系統(tǒng)分析原理及應用

1、第三講 系統(tǒng)分析與系統(tǒng)模型系統(tǒng)分析系統(tǒng)分析程序系統(tǒng)模型與建模方法系統(tǒng)結構模型化技術主要內容 關于分析：泰羅將分析的力量和精確與紀律帶到了工廠車間，他使用秒表，從理論上說，一位名叫施密特的生鐵鏟運工每天可以47噸，而普通工作量為125噸。 泰羅說：科學管理就是“75%的科學加上25%的常識”；程序性工作占我們工作總量的80% 泰羅預言：在未來，專家將決定我們日常活動的最佳行動方案，他們首先對工作進行分析，然后測出不同種方法做每一項工作所花時間，最后他們從準確的知識中而不是其他什么人的觀念里了解到哪一種方法可以最少的投入在最快的時間里完成工作。第一節(jié) 系統(tǒng)分析一、系統(tǒng)分析的概念及要素 系統(tǒng)分析一詞

2、最早是第二次世界大戰(zhàn)后由美國蘭德公一詞最早是第二次世界大戰(zhàn)后由美國蘭德公司開發(fā)的研究大型工程項目等大規(guī)模復雜系統(tǒng)問題的一種司開發(fā)的研究大型工程項目等大規(guī)模復雜系統(tǒng)問題的一種方法論而出現(xiàn)的方法論而出現(xiàn)的. .早期主要用于武器系統(tǒng)的成本效益分析，早期主要用于武器系統(tǒng)的成本效益分析，年代后，開始用于社會經(jīng)濟系統(tǒng)年代后，開始用于社會經(jīng)濟系統(tǒng)。 1.定義 系統(tǒng)分析是運用系統(tǒng)分析是運用建模建模及預測、優(yōu)化、仿真、評價等技及預測、優(yōu)化、仿真、評價等技術對系統(tǒng)的各有關方面進行術對系統(tǒng)的各有關方面進行定性與定量相結合定性與定量相結合的分析，為的分析，為選擇最優(yōu)或滿意的系統(tǒng)方案選擇最優(yōu)或滿意的系統(tǒng)方案提供決策依據(jù)

3、提供決策依據(jù)的分析研究過程。的分析研究過程。 問題問題方案方案模型模型評價評價系統(tǒng)分析的系統(tǒng)分析的要素要素2.要素要素決策者決策者目的目的及目標及目標二、系統(tǒng)分析的基本思路 1、規(guī)范化 靈活化研究 韓愈：“行成于思而毀于隨” 既要講“理性”，又要講“靈性” 2、程序化 耦合化研究 程序化 非程序化； 耦合：兩個線圈之間的互感是通過磁場的耦合 3、模型化 集成化研究 4、最優(yōu)化 滿意化研究 人性假設系統(tǒng)分析系統(tǒng)分析程序系統(tǒng)模型與建模方法系統(tǒng)結構模型化技術主要內容認識問題探尋目標綜合方案模型化優(yōu)化或仿真分析系統(tǒng)評價決策YN初步分析規(guī)范分析綜合分析二、系統(tǒng)分析的程序初步分析階段圍繞六個問題：TEXT

4、WhyWhatWhereWhenWhoHow研究什么問題對象系統(tǒng)的要素是什 么？為什么要研究？系統(tǒng)邊界和環(huán)境如何？分析的是什么時候的情況？關鍵主體是誰？如何實現(xiàn)系統(tǒng)的目標狀態(tài)？ 初步分析的基本任務：對研究問題的粗加工；處認識問題階段； 初步分析的基本規(guī)則：目標導向； 初步分析的基本技能： 5W1H；假設樹 初步分析的舉例1. 問題的辨識2. 系統(tǒng)環(huán)境分析3. 系統(tǒng)目標分析4. 系統(tǒng)結構功能及要素集分析系統(tǒng)工程研究問題的一般程序系統(tǒng)工程研究問題的一般程序1. 問題的辨識（1）描述問題（2）研究問題的機會 為什么現(xiàn)在研究，而過去不研究，何時做好（3）弄清問題的性質 是評價分析還是決策（4）分析解決

5、問題的目的（5）根據(jù)目的確定問題的范圍和研究的深度（6）解決問題的方式和人員（7）組織方式和方法問題的辨識問題的辨識一、研究問題的起因1.問題 1）和原設想的有出入（原定目標、修改目標） 2）正常運行受阻（內部、外部環(huán)境變化） 3）發(fā)現(xiàn)某種缺陷和不足（完善）2.危機 1）受外部環(huán)境的重大威脅 2）內部出現(xiàn)重大問題 3）出現(xiàn)致命性的缺陷3.機會 1）來自問題本身的 2）來自系統(tǒng)外部的 3）其它可利用的有利條件問題危機機會問題的辨識問題的辨識二、問題的性質分析1.問題的類型（經(jīng)濟、社會、生產(chǎn)組織等）2.問題的緊迫程度（急、緩）3.問題的復雜程度（復、簡） 復雜程度類型簡 復急 緩緊迫程度問題的辨識

6、問題的辨識三、問題的目的分析 1. 層次性（時間上、結構上） 2. 可行性（可行度）問題的辨識問題的辨識四、研究的范圍和深度1.范圍： 1）界定系統(tǒng)應遵循的原則a.問題的著重部分應作為系統(tǒng)的組成部分b.對問題有重大影響的部分應作為組成部分c.對問題有間接影響的作為環(huán)境 問題的辨識問題的辨識 2）辨清與研究有關的重要組成部分或子系統(tǒng) 3）組成部分與子系統(tǒng)有哪些聯(lián)系 4）與系統(tǒng)有關的環(huán)境因素a.列舉b.按重要程度排列（影響、可能的時間、速度、程度）c.可能的變化d.可能涉及的范圍2.深度： 1）資料 2）組織結構 （研究深度：T型結構論文研究思路） 五、解決問題的方式和人員1.方式： 1）階段式：

7、以時間先后分階段解決 2）漸近式：以先解決次要問題，逐步逼近主要問題 3）攻關式：從解決主要、關鍵問題入手 2.人員： 1）系統(tǒng)分析人員 2）決策者（領導者） 問題的辨識問題的辨識組織建立原則按內容設立如設立大學生素質教育中心，建立教學組、科技組、演講組等針對任務或目的，按功能設置。如完成一大型系列活動，建立活動組，秘書組，操練組，宣傳組等按功能設立六、組織設立與管理問題的辨識問題的辨識2. 系統(tǒng)環(huán)境分析（1）系統(tǒng)環(huán)境的概念（2）環(huán)境因素的分類分析（3）環(huán)境因素的確定與評價（4）SWOT分析方法系統(tǒng)環(huán)境分析系統(tǒng)環(huán)境分析一、系統(tǒng)環(huán)境的概念1、系統(tǒng)環(huán)境的定義 系統(tǒng)環(huán)境是指存在于系統(tǒng)之外的系統(tǒng)無法控

