(2)據(jù)此估計該市“四城同創(chuàng)”活動中志愿者年齡在25,35)的人數(shù)

8、為_(1)0.04(2)440設(shè)25,30)年齡組對應(yīng)小矩形的高度為h，則5(0.01h0.070.060.02)1，解得h0.04.則志愿者年齡在25,35)年齡組的頻率為5(0.040.07)0.55，故志愿者年齡在25,35)年齡組的人數(shù)約為0.55800440.三、解答題10為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間(單位：h)試驗的觀測結(jié)果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：061.22.71.52.81.82.22.33.23.5252.61.22.

9、71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：321.71.90.80.92.41.22.61.31.4160.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？解(1)設(shè)A藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，B藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，由觀測結(jié)果可得(0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4)2.3，(3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.

10、51.80.62.11.12.51.22.70.5)1.6.由以上計算結(jié)果可得，因此可看出A藥的療效更好(2)由觀測結(jié)果可繪制如下莖葉圖：從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗結(jié)果有的葉集中在莖“2.”“3.”上，而B藥療效的試驗結(jié)果有的葉集中在莖“0.”“1.”上，由此可看出A藥的療效更好11某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：20,30)，30,40)，80,90，并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率；(2)已知樣本中分數(shù)小于40

11、的學(xué)生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間40,50)內(nèi)的人數(shù)；(3)已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例解(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分數(shù)不小于70的頻率為(0.020.04)100.6，所以樣本中分數(shù)小于70的頻率為10.60.4.所以從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人，其分數(shù)小于70的概率估計為0.4.(2)根據(jù)題意，樣本中分數(shù)不小于50的頻率為(0.010.020.040.02)100.9，分數(shù)在區(qū)間40,50)內(nèi)的人數(shù)為1001000.955.所以總體中分數(shù)在區(qū)間40,50)內(nèi)的人數(shù)估計為40020.(3)由題

12、意可知，樣本中分數(shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為(0.020.04)1010060，所以樣本中分數(shù)不小于70的男生人數(shù)為6030.所以樣本中的男生人數(shù)為30260，女生人數(shù)為1006040，男生和女生人數(shù)的比例為604032.所以根據(jù)分層抽樣原理，總體中男生和女生人數(shù)的比例估計為32.1(多選)某校高三年級共有800名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測驗(滿分150分)，已知這800名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績均不低于90分，將這800名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分組如下：90,100)，100,110)，110,120)，120,130)，130,140)，140,150，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法中正確的是()Aa0.045

13、B這800名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績在110分以下的人數(shù)為160C這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)約為121.4D這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)為125BC對于A，由頻率和為1得(0.01020.025a0.0150.005)101，解得a0.035，所以A錯誤；對于B，這800名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績在110分以下的人數(shù)為：0010210800160，所以B正確；對于C，這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)為：120121.4，所以C正確；對于D，這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)為：950.010101050.010101150.025101250.035101350.015101450.00510120.所以D錯誤故

14、選BC.2氣象意義上從春季進入夏季的標志為“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22 ”現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)，單位：)：甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；丙地：5個數(shù)據(jù)中有1個數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8.其中肯定進入夏季的地區(qū)有()AB CDB甲地的5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22，則甲地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)中必有22,22,24，其余2天的記錄數(shù)據(jù)大于24，且不相等，故甲地符合進入夏季的標準乙地的5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24，當5個數(shù)據(jù)為19,20,27,2

15、7,27時，其連續(xù)5天的日平均溫度中有低于22 的，此時乙地不符合進入夏季的標準丙地的5個數(shù)據(jù)中有1個數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，設(shè)其余4個數(shù)據(jù)分別為x1，x2，x3，x4，則總體方差s2(3226)2(x126)2(x226)2(x326)2(x426)27.2(x126)2(x226)2(x326)2(x426)2若x121，則s27.2512.2，即s210.8，不滿足題意，所以x1，x2，x3，x4均大于或等于22，故丙地符合進入夏季的標準綜上所述，肯定進入夏季的地區(qū)有.故選B.3某小區(qū)為了讓居民了解更多垃圾分類的知識，對500名小區(qū)居民進行了培訓(xùn)，并進行了培訓(xùn)結(jié)果測試，從中隨機抽取5

