浙江省紹興市2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末調(diào)測(cè)試題（含答案）

1、浙江省紹興市2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末調(diào)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1請(qǐng)將學(xué)校、班級(jí)、姓名分別填寫(xiě)在答卷紙相應(yīng)位置上本卷答案必須做在答卷相應(yīng)位置上2全卷滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間120分鐘一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)事件“第一枚出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，事件“第二枚出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，則與的關(guān)系是（ ）A互斥B互為對(duì)立C相互獨(dú)立D相等3已知向量，則（ ）A與同向B與反向CD4袋中裝有大小質(zhì)地完全相同的5個(gè)球，其中2個(gè)紅球

2、，3個(gè)黃球，從中有放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，則摸出的2個(gè)球顏色不同的概率是（ ）ABCD5已知，是兩條不同的直線(xiàn)，是三個(gè)不同的平面，（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則6如圖，在正三棱柱中，則異面直線(xiàn)與所成角的余弦值是（ ）A0BCD7若滿(mǎn)足，的有且只有一個(gè)，則邊的取值范圍是（ ）ABCD8已知向量，滿(mǎn)足，l，則在上的投影向量的模長(zhǎng)為（ ）ABCD二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題3分，共12分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得3分，部分選對(duì)的得1分，有選錯(cuò)的得0分）9已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（ ）A的實(shí)部為B的共軛復(fù)數(shù)是CD10如圖是甲、乙兩人在射擊測(cè)試中6次命中環(huán)數(shù)

3、的折線(xiàn)圖，（ ）A若甲、乙射擊成績(jī)的平均數(shù)分別為，則B若甲、乙射擊成績(jī)的方差分別為，則C乙射擊成績(jī)的中位數(shù)小于甲射擊成績(jī)的中位數(shù)D乙比甲的射擊成績(jī)穩(wěn)定11在正方體中，是線(xiàn)段上動(dòng)點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則（ ）A平面BC直線(xiàn)與平面所成角可以是D二面角的平面角是12在中，分別是，的中點(diǎn)，且，則（ ）A面積最大值是12BC不可能是5D三、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13已知一組數(shù)據(jù)：15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_14已知向量，滿(mǎn)足，且，則與夾角的余弦值是_15已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率為0.5，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有

4、兩次命中的概率：用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0999之間的隨機(jī)整數(shù)，以每個(gè)隨機(jī)整數(shù)（不足三位的整數(shù)，其百位或十位用0補(bǔ)齊）為一組，代表三次投籃的結(jié)果，指定數(shù)字0，1，2，3，4表示命中，數(shù)字5，6，7，8，9表示未命中如圖，在軟件的控制平臺(tái)，輸入“（0：999，20，）”，按回車(chē)鍵，得到0999范圍內(nèi)的20個(gè)不重復(fù)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為_(kāi)> （0：999，20，）1 848 633 761 728 309 16 807 55 606 54311 247 23 538 440 898 557 140 213 458 6216已知四面體的所有棱長(zhǎng)均為4，點(diǎn)滿(mǎn)足，則以為球

5、心，為半徑的球與四面體表面所得交線(xiàn)總長(zhǎng)度為_(kāi)四、解答題（本大題共6小題，共52分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（本題滿(mǎn)分8分）已知向量，（）若，求；（）若，求實(shí)數(shù)的值18（本題滿(mǎn)分8分）如圖，在長(zhǎng)方體中，（）求長(zhǎng)方體的表面積；（）若是棱的中點(diǎn)，求四棱錐的體積19（本題滿(mǎn)分8分）甲、乙兩位射手對(duì)同一目標(biāo)各射擊兩次，且每人每次擊中目標(biāo)與否均互不影響已知甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為（）求甲兩次都沒(méi)有擊中目標(biāo)的概率；（）在四次射擊中，求甲、乙恰好各擊中一次目標(biāo)的概率20（本題滿(mǎn)分8分）用分層隨機(jī)抽樣從某校高一年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)期末成績(jī)（滿(mǎn)分為100分，成績(jī)都是整數(shù)）中抽取一