8、制的自然、經(jīng)濟、社會、技術、信息和人際關系的總稱。2、系統(tǒng)總存在于一定的環(huán)境中。系 統(tǒng)按系統(tǒng)與環(huán)境的關系分類孤立系統(tǒng)封閉系統(tǒng)開放系統(tǒng)開放系統(tǒng)3、系統(tǒng)環(huán)境分析的意義環(huán)境是提出系統(tǒng)工程課題的來源環(huán)境是提出系統(tǒng)工程課題的來源系統(tǒng)邊界的確定要考系統(tǒng)邊界的確定要考慮環(huán)境因素慮環(huán)境因素系統(tǒng)分析與決策的資料系統(tǒng)分析與決策的資料取決于環(huán)境取決于環(huán)境系統(tǒng)分析的好壞系統(tǒng)分析的好壞最終最需要系統(tǒng)最終最需要系統(tǒng)環(huán)境的檢驗與評價環(huán)境的檢驗與評價系統(tǒng)的外部約束系統(tǒng)的外部約束通常來自環(huán)境通常來自環(huán)境意義 系統(tǒng)環(huán)境決定著系統(tǒng)的生存與發(fā)展，系統(tǒng)環(huán)境的變化充滿了不確定性。 管理環(huán)境復雜多變，極不穩(wěn)定；二、環(huán)境因素的分類分析從系統(tǒng)

9、論的觀點出發(fā)，全部環(huán)境因素應化為三大類，如下表：物理和技術環(huán)境經(jīng)濟和經(jīng)營管理環(huán)境社會環(huán)境現(xiàn)存系統(tǒng)技術標準科技發(fā)展因素估量自然環(huán)境外部組織機構政策、政府作用產(chǎn)品系統(tǒng)及其價格結構經(jīng)營活動大范圍的社會因素人的因素三、環(huán)境因素的確定與評價1、適當取舍2、分清主次，分析要有重點3、以動態(tài)的觀點探討環(huán)境對系統(tǒng)的影響與后果4、尤其要重視某些間接、隱蔽、不易被察覺的，但可能對系統(tǒng)有著重要影響的環(huán)境因素。四、SWOT分析法對環(huán)境因素進行分析的常用工具。S（Strength）：優(yōu)勢 W（Weakness）：劣勢O（Opportunities）：機會 T（Threads）：威脅設定任務和使命決定干什么 環(huán)境分析分析

10、外部條件存在的機會和威脅系統(tǒng)內部評價分析內部競爭能力的優(yōu)勢和劣勢設定目標確定系統(tǒng)的目標和方向形成戰(zhàn)略確定系統(tǒng)的發(fā)展戰(zhàn)略圖：SWOT分析過程示意圖四、舉例 以企業(yè)經(jīng)營管理系統(tǒng)為例進行環(huán)境分析，它所面臨的主要環(huán)境因素如下圖所示：企業(yè)評估科技發(fā)展動態(tài)預期自行開發(fā)的新產(chǎn)品競爭對手的開發(fā)情況技術環(huán)境經(jīng)濟環(huán)境社會環(huán)境政治環(huán)境價值觀念變化人口變化生活方式變化國民生產(chǎn)總值消費水平政府開支利率變化匯率變化政策變化 政治體制 企業(yè)與政府的關系3.系統(tǒng)目標分析（1）系統(tǒng)目標及其相關概念（2）系統(tǒng)目標分析的目的、作用和要求（3）目標集（目標系統(tǒng)）的建立 系統(tǒng)分析人員一般認為：如果把一個問題說明的清清楚楚，等于問題已經(jīng)

11、解決了一半。 系統(tǒng)目標分析系統(tǒng)目標分析一、系統(tǒng)目標及其相關概念 系統(tǒng)目標是指系統(tǒng)發(fā)展要達到的結果，決定了系統(tǒng)的發(fā)展方向。 相關概念解釋舉例目的系統(tǒng)達到某一水平的標志2050年中國整體發(fā)展達到中等發(fā)達國家水平目標系統(tǒng)實現(xiàn)目的的過程中的努力方向某項目建設過程中，投資要省，速度要快等屬性對目標的度量衡量投資用“萬元”衡量周期用“年”目標樹或目標集將總目標逐級分解，按子集化成的樹狀層級結構。目標樹狀結構圖（如下圖所示）目標樹狀結構圖：1xX2x11x12x21x22x1nx2nxnx系統(tǒng)目標分析 明確目標的過程中，注意3點： 1、主題意識 委托者 被委托者 2、辨證求解 目標 資源環(huán)境（辯證關系） 例

12、：施樂公司研制出復印機，價格高，銷量有限 目標：銷售復印機 銷售服務 3、有限合理 針對復雜問題，目標復雜，循環(huán)二、系統(tǒng)目標分析的目的、作用和要求1、目的和作用 論證系統(tǒng)目標的合理性、可行性和經(jīng)濟型，最終獲得系統(tǒng)目標分析的結構目標集。2、要求制定的目標是穩(wěn)妥的要考慮目標可能起到的各種作用應將各種目標歸納成目標集要正確認識目標間的沖突三、目標集（目標系統(tǒng)）的建立明確問題收集信息自下而上的目標建議擬定系統(tǒng)總目標自上而下的目標分解擬定分系統(tǒng)目標分析、模擬或實驗滿意否確定目標集需求預測否是圖：目標確定過程 例：某企業(yè)為了擴大再生產(chǎn)，確定下年度的經(jīng)營目標中增加一項“積累資金”的內容。究竟可能積累多少資金

13、，有待決策前分析。 于是系統(tǒng)分析人員通過對這一系統(tǒng)目標要求的分析，最終將其化為三個層次如下圖所示：大量訂購買廉價品設備條件好技術條件好附加費用低職工人數(shù)少原料便宜產(chǎn)品質量高管理費用低推銷地區(qū)廣推銷數(shù)量大制造成本低銷售額高經(jīng)營目標積累資金圖：企業(yè)積累資金目標層次圖4.系統(tǒng)結構功能及要素集分析（1）基本概念（2）系統(tǒng)要素集分析系統(tǒng)結構功能及要素提取系統(tǒng)結構功能及要素提取一、基本概念1、系統(tǒng)結構 系統(tǒng)保持整體性和使系統(tǒng)必要的整體功能的內部依據(jù)反應系統(tǒng)內部要素之間相互聯(lián)系、用的形式的形態(tài)化系統(tǒng)中要素秩序的穩(wěn)定化和規(guī)范化2、系統(tǒng)功能 系統(tǒng)功能是指系統(tǒng)整體與外部環(huán)境相互作用中表現(xiàn)出來的效應和能力，以滿足系

