普通物理PPT課件2.4勢(shì)能機(jī)械能轉(zhuǎn)化及守恒定律

1、2.4.1 保守力及保守力的功保守力及保守力的功2.4 勢(shì)能勢(shì)能 機(jī)械能轉(zhuǎn)換及守恒定律機(jī)械能轉(zhuǎn)換及守恒定律2.4.2 勢(shì)能勢(shì)能2.4.3 功能原理功能原理2.4.5 能量轉(zhuǎn)化和能量守恒定律能量轉(zhuǎn)化和能量守恒定律2.4.4 機(jī)械能和機(jī)械能守恒定律機(jī)械能和機(jī)械能守恒定律2.4.6 例題分析例題分析2.4.1 保守力及保守力的功保守力及保守力的功1. 萬(wàn)有引力的功萬(wàn)有引力的功rmmfl d drrrmmgf3 21rrl dfw引引 213rrl drrmmg 21cos2rrdlrmmg 2. 重力的功重力的功 212rrdrrmmg 12rmmgrmmgw引引所以所以xoy1y2yrd gmgm

2、g 21yyrdgw重重 21yyrdgm 21cosyydrmg 21yymgdy)(12mgymgyw 重重所所以以3. 彈性力的功彈性力的功xofikxf 21xxidxfw彈彈 21222121kxkxw彈彈所所以以 21xxidxikx 把保守力存在的空間稱之為把保守力存在的空間稱之為保守力場(chǎng)保守力場(chǎng)；保守力和非保守力屬于系統(tǒng)保守力和非保守力屬于系統(tǒng)（質(zhì)點(diǎn)組質(zhì)點(diǎn)組）的內(nèi)的內(nèi)力力. . 根據(jù)做功的特點(diǎn)我們可以把保守力與非根據(jù)做功的特點(diǎn)我們可以把保守力與非保守力定義為：保守力定義為： 若某種力做功僅與起末位置有關(guān)而與路若某種力做功僅與起末位置有關(guān)而與路徑無(wú)關(guān)，則這種力稱之為徑無(wú)關(guān)，則這種

3、力稱之為保守力保守力； 若某種力做功不僅與起末位置有關(guān)而且若某種力做功不僅與起末位置有關(guān)而且還與路徑有關(guān)，則這種力稱之為還與路徑有關(guān)，則這種力稱之為非保守力非保守力. .2.4.2 勢(shì)能勢(shì)能 功是能量改變的量度，把保守力做功所功是能量改變的量度，把保守力做功所改變的能量稱之為改變的能量稱之為勢(shì)能勢(shì)能（這種能量?jī)H與位置這種能量?jī)H與位置有關(guān)，所以也稱有關(guān)，所以也稱位能位能）. . crmmgep引力cymgep重力ckxep221彈力pppeeew )(12保保守守內(nèi)內(nèi)力力21222121kxkxw彈)(12mgymgyw重12rmmgrmmgw引勢(shì)能是一相對(duì)量勢(shì)能是一相對(duì)量. . 對(duì)于萬(wàn)有引力勢(shì)

4、能，通常取無(wú)窮遠(yuǎn)處作對(duì)于萬(wàn)有引力勢(shì)能，通常取無(wú)窮遠(yuǎn)處作為零勢(shì)能點(diǎn)，即為零勢(shì)能點(diǎn)，即0)( rpe引引力力 對(duì)于重力勢(shì)能，通常取地面作為零勢(shì)能對(duì)于重力勢(shì)能，通常取地面作為零勢(shì)能點(diǎn)，即點(diǎn)，即0)0( ype重力重力 對(duì)于彈性勢(shì)能，通常取彈簧無(wú)形變處作對(duì)于彈性勢(shì)能，通常取彈簧無(wú)形變處作為零勢(shì)能點(diǎn)，即為零勢(shì)能點(diǎn)，即0)0( xpe彈力彈力2.4.3 功能原理功能原理 pkmpkmeeeeee非非保保守守內(nèi)內(nèi)力力保保守守內(nèi)內(nèi)力力內(nèi)內(nèi)力力www kewww 非非保保守守內(nèi)內(nèi)力力保保守守內(nèi)內(nèi)力力外外力力kpewew 非非保保守守內(nèi)內(nèi)力力外外力力 )()(00pkpkmpkeeeewweeeww非保守內(nèi)力非保

