圓錐曲線離心率專題歷年真題

1、2 X1.福建卷雙曲線a右支有且只有一個交點,那么此雙曲線離心率的取值范圍是A.( 1,2) B. (1,2C.2,+OO )D.(2,+OO )2與 1 a0,b2的兩條漸近線的夾角為 ,那么雙曲線的離心率為B.C.2 6ID.2 336.全國卷設(shè)橢圓的兩個焦點分別為 角形，那么橢圓的離心率是Fi、F2,過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點卩，假設(shè)厶FiPR為等腰直角三(B)2(C)2.2(D)27.廣東卷假設(shè)焦點在x軸上的橢圓2y_m1的離心率為1，那么m=2(A) 3 (B) (C) 8 (D)232X8.福建卷 F1、F2是雙曲線 一2a2 y b21(a0,b0的兩焦點，以線段F1F2為

2、邊作正三角形MFF2,假設(shè)邊MF的中點在雙曲線上，那么雙曲線的離心率是A. 42 3C.D.31丄X，那么該雙曲線的離心率 e9.全國設(shè)雙曲線的焦點在 X軸上，兩條漸近線為)a. 5 B10.福建理F1、F2是橢圓的兩個焦點，過 F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A B兩點，假設(shè) ABF是正三角形，那么這個橢圓的離心率是11.12.B.2by 1,(abx2重慶理雙曲線 a且| PR | 4 | PF2 |,那么此雙曲線的離心率A. 430,b0的左，右焦點分別為F1,F2,點P在雙曲線的右支上,e的最大值為：2福建卷11又曲線篤a2B. 532篤 1 (a 0,b 0)的兩個焦點為b2C.

3、2F、F2,假設(shè)P為其上一點，且| PF|=2| PF|,13.江西卷7()A.(1,3)B. 1,3C.(3,+)d. 3,uuur uujurf2是橢圓的兩個焦點，滿足MF1 MF20的點M總在橢圓內(nèi)部，那么橢圓離心1J(0,1) B . (0,C . (0, ) D .-,1)那么雙曲線離心率的取值范圍為22率的取值范圍是A.14.全國二9那么雙曲線(a 1)21的離心率e的取值范圍是B. ( 2, 5)C. (2,5)D (2,5)15.陜西卷82雙曲線芻2a0的左、右焦點分別是F1,F2，過F1作傾斜角為30o的直線交雙曲線右支于 M假設(shè)MF2垂直于x軸,那么雙曲線的離心率為A .

4、6B.3C . -.,2D.16.天津卷7設(shè)橢圓2 x 2 m2y_2nn 0的右焦點與拋物線8x的焦點相同，離心率為丄，那么此橢圓的方程為(A)2x_122y_162(B)2乞112(02x_2工1642(D) _x_2上117.江蘇卷22x y12在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓-2 1 a b 0的焦距為2，以o為圓心，a為半徑a2 b2的圓，過點2a,0作圓的兩切線互相垂直，那么離心率e=c，18.全國一15在 ABC中，AB BC， cos B .假設(shè)以A， B為焦點的橢圓經(jīng)過點C，那么該1821的左、右焦點。b2假設(shè)雙曲線上存在點 A，使/ FAH=90o，橢圓的離心率2x19、全國2理1

5、1設(shè)F1, F2分別是雙曲線篤a且|AFi|= 3|AF 2|，那么雙曲線離心率為AJ(B)遠(yuǎn)2(C)2.152(D).520、全國2文11橢圓的長軸長是短軸長的2倍,那么橢圓的離心率等于A. I3Bi3D22x21、安徽理9如圖，F(xiàn)1和F2分別是雙曲線 a1(a0,b0)的兩個焦點，A和B是以0為圓心，以O(shè)F為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且 f2ab是等邊三角形，那么雙曲線的離心率為(B)5 (C)2(D) 1兩條準(zhǔn)線與x軸的交點分別為 M，N，2 222、北京文4橢圓冷 1a b 0的焦點為a bF1F2 ，那么該橢圓離心率的取值范圍是A. 10,B 0,Vc. 123、江蘇3在平面

6、直角坐標(biāo)系 xOy中，雙曲線中心在原點,焦點在y軸上，一條漸近線方程為 x 2y 0，那么它的離心率為A. 5 B . 5C ., 324、江西理 9文12設(shè)橢圓2xa2y21(a b 0)的離心率為b2ax2 bx c0的兩個實根分別為x-i 和 x2，那么點 P(xb x2)()2A.必在圓x2y 2內(nèi)2 2e.必在圓xy2上2c.必在圓xy22外D.以上三種情形都有可能e1，右焦點為 F C,0，方程2正方形 ABCD那么以A B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的離心率為25、福建理1426、 福建文15長方形ABCDAB= 4,BC= 3，那么以A、B為焦點，且過CD兩點的橢圓的離心率為