14、統(tǒng)目標的要求。（1）集合性（2）相關性（3）階層性（4）整體性（5）環(huán)境適應性（6）目的性構成系統(tǒng)結構主體的內涵特征系統(tǒng)結構的出發(fā)點系統(tǒng)內部綜合協(xié)調的表征二、系統(tǒng)要素集分析1、系統(tǒng)要素集的定義 為了達到系統(tǒng)給定的功能要求，即達到對應于系統(tǒng)總目標具有的系統(tǒng)作用，系統(tǒng)必須有相應的組成部分，即系統(tǒng)要素集。,1,2,iiXxxX in 管理者的形象思維管理者的形象思維愛因斯坦?瑪麗蓮夢露?科學睜大眼睛,藝術朦朧 管理情境管理情境工程系統(tǒng)工程系統(tǒng)I輸入輸入 P處理處理 O輸出輸出F反饋反饋 W工作環(huán)境工作環(huán)境 W （I） （P） （O）（F） 管理系統(tǒng)無法將系統(tǒng)本體和環(huán)境隔離，其中牽管理系統(tǒng)無法將系統(tǒng)本

15、體和環(huán)境隔離，其中牽涉人的因素。涉人的因素。I（C） P（C） O（C）F（C）SWI、P、O、F、W同上圖同上圖S思維模式思維模式 C管理情境界（管理情境界（WUS） 認識系統(tǒng)認識系統(tǒng) 不能不識廬山真面目系統(tǒng)要 素關系把握整體把握整體 要認識要素，更要看清關系 不能盲人摸象，有眼不識泰山探究結構探究結構系統(tǒng)：超系統(tǒng)、系統(tǒng)、子系統(tǒng)系統(tǒng)：簡單系統(tǒng)、復雜系統(tǒng)2、系統(tǒng)要素集的確定（1）在已確定的目標樹的基礎上進行。（2）當系統(tǒng)目標分析取得了不同的分目標和目標單元時，系統(tǒng)要素集也對應產(chǎn)生。（3）對應于總目標分解后的分目標和目標單元，要搜索出能達成此目標的實體部分。例 如果要達到運載飛行的分目標就要有火

16、箭或飛機的實體系統(tǒng)； 如果要達到運載飛行就要有能源、推力、力的傳遞等分目標。 相應的，從系統(tǒng)要素集看，則要有液體或固體燃料、輸送和控制部分，發(fā)動機部分、力的傳遞機制等。 這些要素集與系統(tǒng)的目標集是一一對應的。（4）由于與目標單元對應的功能單元（要素）可能不唯一，因此存在著選擇最優(yōu)對應的問題，即在滿足給定目標要求下確定的功能單元應使其構造成本最低。 價值分析技術 例：核彈頭與普通彈頭在達到同樣殺傷目標的條件下，哪種彈頭綜合計算后比較低廉。（5）注意技術進步的因素 可能使費用減少，但是功能費用比可能更高 在系統(tǒng)要素集的確定過程中，充分運用各種科技知識和豐富實踐經(jīng)驗綜合出來的創(chuàng)造力。應用實例：紐約市

17、供水網(wǎng)擴建工程的系統(tǒng)分析 20世紀60年代未，美國紐約市負責全市供水的供水委員會擬定了一個擴建供水網(wǎng)的工程計劃。全計劃預計耗資10億美元，分五階段執(zhí)行，全部竣工后可滿足40年后紐約市的人口增加25%時的需求。這個計劃遭到了預算局的反對，它們認為供水委員會預估的人口增長率是過分的，和實際不符。但供水委員會想做出大成績，一心堅持這種增長率是合理的，在這種情況下，雙方請麻省理工的系統(tǒng)分析人員對工程進行系統(tǒng)分析。經(jīng)過分析提出的設計案，節(jié)約額為1億美無，僅是技術上下班可節(jié)約數(shù)目的2/3。（一） 問題的提出 紐約市的自來水分兩個系統(tǒng)，供水委員負責全市直徑25CM以上的管道，也稱為一級管道，而把水送到用戶的

18、管道稱為二級管道，即15CM以下的管道，由另一部門負責。因而供水委員會的方案，并沒有考慮到這些投資是否是自來水系統(tǒng)中最需要的投資。 1 、供水委員會的最初設計方案 他們的最初方案是增設80公里長的直徑為71CM的水管，主要的設計規(guī)定有：1） 只考慮供水網(wǎng)的地理幾何布局2） 只有一個目標，即一級網(wǎng)絡終端的自來水壓力必須達到2.8KG/CM3） 工程的預計使用期限為40年。4） 整個網(wǎng)絡只依靠重力把水送到終端。這個最初的規(guī)定很隨意，草率。工程的目標過于單一化，設計指標沒有結合投資和系統(tǒng)的實際效果進行論證評價。必須進行深入的探討，進行調整。 2 、系統(tǒng)分析工作所受的制約 1）系統(tǒng)分析工作是在方案已經(jīng)

19、擬定的情況下加入工作的。因而沒法做任何大的變動。這樣會受到有關部門的反對。 2）系統(tǒng)工作分析受到職權的制約，它只能起一個咨詢工作，提出最優(yōu)方案，但是由于有關部門的反對，只能提一個折中方案。 系統(tǒng)分析工作是預算局做的，想利用分析結果來推遲供水委員會的工程設計計劃。但是供水委員會壟斷工程設計的詳細數(shù)據(jù)，并擁有絕對的否決權，所以系統(tǒng)分析師的工作必須得到委員會的同意，這樣復雜的情況給分析帶來了難度。 （二）系統(tǒng)分析方法 1、制定分析步驟 本項分析把整個過程分為五個階段：制定目標，制定衡量效果的準則，制定方案，方案的評審，選定方案。 2、 制定目標 原先方案的目標只有一個就是終端水壓達到2.8KG/CM

20、。但是作為一個供水系統(tǒng)，城市用水部門是多樣的。所以系統(tǒng)分析師制定了新的目標： 1） 系統(tǒng)的總性能 2） 市區(qū)用水的方便程度 3） 供水的可靠性 4） 基建和保持運行的總費用3、 制定衡量效果的準則要選擇一個長期經(jīng)濟性能較好的系統(tǒng)。還是采用了供水壓力來評價供水系統(tǒng)的性能，還包括評估供水系統(tǒng)可靠性指標，并規(guī)定投資貼現(xiàn)為每年5%。4、 制定方案系統(tǒng)分析人員先把所有方案進行了分類，最后選定了三類。1） 關于系統(tǒng)的物理構型2） 關于系統(tǒng)的使用周期3） 使用水泵加壓還是加大水管來改進供水系統(tǒng)的性能。 通過對三類方案進行各種分析，分析人員得出最有效的結構應當是能有效減少壓力損失，提高供水系統(tǒng)性能的方案。 5

21、、 方案的評審麻省理工學院設計了一個綜合土木工程系統(tǒng)模型，用它評審一個方案只用幾分鐘，對250個備選方案進行了評審。主要采用了三種方法進行評審：1） 費用-效果函數(shù)評估總性能2） 關于使用周期的確定，使用了標準分析法，在經(jīng)濟規(guī)模和貼現(xiàn)率之間進行平衡。3） 評估水泵加壓方案時，分析師們認為必須在作業(yè)費用和固定投資之間作最佳平衡。 6、 實施如預期那樣，最后實施的是一個折中方案：1） 供水系統(tǒng)的布局沿用了最初的設計方案2） 工程規(guī)模為原設計的3/5，水管直徑為原設計的4/5，僅這一項節(jié)約1億美元?？?結 由這個折中方案可以看出以下問題。首先整個系統(tǒng)線路布局沒有改。這是為了照顧供水委員會的威信。同時