5、守內(nèi)力外力外力非保守內(nèi)力非保守內(nèi)力外力外力或者或者2.4.4 機(jī)械能和機(jī)械能守恒定律機(jī)械能和機(jī)械能守恒定律 0000pkpkmmeeeeeeww或或則則若若非保守內(nèi)力非保守內(nèi)力外力外力,1 nikikee其其中中.1 nipipee 若外力和非保守內(nèi)力均不做功，或質(zhì)點(diǎn)若外力和非保守內(nèi)力均不做功，或質(zhì)點(diǎn)組在只有保守內(nèi)力做功的條件下，質(zhì)點(diǎn)組內(nèi)組在只有保守內(nèi)力做功的條件下，質(zhì)點(diǎn)組內(nèi)部的機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化，但總的機(jī)械能守恒部的機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化，但總的機(jī)械能守恒. . 這就是這就是機(jī)械能轉(zhuǎn)化和機(jī)械能守恒定律機(jī)械能轉(zhuǎn)化和機(jī)械能守恒定律. . 2.4.5 能量轉(zhuǎn)化和能量守恒定律能量轉(zhuǎn)化和能量守恒定律 能量既不能消

6、滅，也不能產(chǎn)生；它只能能量既不能消滅，也不能產(chǎn)生；它只能從一個(gè)物體傳遞給另一個(gè)物體，或物體的一從一個(gè)物體傳遞給另一個(gè)物體，或物體的一部分傳遞給另一部分，由一種形式轉(zhuǎn)化為另部分傳遞給另一部分，由一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式一種形式. . 這稱之為能量轉(zhuǎn)化和能量守恒定這稱之為能量轉(zhuǎn)化和能量守恒定律律. . 2.4.6 例題分析例題分析(p47)（2）如果如果 和和 交換位置，結(jié)果如何？交換位置，結(jié)果如何？1m2m（1）對(duì)上面的木板必須施加多大的正壓力對(duì)上面的木板必須施加多大的正壓力 ，以便在力以便在力 突然撤去而上面的木板跳起來(lái)時(shí)，突然撤去而上面的木板跳起來(lái)時(shí)，恰好使下面的木板提離地面？恰好使下面的木

7、板提離地面？ff 1.如圖所示，用一彈簧把質(zhì)量分別為如圖所示，用一彈簧把質(zhì)量分別為 和和 的兩塊木板連接在一起，放在地面上，彈的兩塊木板連接在一起，放在地面上，彈簧的質(zhì)量可忽略不計(jì)，且簧的質(zhì)量可忽略不計(jì)，且 . . 問(wèn)：?jiǎn)枺?2mm 1m2m1m2m1m2m1m2mf2x 1x 0 重重pe0 彈彈pe 解解 設(shè)彈簧的彈性系數(shù)為設(shè)彈簧的彈性系數(shù)為k , ,上面的木板上面的木板處于最低狀態(tài)時(shí)的位置為重力勢(shì)能零點(diǎn)，彈處于最低狀態(tài)時(shí)的位置為重力勢(shì)能零點(diǎn)，彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)的位置為彈性勢(shì)能零點(diǎn)簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)的位置為彈性勢(shì)能零點(diǎn) , , 如圖所示如圖所示. . 則上跳使彈簧必須伸長(zhǎng)，則上跳使彈簧必須伸

8、長(zhǎng)， 才能使下面的木板恰能提起，才能使下面的木板恰能提起， 1mkgmx21 正壓力正壓力 壓上面的木板時(shí)，彈簧壓縮壓上面的木板時(shí)，彈簧壓縮量量 ，突然撤去外力，突然撤去外力 后，后，上面的木板由這一位置從靜止開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)，上面的木板由這一位置從靜止開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)，因?yàn)橄到y(tǒng)因?yàn)橄到y(tǒng)（兩塊木板、彈簧、地球兩塊木板、彈簧、地球）只有重只有重力、彈性力做功，所以系統(tǒng)遵守機(jī)械能守恒力、彈性力做功，所以系統(tǒng)遵守機(jī)械能守恒定律定律. . f kgmfx12 f 若上面的木板運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧恰若上面的木板運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧恰能伸長(zhǎng)能伸長(zhǎng) ，則以上各量必須滿足，則以上各量必須滿足 1x 211212221

