高一數(shù)學(xué)指數(shù)運(yùn)算及指數(shù)函數(shù)試題有答案訓(xùn)練習(xí)題

1、高一數(shù)學(xué)指數(shù)運(yùn)算及指數(shù)函數(shù)試題一選擇題1若xlog23=1，則3x+9x的值為（b）a3b6c2d解：由題意x=，所以3x=2，所以9x=4，所以3x+9x=6故選b2若非零實(shí)數(shù)a、b、c滿足，則的值等于（b）a1b2c3d4解答：解：，設(shè)=m，a=log5m，b=log2m，c=2lgm，=2lgm（logm5+logm2）=2lgmlogm10=2故選b3已知，則a等于（）abc2d4解：因?yàn)?所以解得a=4故選d4若a1，b1，p=，則ap等于（）a1bbclogbadalogba解：由對(duì)數(shù)的換底公式可以得出p=loga（logba），因此，ap等于logba故選c5已知lg2=a，10

2、b=3，則log125可表示為（c）abcd解：lg2=a，10b=3，lg3=b，log125=故選c6若lgxlgy=2a，則=（c）a3abcad解：lgxlgy=2a，lglg=lglg=（lglg）=lg=（lgxlgy）=2a=a；故答案為c7已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)a，b滿足f（a）+f（b2）=0，則a+b=（）a2b1c0d2解：f（x）+f（x）=ln（x+）+ln（x+=0f（a）+f（b2）=0a+（b2）=0a+b=2故選d8=（）a1bc2d解：原式=+2×lg2+lg5=+lg2+lg5=+1=，故選b9設(shè)，則=（）a1b2c3d4解：，=（）+（）+（）=3故

3、選c10，則實(shí)數(shù)a的取值區(qū)間應(yīng)為（c）a（1，2）b（2，3）c（3，4）d（4，5）解：=log34+log37=log3283=log327log328log381=4實(shí)數(shù)a的取值區(qū)間應(yīng)為（3，4）故選c11若lgxlgy=a，則=（a）a3abcad解：=3（lgxlg2）3（lgylg2）=3（lgxlgy）=3a故選a12設(shè)，則（）a0p1b1p2c2p3d3p4解：=log112+log113+log114+log115=log11（2×3×4×5）=log11120log1111=1log11120log11121=2故選b13已知a，b，c均為正數(shù)

4、，且都不等于1，若實(shí)數(shù)x，y，z滿足，則abc的值等于（a）a1b2c3d4解：a，b，c均為正數(shù)，且都不等于1，實(shí)數(shù)x，y，z滿足，設(shè)ax=by=cz=k（k0），則x=logak，y=logbk，z=logck，=logka+logkb+logkc=logkabc=0，abc=1故選a14化簡(jiǎn)a2的結(jié)果是（c）aabca2da3解：a2=a2=a2，故選c15若x，yr，且2x=18y=6xy，則x+y為（）a0b1c1或2d0或2解：因?yàn)?x=18y=6xy，（1）當(dāng)x=y=0時(shí)，等式成立，則x+y=0；（2）當(dāng)x、y0時(shí)，由2x=18y=6xy得，xlg2=ylg18=xylg6，由x

5、lg2=xylg6，得y=lg2/lg6，由ylg18=xylg6，得x=lg18/lg6，則x+y=lg18/lg6+lg2/lg6=（lg18+lg2）/lg6=lg36/lg6=2lg6/lg6=2綜上所述，x+y=0，或x+y=2故選d16若32x+9=103x，那么x2+1的值為（d）a1b2c5d1或5解：令3x=t，（t0），原方程轉(zhuǎn)化為：t210t+9=0，所以t=1或t=9，即3x=1或3x=9所以x=0或x=2，所以x2+1=1或5故選d17已知函數(shù)f（x）=4xa2x+a23，則函數(shù)f（x）有兩個(gè)相異零點(diǎn)的充要條件是（d）a2a2bcd解；令t=2x，則t0若二次函數(shù)f（