22、也達到了預算局節(jié)約費用的目標。其次，本系統(tǒng)分析的任務只是澄清問題，只是提供所需的意見。這些意見能否發(fā)揮作用，取決于系統(tǒng)分析的質量和許多其它因素。所以用系統(tǒng)分析后取得的實際成果來評價系統(tǒng)分析本身工作是不合適的。系統(tǒng)分析小結系統(tǒng)分析小結 系統(tǒng)分析的任務在于發(fā)現(xiàn)認識問題和處理問題的路徑，即確立目標、區(qū)分階段、發(fā)現(xiàn)關鍵、明確關系等。 系統(tǒng)分析的原理在于事物的發(fā)展皆具有繼承性、階段性、相關性、相仿性和顯現(xiàn)性 系統(tǒng)分析的關鍵在于系統(tǒng)思維的指導，整體地、系統(tǒng)地看待問題和處理問題。 系統(tǒng)分析的難點在于發(fā)現(xiàn)事物間的聯(lián)系和作用機理及機制明茨伯格認為:正確的時候分析往往是相當精確；出錯的時候卻由于分析得到奇怪的答案

23、應用分析的人是在采取行動之前進行思考,使用直覺的人則往往會在思考之前行動直覺一般不是很精確，但它通常能與特定類型的問題非常接近專家是得到極大的謬論的過程中能避免所有缺陷的人 明茨伯格認為: 左腦計劃,右腦管理 分析凝聚成習慣 系統(tǒng)分析原理是什么？有無理論基礎 系統(tǒng)分析的實質 系統(tǒng)分析舉例系統(tǒng)分析系統(tǒng)分析程序系統(tǒng)模型與建模方法系統(tǒng)結構模型化技術主要內容一、模型 模型是現(xiàn)實系統(tǒng)的替代物，是現(xiàn)實系統(tǒng)的理想化抽象；建立模型是科學和藝術的結合，既需要科學理論和工程技術知識，也需要實踐的經(jīng)驗和技藝。模 型 模型的含義很廣泛模型的含義很廣泛： 自然科學和工程技術中：概念、公式、定律、理論等。自然科學和工程技

24、術中：概念、公式、定律、理論等。 社會科學中：學說、原理、政策、小說、美術、語言社會科學中：學說、原理、政策、小說、美術、語言 Newton第二定律是物體在力的作用下，其運動規(guī)律這個第二定律是物體在力的作用下，其運動規(guī)律這個原型的一種模型；原型的一種模型； 計算機是人的某些功能或智能這個原型的一種模型；計算機是人的某些功能或智能這個原型的一種模型； 一張照片是某種實體（如人）的反映；一張照片是某種實體（如人）的反映； 一場戲劇是某類事件的再現(xiàn)；一場戲劇是某類事件的再現(xiàn)； 吃飯這句話是人往嘴里面送東西，達到充饑的動作的抽吃飯這句話是人往嘴里面送東西，達到充饑的動作的抽象象 模型特征是現(xiàn)實部分的抽

25、象或模仿。是由那些引起與分析的問題有關的因素構成的。表明了有關因素間的相互關系。 線性規(guī)劃/任務安排問題 某工廠有甲、乙兩種產(chǎn)品需要安排生產(chǎn)，單位利潤分別是600元與400元。生產(chǎn)每單位甲產(chǎn)品，需要用一車間2天時間和二車間3天時間，生產(chǎn)每單位乙產(chǎn)品，需要用一車間1天時間和二車間3天時間?，F(xiàn)在一車間共有10天可使用，二車間有24天可使用。乙產(chǎn)品的市場需要量最多是7單位。問：甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少，可使總利潤為最高？試建立其數(shù)學模型。 二、本質 利用模型與原型之間某方面的相似關系（這里的相似關系是指兩事物不論其自身結構如何不同，其某些屬性是相似的），在研究過程中用模型來代替原型，通過對模型的研究

26、得到關于原型的一些信息。三、作用模型本身是人們對客體系統(tǒng)一定程度研究結果的表達，這種表達簡潔、形式化。模型提供了脫離具體內容的邏輯演繹和計算的基礎，這會導致對科學規(guī)律、理論、原理的發(fā)現(xiàn)。利用模型可以進行“思想”試驗。四、地位 其作用具有局限性。不能代替對客觀系統(tǒng)內容的研究，只有在和對客體系統(tǒng)內容研究相配合時，模型的作用才能充分發(fā)揮。模型是對客體的抽象，由它得到的結果，必須再拿到現(xiàn)實中去檢驗。實際系統(tǒng)模型現(xiàn)實意義結論模型化解釋實驗、分析比較圖 模型的作用與地位 模型構建是科學，更是藝術 模型構建之要在于提煉問題的關鍵因素，揭示它們之間的關系 模型建立在于其結構和運行機理明晰、或輸入輸出可度量五、

27、模型的分類一般來說，可按下圖進行分類。模型概念符號形象類比仿真思維描述字句圖示數(shù)學物理圖像1、概念模型是通過人們的經(jīng)驗、知識和直覺形成的。它們在形式上可以是思維的、字句的或描述的。（1）通常不好定義，不容易交流（傳送）。（2）在結構上比前者好些，但仍難于傳送。表示了高度的概念化，并可以傳送。2、符號模型用符號來代表系統(tǒng)的各種因素和它們間的相互關系。 這種模型是抽象模型。它通常采用圖示或數(shù)學形式，一般分為結構模型和數(shù)學模型。（1）多采用圖（如有向圖）、表（如矩陣表）等形式，其優(yōu)點是比較直觀、便捷。（2）使用數(shù)學表示式的形式，其優(yōu)點是準確、簡潔和易于操作。3、類比模型和實際系統(tǒng)的作用相同。 這種模

28、型利用一組參數(shù)來表示實際系統(tǒng)的另一組參數(shù)。4、仿真模型是用計算機對系統(tǒng)進行仿真時所用的模型。 5、形象模型是把現(xiàn)實的東西的尺寸進行改變（如放大或縮?。┖蟮谋硎尽?這種模型有物理模型和圖像模型。（1）是以具體的、明確的材料構成的。（2）是客體的圖像。這些模型是描述的而不是解釋的。數(shù)學模型描述性模型（存在著什么)規(guī)范性模型（應該是什么）確定性模型（肯定的）隨機性模型（不肯定的）確定性模型（肯定）隨機性模型（不肯定）管理科學中數(shù)學模型分類圖 流行的管理科學模型現(xiàn)有： 1.決策理論模型決策理論模型 決策理論集中點在于對所有決策的通用的某些組成部分，提供一個系統(tǒng)結構，以便更好地分析復雜情況。 這一模型是