9、21xxgmxkxk 把把 和和 代入上式，化簡(jiǎn)可得代入上式，化簡(jiǎn)可得 1x 2x 2212gmgmf gmmf21 所所以以因?yàn)橐驗(yàn)?不是壓力，故舍去不是壓力，故舍去. . gmmf21 所得結(jié)果具有對(duì)稱性，因此所得結(jié)果具有對(duì)稱性，因此 和和 交換交換位置結(jié)果是不會(huì)改變的位置結(jié)果是不會(huì)改變的. . 1m2m 2.如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為m 的物塊從離平板的物塊從離平板高為高為h 的位置下落，落在質(zhì)量為的位置下落，落在質(zhì)量為m 的平板上的平板上. . 已知輕質(zhì)彈簧的彈性系數(shù)為已知輕質(zhì)彈簧的彈性系數(shù)為k ，物塊與平板，物塊與平板的碰撞為完全非彈性碰撞，求碰撞后彈簧的的碰撞為完全非彈性碰撞

10、，求碰撞后彈簧的最大壓縮量最大壓縮量. . 解解 該問(wèn)題可分解為三個(gè)過(guò)程加以處理，該問(wèn)題可分解為三個(gè)過(guò)程加以處理，即物塊下落的過(guò)程、物快與平板碰撞的過(guò)程、即物塊下落的過(guò)程、物快與平板碰撞的過(guò)程、物塊與平板碰撞后彈簧繼續(xù)被壓縮的過(guò)程物塊與平板碰撞后彈簧繼續(xù)被壓縮的過(guò)程. . 在物塊下落的過(guò)程中，物塊是自由下落，在物塊下落的過(guò)程中，物塊是自由下落，所以到達(dá)物塊與平板碰撞前，物塊的速度為所以到達(dá)物塊與平板碰撞前，物塊的速度為 ghv21 h1x2x 在物塊與平板碰撞過(guò)程中，由于碰撞過(guò)在物塊與平板碰撞過(guò)程中，由于碰撞過(guò)程時(shí)間極為短促，此時(shí)重力、彈性力比碰撞程時(shí)間極為短促，此時(shí)重力、彈性力比碰撞時(shí)相互作

11、用的沖力小得多，可以忽略不計(jì)，時(shí)相互作用的沖力小得多，可以忽略不計(jì)，若碰撞后物塊和平板共同前進(jìn)的速度為若碰撞后物塊和平板共同前進(jìn)的速度為 ，則由動(dòng)量守恒定律可得則由動(dòng)量守恒定律可得 2v21)(vmmmv 在碰撞后彈簧繼續(xù)壓縮的過(guò)程中，取物在碰撞后彈簧繼續(xù)壓縮的過(guò)程中，取物塊、平板、彈簧和地球構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)組為研究塊、平板、彈簧和地球構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)組為研究對(duì)象，由于質(zhì)點(diǎn)組僅有保守力對(duì)象，由于質(zhì)點(diǎn)組僅有保守力（重力、彈性重力、彈性力力）做功，所以由機(jī)械能守恒定律得做功，所以由機(jī)械能守恒定律得 pkmeee 由于彈簧處于最大壓縮時(shí)，物塊和平板由于彈簧處于最大壓縮時(shí)，物塊和平板的速度等于零，所以達(dá)到最大壓縮

12、時(shí)質(zhì)點(diǎn)組的速度等于零，所以達(dá)到最大壓縮時(shí)質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能變化為的動(dòng)能變化為 22)(210vmmek 質(zhì)點(diǎn)組的勢(shì)能變化為質(zhì)點(diǎn)組的勢(shì)能變化為21222121)()(21kxgxmmxxkep 021)()(21)(2121222122 kxgxmmxxkvmm所所以以1kxmg 又又因因?yàn)闉槁?lián)立以上各式，并整理可得聯(lián)立以上各式，并整理可得 02222 kmghxkmgxhkmgkmgkmgx 22解之可得解之可得 因?yàn)橐笠驗(yàn)橐?，所以舍去負(fù)根，則碰，所以舍去負(fù)根，則碰撞后彈簧的最大壓縮量為撞后彈簧的最大壓縮量為 02 xhkmgkmgkmgxxx 221max2 3.如圖是打樁的示意圖如圖是打樁