6、個(gè)樣本量為100的樣本，其中男生成績(jī)數(shù)據(jù)40個(gè)，女生成績(jī)數(shù)據(jù)60個(gè)，再將40個(gè)男生成績(jī)樣本數(shù)據(jù)分為6組：，繪制得到如圖所示的頻率分布直方圖（）估計(jì)男生成績(jī)樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)；（）在區(qū)間和內(nèi)的兩組男生成績(jī)樣本數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)進(jìn)行調(diào)查，求調(diào)查對(duì)象來(lái)自不同分組的概率；（）已知男生成績(jī)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為71和187.75，女生成績(jī)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為73.5和119，求總樣本的平均數(shù)和方差21（本題滿(mǎn)分10分）在中，內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，且，（）求的大小；（）若，求的面積；（）求的最大值22（本題滿(mǎn)分10分）如圖，四棱臺(tái)的底面是矩形，（）證明：平面；（）設(shè)平面與平面的交線(xiàn)為，

7、求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值的取值范圍2020學(xué)年第二學(xué)期高中期末調(diào)測(cè)高一數(shù)學(xué)答案一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共24分）題號(hào)12345678答案DCADCBBA二、多項(xiàng)選擇題（每小題全部選對(duì)的得3分，部分選對(duì)的得1分，有選錯(cuò)或不選的得0分，共12分）題號(hào)9101112答案BDACDABCBD三、填空題（每小題3分，共12分）1317 14 15 16四、解答題（本大題共6小題，共52分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（本題滿(mǎn)分8分）解：（）因?yàn)?，所以，所以（）因?yàn)?，所以，所以，所以，所?8（本題滿(mǎn)分8分）解：（）因?yàn)椋?，所以，所以，長(zhǎng)方體的表面積為（）因?yàn)槠矫?，所以到平面的距離等

8、于到平面的距離，所以四棱錐的體積為19（本題滿(mǎn)分8分）解：（）設(shè)甲第一次擊中目標(biāo)為事件，甲第二次擊中目標(biāo)為事件，則因?yàn)槭录凹變纱味紱](méi)有擊中目標(biāo)”即為事件，所以，所求的概率為（）解法一：設(shè)乙第一次擊中目標(biāo)為事件，乙第二次擊中目標(biāo)為事件，則所以，事件“四次射擊中，甲、乙恰好各擊中一次目標(biāo)”表示為，所以，所求的概率為解法二：設(shè)乙第一次擊中目標(biāo)為事件，乙第二次擊中目標(biāo)為事件，則所以，甲恰好擊中一次目標(biāo)的概率為，乙恰好擊中一次目標(biāo)的概率為所以，事件“四次射擊中，甲、乙恰好各擊中一次目標(biāo)的”概率為20（本題滿(mǎn)分8分）解：（）由頻率分布直方圖可知，在內(nèi)的成績(jī)占比為70%，在內(nèi)的成績(jī)占比為95%，因此第80

9、百分位數(shù)一定位于內(nèi)因?yàn)椋怨烙?jì)男生成績(jī)樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)約是84（）在區(qū)間和內(nèi)的男生成績(jī)樣本數(shù)據(jù)分別有4個(gè)和2個(gè)，則在這6個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)的樣本空間包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為記事件 “調(diào)查對(duì)象來(lái)自不同分組”，則事件包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為，所以（）設(shè)男生成績(jī)樣本數(shù)據(jù)為，其平均數(shù)為，方差為；女生成績(jī)樣本數(shù)據(jù)為，其平均數(shù)為，方差為；總樣本的平均數(shù)為，方差為由按比例分配分層隨機(jī)抽樣總樣本平均數(shù)與各層樣本平均數(shù)的關(guān)系，得因?yàn)?，又，同理，所以所以總樣本的平均?shù)和方差分別為72.5和14821（本題滿(mǎn)分10分）解：（1）因?yàn)?，又，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，（）因?yàn)?，所以，所以，所以的面積為（）由得，因?yàn)?，所以，所以（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）設(shè)，則，且，所以設(shè)，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以的最大值為所以，的最大值為22（本題滿(mǎn)分10分）（）證明：因?yàn)榈酌媸蔷匦?，所以，又，所以平面，又因?yàn)?，所以平面（）解：在四棱臺(tái)中，延長(zhǎng)