29、隨機性的規(guī)范性模型。 模型的目標是使制定決策過程減少藝術成分增加科學成分。 2.盈虧平衡點模型盈虧平衡點模型 這一模型是確定性的描述性模型 主要是幫助確定產(chǎn)品的生產(chǎn)量與成本、售價之間的關系，得到一個確定的盈虧平衡點。 在這個水平上總收入恰好等于總成本，沒有盈虧。 3.庫存模型庫存模型 考慮庫存適合生產(chǎn)與銷售的需求，同時考慮減少倉儲費用 這一模型的可行解是經(jīng)濟訂購批量（EOQ）。 這一模型是確定性的規(guī)范性模型。 4.資源配置模型資源配置模型 是確定性規(guī)范性模型 常用的資源配置模型是線性規(guī)劃模型。 5.網(wǎng)絡模型網(wǎng)絡模型 是隨機性的規(guī)范模型。 主要的網(wǎng)絡模型有計劃評審技術（PERT）和關鍵路線法（C

30、PM）。 PERT是計劃和控制非重復性工程項目的一種方法。 CPM適用于有過去的成本數(shù)據(jù)可查的項目。6.排隊模型排隊模型 排隊論主要研究服務對象的到來及服務時間，使得服務系統(tǒng)既能滿足服務對象的需要，又能使機構的費用最經(jīng)濟或某些指標最優(yōu)。 排隊系統(tǒng)由輸入過程與到達規(guī)則、排隊規(guī)則、服務機構的結構、服務時間與服務規(guī)劃組成。 這一模型是隨機性的規(guī)范模型。 7.模擬模型模擬模型 隨機性描述性模型 由于真實事物具有復雜性，以及管理過程的不可重復性，為得到預期成果，建立模擬模型，得到最佳方案，并用于實際。六、建模的基本步驟1、明確建模的目的和要求，使模型滿足實際要求。2、對系統(tǒng)進行一般語言描述。3、弄清系統(tǒng)

31、中的主要因素及其相互關系，以便使模型準確地表示現(xiàn)實系統(tǒng)。4、確定模型的結構。5、估計模型的參數(shù)。用數(shù)量來表示系統(tǒng)中的因果關系。6、實驗研究。對模型進行實驗研究，進行真實性檢驗，以檢驗模型與實際系統(tǒng)的符合性。7、必要修改。六、模型化的基本方法1、分析方法 分析解剖問題，深入研究客體系統(tǒng)內部細節(jié)（如結構形式、函數(shù)關系等） 利用邏輯演繹方法，從公理、定律導出系統(tǒng)模型。2、實驗方法 通過對于實驗結果的觀察、分析，利用邏輯歸納法導出系統(tǒng)模型。數(shù)理模型方法是典型代表。實驗方法基本包括三類：模擬法、統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析、試驗分析。3、綜合法 這種方法既重視實驗數(shù)據(jù)又承認理論價值，將實驗數(shù)據(jù)與理論推導統(tǒng)一于建模之中。

32、實驗數(shù)據(jù)與理論不可分，沒有實驗就建立不了理論，沒有理論指導難以得到有用的數(shù)據(jù)。在實際工作中本方法是最常用的方法。通常利用演繹方法從已知定理導出模型，對于某些不詳之處，則利用實驗方法來補充，再利用歸納法從實驗數(shù)據(jù)中搞清關系，建立模型。4、老手法（主要有Delphi法） 這種方法的本質在于集中了專家們對于系統(tǒng)的認識（包括直覺、印象等不肯定因素）及經(jīng)驗。通過實驗修正，往往可以得到較好的效果。5、辯證法 其基本的觀點是：系統(tǒng)是一個對立統(tǒng)一體，是由矛盾的兩方面構成的。矛盾雙方相互轉化與統(tǒng)一乃是真實情景。同時現(xiàn)象不是本質，形式不是內容。 因此必須構成兩個相反的分析模型。相同數(shù)據(jù)可以通過兩個模型來解釋。這樣

33、關于未來的描述和預測是兩個對立模型解釋的辯證發(fā)展的結果。 可以防止片面性，最終結果優(yōu)于單方面的結果。 線性規(guī)劃/任務安排問題 某工廠有甲、乙兩種產(chǎn)品需要安排生產(chǎn)，單位利潤分別是600元與400元。生產(chǎn)每單位甲產(chǎn)品，需要用一車間2天時間和二車間3天時間，生產(chǎn)每單位乙產(chǎn)品，需要用一車間1天時間和二車間3天時間。現(xiàn)在一車間共有10天可使用，二車間有24天可使用。乙產(chǎn)品的市場需要量最多是7單位。問：甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少，可使總利潤為最高？試建立其數(shù)學模型。 解：根據(jù)題意，可以建立如下表： 已知甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品資源/天一車間二車間需要量利潤（元） 2 3 不限 600 1 3 7 400 10 24設總

34、利潤為設總利潤為R，生產(chǎn)甲產(chǎn)品，生產(chǎn)甲產(chǎn)品x1 , 乙產(chǎn)品乙產(chǎn)品x2單位，由上表很容易建立下單位，由上表很容易建立下面的模型：面的模型： Rmax=600 x1 +400 x2 (a) 2 x1 + x2 10 (b) 3 x1 + 3x2 24 (c) x27 (d) x1 , x20 (e) 其中（其中（b)、(c)、(d)、(e)為約束條件。由于為約束條件。由于x1與與x2 為產(chǎn)品所擬生為產(chǎn)品所擬生產(chǎn)的數(shù)量，故有非負約束（產(chǎn)的數(shù)量，故有非負約束（ e ）。整個模型是說：在約束條件的要求）。整個模型是說：在約束條件的要求下，求目標函數(shù)的極大值。下，求目標函數(shù)的極大值。 該模型的最優(yōu)解是該模

35、型的最優(yōu)解是x1 =2， x2 =6，最高總利潤，最高總利潤Rmax =3600元。元。舉例：水管模式的理論思考水管模式的三維結構：水管模式的三維結構：管理范圍一元一元二元二元多元多元管理主體管理權限 統(tǒng)一統(tǒng)一 分散分散流流域域區(qū)區(qū)域域 世界各國的水管模式都是這三個維度的融合與交叉，現(xiàn)實管理也都能在這個三維結構中找到自己的空間位置。水管模式的理論思考世界各國的水管模式：世界各國的水管模式： 系統(tǒng)分析系統(tǒng)分析程序系統(tǒng)模型與建模方法系統(tǒng)結構模型化技術主要內容一、系統(tǒng)結構模型化基礎（一）結構分析的概念和意義 結構分析是一個實現(xiàn)系統(tǒng)結構模型化并加以解釋的過程。 具體內容包括：對系統(tǒng)目的-功能的認識；系