16、0名居民的成績(單位：分)，按照50,60)，60,70)，90,100分成5組，并制成了如圖所示的頻率分布直方圖，則下列結(jié)論正確的是_(填序號)所抽取的50名居民成績的平均數(shù)約為74所抽取的50名居民成績的中位數(shù)約為75所抽取的50名居民成績的眾數(shù)約為65、75參加培訓(xùn)的居民中約有100人的成績不低于85分由頻率分布直方圖可得，成績在80,90)內(nèi)的頻率為1(0.010.030.030.01)100.2，則x0.02.故可估計所抽取的50名居民成績的平均數(shù)為(550.01650.03750.03850.02950.01)1074，所以正確由頻率分布直方圖可知，成績在50,60)內(nèi)的頻率為0.

17、1，成績在60,70)內(nèi)的頻率為0.3，成績在70,80)內(nèi)的頻率為0.3，所以中位數(shù)在70,80)內(nèi)設(shè)中位數(shù)約為70y，則0.03y0.50.10.30.1，解得y3.33，所以所求中位數(shù)約為73.33，所以錯誤最高矩形是第二個、第三個(從左往右數(shù))，這兩個最高矩形數(shù)據(jù)的中間值為70，所以所求眾數(shù)約為70，所以錯誤由頻率分布直方圖可得成績在80,90)內(nèi)的頻率為0.2，則成績在85,90)內(nèi)的頻率為0.1，又成績在90,100內(nèi)的頻率為0.1，所以參加培訓(xùn)的居民中成績不低于85分的約有5000.15000.1100(人)故正確4某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了4

18、0個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意評分，得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布表A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖圖B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布表滿意度評分分組50,60)60,70)70,80)80,90)90,100頻數(shù)2814106(1)在圖中作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可)；B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖圖(2)根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度分為三個等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意估計哪個地區(qū)用戶的滿

19、意度等級為不滿意的概率大？說明理由解(1)作出頻率分布直方圖如圖：通過兩地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖可以看出，B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值；B地區(qū)用戶滿意度評分比較集中，而A地區(qū)用戶滿意度評分比較分散(2)A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大記CA表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”；CB表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”由直方圖得P(CA)的估計值為(0.010.020.03)100.6，P(CB)的估計值為(0.0050.02)100.25.所以A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大1近年來，我國國內(nèi)文化和旅游市場潛力不斷釋放，大眾

20、出游熱情持續(xù)高漲，行業(yè)發(fā)展整體呈好的趨勢，以下為20112019年我國國內(nèi)旅游收入情況統(tǒng)計圖根據(jù)統(tǒng)計圖，下列結(jié)論正確的是()A與2018年相比，2019年國內(nèi)旅游收入增幅約為19.61%B20112019年國內(nèi)旅游收入的中位數(shù)為3.3萬億元C20112019年國內(nèi)旅游收入的平均數(shù)約為3.5萬億元D若每年國內(nèi)旅游收入y(單位：萬億元)與年份x線性相關(guān)，且滿足(x2 010)1.205，則估計2020年的國內(nèi)旅游收入為7.2萬億元A選項A，由圖可知，2019年國內(nèi)旅游收入比2018年增長了1萬億元，增幅約為100%0.196 1100%19.61%，故A選項正確選項B，將20112019年這九年的國內(nèi)旅游收入的金額按照由小到大的順序排列，可得中位數(shù)是3.4萬億元，故B選項不正確選項C,20112019年國內(nèi)旅游收入的平均數(shù)約為3.69(萬億元)，故C選項不正確選項D，由題意可得2 015，將(2 015,3.69)代入(x2 010)1.205，得5b1.2053.69，可得0.497