剛體轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題PPT課件

1、剛體對(duì)定軸的角動(dòng)量剛體對(duì)定軸的角動(dòng)量 ziLOxyimiriRiv剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剛體的形狀、大小、剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剛體的形狀、大小、質(zhì)量的分布以及轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。質(zhì)量的分布以及轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。 iiiiiiiizzrmrmLL)(22iiizrmJ2為剛體對(duì)為剛體對(duì) Oz 軸的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 zJzzJL 第第2頁(yè)頁(yè)/共共18頁(yè)頁(yè)第1頁(yè)/共18頁(yè)對(duì)于質(zhì)量連續(xù)分布的剛體，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：對(duì)于質(zhì)量連續(xù)分布的剛體，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為： VVVrmrJdd22SSSrmrJdd22（面質(zhì)量分布）（面質(zhì)量分布）LLlrmrJdd22（線質(zhì)量分布）（線質(zhì)量分布）第第3頁(yè)頁(yè)/共共18頁(yè)頁(yè)第2頁(yè)/共18頁(yè)質(zhì)量為

2、m，球殼的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 面元：面元：(2r)Rd(2r)Rd02)2(RdrrsinRr 第第4頁(yè)頁(yè)/共共18頁(yè)頁(yè)第3頁(yè)/共18頁(yè)0230330202)cos1 (sin2)(sin2)sin2()sin()2(dRdRRdRRRdrrI第第5頁(yè)頁(yè)/共共18頁(yè)頁(yè)第4頁(yè)/共18頁(yè)mRJz平行軸定理平行軸定理 若剛體對(duì)過(guò)質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為若剛體對(duì)過(guò)質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J JC C ，則剛，則剛體對(duì)與該軸相距為體對(duì)與該軸相距為d d的平行軸的平行軸z z的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J Jz z是是2mdJJCzJC第第6頁(yè)頁(yè)/共共18頁(yè)頁(yè)第5頁(yè)/共18頁(yè)例例3 計(jì)算鐘擺的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。（已知：擺錘質(zhì)量為計(jì)算鐘擺的

3、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。（已知：擺錘質(zhì)量為m，半徑為半徑為r，擺桿質(zhì)量也為，擺桿質(zhì)量也為m，長(zhǎng)度為，長(zhǎng)度為2r。）。）rO擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：22134231mrrmJ擺錘轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：擺錘轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：22222219321mrrmmrmdJJC2222166521934mrmrmrJJJ第第7頁(yè)頁(yè)/共共18頁(yè)頁(yè)第6頁(yè)/共18頁(yè)剛體對(duì)定軸的角動(dòng)量定理和轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體對(duì)定軸的角動(dòng)量定理和轉(zhuǎn)動(dòng)定律 剛體對(duì)定軸的角動(dòng)量定理：剛體對(duì)定軸的角動(dòng)量定理：在某一時(shí)間段內(nèi)，作用在某一時(shí)間段內(nèi)，作用在剛體上的外力之沖量矩等于剛體的角動(dòng)量增量。在剛體上的外力之沖量矩等于剛體的角動(dòng)量增量。轉(zhuǎn)動(dòng)定律：JM 第第8頁(yè)頁(yè)/共共18頁(yè)頁(yè)

4、第7頁(yè)/共18頁(yè)例例5 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為l 的均質(zhì)細(xì)桿，轉(zhuǎn)軸在的均質(zhì)細(xì)桿，轉(zhuǎn)軸在O點(diǎn)，距點(diǎn)，距A端端 l/3 處。今使棒從靜止開始由水平位置繞處。今使棒從靜止開始由水平位置繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，求：（求：（1）水平位置的角速度和角加速度）水平位置的角速度和角加速度;（2）垂直位）垂直位置時(shí)的角速度和角加速度。置時(shí)的角速度和角加速度。解：2mdJJCO222916121mllmmlJO（1）0OlgmlmglJMO23962COBA第第9頁(yè)頁(yè)/共共18頁(yè)頁(yè)第8頁(yè)/共18頁(yè)（2）tJMdddd91dd91cos622mltmllmgdcos23dlgdcos23d200lglglg23

