2021屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第9章解析幾何第9節(jié)第1課時(shí)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系課時(shí)跟蹤檢測(cè)理含解析

1、第九章第九章解析幾何解析幾何第九節(jié)第九節(jié)直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題第一課時(shí)第一課時(shí)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線的位置關(guān)系a 級(jí)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)|固根基|1.(2019 屆廈門模擬)設(shè) f1，f2分別是橢圓x2a2y2b21(ab0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò) f2的直線交橢圓于 p，q 兩點(diǎn)，若f1pq60，|pf1|pq|，則橢圓的離心率為()a13b23c2 33d33解析：選 d|pf1|pq|，且f1pq60，f1pq 為等邊三角形，又周長(zhǎng)為 4a，f1pq 的邊長(zhǎng)為4a3， 在pf1f2中， |pf1|4a3， |pf2|2a3， |f1f1|2c， 利用余弦定理得4a

2、322a3224a32a3cos 60(2c)2，即 a23c2，e2c2a213，e33.2 已知橢圓 c：x29y251， 若直線 l 經(jīng)過(guò) m(0， 1)， 與橢圓交于 a， b 兩點(diǎn)， 且ma23mb，則直線 l 的方程為()ay12x1by13x1cyx1dy23x1解析：選 b依題意，知斜率存在，可設(shè)直線 l：ykx1，點(diǎn) a(x1，y1)，b(x2，y2)，則由ykx1，x29y251，消去 y，整理得(9k25)x218kx360，(18k)2436(9k25)0，則x1x218k9k25，x1x2369k25，x123x2，解得 k13，即直線 l 的方程為 y13x1，故選

3、 b3如圖，f1，f2分別為雙曲線 c：x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò) f1的直線 l交雙曲線 c 于 a，b 兩點(diǎn)，若雙曲線 c 的離心率為 7，|ab|af2|，則直線 l 的斜率為()a12b33c22d32解析：選 d由題意及雙曲線的定義可得|af1|af2|2a，|ab|af2|，則|bf1|2a.又|bf2|bf1|2a，故|bf2|bf1|2a4a.在bf1f2中，由余弦定理可得 16a24a24c222a2ccosbf1f2，即 3a2c22accosbf1f2，又 eca 7，所以 cosbf1f227，所以 sinbf1f237，則直線 l 的斜率 kta

4、nbf1f232，故選 d4(2019 屆湖北武漢 4 月調(diào)研)過(guò)點(diǎn) p(4，2)作直線 ab 與雙曲線 c：x22y21 交于 a，b兩點(diǎn)，若 p 為 ab 的中點(diǎn)，則|ab|()a2 2b2 3c3 3d4 3解析：選 d由已知可得點(diǎn) p 的位置如圖所示，且直線 ab 的斜率存在，設(shè) ab 的斜率為k，則 ab 的方程為 y2k(x4)，即 yk(x4)2，由yk（x4）2，x22y21，消去 y 得(12k2)x2(16k28k)x32k232k100，設(shè) a(x1， y1)， b(x2， y2)， 由根與系數(shù)的關(guān)系得 x1x216k28k12k2， x1x232k232k1012k2.

5、因?yàn)?p(4，2)為 ab 的中點(diǎn)，所以16k28k12k28，解得 k1，滿足0，所以 x1x28，x1x210，所以|ab| 112 824104 3.故選 d5(2019 屆湖南長(zhǎng)沙二模)已知拋物線 c：y22px(p0)的焦點(diǎn)為 f，點(diǎn) ap4，a(a0)在拋物線 c 上，|af|3.若直線 af 與拋物線 c 交于另一點(diǎn) b，則|ab|()a12b10c9d4.5解析：選 c由拋物線的定義知|af|p4p23，解得 p4，所以拋物線 c 的方程為 y28x，又 a(1，a)(a0)在拋物線 c 上，則 a28，解得 a22或 a2 2(舍去)，所以 a(1，2 2)又焦點(diǎn)為 f(2，

6、0)，所以直線 af 的斜率為2 2，直線 af 的方程為 y2 2(x2)，代入拋物線 c 的方程 y28x，得 x25x40，所以 xaxb5，所以|ab|xaxbp549，故選 c6(2019 屆湖南百所名校 4 月大聯(lián)考)已知橢圓 c：x24y2b21(0b2)，作傾斜角為34的直線交橢圓 c 于 a， b 兩點(diǎn)， 線段 ab 的中點(diǎn)為 m， o 為坐標(biāo)原點(diǎn)， om與ma的夾角為， 且|tan|3，則 b()a1b 2c 3d62解析： 選b設(shè)a(x1， y1)， b(x2， y2)， m(x0， y0)， 則x214y21b21，x224y22b21，兩式作差得（x1x2） （x1x

7、2）4（y1y2） （y1y2）b20.由題意知y1y2x1x21，x1x22x0，y1y22y0，x04y0b20，即y0 x0b24.設(shè)直線 om 的傾斜角為，則4或34，tan tan 11tan ，又 tan y0 x0b24，|b241|1b24|3，結(jié)合 0bb0)的左、右焦點(diǎn)分別為 f1，f2，上頂點(diǎn)為 b，若bf1f2的周長(zhǎng)為 6，且點(diǎn) f1到直線 bf2的距離為 b.(1)求橢圓 c 的方程；(2)設(shè) a1，a2是橢圓 c 長(zhǎng)軸的兩個(gè)頂點(diǎn)，p 是橢圓 c 上不同于 a1，a2的任意一點(diǎn)，直線a1p 交直線 xm 于點(diǎn) m，若以 mp 為直徑的圓過(guò)點(diǎn) a2，求實(shí)數(shù) m 的值解：