6、t）=t2at+a23在（0，+）上有2個(gè)不同的零點(diǎn)，即0=t2at+a23在（0，+）上有2個(gè)不同的根解可得，即故選d18若關(guān)于x的方程=32a有解，則a的范圍是（a）aabacada解：11，函數(shù)y=2x在r上是增函數(shù)，021=2，故 032a2，解得 a，故選a二填空題19，則m=10解：由已知，a=log2m，b=log5m+=logm2+logm5=logm10=1m=10故答案為：1020已知x+y=12，xy=9，且xy，則=解：由題設(shè)0xyxy=9，x+y2=126=6x+y+2=12+6=18=，=故答案為：21化簡(jiǎn)：=（或或）解：=故答案為：（或或）22=1解：=1故答案為

7、：123函數(shù)在區(qū)間1，2上的值域是，8解：令g（x）=x22x=（x1）21，對(duì)稱軸為x=1，g（x）在1，1上單調(diào)減，在1，8上單調(diào)遞增，又f（x）=2g（x）為符合函數(shù)，f（x）=2g（x）在1，1上單調(diào)減，在1，2上單調(diào)遞增，f（x）min=f（1）=；又f（1）=23=8，f（2）=1，數(shù)在區(qū)間1，2上的值域是，8故答案為：，824函數(shù)的值域?yàn)椋?，8解：令t=x2+2|x|3=結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得，t3，且y0故答案為：（0，825函數(shù)（3x1）的值域是39，39，單調(diào)遞增區(qū)間是（2，+）解：可以看做是由y=和t=2x28x+1，兩個(gè)函數(shù)符合而成，第一個(gè)函數(shù)是一個(gè)單調(diào)遞減函數(shù)，要求

8、原函數(shù)的值域，只要求出t=2x28x+1，在1，3上的值域就可以，t9，9此時(shí)y39，39函數(shù)的遞增區(qū)間是（，2，故答案為：39，39；（2，+）三解答題26計(jì)算：（1）；（2）解：（1）=（2）=2+2lg3+lg2+lg3lg2+2=627（1）若，求的值；（2）化簡(jiǎn)（a0，b0）解：（1），x+x1=92=7，x2+x2=492=47，=3×6=18，=（2）a0，b0，=28已知函數(shù)f（x）=4x2x+1+3（1）當(dāng)f（x）=11時(shí)，求x的值；（2）當(dāng)x2，1時(shí)，求f（x）的最大值和最小值解：（1）當(dāng)f（x）=11，即4x2x+1+3=11時(shí)，（2x）222x8=0（2x4）

9、（2x+2）=02x02x+22，2x4=0，2x=4，故x=2（4分）（2）f（x）=（2x）222x+3 （2x1）令f（x）=（2x1）2+2當(dāng)2x=1，即x=0時(shí)，函數(shù)的最小值fmin（x）=2（10分）當(dāng)2x=2，即x=1時(shí)，函數(shù)的最大值fmax（x）=3（12分）29已知函數(shù).（1）若，求的值；（2）若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 由條件可知 ，即 ，解得 . ，. （2）當(dāng)時(shí)， 即 .， . ，故的取值范圍是. 30如果函數(shù)在區(qū)間1，1上的最大值是14，求a的值。當(dāng)31已知關(guān)于x的方程9x+m3x+6=0（其中mr）（1）若m=5，求方程的解；（2）若方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：（1）當(dāng)m=5時(shí)，方程即為9x53x+6=0，令3x=t（t0），方程可轉(zhuǎn)化為t25t+6=0，解得t=2或t=3，由3x=2得x=log32，由3x=3得x=1，故原方程的解為1，log32（2）令3x=t（t0）方程可轉(zhuǎn)化為t2+mt+6=0要使原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，應(yīng)使方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，或者沒(méi)有正實(shí)數(shù)根當(dāng)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí)，需=m2240，解得2m2；當(dāng)方程沒(méi)有正實(shí)數(shù)根時(shí)，方程有兩個(gè)相等或不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根，這時(shí)應(yīng)有，解得m2綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為m232已知函數(shù)的最小值為（）求 （）是否存在實(shí)數(shù)m，n同時(shí)滿足下列條件：m>n&g