5、sin2321202lg30COBA第第10頁(yè)頁(yè)/共共18頁(yè)頁(yè)第9頁(yè)/共18頁(yè)剛體對(duì)定軸的角動(dòng)量守恒定律剛體對(duì)定軸的角動(dòng)量守恒定律 JLz恒量恒量0zM當(dāng)時(shí)剛體對(duì)定軸的角動(dòng)量守恒定律： 當(dāng)剛體所受的外力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩之代數(shù)和為零時(shí)，當(dāng)剛體所受的外力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩之代數(shù)和為零時(shí)，剛體對(duì)該轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量保持不變。剛體對(duì)該轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量保持不變。 第第11頁(yè)頁(yè)/共共18頁(yè)頁(yè)第10頁(yè)/共18頁(yè)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能和動(dòng)能定理zmiiriv2k21JE 21dJW21222121JJ第第12頁(yè)頁(yè)/共共18頁(yè)頁(yè)第11頁(yè)/共18頁(yè)例例7 質(zhì)量為質(zhì)量為m0 ，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為2l 的均質(zhì)細(xì)棒，在豎直平面內(nèi)的均質(zhì)細(xì)棒，在豎直平面

6、內(nèi)可繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)。開始棒處于水平位置，一質(zhì)量為可繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)。開始棒處于水平位置，一質(zhì)量為m的小球以速度的小球以速度u垂直落到棒的一端上。設(shè)為彈性碰撞。垂直落到棒的一端上。設(shè)為彈性碰撞。求碰后小球的回跳速度求碰后小球的回跳速度v以及棒的角速度。以及棒的角速度。Ou解：解：lmJmulv由系統(tǒng)角動(dòng)量守恒由系統(tǒng)角動(dòng)量守恒機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒222212121Jmmuvmmmmu3)3(00vlmmmu)3(60第第13頁(yè)頁(yè)/共共18頁(yè)頁(yè)第12頁(yè)/共18頁(yè)設(shè)碰撞時(shí)間為設(shè)碰撞時(shí)間為 t)( mumtFv0JtlF消去消去 tlmJmulv222212121Jmmuvmmmmu3)3(00vlmmmu)

7、3(60yOu第第14頁(yè)頁(yè)/共共18頁(yè)頁(yè)第13頁(yè)/共18頁(yè)例例8 一長(zhǎng)為一長(zhǎng)為l，質(zhì)量為，質(zhì)量為m0的桿可繞支點(diǎn)的桿可繞支點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)。自由轉(zhuǎn)動(dòng)。一質(zhì)量為一質(zhì)量為m，速度為，速度為v的子彈射入距支點(diǎn)為的子彈射入距支點(diǎn)為a的棒內(nèi)。的棒內(nèi)。若棒偏轉(zhuǎn)角為若棒偏轉(zhuǎn)角為30。問(wèn)子彈的初速度為多少。問(wèn)子彈的初速度為多少。解：解： 角動(dòng)量守恒：角動(dòng)量守恒：22031malmamv機(jī)械能守恒：30cos1230cos1312102220lgmmgamalm2200323261malmmalmgmavoalv30第第15頁(yè)頁(yè)/共共18頁(yè)頁(yè)第14頁(yè)/共18頁(yè)例例9 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m0 ，半徑，半徑R的圓盤，盤上

8、繞由細(xì)繩，一的圓盤，盤上繞由細(xì)繩，一端掛有質(zhì)量為端掛有質(zhì)量為m的物體。問(wèn)物體由靜止下落高度的物體。問(wèn)物體由靜止下落高度h時(shí)，時(shí)，其速度為多大？其速度為多大？mgmm0解：解：202T2121JJRF202T2121vvmmhFmgh RhRv2,0,02000RmJ v解得解得mmmgh220vFT第第16頁(yè)頁(yè)/共共18頁(yè)頁(yè)第15頁(yè)/共18頁(yè)例例10 長(zhǎng)為長(zhǎng)為 l 的均質(zhì)細(xì)直桿的均質(zhì)細(xì)直桿OA，一端懸于，一端懸于O點(diǎn)鉛直下點(diǎn)鉛直下垂，如圖所示。一單擺也懸于垂，如圖所示。一單擺也懸于O點(diǎn)，擺線長(zhǎng)也為點(diǎn)，擺線長(zhǎng)也為l，擺，擺球質(zhì)量為球質(zhì)量為m?，F(xiàn)將單擺拉到水平位置后由靜止釋放，?，F(xiàn)將單擺拉到水平位置后由靜止釋放，擺球在擺球在 A 處與直桿作完全彈性碰撞后恰好靜止。試處與直桿作完全彈性碰撞后恰好靜止。試求：求： 細(xì)直桿的質(zhì)量細(xì)直桿的質(zhì)量m0； 碰撞后細(xì)直桿擺動(dòng)的最碰撞后細(xì)直桿擺動(dòng)的最大角度大角度 。（忽略一切阻力）。（忽略一切阻力）解：解： lmlAO 按角動(dòng)量守恒定律按角動(dòng)量守恒定律 00mmmmJJ系統(tǒng)的動(dòng)能守恒系統(tǒng)的動(dòng)能守恒2