8、(1)由題意得 f1(c，0)，f2(c，0)，b(0，b)，則由題意得2a2c6，直線 bf2的方程為 bxcybc0，所以|bcbc|c2b2b，即 b23c2.又 a2b2c2，所以由可得 a2，b 3，所以橢圓 c 的方程為x24y231.(2)由(1)知 a1(2，0)，a2(2，0)，設(shè) p(x0，y0)，則直線 a1p 的方程為 yy0 x02(x2)，所以 mm，y0 x02（m2）.又點(diǎn) p 在橢圓 c 上，所以 y2031x204 ，若 以 mp 為 直 徑 的 圓 過(guò) 點(diǎn) a2， 則 a2m a2p ， 即 a2m a2p 0 ， 所 以m2，y0 x02（m2）(x02

9、，y0)(m2)(x02)y20 x02(m2)(m2)(x02)31x204x02(m2)(x02)14m72 0.又點(diǎn) p 不同于點(diǎn) a1，a2，所以 x02，所以14m720，所以 m14.8(2019 屆成都一診)已知橢圓x25y241 的右焦點(diǎn)為 f，設(shè)直線 l：x5 與 x 軸的交點(diǎn)為e，過(guò)點(diǎn) f 且斜率為 k 的直線 l1與橢圓交于 a，b 兩點(diǎn)，m 為線段 ef 的中點(diǎn)(1)若直線 l1的傾斜角為4，求|ab|的值；(2)設(shè)直線 am 交直線 l 于點(diǎn) n，證明：直線 bnl.解：由題意知，f(1，0)，e(5，0)，m(3，0)(1)直線 l1的傾斜角為4，斜率 k1.直線

10、l1的方程為 yx1.代入橢圓方程，可得 9x210 x150.設(shè) a(x1，y1)，b(x2，y2)，則 x1x2109，x1x253.|ab| 1k2 （x1x2）24x1x2 2109245316 59.(2)證明：設(shè)直線 l1的方程為 yk(x1)代入橢圓方程，得(45k2)x210k2x5k2200.設(shè) a(x1，y1)，b(x2，y2)，則 x1x210k245k2，x1x25k22045k2.設(shè) n(5，y0)，a，m，n 三點(diǎn)共線，y13x1y02，y02y1x13.y0y22y1x13y22k（x11）x13k(x21)3k（x1x2）kx1x25kx133k10k245k2

11、k5k22045k25kx130.直線 bnx 軸，即 bnl.b 級(jí)素養(yǎng)提升|練能力|9.(2019 屆湖北武漢 4 月調(diào)研)已知直線 ykx1 與雙曲線 x2y24 的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，則 k 的取值范圍為()a0，52b1，52c52，52d1，52解析：選 d由題意知 k0，聯(lián)立ykx1，x2y24，整理得(1k2)x22kx50，因?yàn)橹本€ ykx1 與雙曲線 x2y24 的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，所以方程有兩個(gè)不同的正實(shí)數(shù)根，設(shè)為x1，x2，則4k220（1k2）0，x1x22k1k20，x1x251k20，解得 1kb0)的右焦點(diǎn)f，與橢圓交于 a，b 兩點(diǎn)，且af2fb，則該橢圓的離心率為

12、()a32b23c22d33解析： 選 b由題可知， 直線的方程為yxc與橢圓方程聯(lián)立得x2a2y2b21，yxc，(b2a2)y22b2cyb40，設(shè) a(x1，y1)，b(x2，y2)，則y1y22b2ca2b2，y1y2b4a2b2，又af2fb，(cx1，y1)2(x2c，y2)，y12y2，可得y22b2ca2b2，2y22b4a2b2，124c2a2b2，又 b2a2c2，e23，故選 b11(2019 屆河北石家莊 4 月模擬)已知雙曲線 c：x24y21，過(guò)點(diǎn) p(2，0)的直線 l 與雙曲線 c 有唯一公共點(diǎn)，則直線 l 的方程為_(kāi)解析：由題意知，點(diǎn) p(2，0)在雙曲線內(nèi)，

13、故滿足條件的直線 l 只能是與雙曲線的兩條漸近線 y12x 平行的直線又該直線過(guò)點(diǎn) p(2，0)，因此該直線 l 的方程為 y12(x2)答案：y12(x2)12(2020 屆貴陽(yáng)摸底)已知橢圓 c：x2a2y2b21(ab0)的離心率為22，f1，f2分別是橢圓 c 的左、右焦點(diǎn)，橢圓 c 的左焦點(diǎn) f1到雙曲線x22y21 的漸近線的距離為33.(1)求橢圓 c 的方程；(2)直線 l：ykxm(k0)與橢圓 c 交于 a，b 兩點(diǎn)，以線段 ab 為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) f2，且原點(diǎn) o 到直線 l 的距離為2 55，求直線 l 的方程解：(1)橢圓 c：x2a2y2b21(ab0)的離心率為22，ca22.又雙曲線x22y21 的其中一條漸近線方程為 x 2y0，橢圓 c 的左焦點(diǎn) f1(c，0)，由題意知，|c|1233，解得 c1，a 2，b1，橢圓 c 的標(biāo)準(zhǔn)方程為x22y21.(2)由(1)知 f2(1，0)，設(shè) a(x1，y1)，b(x2，y2)，由原點(diǎn) o 到直線 l： ykxm(k0)的距離為2 55， 得|m|1k22 55， 即 m245(1k2) 將 ykxm 代入x22y21 中，得(12k2)x24kmx2m220，16k2m24(12k2)(2m22)8(2k2m21)0，x1x2