36、統(tǒng)構成要素的選?。粚σ亻g的聯(lián)系及其層次關系的分析；系統(tǒng)整體結構的確定及其解釋。 系統(tǒng)結構模型化是結構分析的基本內容。系統(tǒng)結構模型化技術 意義結構分析是系統(tǒng)分析的重要內容，是系統(tǒng)優(yōu)化分析、設計與管理的基礎。尤其是在分析與解決社會經(jīng)濟系統(tǒng)問題時，對系統(tǒng)結構的正確認識與描述更具有數(shù)學模型和定量分析所無法替代的作用。關注信息傳遞和反饋注意人的復雜因素明確基本路徑抓住關鍵要素使用正確方法區(qū)分階段處理復雜問題的核心思想 建立系統(tǒng)思維處理復雜問題圖 處理復雜問題的基本思路系統(tǒng)結構揭示舉例系統(tǒng)結構揭示舉例(元素和元素之元素和元素之間的關系以及關系的表達間的關系以及關系的表達) 任何復雜問題都是一個復雜系統(tǒng)，

37、處理復雜 問題是一項系統(tǒng)工程！【復雜網(wǎng)絡】1998年以來出現(xiàn)的、正在飛速發(fā)展中的描述復雜系統(tǒng)的數(shù)學、統(tǒng)計物理學工具。 我們生活在形形色色的網(wǎng)絡中：社會關系網(wǎng)，交通網(wǎng)，銀行網(wǎng)，互聯(lián)網(wǎng)等等。 推而廣之，宏觀世界中各種復雜系統(tǒng)（生物、社會、金融、科技等）都適于用網(wǎng)絡從某一個角度來描述。 把一個復雜系統(tǒng)中的作用者用“頂點”表示，把它們之間的相互作用簡化地以連接頂點的“邊”表示，就構成一個復雜網(wǎng)。中國的部分航空線網(wǎng)美國的一個中學朋友關系網(wǎng)美國的一個中學朋友關系網(wǎng)中藥方劑網(wǎng)示意圖點（藥材）邊（藥材之間相互作用）團簇（方劑）中國淮揚菜肴網(wǎng)示意圖美國小石頭湖的食物鏈網(wǎng)（二）系統(tǒng)結構的基本表達方式 三種：集合、

38、有向圖、矩陣 設系統(tǒng)由n(n2)個要素（S1，S2，Sn）所組成，其集合為S，則有：S= S1，S2，Sn 系統(tǒng)的諸多要素有機地聯(lián)系在一起，并且一般都是以要素之間的二元關系為基礎的。1、集合表達、集合表達 二元關系，是根據(jù)系統(tǒng)的性質和研究的目的所約定的一種需要討論的、存在于系統(tǒng)中的兩個要素（Si,Sj)之間的關系Rij(簡記為R）。RSSRSSjiji間有某種二元關系與表示RSSSRSjiji間無某種二元關系與表示不明間的某種二元關系與表示RSSSRSjiji 通常情況下，二元關系具有傳遞性：若SiRSj、 SjRSk，則有SiRSk(Si、Sj、 Sk為系統(tǒng)的任意構成要素)。 傳遞性二元關系

39、反映兩個要素的間接聯(lián)系，可記作Rt（t為傳遞次數(shù)）,如將SiRSk記作SiR2Sk。 對系統(tǒng)的任意構成要素Si和Sj，如果既有SiRSj，又有SjRSi，這種相互關聯(lián)的二元關系叫強連接關系。 把系統(tǒng)構成要素中滿足某種二元關系R的要素Si、Sj的要素對（Si、Sj）的集合，稱為S上的二元關系集合，記作Rb，即： 且在一般情況下，（Si、Sj）和（Sj、Si）表示不同的要素對。 這樣，要素Si和Sj之間是否具有某種二元關系R，也就等價于要素對（Si、Sj）是否屬于S上的二元關系集合Rb。 njiRSSSSSSSRjijijib,2, 1, 例：某系統(tǒng)由七個要素（S1, S2, S7）組成。經(jīng)過兩兩

40、判斷認為： S2影響S1 、 S3影響S4 、 S4影響S5 、 S7影響S2、 S4和S6相互影響。這樣，該系統(tǒng)的基本結構可用要素集合S和二元關系集合Rb來表達，其中： S=S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7 Rb=(S2,S1), (S3,S4), (S4,S5), (S7,S2), (S4,S6), (S6,S4) 有向圖（D）由節(jié)點和連接各節(jié)點的有向?。^）組成。節(jié)點表示系統(tǒng)的各構成要素，有向弧表示要素之間的二元關系。 從節(jié)點i（Si）到j（ Sj ）的最?。ㄉ伲┑挠邢蚧?shù)稱為D中節(jié)點間的通路長度（路長），也即要素Si與Sj間二元關系的傳遞次數(shù)。 從某節(jié)點出發(fā)，沿著

41、有向弧通過其他某些節(jié)點各一次可回到該節(jié)點時，形成回路。呈強連接關系的要素節(jié)點間具有雙向回路。2、有向圖表達、有向圖表達 上例中給出的系統(tǒng)要素及其二元關系的有向圖如下圖所示。5167432圖11 1）鄰接矩陣）鄰接矩陣 鄰接矩陣(A)是表示系統(tǒng)要素間基本二元關系或直接聯(lián)系情況的方陣。 若 ， 則其定義式為： 在鄰接矩陣中，若有一列（如第j列）元素全為0，則Sj是系統(tǒng)的輸入要素，若有一行（如第i行）元素全為0，則Si是系統(tǒng)的輸出要素。nnijaAbjijibjijiijRSSSRSRSSRSSa,0, 1或或3、矩陣表達、矩陣表達與前例及圖1對應的鄰接矩陣如下：000001000010000000

42、0000110000000100000000010000000A=7654321SSSSSSS7654321SSSSSSS2 2）可達矩陣）可達矩陣 若在要素Si和Sj間存在著某種傳遞性二元關系，或在有向圖上存在著由節(jié)點i至j的有向通路時，則稱Si是可以到達Sj的，或者說Sj是Si可以到達的。 所謂可達矩陣(M)，就是表示系統(tǒng)要素之間任意次傳遞性二元關系或有向圖上兩個節(jié)點之間通過任意長的路徑可以到達情況的方陣。 若M=(mij)nxn,且在無回路條件下的最大路長或傳遞次數(shù)為r,即有0tr,則可達矩陣的定義式為：)(, 0)(, 1的通路至不存在的通路的路長最大為至存在著jiSRSrjiSRSm

43、jtijtiij 當t=1時，M即為A；當t=0時，表示Si自身到達，或SiRSi，也稱反射性二元關系；當t2時，表示傳遞性二元關系。 矩陣A和M的元素均為“1”或“0”，且符合布爾代數(shù)的運算規(guī)則（即：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1，0 x0=0，0 x1=0，1x0=0，1x1=1） 通過對鄰接矩陣A的運算，可求出系統(tǒng)要素的可達矩陣M，其計算公式為： M=（A+I）r 其中I為與A同階次的單位矩陣；最大傳遞次數(shù)（路長）r根據(jù)下式確定：(A+I)(A+I)2(A+I)3(A+I)r-1 (A+I)r=(A+I)r+1=(A+I)n與前例及圖1對應的可達矩陣如下：10000110