13、的示意圖. . 設(shè)錘和樁的質(zhì)設(shè)錘和樁的質(zhì)量分別為量分別為 和和 ，錘的下落高度為，錘的下落高度為h ，假定，假定地基的阻力恒定不變，落錘一次，木樁打進(jìn)地基的阻力恒定不變，落錘一次，木樁打進(jìn)土中的深度為土中的深度為d ，求地基的阻力，求地基的阻力f 等于多大？等于多大？ 1m2m1m2mhd 解解 以錘為研究對(duì)象，錘以錘為研究對(duì)象，錘打擊樁前作自由落體運(yùn)動(dòng)打擊樁前作自由落體運(yùn)動(dòng), ,則則 ghv21 以錘和樁為研究對(duì)象，則以錘和樁為研究對(duì)象，則錘與樁構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)量守恒錘與樁構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)量守恒. . 設(shè)錘打擊樁后不回跳，錘和樁設(shè)錘打擊樁后不回跳，錘和樁以共同的速度以共同的速度v 進(jìn)入土中，則進(jìn)

14、入土中，則 vmmvm)(2111 以錘、樁和地球構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)組為研究對(duì)以錘、樁和地球構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)組為研究對(duì)象由功能原理可得象由功能原理可得 22121)(21)(vmmgdmmfd 聯(lián)立以上各式，并求解可得聯(lián)立以上各式，并求解可得dmmghmgmmf)()(212121 4. 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m = =3500kg 鋁制人造地球衛(wèi)鋁制人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，軌道高度為星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，軌道高度為h = =100km，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，由于空氣阻力，它將逐漸減關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，由于空氣阻力，它將逐漸減速，最后撞回到地面速，最后撞回到地面. . （1）求衛(wèi)星在正常軌道時(shí)的總能量和落求衛(wèi)星在正常軌道時(shí)

15、的總能量和落回到地面后的總能量回到地面后的總能量. . （2）如果衛(wèi)星落地后減少的能量全部以如果衛(wèi)星落地后減少的能量全部以熱量的形式被衛(wèi)星所吸收，它能被全部熔化熱量的形式被衛(wèi)星所吸收，它能被全部熔化嗎？它能被全部蒸發(fā)嗎？嗎？它能被全部蒸發(fā)嗎？ 已知鋁的熔解熱是已知鋁的熔解熱是 ，鋁的蒸發(fā)熱為鋁的蒸發(fā)熱為 15kgj1098. 3 c.kgj1005. 117 c 解解（1）衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，地球?qū)πl(wèi)衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，地球?qū)πl(wèi)星的引力提供衛(wèi)星做圓運(yùn)動(dòng)的向心力，則星的引力提供衛(wèi)星做圓運(yùn)動(dòng)的向心力，則eeerhvmrhmmg 22)( 因此衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的總能量為因此衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的總能量為 e

16、epkmrhmmgmveee 221eeeerhmmgrhmmg )(2)(2eerhmmg j101 . 111 衛(wèi)星落回到地面衛(wèi)星落回到地面（v = 0，h = 0）時(shí)的總時(shí)的總能量為能量為 eemrmmge j102 . 211 （2）衛(wèi)星由軌道上落回到地面后，能量衛(wèi)星由軌道上落回到地面后，能量的減少為的減少為 mmmeee j101 . 111 衛(wèi)星全部熔化所需要的熱量為衛(wèi)星全部熔化所需要的熱量為 ej104 . 19 mcq 如果衛(wèi)星落地后減少的能量全部以熱量如果衛(wèi)星落地后減少的能量全部以熱量的形式被衛(wèi)星所吸收，則衛(wèi)星將被全部熔化的形式被衛(wèi)星所吸收，則衛(wèi)星將被全部熔化. .衛(wèi)星全部被蒸發(fā)所需要的熱量為衛(wèi)星全部被蒸發(fā)所需要的熱量為 qcmq m10ej107 . 3 5.如圖所示如圖所示, ,勁度系數(shù)為勁度系數(shù)為k 的輕彈簧水平的輕彈簧水平放置放置, ,一端固定一端固定, ,另一端系一質(zhì)量為另一端系一質(zhì)量為m 的物體，的物體，物體與水平面間的摩擦系數(shù)為物體與水平面間的摩擦系數(shù)為 . . 開(kāi)始時(shí)彈開(kāi)始時(shí)彈簧沒(méi)有伸長(zhǎng)，現(xiàn)以恒力簧沒(méi)有伸長(zhǎng)，現(xiàn)以恒力f 將物體自平衡位置將物體自平衡位置開(kāi)始向右拉動(dòng)，試求系統(tǒng)的最大勢(shì)能為開(kāi)始向右拉動(dòng)，試求