2022年中考數(shù)學(xué)考前專題輔導(dǎo) 因式分解

1、課 題因式分解教學(xué)目的1、在整除的情況下，會應(yīng)用因式分解，進(jìn)行多項(xiàng)式相除.2、會應(yīng)用因式分解解簡單的一元二次方程.3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題中的矛盾轉(zhuǎn)化思想.4、培養(yǎng)觀察和動手能力，自主探索與合作交流能力.教學(xué)內(nèi)容1、 課前檢測(1) (2)(3) (4) (5) (6) （7）下列計(jì)算正確的是（ ）A、B、C、D、（8） 下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（ ）A、B、C、D、（9）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（ ）A、 B、C、 D、參考答案：(1) (2) (3) (4)8 (5) (6)(7)D (8)B (9)B 二、知識點(diǎn)梳理1、因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分

2、解因式。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：（2）運(yùn)用公式法： （3）分組分解法：（4）十字相乘法：3、因式分解的一般步驟：（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式。（2）在各項(xiàng)提出公因式以后或各項(xiàng)沒有公因式的情況下，觀察多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：二項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法分解因式；3項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法、十字相乘法分解因式；4項(xiàng)式及4項(xiàng)式以上的可以嘗試分組分解法分解因式（3）分解因式必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止。三、重難點(diǎn)突破1、提公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式。口訣：找準(zhǔn)公因式，一次要提盡；全家都搬走，留1把家守；

3、提負(fù)要變號，變形看奇偶具體方法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。當(dāng)各項(xiàng)的系數(shù)有分?jǐn)?shù)時(shí)，公因式系數(shù)為各分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)。如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“-”號，使括號內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)成為正數(shù)。提出“-”號時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號。例：（1）-am+bm+cm 解法： =-(a-b-c)m（2）a(x-y)+b(y-x)解法：=a(x-y)-b(x-y)=(a-b)(x-y)。2、運(yùn)用公式法：如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項(xiàng)式分解因式，這種方法叫公式法。平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-

4、b2 反過來為a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 反過來為a2+2ab+b2=(a+b)2 （a-b)2=a2-2ab+b2  反過來為a2-2ab+b2=(a-b)2立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)完全立方公式：a3±3a2b+3ab2±b3=(a±b)3注意：能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫成兩個(gè)數(shù)(或式)的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)(或式)的積的2倍。例：已知是的三邊，且，則

5、的形狀是（ ）A.直角三角形 B等腰三角形 C 等邊三角形 D等腰直角三角形 解： 故：選C3、分組分解法：能分組分解的方程有四項(xiàng)或大于四項(xiàng)，一般的分組分解有兩種形式：二二分法，三一分法。例1：ax+ay+bx+by解法：=a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y)注：我們把a(bǔ)x和ay分一組，bx和by分一組，利用乘法分配律，兩兩相配，立即解除了困難。例25ax+5bx+3ay+3by解法：=5x(a+b)+3y(a+b) =(5x+3y)(a+b)4、十字相乘法（這種方法有兩種情況）十字相乘法口訣：首尾分解，交叉相乘，求和湊中x2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解注：這類二次三項(xiàng)

6、式的特點(diǎn)是：二次項(xiàng)的系數(shù)是1；常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的積；一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個(gè)因數(shù)的和。因此，可以直接將某些二次項(xiàng)的系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式因式分解：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)  例：分解因式：分析：將6分成兩個(gè)數(shù)相乘，且這兩個(gè)數(shù)的和要等于5。由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，從中可以發(fā)現(xiàn)只有2×3的分解適合，即2+3=5。 解法如下： 1 2解：= 1 3 = 1×2+1×3=5kx2+mx+n型的式子的因式分解：如果有k=ab，n=cd，且有ad+bc=m時(shí)，那么kx2

7、+mx+n=(ax+c)(bx+d)圖示如下：ac bd例：(7x+2)(x-3)中a=1 b=7 c=2 d=-3因?yàn)椋?2 1-3-3×7=-21，1×2=2，且-21+2=-19，所以=(7x+2)(x-3)四、課堂練習(xí)1. 分解因式： 2. 已知：的值。3. 矩形的周長是28cm，兩邊x,y使，求矩形的面積。4. 求證：是6的倍數(shù)。（其中n為整數(shù)）5. 已知：a、b、c是非零實(shí)數(shù)，且，求a+b+c的值。 6. 已知：a、b、c為三角形的三邊，比較的大小。參考答案：1. （1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 2. 解： 3. 解： 4. 證明： 5. 解：用

8、abc乘以第二個(gè)條件等式的兩邊，得： 說明：因式分解與配方法是代數(shù)式化簡與求值中常用的方法和手段，應(yīng)當(dāng)熟練掌握。 6. 分析：比較兩式大小最基本的方法是作差看它們與零的大小。 解： 四：課堂小結(jié)（1)因式分解的概念（2）因式分解的常用方法（3）因式分解的一般步驟：五：課后作業(yè)1. 把代數(shù)式分解因式，下列結(jié)果中正確的是（ ）ABCD2.把a(bǔ)3ab2分解因式的正確結(jié)果是（ ）A (a+ab)(aab) B a (a2b2)C a(a+b)(ab) D a(ab)23.把a(bǔ)34ab2分解因式，結(jié)果正確的是（ ）Aa(a4b)(a4b) Ba(a24b2) Ca(a2b)(a2b) Da(a2b)24

9、、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：= 5、分解因式：= ； ax26ax+9a= = .；2ab28a= ；=_； 6、（2011年北京四中三模）已知不等式組的解集是2<x<3,分解因式x23x2mn= 7、（2011年浙江省杭州市高橋初中中考數(shù)學(xué)模擬試卷） 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解_.8、(浙江省杭州市瓜瀝鎮(zhèn)初級中學(xué)2011年中考數(shù)學(xué)模擬試卷)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解： = . 9、2011浙江杭州義蓬一中一模）分解因式： .10、（2011年浙江杭州27模）因式分解：2x28= _。11、（2011年浙江杭州28模）分解因式：=_12、（2011年杭州市上城區(qū)一模）分解因式： .13、（浙江杭州靖江2011模擬）因式分解：2x28= _。 14、（2011杭州上城區(qū)一模）分解因式： .1 5、（2011北京四中模擬7）分解因式：16、 （2011北京四中模擬6）先化簡，在求值:，其中.17、（2011北京四中模擬8）先化簡，再求值： ，其中=2 18、（2011年浙江杭州二模）在下面三小題中任選其中兩小題完成（1）已知，求代數(shù)式的值； （2）分解因式 （3）已知 ，求分