44、11100000100000111000011110000000110000001M=(A+I)2=7654321SSSSSSS7654321SSSSSSS 上例中給出的系統(tǒng)要素及其二元關系的有向圖如下圖所示。5167432圖1 在鄰接矩陣和可達矩陣的基礎上，還有其他表達系統(tǒng)結構并有助于實現(xiàn)系統(tǒng)結構模型化的矩陣形式，如縮減矩陣、骨架矩陣等。3）縮減矩陣）縮減矩陣 根據(jù)強連接要素的可替換性，在已有的可達矩陣M中，將具有強連接關系的一組要素看作一個要素，保留其中的某個代表要素，刪除掉其余要素及其在M中的行和列，即得到該可達矩陣M的縮減矩陣M 。上例可達矩陣的縮減矩陣為：10001101000001

45、1000011100000011000001M=754321SSSSSS754321SSSSSS4）骨架矩陣）骨架矩陣 對于給定系統(tǒng)，A的可達矩陣M是惟一的，但實現(xiàn)某一可達矩陣M的鄰接矩陣A可以具有多個。我們把實現(xiàn)某一可達矩陣M、具有最小二元關系個數(shù)（“1”元素最少）的鄰接矩陣叫做M的最小實現(xiàn)二元關系矩陣，或稱之為骨架矩陣，記作A 。（三）常用系統(tǒng)結構模型化技術 系統(tǒng)結構模型化技術是以各種創(chuàng)造性技術為基礎的系統(tǒng)整體結構的決定技術。 常用的系統(tǒng)結構模型化技術有：關聯(lián)樹法、解釋結構模型化技術、系統(tǒng)動力學結構模型化技術等，其中解釋結構模型化（ISM）技術是最基本和最具特色的系統(tǒng)結構模型化技術。 IS

46、M技術是美國沃菲爾德教授于1973年作為分析復雜的社會經(jīng)濟系統(tǒng)結構問題的一種方法而開發(fā)的。 其基本思想是：通過各種創(chuàng)造性技術，提取問題的構成要素，利用有向圖、矩陣等工具和計算機技術，對要素及其相互關系等信息進行處理，最后用文字加以解釋說明，明確問題的層次和整體結構，提高對問題的認識和理解程度。意識模型要素及其關系集合可達矩陣骨架矩陣遞階結構模型（多級遞階有向圖）解釋結構模型分析報告SiRSj?(人)（計算機）修正推斷分檢作圖解釋ISM工作原理圖二、建立遞階結構模型的規(guī)范方法 四個階段：區(qū)域劃分 級位劃分 骨架矩陣提取 多級遞階有向圖繪制 區(qū)域劃分即將系統(tǒng)的構成要素集合S，分割成關于給定二元關系

47、R的相互獨立的區(qū)域的過程。1、區(qū)域劃分、區(qū)域劃分有關要素集合的定義：（1）可達集R（Si）。系統(tǒng)要素Si的可達集是在可達矩陣或有向圖中由Si可到達的諸要素所構成的集合，記為R（Si）。其定義式為：ninjmSSSSRijjji, 2 , 1, 2 , 1, 1,)(Si（2）先行集A（Si）。系統(tǒng)要素Si的先行集是在可達矩陣或有向圖中可到達Si諸系統(tǒng)要素所構成的集合，記為A（Si）。其定義式為：ninjmSSSSAjijji, 2 , 1, 2 , 1, 1,)(Si（3）共同集C（Si）。系統(tǒng)要素Si共同集是Si在可達集和先行集的共同部分，即交集，記為C（Si）。其定義式為：ninjmmSS

48、SSCjiijjji, 2 , 1, 2 , 1, 1, 1,)(SiA(Si)C(Si)R(Si)（4）起始集B（S）和終止集E（S）。系統(tǒng)要素集合S的起始集是在S中只影響（到達）其他要素而不受其他要素影響（不被其他要素到達）的集合所構成的集合，記為B（S）。其定義式為：, 2 , 1),()(,)(niSASCSSSSBiiii, 2 , 1),()(,)(niSRSCSSSSEiiii 這樣，要區(qū)分系統(tǒng)要素集合S是否可分割，只要研究系統(tǒng)起始集B（S）中的要素及其可達集要素（或系統(tǒng)終止集E（S）中的要素及其先行集要素）能否分割（是否相對獨立）就行了。 利用起始集B（S）判斷區(qū)域能否劃分的規(guī)

49、則如下：在B（S）中任取兩個要素bu、bv:1）如果R(bu) R(bv) ，則bu、bv及R（ bu）、R（ bv）中的要素屬同一區(qū)域。若對所有u和v均有此結果（均不為空集），則區(qū)域不可分。2）如果R(bu) R(bv) =，則bu、bv及R（ bu）、R（ bv）中的要素不屬同一區(qū)域，系統(tǒng)要素集合S至少可被分為兩個相對獨立的區(qū)域。 區(qū)域劃分的結果可記為： （S）=P1， P2，Pk，Pm（其中Pk為第k個相對獨立區(qū)域的要素集合 ）。 經(jīng)過區(qū)域劃分后的可達矩陣為塊對角矩陣（記作M（P）。根據(jù)前例圖1可列出下表SiR(Si)A(Si)C(Si)B(S)123456711,23,4,5,64,5

50、,654,5,61,2,71,2,72,733,4,63,4,5,63,4,671234,654,6737可達集、先行集、共同集和起始集例表 上例中給出的系統(tǒng)要素及其二元關系的有向圖如下圖所示。5167432圖1 因為 B(S)=S3，S7，且有R(S3)R(S7)=S3,S4,S5,S6S1,S2,S7=，所以S3及S4、S5、S6，S7與S1、S2分屬兩個相對獨立的區(qū)域，即有： （S）=P1，P2= S3,S4,S5,S6S1,S2,S7這時的可達矩陣為：1110110011110010011101111OO65431P7212P7216543M（P）= 區(qū)域內的級位劃分，即確定某區(qū)域內各

51、要素所處層次地位的過程。這是建立多級遞階模型的關鍵工作。 設P是由區(qū)域劃分得到的某區(qū)域要素集合，若用L1，L2，Ll表示從高到低的各級要素集合（其中1為最大級位數(shù)），則級位劃分的結果可寫成：（P）= L1，L2，Ll2、級位劃分、級位劃分 某系統(tǒng)要素集合的最高級要素即該系統(tǒng)的終止集要素。 級位劃分的基本作法是：找出整個系統(tǒng)要素集合的最高級要素（終止集要素）后，可將它們去掉，再求剩余要素集合（形成部分圖）的最高級要素，依次類推，直到確定出最低一級要素集合（即Ll）。 為此，令L0=（最高級要素集合為L1，沒有零級要素），則有： niSRSCLLPSSLiiii,11102 niSRSCLLLPS

52、SLikikkiik,11110 niSRSCLPSSLiiii, 2 , 1,0001 經(jīng)過級位劃分后的可達矩陣變?yōu)閰^(qū)域塊三角矩陣，記為M（L）。 如對上例中P1=S3， S4， S5， S6進行級位劃分的過程如下表所示要素集合SiR(S)A(S)C(S)C(S)=R(S)(P1)P1-L034563,4,5,64,5,654,5,633,4,63,4,5,63,4,634,654,6L1=S5P1-L0-L13463,4,64,64,633,4,63,4,634,64,6L2=S4,S6P1-L0-L1-L23333L3=S3對該區(qū)域進行級位劃分的結果為：（P1）= L1，L2，L3=S5

