安徽省霍邱一中高三數(shù)學(xué)第二次教學(xué)質(zhì)量檢測試題理新人教A版會(huì)員獨(dú)享

1、安徽霍邱一中2012屆第二次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（理科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.參考公式：若隨機(jī)變量，則，.第卷（選擇題，共50分）一、選擇題:本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分.請把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.1.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d.2.在樣本的頻率分布直方圖中，一共有個(gè)小矩形，第3個(gè)小矩形的面積等于其余個(gè)小矩形面積和的0.25，且樣本容量為100，則第3組的頻數(shù)是（ ）a.10 b.25 c. 20 d. 403.已知圓的直角坐標(biāo)方程為在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸

2、的極坐標(biāo)系中，該圓的方程為（ ）a. b. c. d.4.“”是“函數(shù)有零點(diǎn)”的（ ）a.充分非必要條件 b.充要條件 c.必要非充分條件 d.既不充分也不必要條件5.已知函數(shù)，則是（ ）a.最小正周期為的奇函數(shù)b.最小正周期為的偶函數(shù)c.最小正周期為的奇函數(shù)d.最小正周期為的偶函數(shù)6.已知變量滿足約束條件則的最大值為（ ）a.16b.32c.4d.2開 始 結(jié) 束輸出ny7.已知數(shù)列，其中,利用如圖所示的程序框圖輸出結(jié)果為該數(shù)列的第10項(xiàng)，則判斷框中應(yīng)填的語句是（ ）a. b. c. d.8.皖西七校高三聯(lián)考中，理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布.已知參加本次考試的理科學(xué)生約9458人.某學(xué)生在

3、這次考試中的數(shù)學(xué)成績是108分，那么他的數(shù)學(xué)成績大約排在前多少名左右？（ ）a.1500 b.1700 c.4500 d.80009.已知函數(shù)，若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d.10.在邊長為1的正三角形中，且，則的最大值為（ ）a. b. c. d.第卷（非選擇題，共100分）二、填空題:本大題共5小題，每小題5分，共25分. 請把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.11.若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，則實(shí)數(shù) . 12.設(shè)集合，若，把的所有元素的乘積稱為的容量（若中只有一個(gè)元素，則該元素的數(shù)值即為它的容量，規(guī)定空集的容量為0）.若的容量為奇（偶）數(shù)，則稱為的奇（偶）子集.

4、則的所有奇子集的容量之和為 .13.在中，邊上的高為，則 . 14.若，則 .（用數(shù)字作答）15.如果把四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為“三節(jié)棍體”，那么正方體的8個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四面體是“三節(jié)棍體”的概率是 . 三、解答題:本大題共6個(gè)小題，滿分75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟16.已知函數(shù).（1）求在處的切線方程；（2）設(shè)，對任意，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.2012年春節(jié)前，有超過20萬名廣西、四川等省籍的外來務(wù)工人員選擇駕乘摩托車沿321國道長途跋涉返鄉(xiāng)過年，為防止摩托車駕駛?cè)藛T因長途疲勞駕駛，手腳僵硬影響駕駛操作而引發(fā)交通事故，某地公安交警部門在321國道沿線設(shè)立了多個(gè)長

5、途行駛摩托車駕乘人員休息站，讓過往返鄉(xiāng)過年的摩托車駕駛?cè)藛T有一個(gè)停車休息的場所. 交警小李在某休息站連續(xù)5天對進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T每隔50輛摩托車就進(jìn)行省籍詢問一次，詢問結(jié)果如圖所示：（1）問交警小李對進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢問采用的是什么抽樣方法？（2）用分層抽樣的方法對被詢問了省籍的駕駛?cè)藛T進(jìn)行抽樣，若廣西籍的有5名，則四川籍的應(yīng)抽取幾名？（3）在上述抽出的駕駛?cè)藛T中任取2名，求抽取的2名駕駛?cè)藛T中四川籍人數(shù)的分布列及其均值.18.已知的面積為，內(nèi)角的對邊分別為，已知 .（1）求的值； （2）求的值；（3）求向量的數(shù)量積.19.如圖，在三棱柱中，側(cè)面、為全等的矩形，并且,側(cè)面，為棱上異于、

6、的一點(diǎn)，且.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.20.如圖，橢圓的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是過原點(diǎn)的直線，是與垂直相交于點(diǎn)，與橢圓相交于兩點(diǎn)的直線，是否存在上述直線使成立？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.21.頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，開口向上的拋物線經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線交軸于點(diǎn)（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為求證:；（3）設(shè)，若對于任意正整數(shù)，不等式成立，求正數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題題號12345678910答案dcbcabdadb二、填空題11、

7、 12、7 13、 14、 15、三、解答題16. （本小題滿分12分）【解】：（1）定義域?yàn)?1分，且切點(diǎn)為 4分 故在處的切線方程-6分（2）由已知，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，不合題意 8分當(dāng)時(shí)，由，可得設(shè)，則，設(shè)，方程的判別式若，在上是增函數(shù)，又，所以， 10分若，所以存在，使得，對任意，在上是減函數(shù)，又，所以，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是 12分17.【解】：（1）交警小李對進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢問采用的是系統(tǒng)抽樣方法.（3分）（2）從圖中可知，被詢問了省籍的駕駛?cè)藛T廣西籍的有：人，四川籍的有：人，（4分）設(shè)四川籍的駕駛?cè)藛T應(yīng)抽取名，依題意得，解得即四川籍的應(yīng)抽取2名. （7分）（3） 的所有可能

8、取值為0，1，2；（8分），（10分）的分布列為：012 （11分）均值.（12分）18.【解】：（1）由，即，得 （2分） ，（4分）（2）由（1）得，（5分） （6分）（7分） （9分）（3）， （10分）設(shè)向量與所成的角為，則（11分） （12分） 19.（1）【證明】：依題意，可知兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間坐標(biāo)系，則設(shè)，則，從而，平面；（2）【解】：由題意，又，設(shè)二面角的大小為則，即二面角的大小為余弦值為.【解法2】：簡證（1）平面平面平面（2）連接相交于，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接則可判斷二面角的平面角，且易知.20.【解】：（1）由,知， 由，知，又，由解得，故橢圓的方程為.（2）設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，假設(shè)使成立的直線存在，當(dāng)不垂直于軸時(shí)，設(shè)的方程為，由與垂直相交于點(diǎn)且得，即，即，將代入橢圓方程，得，由求根公式可得，將代入上式并化簡得將代入并化簡得，矛盾.即此時(shí)直線不存在.（2）當(dāng)垂直于軸時(shí)，滿足的直線的方程為或，當(dāng)時(shí)，的坐標(biāo)分別為，當(dāng)時(shí)，同理可得，矛盾.即此時(shí)直線