7、。2 227、江西橢圓含+缶=1ab0的左、右頂點分別是 A B,左、右焦點分別是 Fi、F2，假設(shè)|AF|，| F1F2I，| FB|成等比數(shù)列，那么此橢圓的離心率為228. 全國設(shè)直線丨過雙曲線C的一個焦點，且與 C的一條對稱軸垂直，丨與C交于A，B兩點，|AB為C的 實軸長的2倍，_那么C的離心率為C . 2 D . 329. 以雙曲線C的兩個焦點及虛軸的兩個端點為頂點的四邊形中，有一個內(nèi)角為60 那么雙曲線 C的離心率為.30. 設(shè)雙曲線的一個焦點為 F，虛軸的一個端點為 B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為2 231. 點F是雙曲線爲(wèi)一y2= 1 a0，

8、b0的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過 F且垂直于x軸的直線a b與雙曲線交于A，B兩點，假設(shè) ABE是鈍角三角形，那么該雙曲線的離心率 e的取值范圍是A. 1 , iB. 1,2 C . 1,1 + 2D. 2，+2 232. 雙曲線 字一占=1 a0，b0的左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線的右支上，且| PF1I = 4| PF|，那么此雙曲線的離心率 e的最大值為 .2x1.解析：雙曲線 -2 ,2 a b離心率專題解析1a0,b0的右焦點為f,假設(shè)過點f且傾斜角為60o的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，那么該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率b，a2,2ab、*424

9、, e 2,選Ca假設(shè)丨與雙曲線M的兩2 y22.解析:過雙曲線M ： X 21的左頂點A1 , 0作斜率為1的直線丨：y=x 1,b條漸近線X22 y b2于點B(X1,yd C(X2,y2)， 聯(lián)立方程組代入消元得X22 2(b 1)x2xXi21 b211 b2,X1+X2=2X1X2,又 | AB | | BC | ,那么 B為 AC中點，2X1=1+X2,X1代入解得X?b 2=9，雙曲線的離心率e= , 10，選aA.3.解：方程2x2 5x20的兩個根分別為2,丄，應(yīng)選A2b4.解析：雙曲線焦點在x軸,由漸近線方程可得 -a4,可得e332425,應(yīng)選A32X5.解：雙曲線三a2

10、2y_21 ( a 2)的兩條漸近線的夾角為tan-山63a =6,雙曲線的離心率為，選D.8. D10. A 11. B14 B17._2218.2 2X V19.解設(shè)F1 ,2分別是雙曲線 2 1的左、右焦點。假設(shè)雙曲線上存在點 A,使/ F1AF2=90oa b，且|AF1|=3|AF 2| ,設(shè)|AF2|=1 , |AF1|=3，雙曲線中 2a | AF1 | AF2| 2 , 2c | AF1 |2 | AF2 |210，二離心率e蟲，選B。220.解.橢圓的長軸長是短軸長的2倍，ca 2b，橢圓的離心率e -a2x21.解析：如圖，F(xiàn)2分別是雙曲線 a2r右 1(a0,b0)的兩個

11、焦點,b2A和B是以O(shè)為圓心，以O(shè)Fi為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且厶f2ab是等邊三角形，連接 AR,/ AF2F1=30, |AF!|=c ,AF3 c, 2a (.$ 1)c，雙曲線的離心率為 13，選 D。22.解析：橢圓b21(a b 0)的焦點為F1F2，兩條準(zhǔn)線與x軸的交點分別為M，N，假設(shè)2 卷(x1x2)2 2x1x23.41 7 -2.4a1 . 2c1e a 21一 2 124 3a,c21aa 4,ea422c, | F1B| = a + c,b225.解析：設(shè)c=1，那么2a2 c2 2aa26.解析:由C=2 八 3ab2 3a27.答案B解析由題意知| A

12、F|=a c, | F1F2| :所以點P在圓內(nèi)，選A|MN |22 a|證|2c,mn| 0, b0)，由于直線丨過雙曲線的焦點且與對稱軸垂直,a b222422因此直線I的方程為l: x=c或x=c，代入?討1得y2=號1)=孑二y=石，故|AB =百，依題2 2c a 22 = e2 1= 2，二 e= 3 a-29.解析 如圖，/ BF1B = 60,2 36那么 c=*3b，即 c2= 3b2，由 c2= 3(c2 a2)，得號=2，那么。二亍2 230解析 設(shè)雙曲線方程為?一y2 = 1(a0, b0)，如下圖，雙曲線的一條漸近線 方程為 y= bx，而 kBF= b，二-(b) = 1,整理得 b = ac.ac a cc2 a2 ac= 0,兩邊同除以 a2,得 e2-e 1 = 0,解得e=亠5或e= 2舍去，應(yīng)選D.n31.解析 根據(jù)雙曲線的對稱性，假設(shè) ABE是鈍角三角形，那么只要0| EF 就能使/ BAE：，故ba + c， aaa4 a即-2a2 + ac，即 c2 ac 2a20，即 e2 e- 20，得 e2 或