2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時規(guī)范練41直線的傾斜角斜率與直線的方程文含解析新人教A版

1、課時規(guī)范練41直線的傾斜角、斜率與直線的方程基礎(chǔ)鞏固組1.把直線x-y+3-1=0繞點(1,3)逆時針旋轉(zhuǎn)15后,所得直線l的方程是()a.y=-3xb.y=3xc.x-3y+2=0d.x+3y-2=02.(2020上海靜安區(qū)期中)設(shè)直線的斜率k(-,-11,+),則該直線的傾斜角滿足()a.-44b.42或234c.42d.20,且a(a,0),b(0,b),c(-2,-2)三點共線,則ab的最小值為.綜合提升組13.直線xsin5+ycos310+1=0的傾斜角是()a.4b.34c.5d.31014.若直線l經(jīng)過點(1,1),且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為2,則直線l的條數(shù)為()a.

2、1b.2c.3d.415.(2020山東日照高三段考)已知直線l過點p(2,-1),在x軸、y軸上的截距分別為a,b,且滿足a=3b,則直線l的方程為.16.(2020海南瓊州中學(xué)模擬)已知直線l:kx-y+1+2k=0(kr).(1)求證:直線l過定點;(2)若直線l不經(jīng)過第四象限,求k的取值范圍;(3)若直線l交x軸負(fù)半軸于點a,交y軸正半軸于點b,aob的面積為s(o為坐標(biāo)原點),求s的最小值,并求此時直線l的方程.創(chuàng)新應(yīng)用組17.已知點a(-2,0),點p(x,y)滿足x+y=2sin+4,x-y=2sin-4,則直線ap的斜率的取值范圍為()a.-33,33b.-3,3c.-12,1

3、2d.-2,218.(2020浙江高三月考)已知實數(shù)k10k2k3,若三條直線l1:y=k1x,l2:y=k2x+1,l3:y=k3(x-1)圍成的三角形面積為4,則k2k3的最大值是()a.13b.12c.33d.22參考答案課時規(guī)范練41直線的傾斜角、斜率與直線的方程1.b已知直線的斜率為1,則其傾斜角為45,繞點(1,3)逆時針旋轉(zhuǎn)15后,得到的直線l的傾斜角=45+15=60,直線l的斜率為tan=tan60=3,直線l的方程為y-3=3(x-1),即y=3x.2.b因為k=tan,所以當(dāng)k-1時,234,當(dāng)k1時,42,即直線的傾斜角滿足42或20,b0,y=bx+a也要經(jīng)過第一、二

4、、三象限,所以a選項錯誤;對于b,同理a,可得b選項錯誤;對于c,對于y=ax+b,圖象經(jīng)過第二、三、四象限,則a0,b0,b0,b0),將(1,4)代入得1a+4b=1,a+b=(a+b)1a+4b=5+ba+4ab9,當(dāng)且僅當(dāng)b=2a,即a=3,b=6時等號成立,此時截距之和最小,所以直線方程為x3+y6=1,即2x+y-6=0.7.b設(shè)所求直線在x軸上的截距為a,則在y軸上的截距為2a,當(dāng)a=0時,所求直線經(jīng)過點(5,2)和(0,0),所以該直線方程為y=25x,即2x-5y=0;當(dāng)a0時,設(shè)所求直線方程為xa+y2a=1,又直線過點(5,2),所以5a+22a=1,解得a=6,所以該直

5、線方程為x6+y12=1,即2x+y-12=0.故選b.8.d設(shè)直線l的傾斜角為0,),點a(1,-2),b33,0.直線l:ax-y-1=0(a0)經(jīng)過定點p(0,-1).kpa=-1-(-2)0-1=-1,kpb=-1-00-33=3.點(1,-2)和33,0在直線l:ax-y-1=0(a0)的兩側(cè),kpaakpb,-1tan3,tan0.解得03或340,故a0,b0,1+2k0,解得k0.當(dāng)k=0時,直線l的方程為y=1,顯然符合題意.綜上,k的取值范圍是0,+).(3)解依題意,a-1+2kk,0,b(0,1+2k),且-1+2kk0,解得k0.所以s=12|oa|ob|=12-1+

6、2kk|1+2k|=12(1+2k)2k=124k+1k+412(22+4)=4,當(dāng)且僅當(dāng)4k=1k,即k=12時,等號成立.所以smin=4,此時直線l的方程為x-2y+4=0.17.a由x+y=2sin+4,x-y=2sin-4,得x=sin,y=cos,故x2+y2=1,即點p(x,y)的軌跡方程是x2+y2=1.過點a向圓作切線,兩切線的斜率分別為33,-33,由圖(圖略)可知,k-33,33,故選a.18.b設(shè)l1與l2相交于點a,l1與l3相交于點b,l2與l3相交于點c,如圖所示.由y=k2x+1,y=k3(x-1),解得x=k3+1k3-k2,y=k3(k2+1)k3-k2,即

7、ck3+1k3-k2,k3(k2+1)k3-k2;由y=k1x,y=k2x+1,解得x=1k1-k2,y=k1k1-k2,即a1k1-k2,k1k1-k2;由y=k1x,y=k3(x-1),解得x=k3k3-k1,y=k1k3k3-k1,即bk3k3-k1,k1k3k3-k1,因此點ck3+1k3-k2,k3(k2+1)k3-k2到直線l1:y=k1x的距離為d=k1k3+1k3-k2-k3(k2+1)k3-k2k12+1,又這三條直線圍成的三角形面積為4,所以4=sabc=12|ab|d=12k12+11k1-k2-k3k3-k1k1k3+1k3-k2-k3(k2+1)k3-k2k12+1=

8、121k1-k2-k3k3-k1k1k3+k1k3-k2-k3(k2+1)k3-k2=12(k3-k1)+k3(k2-k1)(k1-k2)(k3-k1)-k3(k2-k1)-(k3-k1)k3-k2=12(k3-k1)+k3(k2-k1)(k1-k2)(k3-k1)k3(k2-k1)+(k3-k1)k3-k2=(k3-k1)+k3(k2-k1)22|(k1-k2)(k3-k1)(k3-k2)|,因為k10k2k3,所以(k3-k1)+k3(k2-k1)22|(k1-k2)(k3-k1)(k3-k2)|=(k3-k1)+k3(k2-k1)22(k2-k1)(k3-k1)(k3-k2)2(k3-k1)k3(k2-k1)22(k2-k1)(k3-k1)(k3-k2)=4(k3-k1)