53、，S4，S6，S3同理：（P2）= L1，L2，L3=S1，S2，S7這時的可達矩陣為：1110110011111011101110001OO7213645M（L）=L1L2L35463L1L2L3127 提取骨架矩陣，是通過對可達矩陣 M（L）的縮約和檢出，建立起M（L）的最小實現(xiàn)矩陣，即骨架矩陣A。這里的骨架矩陣，也即為M的最小實現(xiàn)多級遞階結構矩陣。 對經(jīng)過區(qū)域和級位劃分后的可達矩陣M（L）的縮檢共分三步：3、提取骨架矩陣、提取骨架矩陣 第一步：檢查各層次中的強連接要素，建立可達矩陣M（L）的縮減矩陣M(L)。 如對原例M（L）中的強連接要素集合S4，S6作縮減處理（把S4作為代表要素，去

54、掉S6）后的新矩陣為：111011001111011001OO721345321321LLLLLL721345M（L）= 第二步，去掉M(L)中已具有鄰接二元關系的要素間的越級二元關系，得到經(jīng)進一步簡化后的新矩陣M(L)。 如在原例的M（L），已有第二級要素（S4，S2）和第三級要素（S3，S7）到第二級要素的鄰接二元關系，即S4RS5，S2RS1和S3RS4，S7RS2，故可去掉第三級要素到第一級要素的越級二元關系“S3R2S5”和“S7R2S1”即將M（L）中35和71的“1”改為“0”，得： 110011001110011001OO721345721345M（L）= 第三步，進一步去掉M

55、(L)中自身到達的二元關系，即減去單位矩陣，將M(L)主對角線上的“1”全變?yōu)椤?”，得到經(jīng)簡化后具有最少二元關系個數(shù)的骨架矩陣A。 如對原例有：010001000010001000OO721345721345A=M（L）-I = 根據(jù)骨架矩陣A，繪制出多級遞階有向圖D（ A），即建立系統(tǒng)要素的遞階結構模型。繪圖一般分為如下三步： 第一步，分區(qū)域從上到下逐級排列系統(tǒng)構成要素。 第二步，同級加入被刪掉的與某要素有強連接關系的要素，及表征它們相互關系的有向弧。 第三步，按A所示的鄰接二元關系，用級間有向弧連接成有向圖D（ A）。4、繪制多級遞階有向圖、繪制多級遞階有向圖 據(jù)此，建立起原例的遞階結構

56、模型， 如下圖S1S5S2S4S7S6S3第1級第2級第3級 上例中給出的系統(tǒng)要素及其二元關系的有向圖如下圖所示。5167432圖1 綜上所述，以可達距陣M為基礎，以矩陣變換為主線的遞階結構模型的建立過程如下圖。M M（P） M（L） M（L） M（L） A D（A）區(qū)域劃分級位劃分強連接要素縮減剔除越級關系去掉自身關系繪圖（塊對角） （區(qū)域塊三角）（區(qū)域下三角）3、根據(jù)M（L）繪制多級遞階有向圖 首先把所有要素按已有層次排列，然后按照M（L）中兩方框（單位矩陣）交匯處的“1”元素，畫出表征不同層次要素間直接聯(lián)系的有向弧，形成多級遞階有向圖。如根據(jù)原例中第二層到第一層間的S2RS1、S4RS5

57、和第三層到第二層間的S7RS2、S3RS4，并補充進被縮約的S6，即可繪制出多級遞階有向圖。 最后，可根據(jù)各要素的實際意義，將多級遞階有向圖直接轉化為解釋結構模型。練習 將下面有向連接圖用鄰接矩陣描述S1S2S3S4S5數(shù)學模型的構建建立數(shù)學模型的建立數(shù)學模型的一般步驟一般步驟如下如下（1）明確目標；（2）找出主要因素，確定主要變量；（3）找出各種關系（內含的科學定律，產(chǎn)品生產(chǎn)的物耗、能耗等）；（4）明確系統(tǒng)的資源和約束條件；（5）用數(shù)學符號、公式表達各種關系和條件；（6）代入數(shù)據(jù)進行“符合計算”，檢查模型是否反映所研究的問題；（7）簡化和規(guī)范模型的表達形式。 由于現(xiàn)實系統(tǒng)的復雜性和易變性，往

58、往需要修正現(xiàn)有的模型。有時建立的模型過于復雜，求解困難，這就是要把模型加以簡化與近似。對模型進行修正與簡化的方法通常有： （1）去除一些變量 （2）合并一些變量 （3）改變變量的性質 （4）改變變量之間的函數(shù)關系 （5）改變約束例一： 1.問題描述：問題來源于日常生活中一件普通的事實：把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只腳著地，放不穩(wěn)，然而只需稍挪動幾次，就可以使四只腳同時著地，放穩(wěn)了。下面我們把這個看來似乎與數(shù)學無關的現(xiàn)象用數(shù)學語言給以表述，并用數(shù)學工具來證實。 2.模型假設：對椅子和地面應該作一些必要的假設a.椅子四條腿一樣長，椅腳與地面接觸處可視為一個點，四腳的連線呈正方形。b.地面高

59、度是連續(xù)變化的，沿任何方向都不會出現(xiàn)間斷（沒有像臺階那樣的情況），即地面可視為數(shù)學上的連續(xù)曲面。c.對于椅腳的間距和椅腿的長度而言，地面是相對平坦的，使椅子在任何位置至少有三只腳同時著地。 3.模型的構成：中心問題是用數(shù)學語言把椅子四只腳同時著地的條件和結論表示出來。 首先，要用變量表示椅子的位置。注意到椅腳連線呈正方形，以中心為對稱點，正方形繞中心的旋轉正好代表了椅子位置的改變，于是可以用旋轉角度這一變量表示椅子的位置。 圖中椅腳連線為正方形ABCD，對角線AC與x軸重合，椅子繞中心點O旋轉角度 后，正方形 轉至 的位置，所以對角線AC與x軸的夾角 表示了椅子的位置。DCBAABCDAB C

60、DABCDox 其次，要把椅腳著地用數(shù)學符號表示出來。如果用某個變量表示椅腳與地面的豎直距離，那么當這個距離為零時椅腳著地了，椅子在不同位置時椅腳與地面的距離不同，所以這個距離是椅子位置變量 的函數(shù)。由于正方形的中心對稱性，只要設兩個距離函數(shù)就行了。 記A,C兩腳與地面距離之和為 ，B,D兩腳與地面距離之和為 . 由假設2, 都是連續(xù)函數(shù). 由假設3,椅子在任何位置至少有三只腳著地,所以對于任意的 中至少有一個為零,當 時不妨設 . f 0,gfggf 和 gf和,0 0, 0fg . 0,. 00, 000,00gffggfgf使證明存在且對任意的連續(xù)函數(shù)是和已知這樣,改變椅子的位置使四只腳